安培力做功及其引起的能量转化
安培力做功与的能量转化
胡新民 2015/1/26
一、 安培力做正功
如图,光滑水平导轨电阻不计,左端接有电源,处于竖直向下
的匀强磁场中,金属棒mn的电阻为R,放在导轨上开关S闭
合后,金属棒将向右运动。
安培力做功情况:金属棒mn所受安培力是变力,安培力做正
功,由动能定理有
W安EK ①
①式表明,安培力做功的结果引起金属棒mn的机械能增加
能量转化情况:对金属棒mn、导轨、和电源组成的系统,电源的电能转化为金属棒的动能和内能,由能量的转化和守恒定律有
E电EKQ ②
由①②两式得
W安E电-Q ③
③式表明,计算安培力做功还可以通过能量转化的方法。
二、 安培力做负功
如图所示,光滑水平导轨电阻不计,处于竖直向下的匀强
磁场中,金属棒ab的电阻为R,以速度v0向右运动,
安培力做功情况:金属棒所受的安培力是变力,安培力对
金属棒做负功,由动能定理有棒克服安培力做的功等于减
少的动能
即W安-EK ①
①式表明,安培力做功的结果引起金属棒的机械能减少。
能量转化的情况:金属棒ab的动能转化为电能,由能量的转化和守恒定律有 E电-EK ②
金属棒ab相当于电源,产生的电能又转化为内能向外释放
E电Q ③
由①②③得
W安Q ④
④式说明,安培力做负功时,克服安培力做的功等于产生的内能。这也是计算安培力做功的方法。
三、 一对安培力做功
如图所示,光滑导轨电阻不计,处于竖直向下的匀强磁场中,金属棒mn电阻为R1,放在 导轨上,金属棒ab电阻R2,以初速度v0向右运动。安培力对金属棒ab做负功,对mn
做
正功,由动能定理,有
W安1-EKab ① W安2EKmn ②
①、②两式表明,安培力做功使金属棒ab机械能减少,
使金属棒mn机械能增加。对金属棒ab、mn、导轨组成的
系统,金属棒ab减少的动能转化为金属棒mn的动能和回
路的电能,回路的电能又转化为内能,由能量转化和守恒
有
-EKabEKmnE电 ③
E电Q ④
由四式联立得
W安1-W安2Q ⑤
⑤式说明,一对安培力做功的差等于系统对外释放的内能。
练习:
1)如图,光滑水平导轨电阻不计,左端接有电源,处于竖直向下的匀强磁场中,金属棒mn的电阻为R,放在导轨上开关S闭合后,将会发生的现象是( )
A、 ab中的感应电动势先增大而后保持恒定
B、 ab的加速度不断变小,直至为零
C、 电源消耗的电能全部转化为ab的动能
D、 ab的速度先增大而后保持恒定,这时电源的输出功率为零。
2)如图5所示,水平放置的光滑平行金属导轨,相距L=0.1m,
导轨距地面高度h=0.8m,导轨一端与电源相连,另一端放有质量m=3×10-3kg的金属棒,磁感强度B=0.5T,方向竖直向上,接通电
源后,金属棒无转动地飞离导轨,落地点的水平距离s=
1.0m.求:
(1)电路接通后,通过金属棒的电量q.
(2)若E=6V,电源内阻及导轨电阻不计,求金属棒产
生的热量Q.
3)如图所示,长L1宽L2的矩形线圈电阻为R,处于磁
感应强度为B的匀强磁场边缘,线圈与磁感线垂直。求:将线
圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中,⑴拉力的大小F; ⑵
拉力的功率P; ⑶拉力做的功W; ⑷线圈中产生的电热Q ;
⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。
4)如图所示,竖直放置的U形导轨宽为L,上端串有电阻R(其
余导体部分的电阻都忽略不计)。磁感应强度为B的匀强磁场方
向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m,与导轨接触良好,不计摩擦。
从静止释放后ab保持水平而下滑。试求ab下滑的最大速度vm
5)如图所示,U形导线框固定在水平面上,
右端放有质量为m的金属棒ab,ab与导
轨间的动摩擦因数为μ,它们围成的矩形
边长分别为L1、L2,回路的总电阻为R
。
从t=0时刻起,在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt,(k>0)那么在t为多大时,金属棒开始移动?
6)如图所示,xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于
纸面向外、向里的匀强磁场,磁感应强度均为B,一个
围成四分之一圆形的导体环oab,其圆心在原点o,半径
为R,开始时在第一象限。从t=0起绕o点以角速度ω
逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势E随时间t而
变的函数图象(以顺时针电动势为正)。
四、电磁感应中的能量守恒
1)如图所示,矩形线圈abcd质量为m,宽为d,在竖
直平面内由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁
场,磁场上、下边界水平,宽度也为d,线圈ab边刚进入磁场
就开始做匀速运动,那么在线圈穿越磁场的全过程,产生了多
少电热?
2) 如图所示,水平面上固定有平行导轨,磁感应强度为B的
匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab、cd横截面积
之比为2∶1,长度和导轨的宽均
为L,ab的质量为m ,电阻为r,
开始时ab、cd都垂直于导轨静止,
不计摩擦。给ab一个向右的瞬时
冲量I,在以后的运动中,cd的最
大速度vm、最大加速度am、产生
的电热各是多少?
3)如图所示,水平的平行虚线间距为d=50cm,其间有B=1.0T的匀强磁
场。一个正方形线圈边长为l=10cm,线圈质量m=100g,电阻为R=0.020
Ω。开始时,线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静
止释放,其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s2,
求:⑴线圈进入磁场过程中产生的电热Q。⑵线圈下边缘穿越磁场过程中
的最小速度v。⑶线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a。
(完)