合肥学院高数上册答案
第一章 函数与极限
习题1.1 A 组
1.(1){x x ≠k π, k ∈Z } (2) {x x ≠±1, x ∈R }. 2. x -x ;
2
13
-+2;( x ) 2+(2x -3) x .
2x x
0;sin 2;0.
1u
; (2) y =e , u =sin v , v =2x -1. x
1x
5.(1)arcsin(lgx ), ≤x ≤10. (2), x ≠0. 2
101+x 1
6. 有界,0
3
4.(1) y =u 2, u =sin v , v =
7. V =3W ,0≤W ≤10; ⎧
8. P =⎨
30+2.7(W -10), W >10. ⎩
B组
1. (1)2k π≤x ≤2k π+π.(k ∈Z ) . (2)当a >
1111
时,定义域为∅;当a =时,定义域为};当a
⎧ln x ,0
f (x ) =2.
⎨2
x -1, x ≥1. ⎩
;
4.(1) y =arctan u , u =v +w , v =e , w =sin t , t =x (2)y =2, u =arcsin v , v =, t =1+x . 5.(1) 2a ; na ; (2)a =0
习题1.2
1. (1)无极限 (2)0; (3)无极限.
2. (1)错误;(2)错误. 3.略. 4.略. 5.略.
u
x 2
1
t
2
习题1.3 A组 1.(1) 6;(2)10;(3)4;(4)2.
2. X >
3.(1)x lim →0
+f (x ) =x lim →0
-
f (x ) =1;lim x →0
f (x ) =1 (2)x lim →0
+
f (x ) =1, lim x →0
-f (x ) =-1;lim x →0
f (x ) 不存在 4. 3
2
; -1;2.
B 组
1. 不存在;不存在.
2. x lim →0
+g (x ) =-1; lim x →0
-
g (x ) =1;lim x →0
g (x ) 不存在
习题1.4 A组
1.(1)-
3
4
; (2)2; (3)2x ; (4)0; (5)0; (6)4. 2.(1)∞; (2)13 ;(3)∞ ;(4)∞ ;(5)-1
4
.
3.(1)53
;(2)1;(3)9;(4) e 3;(5)e 2;(6)e 2
.
4. 1
B 组
1.(1)(2) 10 ;(2)0 . 2. a =3, b =4. 3.e -2
3
. 4. a =1; b =-4.
习题1.5 A 组
1.(1)-1+4x 2+2x x 2+2x x 2+1 ;(2)2+-32x -4
x 2+1 ;(3)3+
x 2+1
. 2. x 2
-x 3
=o (2x -x 2
), x →0. 3.(1)同阶不等价; (2)等价. 4.(1) k =1;(2) k =2;(3) k =1;(4) k =3. 5.(1)0; (2)2; (3)
1
2
; (4)2; (5)2
(6)-1; ;
(7)
12a
(b -a 2) ;(8);(9)1;(10)0. 2b
11
. 2. n =2, c =3. 3. 1. 4. . 22
B组
1. (1)0; (2)
习题1.6 A组
1.(1)正确; (2)错误; (3)错误; (4)错误; (5)错误 ;(6)错误; 2.略. 3.(1) x =1为跳跃间断点;
(2)x =2为无穷间断点; x =1为可去间断点, 补充定义f (1)=-2; (3) x =0为振荡间断点;
(4) x =0为可去间断点,补充定义f (0)=1;x =k π,(k =±1, ±2, ) 为无穷间断点;
x =k π+
π
2
,(k =0, ±1, ±2, ) 为可去间断点,
补充定义f (k π+
π
2
) =0(k =0, ±1, ±2, )
18
;- ; ∞. 25
-3
2
4. (-∞, -3),(-3,2),(2,+∞) ;
5. a =-
1e B 组
.
1. x =-1, x =1均为跳跃间断点. 2. a =2, b =-1. 3.略.
习题1.7 略
总复习题一 一、 基础知识
⎧-x 2
11⎪
1. {x |-≤x ≤}. 2. g [f (x )]=⎨-(1+x ) 2
42⎪1+x
⎩
3. 不存在, 反例:当x →0时,x sin
x >0; -1
11
→0, 但limsin 不存在
x →0x x
4.(1)∞; (2)∞; (3) π; (4)e ; (5)1; (6)2cos2.
5. f (x ) 在x =0处不连续. 6. 略.
