(安徽省高考文.理及答案)

2009年（安徽卷）数学（理）

一.选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分， （1）i是虚数单位，若

17i2i

abi(a,bR)，则乘积ab的值是（B）

（A）-15 （B）-3 （C）3 （D）15 （2）若集合Ax|2x1|3,Bx



2x1



0,则A∩B是（D） 3x

1

（A） x1x或2x3 (B) x2x3



2



(C) x



1

1 x2 (D) x1x

22

（3

（A）

x

2

（B）

x

2

2



y

2

4

1 （B）

4



y

2

2

x

1 （C）

2

4



y

2

6

1

（D）x

2

4



y

2

10

1

(4)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（A）

（A）p:ac＞b+d , q:a＞b且c＞d

（B）p:a＞1,b>1， q:f(x)axb(1a0)的图像不过第二象限 （C）p: x=1, q:x2x

（D）p:a＞1, q: f(x)logax(1a0)在(0,)上为增函数

（5）已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2a4a6=99.以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（B）

（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 （6）设a＜b,函数y(xa)(xb)的图像可能是（C）

2

x04

（7）若不等式组x3y4所表示的平面区域被直线ykx

33xy4

分为面积相等的两部分，则

34

k的值是（A） （A）

73

（B）

37

（C）

43

（D）

（8

）已知函数f(x)xcosx(0)，yf(x)的图像与直线y2的两个相邻交

点的距离等于，则f(x)的单调区间是（C） （A）[k（C）[k





12

,k

512

],kZ

（B）[k5,k11],kZ

12

12







3

,k



6

],kZ

（D）[k



6

,k

23

],kZ

（9）已知函数f(x)在R上满足f(x)2f(2x)x28x8，则曲线yf(x)在点

处的切线方程是（A） (1,f(1))

（A）y2x1 （B）yx （C）y3x2 （D）y2x3

（10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（D）

1234

（A） （B） （C） （D）

75757575

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

1

(11）若随机变量X～(,2)，则P(X)=________.解答：

2

(12)以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为



x12cos

(R)，它与曲线（为参数）相交4y22sin

于两点A和B，则|AB|=_______.

解答： (13) 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_______. 解答：127



o

（14）给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120. 如

图所示，点C在以O

为圆心的圆弧



上变动.若OCxOAyOB,其中

x,yR,则xy的最大值是=________.解答：2

（15）对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。 1相对棱AB与CD所在的直线异面； ○

2由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点； ○

3若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面； ○

4分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；

○

○5最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。

1○4○解答：○5

三．解答题：本大题共6小题，共75分。

（16）（本小题满分12分）在ABC中，sin(C-A)=1, sinB=（I）求sinA的值； (II)设

AC=

，求ABC的面积。

13

。

解：（I）由sin(CA)1,CA,知CA

又ABC,所以2AB



2

,即2A



2

。



4.



2

B,0A

故cos2AsinB,12sin2A

13

,sinA

3

(II)由（I

）得：cosA又由正弦定理，得：所以SABC

12

3

ACsinB

12

sinAsinB

BCsinA

,BCAC

ACBCsinCACBCcosA

（17）（本小题满分12分）某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区．B肯定是受A感染的。对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是

1

32

在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量。写出X的分布列．．

(不要求写出计算过程),并求X的均值（即数学期望）.

。同样也假定D受A、B和C感染的概率都是

1

。

解：随机变量X的分布列是

X的均值EX1

132

123

16

116

。

附：X的分布列的一种求法

1

共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是：

在情形⑥之下，A直接感染了三个人。

（18）（本小题满分13分）如图，四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，

BD=

AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2。

（I）求二面角B-AF-D的大小；

（II）求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积。 解：（I）(综合法)连接AC、BD交于菱形的中心O，过O作OG⊥AF，G为垂足。 连接BG、DG。

由BD⊥AC,BD⊥CF,得：BD⊥平面ACF，故BD⊥AF.

