复旦数学真题有答案
222
a , b , c x =a -bc , y =b -ac , z =c -ab ,65、已知是不完全相等的任意实数。若
则x , y , z 的值______________________。 A 、都大于0; B 、至少有一个大于0; C 、至少有一个小于0; D 、都不小于0
2
x 66、已知关于x 的方-6x +(a -2) |x -3|+9-2a =0有两个不同的实数根,则系
数a 的取值范围是_____________________________。
A 、a >0或a =-2;
(x +
12
B 、a
1
n ) 1
C 、a =2或a >0; D 、a =-2
2x 4的展开式中,若前3项的系数成等差数列,则展开式的67、在二项式
有理项的项数为_____________。
A 、2; B 、3; C 、4; D 、5
68、设1和2为平面上两个长度为1的不共线向量,且它们和的模长满足
|a 1+|a 2|=。则(2a 1-5a 2) ∙(3a 1+a 2) =____________。
1A 、2;
-1
2;
B 、
11C 、2;
11D 、2
-
69、在复平面上,满足方程z z +z +z =3的复数z 所对应的点构成的图形是________。
A 、圆;
B 、两个点;
C 、线段;
D 、直线
70、在如图所示的棱长均为1的正四面体ABCD 中,点M 和N 分别是边AB 和CD 的中点。则线段MN 的长度为__________。
1
A 、2; 1
C 、;
B 、2;
D 、2
2y 71、过抛物线=2px (p >0) 的焦点F 作直线交抛物线于A 、B 两点,O 为抛物线
的顶点。则三角形△ABO 是一个________。
A 、等边三角形; B 、直角三角形; C 、不等边锐角三角形; D 、钝角三角形
72、设f (x ) 的定义域是全体实数,且f (x ) 的图形关于直线x =a 和x =b 对称,其中a
B 、一个以2b -2a 为周期的周期函数 D 、以上均不对。
100
(1+x ) 73、二项式的展开式中系数之比为33:68的相邻两项是
_______________。
A 、第29、30项; B 、第33、34项; C 、第55、56项; D 、81、82项 74、方|x -3|
(x 2-8x +15) /(x -2)
=1有___________解。
C 、三个;
D 、四个。
A 、一个; B 、两个;
3
f (x ) =ax +bx +cx +d 的图像关于原点对称的充分必要条a ≠075、已知,函数
件是_________。 A 、b =0;
B 、b ≠0, c =0;
C 、c =d =0; D 、b =d =0
76、设{a n }是正数数列,其前n 项和为S n ,满足:对所有的正整数n ,a n 与2的
S n -a n
2
等差中项等于S n 与2的等比中项,则n →+∞4n =____________。
lim
1C 、2;
1D 、4
A 、0; B 、1;
77、四十个学生参加数学奥林匹克竞赛。他们必须解决一个代数学问题、一个
___________。
A 、5; B 、6; C 、7; D 、8
2x
78、方程3x -e =0的实根______。
A 、不存在; B 、有一个; C 、有两个; D 、有
三个。
22222
79、当不等式tan (cos4π-x ) -4a 4π-x ) +2+2a ≤0关于x 有有限个解时,a 的取值是________________。
A 、全体实数; 法确定。
B 、一个唯一的实数; C 、两个不同的实数; D 、无
⎧x x -y =y x +y ⎨
80、方程组⎩y x =1有___________解。
A 、一个; B 、两个; C 、三个;
D 、四个。
⎧(a +1) x +8y =4a
⎨
81、设a 是一个实数,则方程组⎩ax +(a +3) y =3a -1解的情况为__________。 A 、无论a 取何值,方程组均有解; B 、无论a 取何值,方程组均无解; C 、若方程组有解,则仅有一组解; D 、方程组有可能无解。
82、在如图所示的三棱柱中,点A ,BB 1的中点以及B 1C 1的中点所决定的平面把三棱柱切割成体积不相同的两部分,问小部分的体积和大部分的体积比为_______。
1A 、3;
4B 、7;
11
C 、17;
13D 、23
852
f (x ) =x -x +x -x +1。则f (x ) 有性质:________。 83、设
A 、对任意实数x ,f (x ) 总是大于0; C 、当x>0时,f (x ) ≤0;
B 、对任意实数x ,f (x ) 总是小于0; D 、以上均不对。
x 2y 2
+=112384、椭圆的焦点为F 1和F 2,点P 在椭圆上,若PF 1的中点在y 轴上,
则|PF 1|是|PF 2|的____________。
A 、3倍;
B 、5倍;
C 、7倍;
D 、9倍。
85、5个不同元素a i (i=1, 2, 3, 4, 5)排成一列,规定a 1不许排第一,a 2不许排第二,不同的排法共有_________________。
