案例:最小公倍数

以生为本 互动高效

——《最小公倍数》教学案例与分析

保康县两峪乡小学 李贵元

【教学背景】

最小公倍数是在学生掌握了倍数、因数和公因数概念的基础上进行教学的，主要是为了以后学习通分做准备。通过找一些数的最小公倍数的活动，让学生经历观察、对比、归纳等探究活动，从而习得找两个数的最小公倍数的方法，侧重培养学生总结归纳、观察类比的能力。结合学生的学情，在本节课，我采用以生为本教学理念，让学生在自主探究、小组合作与交流展示的活动中来探索求两个数最小公倍数的方法，把课堂真正地、完全的交给学生，让知识在探究交流中发现，在讨论互动中深化。

【课堂写真】

片段一：创设情境 自主探究

1、情景引入

师：暑假到了，小明做了一张暑假的日程表，在这个表中他要把妈妈休息的日子都圈上一个小红圈，爸爸休息的日子都圈上一个小蓝圈，从暑假的第一天起，小明的妈妈每4天休息一次，爸爸每6天休息一次，请同学们用小红圈和小蓝圈帮小明把这些日子都找出来。

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41 2 12 22 32 42 3 13 23 33 43 4 14 24 34 44 5 15 25 35 45 6 16 26 36 46 7 17 27 37 47 8 18 28 38 48 9 19 29 39 49 10 20 30 40 50 你们是怎样把这些日子找出来的呢？

生：找4的倍数和6的倍数。

4的倍数：4、8、12、16、20、24┉

6的倍数：6、12、18、24、30、36┉

（投影演示）

师：在这张表中，圈两种颜色的日子都是些什么日子？

生： 12、24、36、48┉ （投影演示）

师：从数学角度看这些数是什么数？（公倍数）

什么是公倍数？如果这张表里的数还有很多，你还能找到多少个这样的数？为什

么？

生：两个数公有的倍数叫做两个数的公倍数。4和6的公倍数很多，没有最大的公倍数。

师：最早那一天爸爸、妈妈都休息，最早是指哪一个数？

生：12

师：我们给12起个名字，把它叫做最小公倍数。问：什么是最小公倍数？ 生：两个数公有的倍数中最小的那个数叫做两个数的最小公倍数。

师：说的真好。4和6的公倍数中12最小，我们称它是4和6的最小公倍数。4和6的公倍数很多，而且不可能有一个最大的公倍数，所以研究两个数的公倍数的问题一般只研究最小公倍数。今天，我们就学习有关两个数的最小公倍数的知识。

【设计意图】：创设与学生联系紧密的生活情景，巧妙引导学生在圈数的游戏中初步感知本节课将要学习的知识，使数学知识生活化、游戏化，可谓一举多得。①课始游戏缓解了紧张的学习气氛；②这“顺藤摸瓜”比老师“苦苦摘瓜”更胜一筹。学生较快的理解了公倍数和最小公倍数的概念，教师教的轻松，学生学的愉快。③让学生在玩中学，在玩中发展智力，提高能力。

2、自主探究

师：我们已经认识了公倍数和最小公倍数，那么你能求出两个数的最小公倍数吗？

（师课件出示自主探究任务：怎样求6和8的最小公倍数？（你有几种方法？）

【设计意图】：开门见山，直接以问题形式出示本节课探究任务，为学生自主探究留下了大量的时间与空间，。在自主探究过程中，教师注重收集部分学生较特别的方法，提示让他们在小组交流时作为重点交流。

片段二: 交流互动 探究求法

1、小组交流。

师：同学们在刚才的自主探究的过程中都表现地很认真、很积极，一定硕果累累吧！那就在小组内将你最巧妙、最伟大的发现和你的组内成员一起分享吧！ （学生组内交流，教师注重指导小组收集不同的方法与见解。）

2、展示点拨。

师：各小组交流真是热闹非凡，精彩无限。现在就请各小组向大家展示一下你们的精彩。

生1：我代表快乐组来展示我们求6和8的最小公倍数的方法，方法一：分别找出6和8的倍数，再圈出它们公有的倍数，再找出其中最小的一个；方法二：找出6的倍数，看这些数中哪些是8的倍数，并圈出最小的一个；方法三：找出

8的倍数，看其中哪些数也是6的倍数，并找出最小的一个。谁与我交流？（学生边交流边板书）

生2：我与你交流。你们组的方法二和方法三实际上是同一种方法，只不过是看先找6的倍数还是先找8的倍数的区别而已。我们有第三种方法：先找出6的倍数，再从小往大找出第一个8的倍数，它就是6和8的最小公倍数，这种方法比较简便。（学生交流并板书）