二、技能拓展
1.(1) [-1,0]; (2) [k π-
π
2
, k π](k ∈z ) ;
2.
e 4; (3) 53; (4)e -1.
3. a =1, b =-1. 4. 2A . 5.同阶. 6.略. 7.略.
三、探究应用
⎧⎪
1 .(1) F(x)= (2
)F(x) ,x ∈[n , n +1) .
-1
2. (1)3⋅(-) (n ≥2) ; (2)2[1-(-) ](n ≥2) ;(3) 3.
22
12
3. 略. 4.y =x tan 59.5-x sec 259.5 (x >0) . 5.略.
4000
第二章 一元函数微分学
习题2.1 A 组 1.(1)错误. (2)错误. (3)错误. 2.(1)a ;
(2)-sin x .
1-2111x 3.-1; (1)0;(2); (3)x 3; (4)5ln 5. 5. -1-. 4.;-.
34x ln 22
6.(1)53.90m /s ;49.49m /s ; 49.0049m /s ; (2)49m /s ;(3)gt . 7. f -'(0)=-1, f +'(0)=0 , f '(0)不存在. B 组
1.略. 2.(1)A =-f '(x 0) ;(2)A =2f '(x 0) ;(3)A =(α-β)f '(x 0) .
3.0. 4.(1,1)或(-1,-1). 5
.-
或(. 3939
6.略. 7.略. 8.3.
9.(1)连续且可导;(2)不连续且不可导;(3)连续但不可导;(4)不连续且不可导;(5)连续但不可导;:(6)连续且可导; 10.略.
习题2.2 A 组
1. (1)不成立;(2)成立.
2.(1)9x -2ln 2+3e ; (2)
2
x
x
11-ln x
. +2x ; (3)2x cos x -x 2sin x ; (4)2
x ln 2x
3.(1)
π317
+) ; (2) ; . 422515
3
2
-3x
4.(1)16(4x +5) ;(2)3sin(4-3x ) ; (3)-6xe ; (4)
1x x
cot sec 2 422
(5) 3sin 2x cos x ⋅e sin x ;
3
x
.
.
1-2x +2a x
5.(1) ; (2)-e (cos3x +6sin 3x ) ; (3)2232(x +a )
3
2
csc x ;
(4)2x sin
B 组 1.(1)
11
-cos .
x x
1|x |x 2-112x +x
2
; (2)-
112x 12x 2x ; (3) ; sin x cot -sin csc 2
1+x 332232
; (6
(4); (5)
-x 2+x arcsin x
(1-x )
23
.
2. (1)2x f '(x 2) ; (2)e f (x ) [f (ex ) f '(x ) +e x f '(ex )]; (3)f '[f (x )]f '(x ) ; (4)sin 2x [f '(sin2x ) -f '(cos2x )]. 3.
习题2.3 A 组
π
. 4.-1. 5. 3x +y =5. 4a
12x x x x x x
e cos e -e sin e ;(2) ;(3); (4). -2arctan x +()223x 21+x 2(x -a )
222
2.(1)2f '(x ) +4x f ''(x ) ; (2)f ''(sin2x ) sin 22x +2f '(sin2x ) cos 2x . 3.略.
1.(1) 4-4.(1)n ! ;(2) 2B 组 1
n -1
(-1) n n ! n ! (n -2)!
+;(4) . sin[2x +(n -1) ⋅]; (3) (-1) n +1
x n +12x n -1(1-x )
π
n
1⎡⎛x ⎫⎤⎛x ⎫1⎡
''cos f f -sin ⎢ a ⎪⎥ a ⎪a 2⎢f a 2⎣⎝⎭⎦⎝⎭⎣f ''(ln x )-f '(ln x )
x
2
⎛x ⎫⎤'2⎛x ⎫
⎪⎥f ⎪. ⎝a ⎭⎦⎝a ⎭
;
2.(1)+
f ''(x )f (x )-f '2(x )
f
2
x (2) 2f sin
⎛
⎝1⎫1⎫1⎛11⎫11⎫⎛⎛21'''-f sin 2x cos +sin +cos f sin ⎪ ⎪2 ⎪ ⎪. 2x ⎭x x x x x x x ⎝⎭⎝⎭⎝⎭
3. (1)(n +x )e ; (2)(-1)
x
n -1
⎡a n ⎤c n
; -(n -1)! ⎢n n ⎥
⎢⎣(a +bx )(cx +d )⎥⎦
(3)
1⎡n π⎫n ⎛π⎫⎤⎛
8sin 8x +n -2sin 2x +n ⎪ ⎪⎥. 4.略. 2⎢22⎝⎭⎝⎭⎦⎣
习题2.4 A 组
cos(x +y ) x +y e x +y -y
1. (1); (2); (3) . x +y
x -y x -e 1-cos(x +y )
2.(1)[cotx cos x -sin x ⋅ln(sinx )](sinx )
cos x
; (2)
x 4+6x 2+13x (1-x 4)
x (x 2+1) (x 2-1) 2
;
145x x x 1
+-]. (3)() (ln+)
2(x +2) x -3x +11+x 1+x 1+x
t (6+t ) cos t -sin t
3. x +y =a ; x -y =0. 4 .(1) (2)
22(2t +3) sin t +cos t
1
5. (1)y -1=3(x -1) ;y -1=-(x -1) ; (2) 4x +3y -12a =0; 3x -4y +6a =0.
