2015直线与抛物线的位置关系
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直线与抛物线的位置关系
例1:已知抛物线的方程为y =4x ,直线l 过定点p (-2, 1) ,斜率为k ,k 为何值时,直线2
l 与抛物线:(1)只有一个交点;(2)有两个公共点;(3)没有公共点?
变式1. 过点P (0, 1) 与抛物线y 2=x 有且只有一个交点的直线有( )
A.4条 B.3条 C.2条 D.1条
变式2. 已知抛物线方程y =4x ,当b 为何值时,直线l :y =x +b 与抛物线.
(1)只有一个交点;(2)有两个公共点;
(3)没有公共点。当直线与抛物线有公共点时,b 的最大值是多少?
变式3. 已知实数x 、y 满足方程y =4x ,求函数(1)z =
抛物线的弦的中点问题:
例2.过点Q (4, 1) 做抛物线y =8x 的弦AB ,若弦AB 恰被Q 平分,求弦AB 所在的直线
方程.
变式1. 已知直线x -y =2与抛物线y =4x 交于A 、B 两点,那么线段A B 的中点坐标
是 。
变式2、抛物线y =2x 上两点A 、B 到焦点的距离之和为5,则线段A B 的中点的横坐标
是 .
变式3、抛物线y =8x 上有两点M 、N, 到焦点F 的距离为d 1, d 2, 若d 1+d 2=5,则线段
MN 的中点P 到y 轴的距离为变式4、抛物线y =x 2的一组斜率为2的平行弦中点的轨迹是
变式5、已知抛物线y =2x ,过点Q (2,1)作一条直线交抛物线于A,B 两点,试求弦AB
的中点的轨迹方程。
变式6过点(0,-2)的直线交抛物线y =8x 于A 、B 两点,若线段AB 的中点的横坐标为
第 1 页 共 2 页 22222222y -1的最值,(2) z =x -y 的最值. x +2
2,求|AB|。
变式7、已知直线L:y=x+b与抛物线y =2x 相交于两点A 、B ,求(1)线段AB 的中点M
的轨迹方程,(2) b为何值时OA ┴OB 。
变式8. 若直线L 与抛物线y =2px (p >0) 交于A 、B 两点,且OA ⊥OB ,求证:直线L
过定点
例3、求抛物线y =x 上到直线x -2y +4=0的距离最小的点的坐标。
例4. 已知抛物线C :y 2=2px (p >0) 的点M (1, m )到焦点的距离为2. 求下列问题:
(1). 若点B (3,2),P 是抛物线C 上的动点,求PB +PF 的最小值
(2). 若点B (-1,1),d 是抛物线C 上的动点P 到其准线的距离,求PB +d 的最小值3
(3). 求抛物线C 上的动点P 到直线4x -3y +6=0与直线x =-1的距离的和的最小值
(4). 若点B (0,3),P 是抛物线C 上的动点,求|PB |+|BF |的最小值
222
x 2y 2
-=1的左焦点,B (1,4)变式1. 已知F 是双曲线,P 是双曲线右支上的动点,求 412
P +P 的最小值
变式2. 过定点M(4,0)作直线L ,交抛物线y =4x 于A 、B 两点,F 是抛物线的焦点,求∆AFB
的面积的最小值。(作用:(1)训练面积常见的两种表示方法;(2)斜率不存在问题的探讨;(3)补充斜率不存在的直线的统一标示方法:x =my +b ;(4)根据函数求最值的基本方法)
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