异方差的检验与修正

实验一 异方差的检验与修正

一、实验目的：

了解异方差(heteroscedasticity)、Goldfeld-Quandt检验、Spearman rank correlation 检验、Park检验、Glejser检验、Breusch-Pagan检验、White检验、加权最小二乘法（weighted least squares,简记WLS）、模型对数变换法等基本概念及异方差产生的原因和后果。

掌握异方差的检验与修正方法以及如何运用Eviews软件在实证研究中实现相关检验与修正。

二、基本概念：

异方差(heteroscedasticy)就是对同方差假设(assumption of homoscedasticity)的违反。经典回归中同方差是指随着样本观察点X的变化，线性模型中随机误差项的方差并不改变，保持为常数。

异方差的检验有图示法及解析法，检验异方差的解析方法的共同思想是，由于不同的观察值随机误差项具有不同的方差，因此检验异方差的主要问题是判断随机误差项的方差与解释变量之间的相关性。

异方差的修正方法有加权最小二乘法和模型对数变换法等，其基本思路是变异方差为同方差，或者尽量缓解方差变异的程度。

三、实验内容及要求：

内容：根据北京市1978-1998年人均储蓄与人均收入的数据资料，若假定X为人均收入（元），Y为人均储蓄（元），通过建立一元线性回归模型分析人均储蓄受人均收入的线性影响，并讨论异方差的检验与修正过程。

要求：（1）深刻理解上述基本概念

（2）思考：异方差的各种检验方法所适用的情况及如何运用加权最小二乘法

（WLS）修正异方差？

（3）熟练掌握相关Eviews操作

四、实验指导：

1.用OLS估计法估计参数

（1）导入数据 打开Eviews软件，选择“File”菜单中的“New--Workfile”选项，出现“Workfile Range”对话框，在“Workfile frequency”框中选择“Annual”,在“Start date”和“End date”框中分别输入“1978”和“1998”，如下图：

图1—1 建立新文件

然后单击“OK”，弹出如下窗口：

图1—2 建立新文件

选择“File”菜单中的“Import--Read Text-Lotus-Excel”选项，找到要导入的名为EX3.2.xls的Excel文档，单击“打开”出现“Excel Spreadsheet Import”对话框并在其中输入“x”和“y”,如下图所示：

图1—3 导入数据

再单击“OK”完成数据导入。 （2）回归数据估计方程

设模型为Y=β1+β2X+μ，在Eviews命令窗口中输入“LS Y C X”并回车，得到如下结果：

图1—4 Eviews回归结果

2.异方差检验

（1）图示法

首先通过“Equation”对话框中“Procs”菜单的“Make Residual Series”命令生成残差序列E，点击“OK”。

图1—5 生成残差序列

然后在“Quick”菜单中选“Graph”选项，再在弹出的对话框中输入“X E^2” ，并单击“OK”即可得到：

图1—6 残差序列图示法

再在“Graph Type”框中选择散点图（Scatter Diagram），并单击“OK”即可得到：

图1—7 残差序列的散点图

（2）Goldfeld-Quandt检验

首先将时间定义为1978-1985，方法如下：在“Workfile”对话框中选择“Procs”菜单的“sample”选项，弹出如下窗口并把期间改为“1978 1985”。

图1—8 样本范围的设定

再在Eviews命令区输入命令“LS Y C X”回车得到：

图1—9 1978-1995年数据的回归结果

即用OLS方法可求得下列结果：

Y=-145.4415+0.3971X （1978-1995） （-8.7302）（25.4269）

R2=0.9908

e

2

1

=1372.202

其次用相同的方法将时间定义为1991-1998，回归得到如下结果：

图1—10 1991-1998年数据的回归结果

即： Y=-4602.365+1.9525X （1991-1998）

（-5.0660）（18.4094）

R2=0.9826

∑e

2

2

=5811189

e

求F统计量： F=

e

2221

=4334.9370，查F分布表，给定显著性水平α=0.05，得临界

2

值F0.05(6,6)=4.28，比较F=4334.9370>F0.05(6,6)=4.28则拒绝H0:σ12=σ2，表明随机误

差项显著存在异方差。

（3）ARCH检验

在“Equation EQ01”窗口的“View” 菜单中选择—“Residual Tests ”—“ARCH LM Test”选项，然后在弹出的对话框中选择滞后阶数为3阶，即可得到下图：

图1—11 ARCH检验结果

从中可知Obs*R＝10.186，P值为0.017，表明模型随机误差项存在异方差性。

3.异方差的修正

（1）WLS估计法

选择“Equation”对话框中“Estimate”菜单的“Option”选项，填入权重X^(-0.5)即可得到下图：

2

图1-12 WLS估计结果

（2）对数变换法

在“Equation”窗口中“Estimate”菜单的对话框直接输入“LOG(Y) C LOG(X)”，再单击“OK”后，就可以得到线性模型对数变换后的结果如下图：

图1-13 对数变换估计结果

比较上述两种修正方法，对数变换后的结果在拟合优度和系数显著性都要好于加权最小二乘法得到的结果，这说明人均收入与人均储蓄的关系更接近于对数关系。