于是AF⊥平面BGD,所以BG⊥AF,DG⊥AF,∠BGD为二面角B-AF-D的平面角。 由FC⊥AC,FC=AC=2,得∠FAC=



4

2

.

由OB⊥OG

2

得∠BGD=2∠BGO=



2

.



(向量法)以A为坐标原点，BD、AC、AE方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空

间直角坐标系(如图).

于是B(

2

,1,0),D2

0),F(0,2,2).

n1AB0xy0

设平面ABF的法向量n1(x,y,z)，则由

得2。

2y2z0n1AF0



x令z

1,得n1(1,1)



y1



同理，可求得平面ADF

的法向量n21,1)。



由n1n20知，平面ABF与平面ADF垂直，

二面角B-AF-D的大小等于

。 2

（II）连EB、EC、ED，设直线AF与直线CE相交于点H，则四棱锥E-ABCD与四棱锥

F-ABCD



的公共部分为四棱锥H-ABCD。

过H作HP⊥平面ABCD，P为垂足。 因为EA⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，，所以平面ACFE⊥平面ABCD， 从而PAC,HPAC. 由

HPCF

HPAE

APAC12PCAC

1,得HP

23

。

又因为S菱形ABCD

ACBD

故四棱锥H-ABCD

的体积V

13

S菱形ABCDHP

2x

9

（19）（本小题满分12分）已知函数f(x)x

2x

2

讨论f(x)的单调性.a(2lnx),a0，xax2

x

2

2

解：f(x)的定义域是(0,+),f(x)1

ax

.

设g(x)x2ax2,二次方程g(x)0的判别式a28.

① 当a280,a

0，即0a时，对一切x0都有f(x)0. 此时f(x)在(0,)上是增函数。

② 当a280,a0,

即a

x

f(x)0, 此时f(x)在(0,)上也是增函数。

2③ 当a80,a

0，即a

有f(x)0,对其余的x0都有

方程g(x)

0有两个不同的实根x1

a2

,x2

a2

,0x1x2.

2

此时f(x)在(0,上单调递增, 在是上单调递减,

22

在(

a2

,)上单调递增.

（20）（本小题满分13分）点P(x0,y0)在椭圆

x0acos,y0bsin,0

xa

22



yb

22

1(ab0)上，



2

.直线l2与直线l1:

x0a

2

x

y0b

2

y1垂直，O为坐标原

点，直线OP的倾斜角为，直线l2的倾斜角为.

xa

22

（I）证明: 点P是椭圆

yb

22

1与直线l1的唯一交点；

（II）证明:tan,tan,tan构成等比数列。

x0a

2

解：（I）（方法一）由x

y0b

2

y1得y

b

2

2

ay0

(ax0x),代入椭圆

2

xa

22



yb

22

1,

得(

1a

2



bx0ay0

4

222

)x

2

2bx0ay0

2

2

x(

b

22

y0

1)0.

x0acos将代入上式,得x22acosxa2cos20,从而xacos. y0bsin

2

x2y

1xx0a2b2

因此,方程组有唯一解,即直线l1与椭圆有唯一交点P.

yy0x0xy0y1

22ba

(方法二)显然P是椭圆与l1的交点，若Q(acos1,bsin1),012是椭圆与l1的交点，代入l1的方程

cosa

x

sinb

y1，得coscos1sinsin11,

即cos(1)1,1,故P与Q重合。

xa

22

（方法三）在第一象限内，由

yb

22



1可得y

bxy0

椭圆在点P

处的切线斜率ky(x0)

2

y0yb

2



bx0ay0

2

2

,

切线方程为y

bx0ay0

2

(xx0)y0,即

x0xa

2

1。

因此，l1就是椭圆在点P处的切线。

根据椭圆切线的性质，P是椭圆与直线l1的唯一交点。

（II）tan

y0x0



ba

tan,l1的斜率为

x0by0a

22

,l2的斜率为tan

y0ax0b

22



ab

tan,

由此得tantantan20,tan,tan,tan构成等比数列。 （21）（本小题满分13分）首项为正数的数列an满足an1（I）证明：若a1为奇数，则对一切n2,an都是奇数； （II）若对一切nN都有an1an，求a1的取值范围。

解：（I）已知a1是奇数，假设ak2m1是奇数，其中m为正整数，

ak34

2

14

(an3),nN.

