牛吃草问题--水管
一个水池,底部装有一个常开的排水管,上部装有若干个粗细相同的进水管,当打开4个进水管时,需要5小时注满水池;当打开2个进水管时,需要15个小时才能注满水池,现需要在2小时内将水池注满,那么至少要打开多小个进水管?
4个进水管5小时注水:4*5=20份,2个进水管15小时注水:2*15=30份。
相差:30-20=10份,这10份水就是一根排水管15-5=10小时的排水量。
所以,排水管每小时排水:10/10=1份,水池容积:20-1*5=15份。
要在2小时内将水池注满,至少要打开:
15/2+1=8.5(取整为9根)根进水管。
一个水池,底部装有一个常开的排水管,上部装有若干个粗细相同的进水管,当打开4个进水管时,需要5小时注满水池;当打开2个进水管时,需要15个小时才能注满水池,现需要在2小时内将水池注满,那么至少要打开多小个进水管?
考点:二元一次方程组的应用.
专题:应用题.
分析:由于进水量和出水量没给出,可以设每个进水管1小时的注水量为a,排水管1小时的排水量为b,两小时注满水池需打开x个进水管,根据当打开4个进水管时,需要5小时注满水池;当打开2个进水管时,需要15个小时才能注满水池可以得到两个方程,求方程组的解即可.
解答:解:设每个进水管1小时的注水量为a,排水管1小时的排水量为b,若想两小时注满水池需打开x个进水管,{(4a-b)×5=(2a-b)×15①(ax-b)×2=(4a-b)×5②,
由①得到4a-6=6a-3b,
即a=b ③,
把③代入②得:2(ax-a)=5(4a-a),
即2ax=17a,解得:x=8.5,
由于水管不可能半个,所以至少要9个进水管才能在两个小时内注满水池. 答:至少开9个进水管.
点评:本题考查了二元一次方程组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.解答本题的关键在于要设进水量和出水量为未知常量.
根据题意可知道:
(4-1)*5=15小时
(2-1)*15=15小时
说明一个水管注水在不泄漏的情况下需要15小时放满,
1/15*2=2/15这是一个水管两小时可以放的水量
1/2/15=7.5根 就是多少个这样的水管可以2小时放满
由于还有一个排水的,所以要加1
7.5+1=8.5
也就是说,有8根水管开2小时,另外一根开1小时
设进水管每小时进x的水,设出水管每小时出y的水。
4个进水管开启,一个出水管开启,相当于每小时进水:4x-y
2个进水管开启,一个出水管开启,相当于每小时进水:2x-y
那么:(4x-y)*5=1(单位1)
(2x-y)*15=1(单位1)
可见(4x-y)*5=(2x-y)*15
20x-5y=30x-15y
20x=30x-10y
10x=10y
x=y
(4x-y)*5=20x-5x=15x=单位1
(2x-y)*15=30y-15y=15y=单位1
现在应该这样算,先有一根进水管抵消下面的出水管放的水,那么池子里就不会进也不会漏。然后再开进水管进水,一根每小时进1/15,把单位1分成15份,两个小时进完,每小时进15/2=7.5分,就要7.5根管子,加上前面用来跟出水管抵消的管子,7.5+1=8.5,再根据实际情况,应该要9根。
一个水池,底部安装有一个常开的排水管,上部装有若干个同样粗细的进水管,当打开4个进水管是,还要经过5小时才能注满水池,当打开2个进水管时,还要经过15小时才能注满水池,现在需要在2小时内将水池注满,那么,至少要打开几个进水管?
设每小时每根水管进水或者出水速度是x,池水总量是S
则由题意得
4*5x-1*5x=S
2*15x-1*15x=S
则S=15*x
设y根水管可以两个小时(不是两个小时之内)注满,
则y*2*x-2*x=S,S=15*x
y=8.5
所以至少需要九根管子可以两个小时内注满
、一个装满水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀,如果同时打开进水阀及一个排水阀,则30分能把水排完。如果同时打开进水阀及两个排水阀,则10分把水排完。问关闭进水阀并且同时打开三个排水阀,要几分才能把排完?
由题意,进水阀打开30分钟所注入水池的水量,等于1个排水阀30分钟的排水量与一满池水量之差;同时,它也等于2个排水阀30分钟的排水量与3满池水量之差,从而1个排水阀30分钟的排水量等于2满池的水量,换句话说,1个排水阀每分钟可排1/15池的水,3个排水阀每分钟可排1/5池的水,从而可知,只需5分钟便可在进水阀关闭的情形下排完满池水。
一水池有一根进水管不断地进水,另有若干根相同的抽水管。若用24根抽水管抽水,6小时即可把池中的水抽干;若用21根抽水管抽水,8小时可将池中的水抽干。若用16根抽水管抽水,_______小时可将池中的水抽干。
灌满一个水池,只打开一号管要8小时,只打开二号管要10小时,只大开3号管要15小时.开始只打开1号与2号两管,中途关掉1号和2号管,然后打开3号管,前后用了10小时15分灌满了水池.问三号管打开了多长时间?
设:一池水为1。每小时进水:1号管1/8, 2号管1/10, 3号管1/15。 1号和2号共开(10.25-X)小时,3号开X小时。
(1/8+1/10)(10.25-X)+1/15X=1
9/40(41/4-X)+1/15X=1
19/120X=209/160
X=33/4
=8*1/4
即8小时15分
答:3号管开了8小时15分。
一桶水,若是6个水泵8分钟抽完,若是4个水泵16分钟抽完,如果要4分钟抽完,要几个水泵??
如果桶不进水的话,8分钟抽完只需6-2=4个泵,16分钟抽完则需4-2=2个泵,泵数刚好和时间成反比例关系,说明结论正确,也说明在没有进水的情况下,4个泵一分钟能抽掉1/8桶水,2个泵能抽掉1/16桶水。那么在没有进水的情况下,一个泵抽完所需时间为:
8/(1/4)=16/(1/2)=32分钟,即1个泵1分钟能抽掉1/32桶水。于是一个泵4分钟能抽完4*1/32=1/8桶水。
那么如果要4分钟抽完的话,在没有进水的条件下,需泵数为:
1/(1/8)=8个
另外,还需要2个泵抽掉补进来的水,所以最后需要的总泵数为:
8+2=10个
答:如果要4分钟抽完,则要10个水泵。
一艘轮船从武汉到上海需3天,从上海到武汉要5天,已知轮船在静水中速度不变,一只木筏从武汉漂到上海需要多少天?
设阴影面积为S5
正方形面积S0=20
圆面积S=5∏
角面积S1=(20-5∏)/4 扇形面积S4=5∏
S3=S1-S2=S1-[S4-(S-S5)-S1]/2 所以S5=S0-S4-S1-2*S3