集合重点知识归纳
集合
1集合的含義
一般地. 我們把 研究對象 通稱為 元素 , 元素組成的 整體 叫做 集合.
2集合的性質
確定性(因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的．)
互异性(即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个) 相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的．)
無序性(即集合中的元素没有次序之分)
例子 1 A={1,3},问3，5哪个是A 的元素？
2 B={素质好的人}能否表示成为集合？
3 C={2，2，4}表示是否正确？
4 D={太平洋，大西洋}
E={大西洋，太平洋}
集合 D ,E是不是表示相同的集合？
我們通常用大寫字母A,B,C,D „表示集合, 小寫字母a,b,c.. 表示元素
3常用的数集及其记法
全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为Ｎ
所有正整数组成的集合称为正整数集，记为
全体整数组成的集合称为整数集，记为Ｚ
全体有理数组成的集合称为有理数集，记为Ｑ
全体实数组成的集合称为实数集，记为Ｒ
4元素与集合之间的关系
如果 是集合Ａ中的元素，就说 属于集合Ａ，记作a ∈A ；
如果 不是集合Ａ中的元素，就说 属于集合Ａ，记作a ∈A
5集合的几种表示方法
⑴ 列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开．
例１ 用列举法表示下列集合：
(1) 小于10的所有自然数组成的集合
(2) 由1～20以内的所有质数组成的集合．
*有限集与无限集*
⑴ 有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集
例如: A={1~20以内所有质数}
⑵ 无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集
例如: B={不大于3的所有实数}
(2) 描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化) 范围, 再画一条竖线, 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
形式如:{xxxx│xxxxx}
例2 试用列举法和描述法表示下列集合:
由大于10小于20的所有整数组成的集合.
(3) 图示法------画一条封闭曲线, 用它的内部来表示一个集合. 常用于表示不需给具体元素的抽象集合. 对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示.
如: 集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:
集合间的基本关系
1．子集的概念
一般地，对于两个集合A 、B ， 如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集.
如: A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
2. 集合相等与真子集的概念
3. 空集
空集是任何非空集合的真子集.
4. 集合之间的基本关系.
練習
设集合A={x|1≤x ≤3}，B={x|x-a≥0},若A 是B 的真子集，求实数a 的取值范围。
集合的基本运算
1. 并集
一般地, 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合, 称为集合A 与B 的并集, 记作A ∪B,(读作“A 并B ”). 即 A ∪B={x|x∈A, 或x ∈B}
例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A ∪B
2设集合A={x|-1
2. 交集
一般地, 由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合, 称为A 与B 的交集, 记作A ∩B,(读作“A 交B ”), 即 A ∩B={x|x∈A, 且x ∈B}.
新华中学开运动会, 设
A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}
B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},
求A ∩B.
3. 并集与交集的性质
4. 补集
一般地, 如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素, 那么就称这个集合为全集, 通常记作U.
对于一个集合A, 由全集U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集, 简称为集合A 的补集.
逻辑联结词
命題的概念
命題:用語言, 符號或式子表達的可以判斷真假的陳述句
1：“ 3>3”是命题，而“ x>3”却不是命题。为什么？
四種命題
原命題: 若p, 則q.(p爲條件,q 爲結論)
逆命題: 若q, 則p.(交換)
否命題: 若┒p, 則┒q.(同時否定) 注意:命題的否定(p, ┒q) 和否命題.
逆否命題:若┒q, 則┒p(交換後, 同時否定)
四種命題關係
逆否命題同真同假
映射
定义
一般地，设A 、B 是两个集合。如果按照某种对应法则? ，对于集合A 中的任何一 个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A 、B 及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到集合B 的映射。记作：f ：A →B
给定一个集合A 到集合B 的映射，且a ∈A ，b ∈B 。如果元素a 和元素b 对应，那么我 们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象。
注意
（1）映射是一种特殊的对应；
（2）符号“f ：A →B ”表示A 到B 的映射；
（3）映射有三个要素：两个集合，一种对应法
（4）集合的顺序性：f ：A →B 与 f ：B →A 是不同的：
（5）箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行）。 箭头集合中元素的唯一性（多一个也不行）。 即只能多对一、一对一，不能开花！