A 、64种; B 、72种; C 、78种;
D 、84种。
2k -1
86、设某个多边形∑的顶点在复平面中均为形式为1+z +z +⋅⋅⋅+z 的点,其
中|z |
B 、一定不是多边形∑上的点; D 、恰恰为多边形∑的边界点。
C 、不一定是多边形∑上的点;
87、一批衬衣中有一等品和二等品,其中二等品率为0.1。将这批衬衣逐件检测后放回,在连续三次检测中,至少有一件是二等品的概率为_____________。
A 、0.271; B 、0.243; C 、0.1; D 、0.081
x 1x 2x 3
x 2
x x 3是方程x 3+x +2=0的三个根,x 2,88、设x 1,则行列式3
A 、—4; B 、—1; C 、0; D 、2
x 3x 1
x 1x 2
=_______。
a x -a -x (a x +1) x
f (x ) =g (x ) =
a >0, a ≠12a x -1为__________。 89、设,则函数和
A 、f (x ) 和g (x ) 均为奇函数;
B 、f (x ) 和g (x ) 均为偶函数; D 、f (x ) 是奇函数但g (x ) 是偶函数
C 、f (x ) 是偶函数但g (x ) 是奇函数;
⎛1 2
90、设A=⎝
99
A 、2A ;
1⎫⎪2⎪⎭是一个二阶方阵,则100个A 的乘积A 100=____________。 B 、2
100
A ;
99
C 、3A ;
100
D 、3A
91、三边均为整数,且最大边长为11的三角形,共有_____________个。
A 、20; B 、26; C 、30; D 、36
92、如图所示;正方形ABCD 的面积设为1,E 和F 分别是AB 和BC 的中点,则图中阴影部分的面积是________________。
1A 、2; 2C 、3;
3B 、4; 2D 、5
93、设A ={a 1, a 2, a 3}是由三个不同元素所组成的集合,且T 是A 的子集族满足性质:空集和A 属于T ,并且T 中任何两个元的交集和并集还属于T 。问所有可能的T 的个数为_______。
A 、29; B 、33; C 、43; D 、59
x 2y 2
+=1
F , F 1691294、设分别为椭圆的左、右焦点,且点P 是椭圆上的一点。若
F 1, F 2,P 是一个直角三角形的三个顶点,则点P 到x 轴的距离为______________。
9
B 、4;
9C 、5;
A 、3;
3D 、2
95、若空间三条直线两两成异面直线,则与a , b , c 都相交的直线有______________。
A 、0条; 条。
B 、1条;
C 、多于1的有限条; D 、无穷多
1
96、已知一个三角形的面积为4,且它的外接圆半径为1。设a , b , c 分别为这个
u =
111++
a b c 且v =a ++,则u 和v 的关系为
三角形的三条边的边长,令
__________。
u >v u =v
u
59.三边均为整数,且最大边长为11的三角形,共有个。
A.20 B.26 C.30 D.36
60.若a>1,b>1且lg(a+b)=lga+lgb,则
A.lg2 B.1 C. 不是与a 、b 无关的常数 D.0
1
的值是__ z
343434
+i D.-i A .3+4i B.+i C.
5515152525
6k +16k -1π
π+2x )+cos(-2x )=23sin(+2x ), 其中x 为 62.已知函数f(x)=cos(333
61.已知z ∈C ,若∣z ∣=2-4i ,则
实数且k 为整数。则f(x)的最小正周期为_ A .
ππ
B. C. π D.2π 32
2
2
2
63.已知A ={(x,y )∣y ≥x },B={(x,y)∣x +(y-a)≤1}。则使A ∩B =B 成立的充分必要 条件为_
A.a=
55
B.a≥ C.0
a
,连接A ,E 两点以及C ,D 两点。则AE 和CD 之间的最小夹角为 3
64.已知平面上三角形ABC 为等边三角形且每边边长为a ,在AB 和BC 上分别取D ,E 两点
使得AD =BE = A.
a πa ππ B. C. D. 以上均不对 933
65.已知数列{a n }满足3a n+1+an =4,(n≥1), 且a 1=9, 其前n 项之和为S n , 则满足不等式
∣S n -n-6∣
15
的最小整数是_________ 1254
A.6 b.7 C.8 D.9
66.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使用一条棱的两端点异色,若只有五种颜色
可供使用,则不同的染色方法的总数为________ A.120 B.260 C.340 D.420
67.设甲乙两个袋子中装有若干个均匀白球和红球,且甲乙两个袋子中的球数比为1∶3。
已知从甲袋中摸到红球的概率为红
球的概率为
1
,而将甲乙两个袋子中的球装在一起后,从中摸到3
2
。则从乙袋中摸到红球率为 _____ 3
A .
