追及相遇问题的分析
追及相遇问题的分析
追及问题
追及问题分为能追上和不能追上两种情况.
1.能追上情况:设后者速度为v 1,前者速度为v 2.
追上时刻,二者处于 同一 位置,二者相对于某点的位移 相 等 ,二者速度v 1大于或等于_v 2.
2.不能追上情况:当后者速度v 1与前者速度v 2相等时,二者相距 最 近
规律方法
1.对追及过程的分析
首先要弄清追者和被追者的运动情况,如二者各做什么性质的运动,二者的速度如何变化的,二者之间的距离如何变化等.设追者速度v 1、位移x 1,被追者速度v 2、位移x 2.
(1)若v 1
(2)若v 1>v 2,则二者间距离越来越小,可能追上.
2.相遇(或追上) 的条件
(1)位移关系:x 1=x 2或x 1=x 0+x 2,相对于某参考点有相同的位移.
(2)速度关系:v 1≥v 2.
例1 甲车以5 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边开始以0.2 m/s2的加速度刹车,从甲车刹车开始计时,求:
(1)乙车在追上甲车前,两车相距的最大距离.
(2)乙车追上甲车所用的时间.
例2 一辆汽车正以10 m/s的速度在平直的公路上行驶,突然发现正前方3 m 处有一辆自行车以4 m/s的速度做同向匀速直线运动,汽车立即关闭油门做匀减速运动,汽车的加速度若为4 m/s2,则汽车能否撞上自行车?若能撞上自行车,则撞上时汽车速度多大?
例3 如下图所示,直线MN 表示一条平直公路,甲、乙两辆汽车原来停在A 、B 两处,A 、B 间的距离为85 m ,现甲车先开始向右做匀加速直线运动,加速度a 1=2.5 m/s2,甲车运动6.0 s时,乙车开始向右做匀加速直线运动,加速度a 2=5.0 m/s2,求两辆汽车相遇处距A 处的距离.
题后反思
(1)追及问题中,两物体“速度相等”是两物体间距离最大、最小、恰好追上或追不上的临界条件.
(2)时间关系和位移关系在求解追及问题时,往往是列式或判断应用最多的两个关系.
(3)若被追者做匀减速运动 ,则一定要先判断追上前该物体是否已停止运动.
【注意】 解决追及问题时,一定要从分析两物体运动的速度、位移及二者之间距离的变化情况入手,盲目地套用“速度相等”、“位移相等”必然会出错.
例4.如图所示,A 、B 两物体在同一直线上运动,当它们相距s =7 m 时,A 在水平拉力和摩擦力的作用下,正以4 m/s的速度向右做匀速运动,而物体B 此时速度为10 m/s,方向向右,它在摩擦力作用下做匀减速运动,加速度大小为2 m/s2,则A 追上B 用的时间为
A .7 s B .8 s
C .9 s D .10 s
练习:甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速运动,速度均为16 m/s.在前面的甲车紧急刹车,加速度为a 1=3 m/s2,乙车由于司机的反应时间为0.5 s而晚刹车,已知乙的加速度为a 2=4 m/s2,为了确保乙车不与甲车相撞,原来至少应保持多大的车距?
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