七下较难题
4如图, 已知AF 平分∠BAC,BC ⊥AF, 垂足为E, 点D 与点A 关于点E 对称,PB 分别于线段CF 、AF 相交于点P 、M (1)求证:AB=CD (这个不用答了, 自己会证)(2)若∠BAC=2∠MPC, 请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系, 并说明
如图, 已知AF 平分∠BAC,BC ⊥AF, 垂足为E, 点D 与点A 关于点E 对称,PB 分别于线段CF 、AF 相交于点P 、M
(1)求证:AB=CD (这个不用答了, 自己会证)
(2)若∠BAC=2∠MPC, 请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系, 并说明理由
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证明:∵BC⊥AF∴∠CEA=∠AEB=∠CeD又∵AF平分∠BAC∴∠DAE=∠EAB在△ACE和△ABE中,
∵∠CEA=∠AEB(已证)AE=AE(公共边)∠CAE=∠EAB(已证)∴△ACe≌△ABe(ASA )
∴AB=AC则∠CAE=∠CDE又∵∠BAC=2∠MPC∴∠CDE=∠MPC∵∠CDE=∠MCD+∠CMD=∠MCD+∠BMD ∠MPC=∠F+∠PMF=∠F+∠BMD∴∠F=∠MCD∴△ACE≌△DCE(SAS) ∴AC=DC
∴AB=CD
证明:∵BC ⊥AF ∴∠CEA=∠AEB=∠CeD 又∵AF 平分∠BAC ∴∠DAE=∠EAB
在△ACE 和△ABE 中,∵∠CEA=∠AEB (已证)AE=AE(公共边)
∠CAE=∠EAB (已证)∴△ACe ≌△ABe (ASA )∴AB=AC则∠CAE=∠CDE
又∵∠BAC=2∠MPC ∴∠CDE=∠MPC ∵∠CDE=∠MCD+∠CMD=∠MCD+∠BMD
∠MPC=∠F+∠PMF=∠F+∠BMD ∴∠F=∠MCD ∴△ACE ≌△DCE (SAS)
∴AC=DC∴AB=CD
回答∵∠BAC=2∠MPC ,又∵∠BAC=2∠CAD ,∴∠MPC=∠CAD ,∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA ,∴∠MPC=∠CDA ,∴∠MPF=∠CDM ,
∵AC=AB,AE ⊥BC ,∴CE=BE(注:证全等也可得到CE=BE),∴AM 为BC 的中垂线,
∴CM=BM.(注:证全等也可得到CM=BM)∵EM ⊥BC ,∴EM 平分∠CMB (等腰三角形三线合-).
∴∠CME=∠BME (注:证全等也可得到∠CME=∠BME .),∵∠BME=∠PMF ,
∴∠PMF=∠CME ,∴∠MCD=∠F .(注:证三角形相似也可得到∠MCD=∠F )
3. ∠AOB=A,∠AOB 的内部,有一点P 在角的内部的两边,上有两个动点Q,P 现在把三角形PQR 的周长最短角QPR 的度数为B 则A,B 的关系
如图所示,∠AOB=α,∠AOB内有一定点P, 在∠AOB的两边上有两个动点Q,R,Z, 周长最小
如图所示,∠AOB=α,∠AOB内有一定点P, 在∠AOB的两边上有两个动点Q,R,Z, 周长最小
天戾军团7Q0V 数学 2014-09-23
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分别作点P 关于OA 和OB 的对称点M 和N, 连接MN 交OA 于Q, 交OB 于R,
则此时三角形PQR 的周长最小
你可以设NP 延长线上一点为S
因为PM⊥OA,PN⊥OB
所以角MPS =角AOB=α
角MPQ+角RPN=角PMQ+角PNR=角MPS=α
因为β+角MPQ+角RPN+角MPS=180°
所以2α+β=180°
这个时候α和β满足的关系式为2α+β=180°
2.P 为矩形ABCD 内一点, 已知PA=3,PB=4,PC=5,则PD=?
P 为矩形ABCD 内一点, 已知PA=3,PB=4,PC=5,则PD=?
dvtghb300E3B 数学 2014-10-21
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过P 点作长边、宽边的平行线, 与AD,AB,BC,CD 四边的距离分别记作a,b,c,d
根据勾股定理, 有:
a^2+b^2=9 .(1)
b^2+c^2=16 .(2)
c^2+d^2=25 .(3)
则(1)+(3)-(2)得:
a^2+d^2=18
所以PD=√18=3√2
阿瑟4566 2014-10-21
1,如图, 已知∠A=∠B,AA′,PP′,BB′都垂直于A′B′,且AA′=17,BB′=20,PP′=12,求AP +PB 的直.
如图, 已知∠A=∠B,AA′,PP′,BB′都垂直于A′B′,且AA′=17,BB′=20,PP′=12,求AP +PB 的直
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图, 已知∠A=∠B 。AA1,PP1,BB1都垂直于A1,B1, 且AA=17,BB1=20,PP1=16,A1B1=12,求AP+PB的值。解:如图,AA1,PP1,BB1均垂直于A1B1,
∴AA1∥PP1∥BB1,
过点P 作PF ⊥AA1,交AA1于点D ,交BB1于点F ,延长BP 交AA1于点C ,作CG ⊥BB1,交BB1于点G ,
∴四边形DFB1A1,DPP1A1,FPP1B1,FDGC ,CGB1A1是矩形,
∴DA1=PP1=FB1=16,CG=A1B1=12,
∵AA1∥BB1,
∴∠B=∠ACB ,
∵∠A=∠B
∴∠A=∠BCA ,
∴AP=CP,
∵PF ⊥AA1,
∴点D 是AC 的中点,
∵AA1=17,
∴AD=CD=17-16=1,BF=20-16=4,FG=CD=1,BG=4+1=5, ∴BP+PA=BP+PC=BC= = =13.