测量学课程中误差传播定律的教学与思考

２００６年６月

Ｊｕｎｅ．２００６第７卷第２期

长沙铁道学院学报（社会科学版）

Ｖ０１．７Ｎｏ．２

《工程测量》课程中误差传播定律的教学与思考。

李军。吴祖海

（中南大学土木建筑学院，湖南长沙４１００７５）

摘要：通过对典型算例的精选和分析，来讨论如何组织误差传播定律的教学，提出了教学组织中的四个关键环节，总结了运用误差传播定律解题的规律，教学实践证明有较好的教学效果。

关键词：典型算例；误差传播定律；教学组织；教学效果一、问题的提出

３．算例要精选，有的放矢

在土木工程测量课程教学中，误差传播定律既是重点内算例应根据所要解决的问题或所要得到的结论进行精容，也是难点［１］。

选，有的放矢，使学生在解题的过程中逐步理解和掌握运用误由于学生对误差传播定律的数学本质的理解往往不够深差传播定律解决实际测量问题的规律和精髓。根据学习理刻，在应用误差传播定律解决实际问题时容易出现错误。例论［３］和教学规律，精选了两类典型算例，深入分析，并预留思如，已知两段高差ｈ，，ｈ。的中误差ｍｋ。，ｍｈｚ、求两段高差之和

考题培养学生的独立思考能力。

（ｈ－－－－ｈｌ－ｂｈ２）的中误差ｍｈ，学生可获得正确解答ｍｈ＝士

第一类算例，教学目的是使学生理解如何根据实际问题／磁，＋磁：，但是若已知两段高差ｈｌ，ｈ２之和ｈ的中误差ｍ．，

建立正确的函数关系式，两种思路的正误分析见表２。第二类及其中一段高差ｈ，的中误差ｍｈ，，求另一段高差ｈ。的中误差

算例，强调自变量为独立观测值这一前提条件对误差传播定ｍｈ。的问题，学生常出现ｍ一。＝士√ｍ２＋碡。的错误解法；又

律的正确应用至关重要，对比分析过程见表３。

如，对一三角形三内角进行等精度观测，三内角观测值为岛，

由于测量误差分析时，常遇到角度、长度两种测量数据，序，岛，将闭合差ｕ反号后平均分配后可得最可靠值声，，岛，压，因此单位统一对解题有影响。如果在教学过程中指明，当角若已知测角中误差为饰，求最可靠值中误差怖时，学生也常