3
B组
24x 2cos y e 2y (3-y )
-1.(1); (2). 3
sin y -1(sin y -1)3(2-y )
2.(1)
b 14
sec t csc t ; (2) . 233a a cos t
3.(1)(1,0);(2)-2,16;(3)-2;8. 4
.
7416
/s . 5. (1
)m /min . 6.m ; (2)-m /s ; (3)s .
25π13683
习题2.5 A 组 1.(1)(2)(3)都正确.
2. (1) -
⎛2⎛4⎫
; (2) +dx ln x +1 ⎪dx ; 2
x x ⎝⎝⎭
2x
-x
(3)2x (1+x ) e dx ;(4)e [sin(3-x ) -cos(3-x )]dx ;
(6) 8x tan(1+2x ) ⋅sec (1+2x ) dx .
2
2
2
;
1
3.(1) sin t +C ; (2) -1e -2x +C ; (3)ln |x |+C ; (4)-+C ; (5)
2x
sin x ;cos x -sin x . (6)2tan
B 组 1.
x
+C . 4.(1)3.979 ; (2)0.001 . 2
e x +y cos(xy ) ⎤1+⎥dx ;(2)e y -x cos(xy ) dx . ⎥⎦
⎡1+
2. 1-⎪dx .
3.(1)精确值增加了105.2cm ,近似值增加了104.7cm ;(2)精确值减少了43.6cm ,近似值减少了43.6cm ; 4.
习题2.6
1. 略. 2. 略 3. 略 4. 略. 5.略. 6.略. 7.略. B 组 略. 习题2.7 A 组
1. (1)D ;(2)C ;(3)A 、B ;(4)A ;(5)C ;
1
-1231
2.. (1); (2)0; (3)-; (4)e 2; (5)-. 3. .
2232
1⎛
e ⎝1⎫e ⎭
222
2
dG
≤9%. G
4. f (1) =B 组
1
π
.
1. (1)1; (2)1; (3)1;(4)0. 2.. 3.-
习题2.8 A 组
321. 6
(ξ+n +1) e ξ3e (n +1) e 2n
(x -1) n +1(ξ介于1与x 之间)1. e +2e (x -1) +。 (x -1) + +(x -1) +
(n +1)! 2! n ! ;
2. (1) B 组
11-2010! (2009)
;(2). 3. f . (0)=0, f (2010)(0)=1005362⋅1005!
1. 3
习题2.9 A 组
1. ⑴极大值f (±1) =
11
,极小值f (0) =0,最大值M =,最小值m =0. e e
⑵极大值f () =
π
4
5
2,极小值f (π) =-2,最大值M =2,最小值m =-2.
4
2. 1800元。
3. 水桶的高与圆底的直径相等时用料最省. B 组
11
1. 极大值f (0) =1,极小值f () =() e . 最大值M =1,最小值m =0.
e e
2. 若a >e -1, 方程无实根; 若a =e -1, 方程f (x ) =0有惟一实根; 若0
习题2.10 A 组
1.凸的. 2. (-
2
2211
, 15) . 3.凹区间(-∞,0]和[, +∞) ; 凸区间[0,]. 拐点
3322
211
(0,1)和(, ) . 4.无拐点. 5.凸的.
327
11165
6.凹区间为(-, +∞), 凸区间为(-∞, -), 拐点为(-, ) .