2

则由递推关系得ak1

m(m1)1是奇数。

根据数学归纳法，对任何nN，an都是奇数。 （II）（方法一）由an1an

14

(an1)(an3)知，an1an当且仅当an1或an3。

134

另一方面，若0ak1,则0ak11；若ak3，则ak1

334

2

3.

根据数学归纳法，0a11,0an1,nN;a13an3,nN. 综合所述，对一切nN都有an1an的充要条件是0a11或a13。

a134

22

2

（方法二）由a2

an34

2

a1,得a14a130,于是0a11或a13。

an1an



an13

4

2



(anan1)(anan1)

4

,

因为a10,an1

an34

,所以所有的an均大于0，因此an1an与anan1同号。

根据数学归纳法，nN，an1an与a2a1同号。

因此，对一切nN都有an1an的充要条件是0a11或a13。

2009（安徽卷）数学（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1. i是虚数单位，i(1+i)等于

A．1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i

2. 若集合A{X|(2X1)(X3)0},B|XN|,|X5|，则AB是

A．{1，2，3} C. {4，5}

B. {1，2}

D. {1，2，3，4，5}

x0

3.不等式组x3y4所表示的平面区域的面积等于

3xy4

4.“

A.

32

B.

23

C.且

43

D.

34

”是“

A. 必要不充分条件 C. 充分必要条件

为等差数列，

B. 1

”的

B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

，则

C. 3

D.7

等于

5.已知

A. -1

6.下列曲线中离心率为的是

A. B. C. D.

7. 直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是 8.设

A．C.

，函数

B.

D.

的图像可能是

9.设函数

的取值范围是

A.

B.

C.

，其中

，则导数

D.

10.考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于

A.1 B. C. D. 0

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。 11．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________。

12．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输入结果是_______。

13．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。

14．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或

中

，

R ，则

+

= _________。

=

+

，其

15．对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。 ○11相对棱AB与CD所在的直线是异面直线； ○22由顶点A作四面体的高，其垂足是○33若分别作

ABC和

BCD的三条高线的交点；

ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；

○44任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；

○55分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。 三．解答题;本大题共6小题，共75分。

16．（本小题满分12分） 在（I）求sinA的值； (II)设AC=

，求

ABC中，C-A=， sinB=。

ABC的面积。

17．（本小题满分12分）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照

试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下： 品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414， 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454 品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397

397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430 （Ⅰ）完成所附的茎叶图

（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？

（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。

18．（本小题满分12分）已知椭圆椭圆短半轴长半径的 圆与直线y=x+2相切， （Ⅰ）求a与b；

（Ⅱ）设该椭圆的左，右焦点分别为轴垂直，交与点p..求线段P

和

（a＞b＞0）

的离心率为，以原点为圆心。

，直线过且与x轴垂直，动直线与y

垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。

} 的前n项和

，数列{

}的前n

项和

19．（本小题满分12分）已知数列{

（Ⅰ）求数列{（Ⅱ）设

}与{

}的通项公式；

＜

，证明：当且仅当n≥3时，

20．（本小题满分13分）如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC，

和

是平面ABCD内的两点，

和

都与平面ABCD垂直， （Ⅰ）证明：直线

垂直且平分线段AD：

（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面体ABCDEF的体积。 21．（本小题满分14分） 已知函数f(x)x

2x

1alnx,a0，

（Ⅰ）讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）设a=3，求f(x)在区间{1

，e=2.71828„是自然对数的底数。

}上值域。期中

2009（安徽卷）数学（文科）参考答案

一、选择题

1- 10 D B C A B B A C D A 二、填空题

,,0由)1y41(3y)1可得y1故 11.【解析】设M(0yM(0,1,0)【答案】(0,-1，0)

