探究一次函数k

探究一次函数k 、b 在解题中的作用

一、教学目标：

知识技能：进一步熟悉正比例函数和一次函数的图象及其性质；使学生经历与解析式中的系数k 和b 有关的问题的探索过程，并能解决简单问题。

数学思考：通过观察、思考、探索等数学活动，体验数学思想和方法，感受数学思考过程的条理性，严谨性；并能清晰地阐述自己的观点，发展学生的思维能力和语言表达能力。

解决问题：通过对一次函数k 、b 在解题中的作用的探究，体会数形结合思想方法法在解决问题中的应用，能运用其规律性解决相关问题。

情感态度：在探究k 、b 在解题中的作用及其应用的过程中，培养学生探究问题的兴趣，获得解决问题的成功体验，增强学习数学的信心，培养合作意识和探究精神。

二、教学重点：一次函数k 、b 在解题中的作用及其应用 三、教学难点：数形结合思想方法的运用 四、教学方法：启发式、讨论式 五、教学媒体：多媒体 六、教学过程：

【活动一】 问题1

一次函数y=kx+b(k ≠ 0) 的图象分几种情况？请同学们尽可能想全。

教师揭示问题，学生动手操作，独立思考，相互补充，展示结论，及时反馈。

本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生的结论是否正确，要不重不漏；（2）k 、b 符号与图象的关系；（3）学生的思路的是否有条理。

设计意图：引导学生回顾所学知识，帮助学生梳理知识结构，自然过渡到本课课题，为下一步探究做好铺垫。

【活动二】（检查预习） 预习作业：填空：

1．一次函数y=kx+b（k ≠0）的图象经过第二、三、四象限，则0，。（填“＞”、“＜ ”、或“＝ ”）

2．一次函数y=kx+b（k ≠0）的图象是过点（0，___）, （____，0）的且平行于_______的一条直线。

3．直线y=kx+b经过A(x1，y 1) 、B(x2、y 2) ，若k ＞0且x 1>x2，则y 1_____ y2。 4．直线y ＝－2x+4经过第 5．某公司市场营销人员的月收入与其每月销售量成一次函数关系，其图象如图所示。由图中的信息可知。营销人员没有销售时的收入是 。

投影出示问题，学生交换作业，相互评价，与教师一起订正答案，逐题揭示与k 、b 有关的五种题目类型。

本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生是否能通过本次训练体会到k 、b 与平行、与增减性、与图象的位置、与面积、与实际问题有关的类型题目的解题思路与方法；（2）观察学生结论是否正确；（3）解决面积问题时，注意数形结合思想运用。

设计意图：通过交流、归纳、分析，使学生明白系数k 、b 在解题中的作用，掌握其特征，感受知识点的规律性。通过这一环节的设计，促使学生产生求知的好奇心和欲望，激发学生积极参与探究活动的兴趣，留给学有余力的学生进一步发展的空间。 【活动三】

问题2：基础知识训练 一、选择题：

1．函数y=3x+b中如果取不同的b 值，可得它们的图象是不同的直线，那么这些直线

（ ）

(A) 交于一点 (B) 互相平行 (C) 有无数交点 (D) 以上说法都不对

2．已知一次函数y =(m -2) x -3中，y 的值随x 的增大而减小，则m 的值为（ ） (A) m>-2 (B) m>2 (C) m

3．若一次函数y ＝kx －b 满足kb

教师逐一展示题目，鼓励学生独立思考，师生共同评判，发现问题及时纠正；第3题如果有困难，可以适当小组交流，借助团队力量完成，培养学生自主探索意识、合作学习精神。

本次活动中，教师应重点关注：（1）学生知识点应用的灵活程度；（2）学生能否从数和形两个角度去探究一次函数的相关问题；（3）处理第3题时对学生的不同的解题思路给予肯定。（4）学生思考问题的严谨性。

设计意图：目的是及时对所学知识点进行巩固，考查学生对知识点的掌握情况；在题目设置上考虑学生学习的差异及认知特点由浅入深，力求使学生掌握做选择题的思路和方法。

【活动四】 问题3： 综合运用 二、填空题

1． 将直线y =x +4向下平移2个单位得到的直线解析式为________________。 2．请你写出经过第一、三、四象限的一次函数的解析式（写出一个即可）

3．直线y=3x+m不经过第二象限，则m 的取值范围是______________。

拓广探索：选一选：

1．直线y 1=kx与直线y 2=kx－k 在同一坐标系内的大致图象是（ ）

2．一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则b （ ）

A ．6 ； B ．－6； C ．±6 ； D ．±3

教师逐一出示题目，指名说出解题思路及结论，第3题稍难些，给足学生时间思考，让学生感受数学的分类讨论思想；拓广探索让学生小组讨论，合作交流得出结论，这不仅培养学生的团结协作精神，也调动了学生学习的积极性，增强学习数学的信心和勇气。

本次活动教师应关注：（1）在解决变式题目过程中学生是否抓住了知识的来龙去脉，对问题搞深层次的探究；（2）第2题关注学生是否走进设计问题、探索问题和解决问题的开放世界；（3）面对错误有无承认的勇气，在与他人合作过程中，学生积极主动的参与意识。

设计意图：通过变换问题情境，培养学生的思维迁移能力，看似枯燥的问题，其内涵得到挖掘，学生的好奇心和探索热情被唤起，尤其第3题是在第2题的基础上拓展练习，在对问题的探索、解决、延伸的过程中，使知识内化。

七、小结：

请同学们谈谈本节课的收获与体会：本节课你学到了什么？ 发现了什么？有什么收获？还存在什么没有解决的问题？

学生先思考回顾，表述自己的观点与见解，互相补充。 师生共同归纳：

1．本节课是围绕一次函数解析式中两个常量在函数中所起的作用，一起探究得出k 、b 与直线的平行有关、与增减性有关、与位置有关、与面积有关、还与实际问题有关，其中的与实际问题有关的题目是我们下节课要探究的问题。

2．解决问题时要从数与形两个方面去思考，注意知识间的内在联系与延伸。

设计意图：通过小结明确本节课的主要内容，思想和方法，提高教学的效果，培养学生善于反思的良好习惯。

八、作业：

1．通过本节课的学习，根据自己掌握的程度，找4道与k 、b 相关的题目与同学交流； 2．预习作业（有关面积问题和实际问题的题目）； 3．写好数学日记。

九、教学反思：