2622
B 组
1. (-1, -4) 和 (1,4) . 2. a =-1-e , b =-1, c =习题2.11
A 组
1. x =1,x =2为曲线的垂直渐近线, y =0为曲线的水平渐近线。 2. 略. B 组 略.
习题2.12 A 组
--51
..2. (454, 454) 处曲率最大 , 最大曲率为k =⋅
32
1
3
4
2+2e
. 3.略. e
5. 4
B 组
1. (0,3),(0,-3) . 2.6286N
总复习题二 一、基础知识 1.(1)A ; (2)C; (3)D; (4)D; (5) C; (6) B ; (7)B; (8) D ;(9) B ;(10) D .
π
2.a . 3.略. 4.略. 5. x +y =e 2 .
3
6. y =0是的水平渐近线;x =-1与x =5是两条垂直渐近线. 二、技能拓展
11; (2);(3
. 2e
sin t -t cos t
2.连续. 3.略. 4. . 5.略. 6.略 3
4t
1.(1)-三、探究应用 1.f (5)=
800
. 2.略. 3.略. 4. -20V . 5. -0.07. 243
2
6. 0m /s ; -9.6m /s . 7.约为 0.125V . 8.2000台. 9. 当产量为50台时,平均成本最小. 最小平均成本为 7万元. 10. p (80)≈41%. 11.直径不得超过2.5单位长.
第三章 一元函数积分学
习题3. 1 A 组
1. . 2.(1)4 ;(2)π. 3.(1)4. 略. B 组 1.0. 2.
习题3.2 A 组
1.(1)sin x ; (2)0 ; (3)cos x ; (4)-e ; (5)2x sin x -sin x . 2. -2x e B组
1.(1)sin1; (2)
3x 4-y 2
1
314
⎰
1
x 2dx ≥⎰x 3dx ; (2)⎰e x dx ≤⎰e x dx .
11
2
1
π
3.略. 4
2
x 2
42
. 3.(1)1; (2)0; (3) 0; 4. (1)π; (2)
165. 3
1. p +1
2
3
2.(1)1; (2)4. 3.略. 4. i =2t -0.2t +2.
习题3.3 A 组
1.(1)2ln 2+cos x ; (2)3x ; (3)-sin x +c .
x
2
3x 16
2.(1)x +c ; (2)+c ; (3)e x +1+c ; (4)sin x -cos x +c ;
ln 33
4
3t
(5)3arctan x +c ; (6)2arcsin x +c ; (7)3e -t 3+c ;
4t
81520
(8)-cot x -tan x +c ; (9)x 8+c ; (10)+c .
15ln 20
3. f (x ) =x +x . B 组
3
(3e 3) x 1
(1) -e x +c ; (2) --arctan x +c ; (3) x -sin x +c ; (4)
3+ln 3x x 2
x +arctan x +c ;(5) +arctan x +c ; (6) 4tan x -9cot x -x +c .
2
习题3.4 A 组
x -1
+c ;
1.(1) ln 2x -3+c ; (2) -2e 2+
c 2(4) 11
c ; (5) ln(4+x 2) +c ; (6) (arcsinx ) 4+c ; 24
a 2x 12
(arcsin+c ; (7) arctan(sinx ) +c ; (8) ln sin 2x +
c ; (9) 2a 2
(10) arccos
1
+c . x
23112π
2.(1) 0; (2); (3)2; (4)1; (5)ln 2; (6)a 2; (7); (8
-3322
3.ln(1+e ) .
4.(1)0; (2)ln3. 5. v (t ) =B 组 1.(1
)10
-9.7(t >0) . 1+2t
21
c ; (2) sin x -sin 3x +sin 5x +c ; (3) ln sin x +cos x +c ;
35
(4) ln ln x +ln x +
c +c ln(1++c .
131
+c ; (2) -2+c ; (3); (4) 1-ln(1+e ) +ln 2. 2.(1) 3a 6
3. 略
. 4.f (x ) =
习题3.5 A 组
1 (x >0) .
111
ln(1+4x 2) +c ; (3) e 2x (x 2-x +) +c ; 422
2311
(4) (cos3x +sin 3x ) e 2x +c ; (5)-x cos 2x +sin 2x +c ;
[1**********]31
(6) x arctan 2x -x +arctan 2x +c ; (7) e +; (8) 8ln 2-4.
