奥数常用解题方法之一
11-01
奥数常用解题方法之一：枚举法
在进行归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因而得出一般结论，那么这结论是可靠的，这种归纳方法叫做枚举法.
1. 在研究问题时，把所有可能发生的情况一一列举加以研究的方法叫做枚举法(也叫穷举法) 。
2. 用枚举法解题时，常常需要把讨论的对象进行恰当的分类，否则就无法枚举，或解答过程变得冗长、繁琐、当讨论的对象很多，甚至是无穷多个时，更是必须如此。
3. 枚举时不能有遗漏。当然分类也就不能有遗漏，也就是说，要使研究的每一个对象都在某一类中。分类时，一般最好不重复，但有时重复没有引起错误，没有使解法变复杂，就不必苛求。
4. 缩小枚举范围的方法叫做筛选法，筛选法遵循的原则是：确定范围，逐个试验，淘汰非解，寻求解答。
例题： 已知甲、乙、丙三个数的乘积是10，试问甲、乙、丙三数分别可能是几? 分析： 在寻找问题的答案时，应该严格遵循不重不漏的枚举原则，由于10的因子有1、2、5、10，因此甲、乙、丙仅可取这四个自然数，先令甲数=1、2、5、10，做到不重不漏，再考虑乙、丙的取法。
解：
因为10的因子有：1、2、5、10，故甲、乙、丙三数的取法可列下表：
甲=1 乙=1 丙=10
乙=2 丙=5
乙=5 丙=2
乙=10 丙=1
甲=2 乙=1 丙=5
乙=5 丙=2
甲=5 乙=1 丙=2
乙=2 丙=1
甲=10 乙=1 丙=1
总共得到问题的九组解答。
甲=1 、1、1、1 、2、2、5、5、10
乙=1 、2、5、10、1、5、1、2、1
丙=10、5、2、1 、5、1、2、1、1
说明
如果没有枚举的思想，只是盲目地猜试，既费时间，又有可能重复或漏掉解答。