财务管理计算题
一、基础部分
单利:P=F/(1+i×n)
复利:①F=P×(1+i)(查复利终值(F/P,i,n)=F/P系数表一:10%的复利终值:1.100;1.210;1.331;1.464;1.611)②P=F×(1+i)(查复利现值(P/F,i,n)=P/F系数表二10%的复利现值:0.909;0.826;0.751;0.683;0.621)
普通年金:①普通年金终值F=A×〔(1+i)-1〕/i=A×(F/A,i,n)(查年金终值(F/A,i,n)= F/A系数表三10%的年金终值:1.000;2.100;3.310;4.641;6.105)②偿债基金A=F×i/〔(1+i)-1〕=F×〔1/(F/A,i,n)〕③普通年金现值P=A×〔1-(1+i)〕/i=A×(P/A,i,n)(查年金现值(P/A,i,n)=P/A系数表四10%的年金现值:0.909;1.736;2.487;3.170;3.791) ④投资回额A=P×i/〔1-(1+i)〕=P×〔1/(P/A,i,n)〕
先付年金:①先付年金终值=后付年金终值×(1+i)=A×(F/P,i,n)×(1+i)=年金额×【普通年金终值系数(i,n+1)-1】②先付年金终值=年金额×【普通年金现值系数(i,n-1 )+1】=后付年金现值·(1+i)
递延年金: ①递延年金终值=与普通年金终值类似,与递延期限的长短无关。②递延年金现值P=A×〔(P/A,i,m+n)- (P/A,i,n)〕
永续年金现值: P=A/i
P 为现值或本金,F 是终值,i 是利息,n 是期数,A 是年金,〔(1+i)-1〕/i是年金终值系数,i/〔(1+i)-1〕是偿债基金系数,〔1-(1+i)〕/i是年金现值系数,i/〔1-(1+i)〕是投资回收系数
二、风险报酬的计算
先计算不同投资方案的期望值,即①预期报酬率,如果预期报酬率相同,则计算各方案的标准方差②,标准方差小的风险小。为了增强可比性,一般采用标准离差率③比较。
-n -n -n -n -n n
①②③
三、资本资产定价模型(CAPM )的计算
风险分为可分散风险和不可分散风险,不可分散风险是不能通过组织投资来分散的风险,可分散风险是公司特有的风险,是可以通过适当地组织投资来进行分散的,一个充分的投资组合几乎没有可分散风险。证券组合的风险主要体现为系统性风险,其风险程度用β系数来衡量。β系数实质上是不可分散风险的指数,用于反映个别证券收益的变动相对于市场收益变动的灵敏程度。 KF 是无风险报酬率,KM
是所有投资平均报酬率,简称证券市场报酬率。
四、短期资金筹集
延期付款,但早付款有现金折扣:“2/10,n /30”表示信用期限为30天,在10天内付款可享受货款2%的现金折扣。 丧失现金折扣的机会成本K=CD/(1-CD )×360/(N-n )。CD :现金折扣百分比,N :实际付款日,n :现金折扣日。
五、债券发行价格的确定 债券发行价格k 市场利率,M 债券面额,i 票面利率,t 付息期数,n 债券期限。例题书P85 某企业发行面值为100元的债劵,票面利率为8%,期限3年,每半年支付利息一次,到期还本。则当市场利率为6%时,该债券发行价值为多少?M=100,i=8%/2,K=6%/2,n=2×3. 代入公式就可求得P=105.47
六、资金成本计算 个别资金成本率是企业用资费用与有效筹资额的比率。
债券的资金成本率:当企业有盈利时长期借款成本率:当企业有盈利时优先股成本率: ②债券报酬率加预计风险报酬率法当企业无盈利时:当企业无盈利时: 普通股成本率:①股票内在价值法
③资本资产定价模型法P 书98-99
留存收益的成本(留存收益实质上是股东对企业的再投资,因此其资金成本与普通股的成本基本相同,不同之处在于不存在筹资费):
综合资金成本:
七、经营杠杆系数(由于固定经营成本的存在而造成的利润变动率大于产销量变动率的现象,称为经营杠杆)
经营杠杆系数越大,企业经营风险越高。 如何降低经营风险?1. 降低固定成本2. 扩大销售3. 提高售价——可行与否取决于产品差异程度4. 降低单位成本
a/FC——固定成本,v/VC——单位变动成本,p/P——销售单价,D P ——优先股股利,m ——单位边际贡献,i ——利息率, C ——总成本,B ——负债额,Q ——业务量,T ——所得税率,EBIT —息税前利润(销售毛利),S ——总收入, EPS —每股收益,I ——利息额,d ——租金,S ——销售收入,N ——流通在外的普通股股数
EBIT=Q(p-v )﹣a DOL =Qm/(Qm-a ) , DO L=(EBIT+ a)/ EBIT DOL =Q(P ﹣VC )/{Q(P﹣V) ﹣FC} DOL =(S﹣VC)/(S﹣VC ﹣FC)
书上例题P107某企业生产A 产品,固定成本总额为160万元,变动成本率为60%,当产品销售额分别为1200万元、800万元和400万元时,其相应的经营杠杆程度为多少?