2

2

2

12. 【解析】根据流程图可得a的取值依次为1、3、7、15、31、63„„ 【答案】127

13. 【解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:

P

3C4

3



34

2、3、4或3、4、5或2、4、5，故=0.75.【答案】0.75

11

AFbaAEba

22 ,ACba 14．【解析】设BCb、BAa则 ,

u

23

u

4

3【答案】4/3

代入条件得

15. 【解析】由空间四面体棱,面关系可判断①④⑤正确,可举例说明②③错误. 【答案】①④⑤

cA

2

且cABA

4



B2

解答题16.【解析】（1）∵∴

∴

sinAsin(



4



B2

)

2B23

B2

sin

B2

)

13

∴

sinA

2

12

(cos

B2

sin)

2

12

(1sinB)

又sinA0

∴

cosA

AC

sinAsinB



13

（2）如图，由正弦定理得

3

3

13

3

BC

ACsinB



BCsinA

BC

∴

又sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB





12

3SABC

12

∴

ACBCsinC

17.【解析】（1）茎叶图如图所示

A 9 7 8 7 5 8 9 2 5 0 5 4 2 7 3 3 1 4 0 0 5 5 3 4 1

B

35 36 3 37 1 4 38 3 5 6 39 1 2 4 457 7 40 0 1 1 3 6 7 41 0 2 5 6 42 2 43 0 44 45

（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据.

（3）通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产量为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克.由此可知,品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高.但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中D平均产量附近.

18. 【解析】（1）

由于b2=2,a2=3

因此，a

e

3 ∴

e

2

ca

22



aba

2

22



13

b

22

∴a



23

b



又∴

（2）由（1）知F1，F2两点分别为（-1，0），（1,0），由题意可设P（1，t）.（t≠0）.那么线段PF1中点为

t

N(02

，设M(x、y)是所求轨迹上的任意点.由于

t

MNPF12xt(y)0

2

2,t)yt

)

tMN(2



y) .1P F(

则消去参数t得y

2

4x(x0)

,其轨迹为抛物线（除原点） 19.【解析】(1)由于

a1s14

2

2

*

asnsn1(2n2n)[2(n1)2(n1)]4nam4n(nN)

当n2时, n

bTnTn1(26m)(2bm1)2bnbn1又当xn时n 1n1

bn()

b2数列n项与等比数列,其首项为1,公比为2

1

1n122

C1a1bn16n()

2(2)由(1)知



Cn1Cn

1(n1)12

16(n1)()2

(n1)2

12n2n1

16n()

2

Cn1

由

Cn

1得

(n1)2n

2

1

即n2n10n1

1

2

即n3

(n1)2

Cn1

又n3时

2n

2

成立,即

Cn

1

由于

Cn0

恒成立.

CCn

因此,当且仅当n3时, n1

20. 【解析】(1)

由于EA=ED且

ED'面ABCDE'DE'C

点E'在线段AD的垂直平分线上,同理点F'在线段BC的

垂直平分线上. 又ABCD是四方形

线段

BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线

即点E'F'都居线段AD的垂直平分线上. 所以,直线E'F'垂直平分线段AD.

(2)连接EB、EC由题意知多面体ABCD可分割成正四棱锥E—ABCD和正四面体E—BCF两部分.设AD中点为M,在Rt△MEE'中,由于ME'

=1, MEEE'.

13

S四方形ABCDEE'

132

2

VE



3

—

ABCD

13

12

2

又

VE



13

—BCF=VC－BEF=VC－BEA=VE－

ABC

SABCEE'

2

3

多面体ABCDEF的体积为VE—ABCD＋VE—

BCF=

f(x)1

2x

2



ax

21.【解析】(1)由于

t

1x

得y2tat1(t0)

2

令

2

①当a80,

即0a时, f(x)0恒成立.

f(x)在(－∞,0)及(0,＋∞)上都是增函数.