生3：我们阳光组还有不同的方法：用分解质因数的方法来求两个数的最小公倍数非常简单。6=2×3 8=2×2×2，我们将相同的因数和不同的因数乘起来2×3×2×2=24，这样就可以了。（学生交流并板书）错误！未找到引用源。

生4：你的这种方法很好，可是为什么可以这样算呢？

生3：我们从课本中“你知道吗”的资料中看到，用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，就是将他们共有的质因数与特有的质因数相乘得到的。前面在求最大公因数时，课本也这样介绍过，我们的方法虽然不容易理解，但它很简便，大家同意我的意见吗？（其他学生鼓掌同意）

师：从书本自学知识也是一种很好的学习方法，值得发扬。你们展示都很精彩，找出了几种不同的方法。教师指出：两个数的最小公倍数还可以用集合图来表示更直观。（课件动画出示集合圈图）

师：强调“„„”是什么意思？

生：公倍数有无数个，没有最大的公倍数，但有最小公倍数。

师小结：求两个数的最小公倍数的方法很多，同学们可以选择你自己喜欢并且容易理解的方法来求两个数的最小公倍数。其它组有什么要补充的吗？

生5：我们勤奋组还发现:两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数，两个数的最小公倍数是它们的公倍数的因数。

师：勤奋组的同学真爱动脑筋，真了不起。是呀，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间就有这样的关系。

【设计意图】：让学生在讨论、交流、展示的过程中，充分发表自己的见解，让他们在组与组、人与人的争辩与挑战中发挥个性特长，自主找到求两个数的公倍数和最小公倍数的多种求法，切实体现以生为本的教学理念。通过不同方法的交流与对比，使方法的多样化与优化相结合。同时当学生找到几种方法之后，教师及时补充了集合图示法，让学生形象地感知倍数、公倍数和最小公倍数之间的关系。为探究两个数的公倍数和它们的最小公倍数的方法提供了思维支撑和多元思考。

片段三：巩固提升 回归生活

1、巩固反馈。

（1）找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？

3和6 2和8 5和6 4和9

发现：当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。当两个数的公因数只有1（是互质数）时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。

师：看来同学们又发现了求两个数的最小公倍数的比较快捷的方法。

（2）找出50内6和8的公倍数，小组内检测评价。

2、拓展提升。

（课件出示：一堆苹果平均分给三个人余1个，平均分给四个人也余1个，平均分给五个人还余1个，这堆苹果至少多少个？）

（学生自主尝试、全班交流展示）

【设计意图】：通过设计基本练习，让学生巩固知识，形成技能，提高计算速度与准度，通过设计解决问题的拓展延伸，让知识回归生活，运用于生活。

【分析研究】

本节课，我始终以“一切为了学生，高度尊重学生，全面依靠学生”的生本教育理念，大胆放手，让认知在自主探究中生成，让知识在交流展示中深化，让技能在巩固提升中形成。

1、前置学习，初步认知

通过创设有效生活情景，让学生轻松快乐地圈数游戏中巩固旧知，深化对公倍数和最小公倍数的认识，从而为新知的探究埋下伏笔。自主探究环节是知识生成的重要部分，安排适量的任务让学生通过独立思考，初步感知，把个人的发现与疑惑再带到小组中消化理解。通过这样的前置学习，能让学生对新知初步认知，知识与技能至少掌握三成到四成。

2、交流释疑，深化知识

学生在自主探究过程中的发现与疑惑是很急于在小组内交流的，通过小组交流把知识进行整理，在此过程中，要让学生有针对性地把小组的典型的方法与问题进行重点讨论，重点交流知识形成的过程，切忌千篇一律、只对答案。展示点拨时，要善于组织学生进行提问式的争辩交流，让他们思维的火花进行有效的碰撞，从而深化知识形成的过程，张扬学生的个性。总之通过此环节师生、生生的合作、互动、讲述、归纳、总结等方法学生尝试经历了知识形成的过程，不同方法的展示对比，使知识得到深化，培养了学生的表达能力，做到了把问的权力还给学生，把谈的时间留给学生，把讲的机会让给学生。

3、巩固提升，形成技能

学以致用，知识来源于生活，同样要回归到生活。利用所学的知识去解决生活中的实际问题，设计具有梯度、又结合生活实际的操练，让学生通过自主、合

作、评价的方式对学习过程进行检测，让学生体验运用习得知识解决问题而成功的喜悦感，教学目标完成九成以上。