DOL 1=(S﹣VC)/(S﹣VC ﹣FC)=(1200﹣1200×60%)/(1200﹣1200×60%-160)=1.5
DOL2=2,DOL 3=∞,当企业的固定成本为0时,企业经营杠杆为1,固定成本越高,企业的经营杠杆越大,当营业利润刚好可以弥补固定成本时,如DOL 3=∞,也就是说企业的息税前收益越高,企业的经营杠杆也就越小。
八、财务杠杆系数(财务杠杆是企业在筹资活动中对资金成本固定型资金的利用而给普通股收益带来的影响)
财务杠杆系数越大,财务风险越高。如何降低财务风险?1. 降低利率2. 调整资本结构,缩减债务规模3. 提高资金利润率 DFL= EBIT/{EBIT﹣I- d-[DP /(1-T) DP ])
书上例题P109某企业资本为560万元,负债比率为40%,负债利率为9%,当销售额为420万元时,息税前利润为80万元,其中优先股每年股利为15元,企业所得税税率为33%,则期财务杠杆系数为多少?
DFL=80/(80-560×40%×9%-15/(1-33%))=2.136,表明当息税前利润增减1倍时,普通股每股收益将以2.136的速度增减。
九、总杠杆系数(联合杠杆系数越大,潜在的风险越高。)
DTL=DOL×DFL =EBIT+ a/(EBIT ﹣I- d-[DP /(1-T))
书上例题P112某企业的经营杠杆系数为1.2,同时财务杠杆系数为3,则该公司的总杠杆系数为DTL=1.2×3=3.6(倍)表明当公司营业总额增减1倍时,普通投利润会以3.6倍的速度随其增减。
十、资本结构决策的定量分析法——每股收益分析法(能提高每股收益的资本结构是合理的,反之则不够合理) 每股收益无差别点EPS =[(S-V-F-I )(1-T)- DP ]/N=[(EBIT ﹣I )(1-T)- DP 、]/N
在每股收益无差别点上,无论采取负债融资还是权益融资,每股收益都是相同的,若以EPS1代表负责融资,EPS2代表权益融资,则EPS1=EPS2,在每股收益无差别点上,S1=S2,同时,在每股收益无差别点上,EBIT1=EBIT2,则[(EBIT ﹣I 1)(1-T)- DP1、]/N1=[(EBIT ﹣I 2)(1-T)- DP2、]/N2,从中解出无差别点,与实际水平比较,进而选择资本结构方案。
当预计的EBIT 大于每股利润无差别点时的EBIT ,运用负债筹资可获得较高的每股盈余,反之,当预计的EBIT 小于每股利润无差别点时的EBIT ,运用权益筹资可获得较高的每股利润。
课件上例题:某企业目前拥有资本1000万元,其结构为:债务资本20%(年利息为20万元),普通股权益资本为80%(发行普通股10万股,每股面值80元)。准备追加筹资400万元,有两种筹资方案可供选择: 1.全部发行普通股:增发5万股,每股面值80元;2. 全部筹集长期债务:利率为10%,利息为40万元。 企业追加筹资后,预计可能实现的息税前利润为160万元,所得税率为33%。要求:根据以上资料选择追加筹资方案。
答:由于,EBIT1=EBIT2,则[(EBIT ﹣I 1)(1-T)- D P1、]/N1=[(EBIT ﹣I 2)(1-T)- D P2、]/N2,,得:[(EBIT ﹣20)(1-33%)]/15=[(EBIT ﹣20-40)(1-33%)]/10,,求得EBIT=140万元,低于预计实现息税前利润20万元,应当采用负债方式追加筹集这400万元资金,此时每股收益为:则EPS=[(EBIT ﹣I )(1-T)- DP、]/N=(140-60)(1-33%)/10=6.7元
十一、现金流量计算
年净现金流量(NCF)=年营业现金收入一付现成本一所得税=年产品销售收入一(生产成本十期间费用一折旧费等) 一所得税=年产品销售收入一生产成本一期间费用一所得税等十折旧费=税后净利十折旧费等 =(收入—付现成本)×(1—所得税率)+折旧摊销×所得税率=年现金流入量—年现金流出量
书上例题:P141
AB 项目初始投资24000万元,垫支营运资金6000万元,其他投资5000万元,直线法计提折旧,寿命期5年,5年后有残值收入4000万元,其他投资在5年内平均摊销。5年中每年销售收入16000万元,付现成本第一年为6000万元,以后每年增加800万元,所得税率30%,要求对该项目有关的现金流量进行分析,计算净现金流量。
1、初始现金流量:—24000+(—6000)+(—5000)=-35000万元(净现金流出)
