辅导高二文科选修1-1椭圆导学案

椭圆及其标准方程

知识点：

1、设椭圆上任意一点M (x , y ) 满足几何条件MF 1+MF 2=2a (>F 1F 2=2c )

① 椭圆标准方程为

（焦点在x 轴上）

x F 1、F 2坐标为

②椭圆标准方程为 （焦点在y 轴上）

x F 1、F 2坐标为

2、在标准方程的推导过程中，引入了b 222

a 、b 、c 的含义吗？ x x

练习题

1、根据下列椭圆方程，写出a , b , c 的值，并指出焦点的坐标：

（1）x 2y 2

169=1； （2）

y 2+25+x 216

=1； （1）a = ；b = ；c = （2）a = ；b = ；c =

焦点坐标 焦点坐标

2、下列哪些是椭圆方程？如果是，请指出其焦点所在的坐标轴．

①3x 2+4y 2

=2； ②

y 225+x 29=12

； ③x 4+y 24

=1； ④y 28+x 23=-1.

3、在椭圆的标准方程中, a =6, b =则椭圆的标准方程是．

4、方程kx 2+3y 2

=1的曲线是焦点在x 轴上的椭圆，则k 的范围是.

考点一：椭圆标准方程

【例1】求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）两焦点坐标分别是(-4, 0) 、(4,0)，椭圆上一点P 到两焦点的距离的和等于10； （2）两焦点的坐标分别是(0, -2) 、(0,2) ，并且椭圆经过点(-

32, 52

) .

变式：写出适合下列条件的椭圆的标准方程

（1）a =4，b =2，焦点在x 轴上； （2）a =4，c=3，焦点在y 轴上

（3）经过两点(0, 2) 和（1,0），焦点在y 轴上

总结：求椭圆标准方程，定型（焦点位置）、定量（确定a , b 的值）

5. 已知a =6, b =5，焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是 （ ）

2222

x 2+y =1x 2+y =1x 2+y =1x 2+y =1

A . B . C . D .

[**************]6

2

x 2+y =1P 到另一个焦点F 2的距离是（ ） 6. 如果椭圆上一点到焦点F 1的距离等于4，那么点10036

A . 8 B . 14 C . 16 D . 20

考点二 、椭圆定义的应用

2

x 2+y =1A 、B ，则∆ABF 2的周长为. 7. 椭圆的左、右焦点为F 1、F 2，一直线过F 1交椭圆于x 2y 2

+=1的焦点为F 1, F 2，8、（1）（2009北京理）椭圆点P 在椭圆上，若|PF 1|=4，则|PF 2|=_________；92

∠F 1PF 2的小大为__________.

x 2y 2

+=1上一点P 与椭圆两焦点F 1, F 2的连线的夹角为直角，则Rt ∆PF 1F 2的面积（2）椭圆

4924

为 ．

考点三、椭圆的简单几何性质

y 2x 2

9、椭圆+=1的几何性质呢？范围：x ：，y ：

2516

对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称； 顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）；长轴长为 ；短轴长为 ；离心率：

c

e =．

a

例3、 求椭圆9x 2+16y 2=144的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．

x 2y 2

变式：已知椭圆方程是+=1，则其长轴长为短轴长为，焦点坐标

981

为 ，顶点坐标为 ，离心率为 ．

例4、求椭圆的离心率：

（1）椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则椭圆的离心率为 ．

（2）如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为 ；

10．椭圆的对称轴为坐标轴，若长、短轴之和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为 （ ）

x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 2y 2

=1 （C ）+=1或++=1 （B ）+=1 （D ）+=1 （A ）

[***********]5

11

e =

2

的椭圆两焦点为F 1, F 2，过F 1作直线交椭圆于A , B 两点，则∆ABF 2的周长为3

（ ）

（A ）3 （B ）6 （C ）12 （D ）24

12．离心率为

2

，长轴长为6的椭圆的标准方程是 ． 3

13．某椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 ．

课后练习

1．若∆ABC 的个顶点坐标A (-4,0) 、B (4,0)，∆ABC 的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为（ ）． x 2y 2y 2x 2x 2y 2x 2y 2

A ．+=1 B ．+=1 (y ≠0) C ．+=1(y ≠0) D ．+=1(y ≠0)

[1**********]9

2. 设F 1, F 2为定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则动点M 的轨迹是．

x 2y 2

=1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是 3. 若方程2+

a +6a

x 2y 2

+=1的两个焦点，p 是椭圆上的点，且PF 1:PF 2=2:1, 则∆F 1PF 2的面4. 设F 1和F 2是椭圆94

积等于

5. 求适合下列条件的椭圆的标准方程

3

（1）经过点P (-3,0) ，Q (0,-2) ； （2）长轴长等到于20，离心率等于．

5

6．与椭圆4x +9y =36有相同的焦点，且离心率为

2

2

的椭圆的标准方程为_____________． 5

x 2y 2

+=1有相同离心率且经过点(2, -3) 的椭圆方程为 7．与椭圆43

8. 中心在原点，焦点在y 轴上，经过点(3, 0) ，离心率为

1

的椭圆方程为 2

x 2y 21+=1的离心率，则实数m 等于 9. 若椭圆

22m

x 2y 2

+=1上的一点，且以点P 及焦点F 1、F 2为顶点的三角形面积为1，则点P 的10．已知点P 是椭圆54

坐标

11、如图所示，点P 是椭圆x 25+y 2

4

=1上的一点，F 1和F 2是焦点， 且∠F 0

1PF 2=30, 求∆F 1PF 2的面积

（提示：P 满足椭圆定义 与∆F 1PF 2的余弦定理）