24899
1.(1) x ln 2x -x +c ; (2) x arctan 2x -2. 2.547⨯10⨯e . B 组
1.(1) x ln x -2x ln x +2x +
c ; (2) 3x 2
2
3
64
-6x 13
+6+c ; (3) 4e 20; (4)
π3
6
-
π
4
.
2. -
1020ln 6+10ln 2+ . 33
习题3.6 A 组
(1) ln
x (x -2) 1
+c ; ; (3) ln +c ; (2) (x +1) 2x +
1
(4)
1312
x +x +x +8ln x -4ln x +1-3ln x -1+c ;
32x
+1) +c ;
23x +12111
) 3+c . (6) -ln cos x +1+ln cos x +2+ln cos x -1+c ; (7) 1; (8)-(4x -1236
B 组
1.(1) 2+x x c ; ; (2) tan -ln tan +1+
c ; (3) 22
(4) 当x 1 时;
原式=+c ; 当0
原式=-2arctan c . 习题3.7 A 组
1. 不正确. 2.不正确. 3.当k ≤1时,
⎰
∞
1
∞1(ln2) 1-k 2
x (lnx ) k
dx 发散; 当k >1时,⎰2x (lnx ) k =k -1. 4.(1)π
π24
; (2)-8; (3
)5; (4)83; (5) -19; (6)32. B 组
1. (1)2; (2
)-
π
2
+ln(7+; (3)π.
2.1.
习题3.8
A 组
1. (1)16; (2)32
3πa 293
; (3)8. 2. 4.
3.(1) V 48πx =5; V 64π128π64π
y =5; (2)V x =7; V y =5
. 4. 38
13
. 5.6a . 6.-77.26. 7.5π.
B 组 1.(15π4; (2
π6+1-2V 961523
x =315πa 2 ;V y =384
πa . 3.8a . 4.
习题3.9 A 组
1. 800π⋅ln 2(J ) . 2.21ρg . 3.0.752
πρg (其中ρ为水的比重).
4.272
7
33
7
kc a (k 为比例系数).
e -e -1 .
B 组
154
1. πρ⋅(其中ρ为水的比重).
4
2.
4400
ρg (其中ρ为水的比重). 3
3
.F x =F y =km ρ(1a
.
总复习题三 一、基础知识 1.(1)A; (2)A ;(3)C ;(4)C ;(5)D; (6)D. 2.(1)x -cos x +c ; (2); (3)0; (4)-1 ;(5)-
1
62
;(6)x cos x -sin x +c ; 2
(x -1)
(7)
16222; (8); (9)4; (10) 2πa b . 33
1-1
(e -1) 4
3.(1
)x c ; (2)2; (3) (4)π ; (5)1. 4.
32
. 5
. πr 2;2πr .
3
-2
7.1-3e . 8
.100(3-二、技能拓展
.
1. x +2ln x -1+c . 2.α=β=1. 3.略.
πa 32-2832-12
4.πa . 5.8a ;3πa . 6. a (e -e ) ; (e -e +4) .
43
三、探究应用
1.略. 2.略. 3.略.
1
ρga 2b (其中ρ为水的比重). 6
12
5. (1)S =H 0-gT ; (2)50g (m ).
2
4.
第四章 常微分方程
习题4.1
1 . (1)是;二阶; (2)不是;
(3)是;一阶; (4)是;二阶; (5)不是; (6)是;三阶; 2 . (1)是; (2)是.
1x 1-x
e +e ; 22
31
(3) y =sin(2k π+π+x ) 或 y =-sin(2k π+π+x ) .
22
3. (1) y =x +1; (2) y =
3
4. 验证略;y =C 1cos x +C 2sin x 是方程的解, C 1, C 2为任意的两个常数. 习题 4.2
A 组
1. (1)(y +1)(x +1) =c ;(2)y =e ;(3) (y +1)(x +1) =cx ; (4) y -arctan(x +y ) =c ; (5)2 .(1)ln
2
2
cx 222
1
(x -y ) 2+x =c ; (6) xy =e cx . 2
y y xy -1
=c ; (2)=ln |y |+c ;(3)x +2ye -1=cx ;
x x 22
(4)4(y -1) +2(x +3)(y -1) -(x +3) =c .
