对氢原子光谱实验的讨论_张爱军
第12卷第2期
1999年6月出版大 学 物 理 实 验 PHYSICAL EX PER IM EN T OF COL L EGE Vol. 12 No. 2Jun. 1999
对氢原子光谱实验的讨论
张爱军 耿廷珍 吕正山
(青岛海洋大学, 青岛, 266003)
摘 要 本文从理论上探讨了人们对氢原子光谱的认识过程, 由此提出了现有实验中
存在的问题。
关键词 氢原子光谱; 巴耳末公式; 里德伯常数
1 引言
氢原子光谱中具有代表性的 巴耳末系 的第一条谱线H 的波长在不同教材中有如下不同的值。
普通物理 C 福里斯
光学 母国光
原子物理学 楮圣麟
Handbook of chemistry
and physics 656 281656 3656 210652 73656 285nm nm nm nm nm
由上可见, 对于氢光谱的描述目前还未能达成共识, 为说明原因, 首先让我们回顾一下人们对氢光谱的认识过程。
2 历史的回顾
人们很早就发现了氢原子光谱在可见区和紫外区有好多谱线, 构成一个很有规律的系统, 谱线的间隔和强度都向着短波方向递减。1985年, 从某些星体的光谱中观察到的氢原子光谱已达十四条, 巴耳末(J J Balmer) 发现这些谱线的波长具有如下的分布规律,
=B n n =3, 4, 5n -42(1)
式中的B =364 56nm, 由此式计算所得波长值, 与实验测量值符合得很好, 这一发现对光谱学提供了重要的开端, 后人称(1) 式为巴耳末公式, 该公式所表达的一组谱线称为巴耳收稿日期:1999-05-03
末系。后来, 里德伯(Rydberg) 发现, 若(1) 式中令R H =4/B , 则巴耳末公式即可改写为:
2V ==[2-2]=R H [2-2] n =3, 4, 5, 2=B n B 2n 2n 式中V 为波数, R H 称为氢的里德伯常数。
1913年, 玻尔(N Bohr) 总结了氢光谱及其它光谱, 根据玻尔的理论, 求得氢原子能级与光谱的关系如下:
21242V ==]23[2-hc (4 n 20) h c m 对于氢, 有效电荷数Z =1, 对于巴耳末系m =2, 代入(3) 式并与(2) 式比较则得
R =(4 0) h c 24(2) (3) (4)
式中e 为电子电荷, h 为普朗克常数, c 为光速, m 为电子质量。这样, 不仅给与巴耳末的经验公式以物理解释, 而且把里德伯常数和许多基本物理常数联系起来。由(4) 式算得的R 为 R =1. 0973731 10-7米-1
1而从氢光谱的更精密的测量, 获得的R H 值 R H =1. 0967758 10-7米-
由此可见, 两个R 值在第四位上就产生了差别。其原因在于玻尔所考虑的电子轨道是圆形轨道, 并认为原子核是固定不动的。但是, 严格说来, 在氢原子问题中, 我们应当考虑核的运动, 也就是说, 应当考虑两个粒子(电子与核) 在库仑力相互作用下的运动, 这是一个两体问题。两体问题不但在经典力学中, 而且在量子力学中同样可以归结为一个粒子在场中的运动, 由量子力学可以推知氢原子的能级为:
242
E =-(4 0) n h 其中 为约化质量(或称折合质量) , =M m /M +m 。M 为原子核的质量。
继巴耳末规律之后, 人们又发现氢光谱有更为复杂的结构, 巴耳末规律只能作为一个近似的规律。由于相对论效应及电子自旋与轨道运动的相互作用, 使各能级又产生了分裂。最早迈克尔逊和莫雷用干涉仪观察到巴耳末系中第一条线H 的双线结构, 两条线 与 的波长差是0 0135nm 。
若考虑相对论效应及电子自旋与轨道运动的相互作用, 氢原子能级的表达式可以由犹喇克的相对论量子力学直接推得:
2-E =--4n n n j +2(5) (6)
其中 是所谓精细结构常数, =2 e 2/4 0ch 0
由(6) 式, 我们就可以求得H 中5条线各自的波长, 并可求出 与 的波长差。3 对氢原子光谱的讨论
对于理论工作者而言, 只要有了精确的R 值, 就可以代入上述各公式, 求出Ha 的波长(已折算成空气中波长, 单位为nm ) 如下:
巴耳末公式(1式) 6562 08 玻尔圆形轨道(3式) 6561 12
量子力学(5) 式6562 79相对论量子力学(6式) 6562 62 6562 76 6562 82
但是, 从 历史与回顾 中可以看出, 人们对氢光谱的认识过程是先有波长而后有R 。并且随着测量手段的提高, 人们对氢光谱的公式不断加以修正, 才得出了更精确的R 值。因而将精确的R 值代入各公式求波长的做法是不妥的。
另外, 当我们使用的测量仪器的分辨率达到0 01nm , 则可以测得H 的两条谱线, 那条谱线能代表H 呢? 也许有人会采用钠光谱的双线处理方法 取平均值。但是, 钠光谱的双线光强是高斯分布, 而H 双线不是高斯分布, 因而求不出中心波长, 又如何取平均呢? 当我们采用分辨率为0 001nm 的仪器(目前我国高校就极少有此仪器) , 则可测得H 的5条谱线, 更不能取其一而代整体, 这就如同不能用汞光谱中的任一条谱线的波长代表汞的波长一样。
由上可知, 当我们用5位有效数字(精确到0 01nm) 表示H 波长时, 必须用两个数据, 而用6位有效数字则必须用5个数据。而且, 其中任一数据不具有代表性。如果想用一个数据表示H 波长, 只能象 光学 一书中的做法 采用四位有效数学656 3nm, 这样既说明了H 的波长, 又避免了对于精细结构的解释。
4 对氢原子光谱实验的讨论
做 氢原子光谱实验 时, 采用 铁谱 与氢光谱进行比较求氢光谱波长的实验方法。通过以上的理论探讨及教学实践, 使我们认识到这种方法存在着不足。因为 铁谱 的波长可达6位有效数学, 如果让学生采用 外推法 或 内插法 间接求氢原子光谱波长并求得6位有效数字, 显然是不对的, 因为上述两种方法本身就存在误差。如果真的能测到6位有效数字, 就应在底片(或干版) 上看到5条谱线。如果底片上连两条谱线都分辨不清, 实验结果就只能取4位有效数字, 对4位以后的数据进行误差分析的意义不大。
参 考 文 献
1 楮圣麟 原子物理学 北京人民教育出版社, 1979
2 母国光 光学 北京人民教育出版社, 1978
3 C 福里斯 普通物理学 第三卷 北京:人民教育出版社, 1965 1
4 Handboo k of chemistr y and Physic. Pr inted in U. S. A.
A DISCUSSION ON HYDROGEN ATOM SPEC TRUM EX PERIMENTS
Zhang Aijun Geng T ing zhen Lu Zhengshan
(O cean U niversit y of Qingdao, Qingdao , 266003)
Abstract A discussion is made on the understanding process of hydrog en atom spectrum and problems existing in the ex periment ar e put forward.
Keywords hydrog en atom spectr um; Balmer for mula; Ry dberg constant