七年级数学 丰富多彩的图形世界讲义
七年级数学 第2讲：丰富的图形世界
知识点一、正方体的平面展开图：11种
一四一型 二三一型
3—3型
2—2—2
型
总结：
中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线
知识点二：其他常见图形的平面展开图：
侧面可以展开成长方形的是：圆柱和棱柱 侧面可以展开为扇形的是： 圆锥
知识点三、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
可能出现的：锐角三角形、等边、等腰三角形， 正方形、矩形、非矩形的平行四边形、 非等腰梯形、 等腰梯形、 五边形、六边形、正六边形
不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形
知识点四：三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 注意：从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。 知识点五：多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
1. 从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。
2. 若用f 表示正多面体的面数，e 表示棱数，v 表示顶点数，则有：f+v-e=2 弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
典型例题：
例1 画出下面几何体的主视图、左视图、俯视图。
例2 选择题如图，是一个几何体的主视图、左视图、俯视图，则它所对应的几何体是（ ）
例3 根据已知三视图，画与之对应的立体图形（如图）．
例4 根据给出的三视图，确定它们对应的立体图形并画出示意图（如图）．
例5 画出图所示物体的三视图．图中箭头表示画正视图时的观察方向．
例6 如图，根据下列三视图，画出与它对应的立体图形．
例7一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位
置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．
课内练习：
1．把一个正方体截去一个角，剩下的几何体有( )．
A ．4个面 B ．5个面 C ．6个面 2．长方体的截面中，边数最多的多边形是( )．
A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 3．用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是( )．
A ．圆 B ．正方形 C ．梯形 4．如图所示，则五棱柱的正确截面为( )．
5．如图，用平面分别截下列几何体，看图回答下列问题(把图形编号填在下面的横线上) ：
截面是三角形的有__________，截面是长方形的有________，截面是梯形的有________．
6．图中从上面观察粮仓时看到的形状图是图( )．
D ．7个面 D ．七边形 D ．长方形
7．下面简单几何体从正面看到的形状图是( )．
8．如图，下列水平放置的几何体中，从正面看到的形状图不．是长方形的是( )．
．
9．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，从上面看到的形状图的面积是( )．
A ．6 B ．5 C ．4 D ．3
10. 由6个大小相同的正方体搭成的几何体, 被小颖拿掉2个后, 得到如图所示的几何体, 后图是原几何体的三种形状图, 请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放置在( )
A ．1号的前后 B ．2号的前后 C ． 3号的前后 D ．4号的前后 11．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图，则组成这个几何体的小正方体的个数是( )．
A ．7 B ．8 C ．9 D ．10
12．小明看标枪从前面掷过来，如图是他看到的一组标枪飞行图形，请按标枪飞行的先后顺序排序：__________.
13．一物体外形是正方体，其内部构造不详，用一个竖直的平面截这个物体，截了七次，得到一组自左向右的截面(如图) ，请你猜想这个正方体的内部构造．
14．如图，现有一长方形水槽，装入一些水，然后固定底面的一边慢慢倾斜但不能使水从水槽中流出．
(1)请你先实际操作一下，再说说你所见到的立体图形有哪些？
(2)在这个变化中，你认为其中什么没有变化？
15．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( )．