1913227
B. C. D.
4530459
68. 方程
x -1
f(x)=2x -1
x -2x -3
2x -22x -3=0 的实根的个数是_______
3x -24x -34x -5
A .1个 B. 2个 C.3个 D. 无实根 69.已知a,b 为实数,满足(a+b)=-1,(a-b)=1,则
A.0121 B.-49 C.0 D.23 70.a=
59
60
∑(a
n =1
60
n
-b n ) =1
是“直线(a+2)x+3ay+1=0与直线(a-2)x+(a+2)y-3=0相互垂直”的 2
A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
71.设函数y=f(x)对一切实数x 均满足f(2+x)=f(2-x),且方程f(x)=0恰好有7个不同的实根,
则这7个不同实根的和为 A.0 B.10 C.12 D.14 72. 已知α,β,γ分别为某三角形中的三个内角且满足tg
α+β
2
=sinγ, 则下列四个表达
2
式(1)tg αtg β=1 (2)0
2
(4)cosα+cosβ=sinγ中,恒成立的是
A.(1)(3) B.(10(4) C.(2)(3) D.(2)(4) 73.设S n =1+2+„+n,n∈N 。则lim
22 2
n →∞
2nS n
=__________
(n +32) S n +1
11
C. D.64 3216a -2i
74.复数z=(a∈R,I=-1) 在复平面上对应的点不可能位于________
1+2i
A.2 B.
A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
75.已知f(x)=asinx+bx +4(a,b 为实数)且f(lglog100=5,则f(lglg3)=
A.-5 B.-3 C.3 D.随a,b 取不同值而取不同值 76.已知四棱锥P -ABCD ,底面ABCD 是菱形,∠DAB =
π
,PD ⊥平面ABCD ,线段 3
PD =AD ,点E 是AB 的中点,点F 是PD 的中点,则二面角P -AB -F 的平面角的余 弦值= A .
125737 B. C. D. 251414
77.在(2-)50的展开式中有 项为有理数。
A.10 B.11 C.12 D.13
78.棱长为a 的正方体内有两球互相外切,且两球各与正方体的三个面相切。则两球半径之
和为为 。
A .无法确定 B.a C.
5-3-a a D.
22
x 2y 2
79.在集合{ 1,2,„11} 中任选两个作为椭圆方程2+2=1中的a 和b ,则能组成
a b
落在矩形区域{(x,y)∣∣x ∣
A.70 B.72 c.80 D.88 80.设a,b,c 为非负实数,且满足方程4
5a +9b +4c
-68⨯2
5a +9b +4c
+256=0,则a+b+c 的
最大值和最小值 。
A. 互为倒数 B. 其和为13 C. 其乘积为4 D. 均不存在
22
81.给定正整数n 和正常数a ,对于满足不等式a 1+an+1≤a 的所有等差数列
2n +1
a 1,a 2,a 3, „, 和式
i =n +1
∑a
1
的最大值=A .
a a 5a 5a
(n +1) B.n C.(n +1) D.n 2222
82.设z 0(z0≠0) 为复平面上一定点,z 1为复平面上的动点,其轨迹方程为∣z 1-z 0∣=∣z 1∣,z 为复平面上另一个动点满足z 1z=-1。则z 在复平面上的轨迹形状是 。
A. 一条直线 B. 以-
11
为圆心,为半径的圆 z 0z 0
C. 焦距为2
1
的双曲线 D. 以上均不对 z 0
83.一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a ,则这个球的半径为 。
A.
33233πa B. πa C. πa D. πa 1242424
1
时的定义域为 2
84.已知函数f(x)的定义域为(0,2),则函数g(x)=f(x+c)+f(x-c) 在 0< 。
A.(1-c,2+c) B.(c,2-c) C.(1-c,2-c) D.(c,2+c)
85.设函数f(x)=sin(2x+ϕ),(-π
A.
π
。则ϕ的值为 8
π
4
B.
3π3π C. - D.2π 44
86.设f(x)是定义在实数集上的周期为2的周期函数,且是偶函数。已知当x ∈[2,3]时,
f(x)=-x,则当x ∈[-2,0]时,f(x)的表达式为 。 A .-3+∣x+1∣ B.2-∣x+1∣ C.3-∣x+1∣ D.2+∣x+1∣
87.当a 和b 取遍所有实数时,则函数f(a,b)=(a+5-3∣cosb ∣) +(a-2)∣sinb ∣) 所能达
到的最小值为 。 A.1 B.2 C.3 D.4
88.对任意实数x,y, 定义运算x ºy 为x ºy =ax+by+cxy,其中a,b,c 为常数,且等式右端中的
运算为通常的实数加法、乘法运算。已知1º2=3,2º3=4且有一个非零实数d ,使得对 于任意实数x 均有x ºd=x,则d= 。 A. -4 B. -2 C.1 D.4
2
2