2、营业现金流量:年折旧额=(24000—4000)/5=4000万元;年摊销额=5000/5=1000万元
营业现金流量表:
3、终结现金流量4、现金流量图
—35000 8500 7940 7380 6820 6260
0 1 2 3 4 5
十二、项目投资决策评价指标计算
(一)静态指标
静态投资回收期(PP )是指完全回收初始投资所需要的时间,一般以年为单位。
1、若投产后,每年的NCF 都相等,则静态投资回收期=项目原始投资额/年营业净现金流量,即PP=C/NCF
例,某投资项目原始投资额为1500万元,预计投产以后每年的营业净现金流量均相等为450万元,则其静态投资回收期PP=1500/450=3.33年
2、若投产后,每年的NCF 不相等,则静态投资回收期:逐渐累计项目有关净现金流量(包括初始投资额),当累计净现金流量符号出现相反变化(由负变正)时停止累计,采用插值法计算投资回收期。具体见书P149
平均报酬率(ARR )=年平均净现金流量/初始投资额×100%.
(二)动态指标
净现值(NPV )是反映投资项目最终净收益绝对额的经济指标,即项目寿命周期内各年净现金流量的现值总和。 NPV=动态收资回收期指标与静态投资回收期指标的决策规则一致。PP
例题P151:某生产线原始投资额定为125万元,其中固定资产投资为100万元,开办费投资为5万元,流动资金投资为20万元。建设期为1年,建设期与购建固定资产有关的资本化利息为10万元, 于该投资项目终结时一并付清。固定资产投资和开办费投资于建设起点投入,流动资金于完工时即第一年末投入。该生产线计划使用期为10年,固定资产按直线法折旧,期满有10万元净残值;开办费自投产年份起分5年摊销完毕。预计投产后第一年获营业利润8万元,以后连续每年递增50%;最后3年每年获利80万元,所得税税率为33%;流动资金原始投资于终结点一次收回。要求计算该投资项目的各处净现金流量;假设资金成本为10%,计算该固定资产投资项目的净现值。
答:依题意计算有关数据如下:
(1)资金流量计算期n =l 十10=11(年)
(2)固定资产原值=l00十10=110(万元)
(3)固定资产年折旧额=(110-10)÷10=10(万元)
(4)开办费年摊销额=5÷5=1(万元)
(5)投产后每年获利分别为:8,12,18,27,40.5,60.75,91.125,80,80,80(万元)
(6)建设期净现金流量:
NCF。=-(100十5) =-105(万元)
NCFl =-20(万元)
(7)经营期每年净现金流量:
NCF2 = 8×(1—33%) 十10十1=16.36(万元)
NCF3 =12×(1—33%) 十10十1=19.04(万元)
NCF4=18×(1—33%) 十10十1=23.06(万元)
NCF5=27×(1—33%) 十10十1=29.09(万元)
NCF6=40.5×(1—33%) 十10十1=38.135(万元)
NCF7=60.75×(1—33%) 十10十0=50.7025(万元)
NCF8=91.125×(1—33%) 十10十0=71.05375(万元)
NCF9=80×(1—33%) 十10十0=63.6(万元)
NCF10=80×(1—33%) 十10十0=63.6(万元)
NCFll=80×(1—33%) 十10十0十(10十20) =93.6(万元)
(8)项目净现值: NPV===-105-20×
0.9091+16.36×0.8264+„+63.6×0.3855+93.6×0.3505=103.45(万元)
内含报酬率又称内部收益率,指某一特定投资项目内在的真实报酬率水平。内含报酬率在数量上等于使该项目净现值等于零时的折现率。即=0时,则此时的K 即为内含报酬率IRR
获利指数PI=1+NPV/C
十三、营运资金管理
现金周转期=存货周转期+应收账款周转期-应收账款周转期
最佳现金金额=年现金需求总额/360×现金周转期
(一)应收帐款管理——最佳信用条件方案选择(为了评价,必须计算各方案的利润和成本情况,应测算几个项目的变化,销售量变化对销售利润的影响,应收帐款投资及其机会成本的变化,坏帐成本的变化,管理成本的变化)
应收帐款机会成本=维持赊销业务所需要的资金×资金成本率(或有价证券收益率)
维持赊销业务所需要的资金=应收帐款平均余额×变动成本率