②当a80,

即a

t

a

4

2

由2tat1

0得0x

a

2

t

a4

或x

a

4

4

或x

0或4

4

又由2tat

0得

2

t

2

x

2

(,0)及(0,)

综上①当0a, f(x)在上都是增函数.

22上是减函数,

2

②当a, (,0)(0,

f(x

)

在及2

)

在上都是增函数.

1,2上是减函数.

(2)当a3时,由(1)知f(x)在

2,e2

上是增函数. 在

f(e)e

2

2

2e

2

又f(1)0,f(2)23ln20

50

22

23ln2,e521,ee上的值域为 函数f(x)在

2

2010 (安徽卷)数学文科

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． (1)若A=x|x10，B=x|x30，则AB=

(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) (2)已知i21，则

i(1)=

i

i (C)

i (D)i (3)设向量a(1,0),b(,),则下列结论中正确的是

2211

(A)a

b (B)ab

2

(C)a//b (D)ab与b垂直

（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是

（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0 (5)设数列｛an｝的前n项和sn=n，则a8的值为

（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64 （6）设abc＞0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像可能是

2

2

3

2

（7）设

3a=5

5

2，b=5

5

2,c=5

5

，则a，b，c的大小关系是

（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a

2xy60,

（8）设x,y满足约束条件x2y60,则目标函数z=x+y的最大值是

y0,

（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8 （9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是 （A）372 （C）292 （B）360 （D）280

（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 （A）

318

（B）

418

（C）

518

（D）

618

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． (11)命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

(12)抛物线y2=8x的焦点坐标是 (13)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值

(14)某地有居民100000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .

(15)若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 . (写出所有正确命题的编号)．

a

b

⑤1a1b2

①ab≤1； ②+≤

2

； ③a+b≥2； ④a+b≥3;

2233

三、解答题：本大题共6小题．共75分．

(16)△ABC的面积是30，内角A,B,C,所对边长分别为a，b，c，cosA=

(1)求ABAC

1213

.

(2)若c-b=1，求a的值.

（17）椭圆E经过点A（2,3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率

e

12

.

(1)求椭圆E的方程；

(2)求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程

.

18、（本小题满分13分）

某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:

61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45, (Ⅰ) 完成频率分布表； （Ⅱ）作出频率分布直方图；

（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价. (19) (本小题满分13分)

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，

(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;

（Ⅱ）求证：AC⊥平面

EDB; （Ⅲ）求四面体B—DEF的体积； （20）（本小题满分12分）

设函数（fx）=sin-cosx+x+1, 0﹤x﹤2 ,求函数f(x)的单调区间与极值. .（21）（本小题满分13分)

设c1，c2...,cn,„是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线

y=

3

x相切，对每一个正整数n,圆cn都与圆cn1相互外切，以rn表

示cn的半径，已知rn为递增数列. (Ⅰ)证明：rn为等比数列；

n（Ⅱ）设r1=1，求数列

rn

的前n项和.

（本小题满分13分）本题考查等比数列的基本知识，利用错位相减法求和等基本方法，考查抽象能力以及推理论证能力.

参考答案

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． (1)C (2)B (3)D

解析：画数轴易知.

解析：直接计算.

解析：利用公式计算，采用排除法.

（4）A (5)A

解析：利用点斜式方程.

解析：利用a8=S8-S7，即前8项和减去前7项和.

（6）D 解析：利用开口方向a、对称轴的位置、y轴上的截距点c之间关系，结合abc＞0产生矛盾，采用排除法易知.

（7）A 解析：利用构造幂函数比较a、c再利用构造指数函数比较b、c. （8）C （9）B

解析：画出可行域易求.

解析：可理解为长8、宽10、高2的长方体和长6、宽2、高8的长方体组合

而成,注意2×6重合两次，应减去.