度采用弧度为单位时，角度与长度的单位在本质上是统一的出现怖＝士￣／磅＋魂的错误解答。因此，深入理解和掌握

这一关键环节，可使学生在解题中明确其本质意义，从而得到误差传播定律以正确解决测量实际问题非常必要。下面根据正确的结果。

教学实践谈谈如何组织误差传播定律的教学，供大家探讨。

４．教学内容总结要及时、精练

二、误差传播定律的教学与思考通过上述算例和讲解，应及时总结应用误差传播定律解１．误差传播定律的引入要自然

题的三步骤和三个注意事项，如表４所示。

由于误差传播定律是求观测值的中误差与其函数的中误表２第一类算例讲析

差之间关系的定律，为一个数学模型，形式抽象，因此在教学【例１】测量某正方形建筑场地周长，四条边长的测量结果

组织中，应从测量实践中的问题出发，引入误差传播定律。使为，边长测量中误差均为。求该场地的周长及其中误差。

问题的提出和概念的引入过程形象自然。

２．推证中要强调所用前提条件解法一：

１）列出函数式：

误差传播定律的推证过程如表１所示。

Ｌ＝口＋口＋口＋口

若要使学生深入理解误差传播定律，要强调在推证公式２）求出真误差关系式：

（３）的过程中，应用了“自变量是独立观测值”这一前提条件，ｄＬ＝１×ｄａ＋１×ｄａ＋１×ｄａ＋１×ｄａ

否则公式（３）并不成立［ｈ”。

３）求出中误差关系式：

表ｌ误差传播定律的推证

ｍ。＝“石再虿干冠干两＝２％

解法二：

１１）列出独立观测值的函数式：

１）列出函数式：

Ｚ＝ｆ（ｚｌ，工２，…工。）

（１）ｌ

Ｌ＝口－ｔ－ａ＋ａ＋口＝４ａ

由真误差的定义．应用泰勒公式

２）求出真误差关系式：

ｄＬ＝４×ｄａ

１２）推证出真误差关系式：

３）求出中误差关系式：

△ｚ＝掣缸ｌ－４－譬如＋…＋薯如

（２）ｌ

，咒ｆ＝４ｍ．

由中误差的定义。应用”白变

讲析：

量为独立观测值“的前提条件，运１）由于解法二的函数式错误地表达了实际的测量过程，Ｊ

作偶然误差的第四特性。

所以解法二错误：实际测量过程是独立观测了四条边长，并不３）推证出中误差关系式：

一斯吾丙丽可磊ｊ再㈣

是仅测量一条边长后再根据建筑物几何特性求周长这一测量过程：

２）结论：应根据实际测量问题正确列立函数式。

３）思考题：用钢尺丈量一段距离，共用了ｌＯ个尺段，每尺

・收稿日期：２００６－－０１—１６

万　

作者简介：李军（１９７３一），男，山东泰安人，讲师，博士生。

３２

方数据

段丈量中误差为ｍ，求该段距离的中误差。

表３第二类算例讲析

【例２】已知两段高差的之和的中误差优ｍ、其中一段高差的中误差ｍｍ。求另一段高差的中误差。

解法一：

１）列出函数式：

ｈ＝ｈｌ＋ｈ２

２）求出真误差关系式：

ｄｈ＝ｄｈＩ＋ｄｈ２

３）求出中误差关系式：

得‰＝士／葫Ｆ丽＿＝－４－４ｒａｍ。

磁＝磁，＋磁。

解法二：

１）列出函数式：

＾２＝．｝ｌ一＾ｌ

２）求出真误差关系式：

ｄｈ２＝ｄ＾一ｄｈｌ

３）求出中误差关系式：

讲析：

１）解法二为什么会得出与解法一相矛盾的结果呢？究其原因，主要是在列立函数式的过程中，等式右侧的观测值ｈ＝ｆ（，ｌ－，ｈｚ）和，ｌ－是相关的，不满足误差传播定律推证中所用的前提条件，因此会产生错误。

正确的解法一的关键在于求出正确的真误差表达式ｄｈ＝ｄｈ，＋ｄｈｚ，保证等式左边是函数的真误差，等式右边是由独立

观测值的真误差所组成的表达式，只有这样才可得正确解％。

＝士石砑丽＝＂４－４ｍｍ。

２）结论：函数式中的自变量必须是独立观测值。

３）思考题：对一三角形三内角进行等精度观测，三内角观测值为角，＆，届，将闭合差ｕ反号后平均分配后可得最可靠值

声，，岛，压，若已知测角中误差为饰，求最可靠值中误差聊；。

万　

方数据表４应用误差传播定律解题规律小结

解题三步骤：

１）列出函数式：

Ｚ＝ｆ（ｘｌ，ｚ２，…ｚ．）

２）求出真误差关系式：

ＡＺ＝要蛔＋婺缸２＋．．．＋要如

３）求出中误差关系式：

ｍｚ＝√（芒）２磋，＋ｒ、＇盟ａｘｚ、］２稚＾．．＋ｒ型ａｘ．）２施

三个注意事项：

１）根据实际测量问题正确列立函数式；２）函数式中的自变量必须是独立观测值‘３）角度、长度两种测量单位要统一三、结论

本文通过对典型算例的精选和分析，讨论如何组织误差传播定律的教学，使学生能够深入理解和掌握误差传播定律这一教学中的重点和难点内容。根据学习理论和教学规律，提出在教学中误差传播定律的引入要自然，推证中要强调所用前提条件，算例要精选、有的放矢，教学内容总结要及时、精

练等四个关键的教学环节，并归纳总结了运用误差传播定律解题的三步骤和三个注意事项。在教学实践中，通过这样的教学组织学生深入理解和掌握误差传播定律的精髓，具有较好的教学效果。

参考文献：

［１－１王兆祥．铁道工程洲量学［Ｍ］．北京：中国铁道出版社。１９９８．［２］武汉大学测绘学院测量平差学科组蝙著．误差理论与测量平差基

础［Ｍ］．武汉：武汉大学出版社。２００３．

［３］张德跨．创造性思雏的发展与教学［Ｍ］．长沙。湖南师范大学出版

社，１９９０．

《工程测量》课程中误差传播定律的教学与思考

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

李军， 吴祖海

中南大学土木建筑学院,湖南,长沙,410075

长沙铁道学院学报（社会科学版）

JOURNAL OF CHANGSHA RAILWAY UNIVERSITY(SOCIAL SCIENCE)2006，7(2)2次

参考文献(3条)

1. 张德琇 创造性思维的发展与教学 1990

2. 武汉大学测绘学院测量平差学科组 误差理论与测量平差基础 20033. 王兆祥 铁道工程测量学 1998

引证文献(2条)

1. 韩丽蓉. 张占杰 对误差传播定律一些应用问题的再讨论[期刊论文]-测绘科学 2008(2)

2. 韩丽蓉. 刘成贵. 赵万兴 测量中函数值中误差计算问题探讨[期刊论文]-青海大学学报（自然科学版） 2007(5)

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