带电粒子在匀强磁场中运动轨迹
一、带电粒子在匀强磁场中运动轨迹
带电粒子只受洛伦兹力作用的条件下, 在匀强磁场中的运动有:
1. 粒子初速度方向平行磁场方向（V ∥B ）：
运动轨迹：匀速直线运动
2. 粒子初速度方向垂直磁场方向（V ⊥B ）：
(1)动力学角度：洛伦兹力提供了带电粒子做匀速圆周运动所需的向心力
(2)运动学角度：加速度方向始终和运动方向垂直，而且加速度大小不变。
运动轨迹：匀速圆周运动
二、轨道半径和运动周期
1. 轨道半径r ：r =m v qB
在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，轨道半径跟运动速率成正比。
2. 运动周期T ：T =2πm qB
(1)周期跟轨道半径和运动速率均无关
(2)粒子运动不满一个圆周的运动时间：t =
心角 θm qB ，θ为带电粒子运动所通过的圆弧所对的圆
三、有界磁场专题：（三个确定）
1、圆心的确定
已知进出磁场速度方向 已知进出磁场位置和一个速度方向
2. 半径的确定：
半径一般都在确定圆心的基础上用平面几何知识求解，常常要解三角形
3、时间的确定（由圆心角确定时间）
粒子速度的偏转角(ϕ) 等于回旋角 (α) ，并等于AB 弦与切线的夹角(弦切角θ) 的2倍 即．ϕ=α=
2θ
粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t =αT 2π
o o o o o o （1）直界磁场区: 如图，虚线上方存在无穷大的磁场B ，一带正电的粒子质量m 、电量q 、60、90、120、150、180角分别射入，请你作出上述几种情若它以速度v 沿与虚线成30、
况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的半径和时间。
粒子在直界磁场（足够大）的对称规律：从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。
（2）、圆界磁场
偏转角：tan θ
2=R R ：磁场半径 r:圆周运动半径 r
经历时间：t =θm
qB
圆运动的半径：r =m v qB
圆界磁场对称规律：在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
练习：
2、如图所示，水平放置的两平行金属板M 、N ，板长为L ，间距为d ，板间充满垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m 、电量为q 的粒子（不考虑重力）从两板中央的O 点沿中轴线OO ' 以速度v 0水平射入。
（1）若粒子恰从N 板右边缘飞出，求匀强磁
场磁感应强度B 的大小；
（2）若M 、N 板加电压U ，可使粒子沿直线OO ′通过平行板电容器，求U 的大小；
（3）若撤去磁场，保持（2）问中两板间电压和粒子入射速度不变，求粒子在两板间运动的时间t 及沿电场力方向的位移y ．
3、（2014天津二模）以坐标原点为中心、边长为L 的正方形EFGH 区域内，存在磁感应强度为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示，在A 处有一个粒子源，可以连续不断的沿x 轴负方向射入速度不同的带电粒子，且都能从磁场的上边界EF 射出．已知粒子的质量为m ，电量大小为q ，不计重力和粒子间的相互作用．
（1）若粒子从EF 与y 轴的交点射出，试判断粒子的电性并计算粒子射入磁场的速度v 1的大小；
（2）若粒子以速度v 0 qBL 射入磁场，求粒子在磁场中运动时间t ． m
4、（2014昭通模拟）如图所示的平面直角坐标系x 0y ，在第一象限内有平行于y 轴负方向；在第四象限的正方形abcd 区域内有匀强磁场，方
向垂直于x 0y 平面向外，正方形边长为L ，且ab 边与y 轴平行．一质量为m 、电荷量为q 的粒子，从y 轴上的P （0，h ）点，以大小为v 0的速度沿x 轴正方向
射入电场，通过电场后从x 轴上的a （2h ，0）点进入第四象限，又经过磁场从y 轴上的某点进入第三象限，且速度与y 轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：
（1）判断粒子带电的电性，并求电场强度E 的大小；
（2）粒子到达a 点时速度的大小和方向；
（3）abcd 区域内磁场的磁感应强度B 的最小值
5、（2014漳州模拟）如图所示，在y 轴的右侧存在磁感应强度为B 的方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x 轴的上方有一平行板式加速电场。有一薄绝缘板放置
在y 轴处，且与纸面垂直．现有一质量为m 、电荷量为q 的粒子由静止经过加速电压为U 的电场加速，然后以垂直于板的方向沿直线从A 处穿过绝缘板，而后从x 轴上的D 处以与x 轴负向夹角为30°的方向进入第四象限，若在此时再施加一个电场可以使粒子沿直线到达y 轴上的C 点（C 点在图上未标出）．已知OD 长为L ，不计粒子的重力．求：
（1）粒子射入绝缘板之前的速度
（2）粒子经过绝缘板时损失了多少动能
（3）所加电场的电场强度和带电粒子在y 周的右侧运行的总时间．