（10）C 解析：所有可能有6×6，所得的两条直线相互垂直有5×2. 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． (11)对任何X∈R，都有X2+2X+5≠0 (14)5.7% 解析：

50990

=

500099000

(12)（2,0） (13)12 =7001000

，

70100

，易知

5700100000

=5.7%.

(15)①,③,⑤ 解析：①,⑤化简后相同，令a=b=1排除②、易知④ ，

易知③正确

三、解答题：本大题共6小题．共75分．

12125

，得sinA= ()2 =. 131313



a+b2

（16）解：由cosA=

1

又bc sinA=30，∴bc=156. 2

12

（1）ABAC=bc cosA=156·=144.

13

（2）a2=b2+c2-2bc cosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2·156·(1-∴a=5

（17）解：（1）设椭圆E的方程为

xa

22

12

)=25， 13



yb

22

1c1222 2

1 由e= ，得= ，b=a-c=3c. ∴

2a23c

2

x

22

4cx

2



y

22

3cy

2

1 将A（2,3）代入，有

1c

2

1 ，解得：c=2, 椭圆E的方程为

16



12

1

3

（Ⅱ）由(Ⅰ)知F1（-2,0），F2（2,0），所以直线AF1的方程为 (X+2)，

4即3x-4y+6=0. 直线AF2的方程为x=2. 由椭圆E的图形知， ∠F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数.

设P（x，y）为∠F1AF2的角平分线所在直线上任一点， 则有

3x4y6

5

x2

若3x-4y+6=5x-10，得x+2y-8=0，其斜率为负，不合题意，舍去. 于是3x-4y+6=-5x+10，即2x-y-1=0.

所以∠F1AF2的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0. 18、解：(Ⅰ) 频率分布表：

4151 61 71 8

（Ⅱ）频率分布直方图：

（Ⅲ）答对下述两条中的一条即可：

1

（i）该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的. 有26天处于良好

151314

的水平，占当月天数的. 处于优或良的天数共有28天，占当月天数的 . 说明该市空气

1515质量基本良好.

（ii）轻微污染有2天，占当月天数的

1

. 污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有1515

17

天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%. 说明该市空气质

30量有待进一步改善.

（19） (Ⅰ) 证：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点. 连EG，GH，由于H为BC的中点，故GH∥AB且 GH=

12

AB 又EF∥AB且 EF=

12

AB

∴EF∥GH. 且 EF=GH ∴四边形EFHG为平行四边形. ∴EG∥FH，而EG 平面EDB，∴FH∥平面EDB. （Ⅱ）证：由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC.

又EF∥AB，∴ EF⊥BC. 而EF⊥FB，∴ EF⊥平面BFC，∴ EF⊥FH. ∴ AB⊥FH.又BF=FC H为BC的中点，FH⊥BC.∴ FH⊥平面ABCD. ∴ FH⊥AC. 又FH∥EG，∴ AC⊥EG. 又AC⊥BD，EG∩BD=G， ∴ AC⊥平面EDB.

（Ⅲ）解：∵ EF⊥FB，∠BFC=90°，∴ BF⊥平面CDEF. ∴ BF为四面体B-DEF的高. 又BC=AB=2, ∴ BF=FC=

VBDEF

111. 323

（20）解：由f(x)=sinx-cosx+x+1，0﹤x﹤2, 知f'(x)=cosx+sinx+1， 于是f'(x)=1+2sin(x+

4

).

3

，得x= ，或x= .