应收帐款平均余额=平均每日赊销额×平均收帐天数(ACP)
变动成本率= 变动成本/销售收入或变动成本=销售收入×变动成本率
平均每日赊销额=年赊销额÷360天
综上:应收帐款机会成本=年赊销额÷360天×平均收帐天数(ACP) ×变动成本率×资金成本率(或有价证券收益率) 例题:P206某企业预测的2006年度赊销额为2640万元,其信用条件为n/60,变动成本率为65%,资金成本率(或有价证券利息率)为20%。假设企业收帐政策不变,固定成本总额不变。企业现有三个信用条件的备选方案:A :维持n/60的信用条件;B :将信用条件放宽到n/90;C :将赊销条件改为“2/10,1/20,n/60”,估计约有60%的客户(按赊销额计算)会利用2%的折扣;15%
:
要求:选出最佳信用条件方案。解:注① 35.64=2640×(2%×60%+1%×15%)注② 57.20=2640÷360×60×65%×20%注③ 22.88=2640÷360×(60%×10+15%×20+25%×60) ×65%×20% 注④1716.00=2640×65%
注⑤91.00=2800÷360×90×65×20%
注⑥79.20=2640×3%
综上,方案C 最佳
(二)存量的成本计算
储备存量的总成本: TC=F1+(D/Q)×K+DU+F2+(Q/2)×Kc+TCs F1是订货的固定成本 (D/Q)×K 是订货的变动成本,D 是存货年需求量,Q 是每次进货量,K 是每次订货的变动成本。 DU 是购置成本,U 是存货本身的单价 F2是储存存货的固定成本 (Q/2)×Kc 是储存存货的变动成本,其中Kc 是储存存货的变动成本的单位成本
TCs 是缺货成本
经济批量控制(使存货总成本最低的每次采购量叫做经济批量或经济订货量,只考虑订货成本和储存成本)
2、
经济批量的基本模型——瞬时送货模型 经济批量的计算公式每年最佳订货次数公式与批量有关的存货总成本TC (Q*)最佳订货周期公式经济批量占用资金:I*=Q/2××U
2、非瞬时送货模型:陆续供应、陆续消耗情况下的经济批量模型
×(1-r2/r1)]中r1是存货入货速度,r2是存货消耗速度。
3、
(1)先按前两种模式计算不考虑数量折扣时的经济批量Q1*
(2)若Q1*大于折扣起点,则Q1*就是经济批量,若Q1*小于折扣起点,转下一步;
(3)比较Q1*下的总成本和各折扣起点下的总成本,最低总成本对应的采购批量即为经济批量
例题P219:某企业年需要某种材料160000件,市场价格为每件20元,订货成本200元/次,每件材料年储存成本4元。供应商规定,若一次定货量达到5000件,可享受1.5%的价格折扣;若一次定货量达到8000件,则可以享受3%的价格折扣,则该种材料的经济批量确定如下:
(1
×160000×200/4=4000件
(2)4000件没有达到折扣起点,则分别计算各种情况下的总成本:
TC4000=160000×20+160000÷4000×200+4000÷2×4=321600元
TC5000=160000×20×(1-1.5%)+160000÷5000×200+5000÷2×4=3168400元
TC8000=160000×20×(1-3%)+160000÷8000×200+8000÷2×4=312400元
可见当每次的采购量为8000件时,存货上的总成本最低,即经济采购批量为8000件。
十四、股利政策——剩余股利分配方案
剩余股利政策依据股利无关理论,采用该政策时,公司通常遵循以下步骤:
(1)设定目标资本结构,即确定权益资本和债务资本的比率,在此资本结构下,综合资本将达到最低
(2)根本目标资本结构比例,确定用权益资本通融资金支付预计所需的资金总额
(3)最大限度的留存收益来满足各个投资方案所需的权益资本
计算:P238假定某公司2006年的税后可分配利润为800万元,2007年的投资项目计划需要资金1000万元,公司的目标资本结构为权益资本占60%,债务资本为40%,则按照目标资本结构的要求,公司投资方案所需的权益资本数额为:1000×60%=600万元,公司当年全部可用于分配投利的盈余为800万元,可以满足上述投资方案所需的权益资本数额并有剩余,剩余部分再作为股利发放,当年发放的股利总额为:800-600=200万元,假定该公司当年流通在外的普通股股数为100万股,那么每股股利为200÷100=2元。