小学奥数计算专题三 等差数列(提高篇)练习
等差数列的认识与计算
【专题知识点概述】
本讲知识点属于计算板块的部分,难度并不大。要求学生熟记等差数列各个公式,并在公式中找出对应的各个量进行计算。
一、等差数列的定义:
若干个数排成一列,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。
从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。例如:等差数列:3、6、9……96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。
二、等差数列的相关公式:
通项公式:末项=首项+(项数-1)×公差
项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1
求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2=平均数×项数
平均数公式:平均数=(首项+末项)÷2
【重点难点解析】
1.找出题目中首项、末项、公差、项数。
2.必要时调整数列顺序。
【竞赛考点挖掘】
1.找到数列规律。
2.适当调整数列顺序。
【例1】
2,5,8,11,14……是按照规律排列的一串数,第21项是多少?
计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12
【例3】
计算11+12+13+14+15+16+17+18+19
【例4】
计算100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90
【例5】
把比100大的奇数从小到大排成一列,其中第21个是多少?
【例6】
已知一个等差数列第9项等于131,第10项等于137,这个数列的第1项是多少?第19项是多少?
【例7】
体育课上老师指挥大家排成一排,冬冬站排头,阿奇站排尾,从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17,阿奇报150,每位同学报的数都比前一位多7,那么队伍里一共有多少人?
已知一个等差数列第8项等于50,第15项等于71. 请问这个数列的第1项是多少?
【例9】
一个数列共有13项,每一项都比它的前一项小7,并且末项为125,求首项是多少?
【例10】
已知等差数列15,19,23,27……443,求这个数列的奇数项之和与偶数项之和的差 是多少?
【例11】
建筑工地有一批砖,码成如右图形状,最上层两块砖,第2层6块
砖,第3层10块砖…,依次每层都比其上面一层多4块砖,已知
最下层2106块砖,问中间一层多少块砖?这堆砖共有多少块?
【例12】
把248分成8个连续偶数的和,其中最大的那个数是多少?