22

2

令f'(x)=0，从而sin(x+

4

)=-

当x变化时，f'(x)，f(x)变化情况如下表：

3

因此，由上表知f(x)的单调递增区间是（0, ）与（，2 ），单调递减区间是（，

2333 ），极小值为f（）=，极大值为f（）= +2.） 222（21）解：(Ⅰ)将直线y=

33

x的倾斜角记为 ， 则有tan =

3

，sin =

1

. 2

设Cn的圆心为（n，0），则由题意知

nn

= sin =

1

，得n = 2n ；同理n12n1，2

题意知n1nnn12n1将n = 2n代入，解得 rn+1=3rn. 故{ rn }为公比q=3的等比数列. （Ⅱ）由于r1=1，q=3，故rn=3，从而

n-1

n

r

=n·31n，

n

记Sn=Sn3

11



22



nn

， 则有 Sn=1+2·3-1+3·3-2+„„„+n·3

1n

. ①

=1·3+2·3+„„„+(n-1) ·3

-1-21n

+n·3

n

n

. ② ①-②，得

23

23

2Sn394

=1+3+3+„„„+3

-1 -21n

-n·3

n

=

1323

- n·3

n

=

–(n+)·3

n

Sn=

–

12

(n+

23

)·3

1n

.

2011（安徽卷）数学（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分， （1）设i是虚数单位，复数

1ai2i

为纯虚数，则实数a为（ ）

12

12

（A） 2 （B） -2 （C） - （D）

（2）集合U{1,2,3,4,5,6},S{1,4,5},T{2,3,4},则S(CUT)等于（ ） (A) {1,4,5,6} (B) {1,5} (C) {4} (D) {1,2,3,4,5} (3) 双曲线2x2y28的实轴长是（ ）

（A）

2 (B)

(C)4 (D) （4）若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为（ ） （A）-1 （B） 1 （C）3 （D）-3

（5）若点a,b在ylgx图像上，a1，则下列点也在此图像上的是（ ）

1

102, b （B）10a, 1b （C）, b1 （D）(a, 2b) aa

（A）

xy1



（6）设变量x，y满足xy1 ，则x2y的最大值和最小值分别为（ ）

x0

（A）1，1 （B）2， 2 （C）1， 2 （D）2，1

n

（7）若数列{an}的通项公式是an(1)(3n2),则a1a2„a10（ ）

（A）15 (B)12 （C）12 (D) 15

（8）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） （A）48 （B）

32+（C）

48+（D）80

（9）从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ） （A）

110

（B）

18

（C）

n

2

16

（D）

15

（10）函数f(x)ax(1x)在区间0,1上的图像如图所示，则n可能是（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

第 Ⅱ卷 (非选择题 共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

(11)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x,

f(1)______ .

(12)如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是___________. (13)

函数y

的定义域是___________.

（14）已知向量a,b满足(a2b)(ab)6,|a|=1,|b|=2，则a与b的夹角为________.

（15）设f(x)asin2xbcos2x, a,bR,ab0立，则

①f(

1112

)0；



，若f(x)f(对一切xR恒成

6

②f(

710

)f(



5

)；

③f(x)既不是奇函数也不是偶函数；



④f(x)的单调递增区间是k



6

,k

2

(kz)； 3

⑤ 存在经过点（a，b）的直线与函数f(x)的图像不相交.

以上结论正确的是_______________________(写出所有正确结论的编号). 三、简答题：本大题共6小题，共75分， （16）（本小题满分13分）

在ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长，

a=

12cos(BC)0，求边BC上的高.

，

b=

，

（17）（本小题满分13分）

l1: yk1x1，l2: yk2x1,其中实数k1, k2满足k1k220.

（Ⅰ）证明l1与l2相交；

（Ⅱ）证明l1与l2的交点在椭圆2x2y21上. （18）（本小题满分13分）

设函数f(x)（Ⅰ）当a

43

e

x

2

1ax

，其中a为正实数

时，求f(x)的极值点；

（Ⅱ） 若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围. （19）（本小题满分13分）

如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD 上，OA1，OD2，OAB、OAC、

ODE、ODF都是正三角形.

（Ⅰ）证明直线BC//EF； （Ⅱ）求棱锥FOBED的体积. （20）（本小题满分10分）

某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 ybxa； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求的直线方程预测该地2012年的粮食需求量. 温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明

. （21）（本小题满分13分）

在数1和100之间插入n个实数，使得这n2个实数构成递增的等比数列，将这n2个数的乘积记作Tn，再令anlgTn (n1) （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bntanantanan1，求数列{bn}的前n项和Sn.