3 . (1)2e =e
3
2
y 2x
22
(2)ln y =csc x -cot x ;(3)ln(x +y ) +arctan +1;
y π
=ln 2+;
x 4
k
-t ⎫mg ⎛m
(4)y -y +x =0. 4 .v (t ) = 1-e ⎪.
k ⎝⎭
2
5. (1)y =e (x +c ) ;(2)y =2+ce
-x
-x 2
;(3)xy =-cos x +c ;(4)
2
y =(x -2) 3+c (x -2) ;(5)y =(1+x )(c +x ) ; (6)y =
11c
-+12. 1211x x
3-x 2111x
6 . (1)=-+ce 2; (2) =-cos x +ce .
y 3y
B 组
1. 谋杀发生在3点36分. 2.(1)
d x
=kx (N -x ), 其中k 是比例常数; (2)x (t )=d t
N
⎛N ⎫1+ -1⎪e -NKt
⎝x 0⎭
; (3)略.
ln 151
249
3. N (t ) =2500-2490e
习题4.3 A 组
5
t
.
1.(1)y 1(x ) ,y 2(x ) 是方程的解,但不能组成通解,因y 1(x ) ,y 2(x ) 线性相关; (2)y 1(x ) ,y 2(x ) 是方程的解,能组成通解,通解为y =e (c 1+c 2x ) ; (3)y 1(x ) ,y 2(x ) 是方程的解,能组成通解,通解为y =c 1cos wx +c 2sin wx 。 2.(1)y =c 1e
2x
2x
x
+c 2e 3x ;(2)y =(c 1+c 2x ) e ; (3)y =e -x (c 1cos 2x +c 2sin 2x ) ;
5-x 133271
(4)y =c 1e +c 2e +;(5)y =c 1+c 2e 2+x -x +x ;
35253
x 3x
(6)y =c 1cos3x +c 2sin 3x +
-1
2⎛1312⎫3x 3x
(7)y =(c 1+c 2x ) e + x +x ⎪e . x sin 3x ;
2⎭3⎝6
1
8
3.(1)y =c 1x +c 2x ;(2)y =c 1+c 2x -2+c 3x 2-ln 2x .
x 3x 4 .(1)y =4e +2e ;(2)y =-1+e +2x +4x e . 5. y =cos3x -sin 3x .
x
2
x
()
1
3
B 组
1. (1-x ) y '' +xy ' -y =0. 2 s (t ) =6e sin 2t .
习题4.4 A 组
-t
12
(2)y =-x sin x -2cos x +c 1x +c 2; c 1x +c 2x +c 3;
2
1213
(3)y =c 1x +c 2;(4)y =c 1(x +x ) +c 2; (5)y =ln |cos(x +c 1) |+c 2;
23
1.(1)y =(x -2) e +
x
(6
B 组
=x +c 2. 57v 02336⎛6⎫6
1.s =. 2.y =-(1-x ) +(1-x ) 6+; 乙舰行驶到点 1, ⎪被击中.
2k 5735⎝35⎭
总复习题四
一、基础知识
112
1. (1)二;(2)ln (x +1);(3)x 3+;(4)λ-4=0.
33
2. (1)B ; (2)C ; (3)A ;(4)A.
3. (1)cos y =c sin x ;(2)x =
1c
ln y +2;(3) y =ce 3ln y
-
x 22y 2
; (4) y =-x +cx ;
22
⎛(ln x )2⎫2x
(5) xy (6)y [2(x -2) +ce ]=1; +c ⎪=1;
2⎪⎝⎭
⎛⎫y =e c cos x +c sin x y =c e (7
);(8
) ⎪121 22⎪⎝⎭
3
x 2
+c 2-4(x 2+4x +10)e x ;
13c x
(10)y =c 1e 2; ln |x |;
6111-x -2x
(11)y =c 1e +c 2e -cos 2x +sin 2x ; (12)y =c 1e -3x +c 2e -2x +e -x +xe -2x .
442
(9)y =c 1ln |x |+c 2+
二、技能拓展
(x +2)y . 2. y =c y (x ) -y (x ) +c y (x ) -y (x ) +y (x ) . dy
1. =-2)2(3)11(211
dx x +4x +2
ln 2-t ⎛1⎫
+. 3. 证明略. 4. s (t ) = t +1⎪sin t . 5 . R (t ) =
Re 1600a ⎝2⎭
2
三、探究应用
2712
1. y =+x ; x =3时,即每辆汽车3年大修一次,可使每辆汽车的总维修成本最低.
x 22. 500. 3. 6ln 3. 4. y (x ) =-
1
. x +1