专题训练 不等式(组)及整式的加减

专题训练：不等式（组）及应用

【考点链接】

1. 判断不等式是否成立

判断不等式是否成立, 关键是分析判定不等号的变化, 变化的依据是不等式的性质, 特别注意的是, 不等式两边都乘以(或除以) 同一个负数时, 要改变不等号方向; 反之, 若不等式的不等号方向发生改变, 则说明不等式两边同乘以(或除以) 了一个负⎧3(x -2) +4

例4 解不等式组⎨x -1

-x ≥3x +1⎪⎩2

5. 应用题

例5 某学校计划购买若干台电脑，现从两家了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买有一定的优惠。

数. 因此, 在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向.

2. 解一元一次不等式(组)

解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同, 应注意的是, 不等式两边 同乘以或除以负数时，不等号的方向要改变。

不等式组的解集是取公共解集，若a

⎧a

⎩b b,即“大大取大”.

⎩b >(3) ⎧⎨a >0⎩b

b >0 的解集是空集, 即“大大小小取不了”.

3. 求不等式(组) 的特殊解

不等式(组) 的解往往是有无数多个, 但其特殊解在某些范围内是有限的, 如整数解、非负整数解, 要求这些特殊解, 首先是确定不等式(组) 的解集, 然后再找到相应的答案. 注意应用数形结合思想.

4. 列不等式(组) 解应用题

注意分析题目中的不等量关系, 考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组) 应用题. 【典例精析】

1．判断不等式是否成立

例1 如图, 若数轴的两点A 、B 表示的数分别为a 、b, 则下列结论正确的是( )

A. 12

b-a>0 B.a-b>0 C.2a+b>0 D.a+b>0

2．在数轴上表示不等式的解集

⎧x

⎨⎪1 的解集在数轴上应⎩x ≥( )

2

A

B

C

D

3．求字母的取值范围

例3 如果关于x 的不等式(a-1)x

甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。

（1） 什么情况下到甲商场购买更优惠？什么情况下到乙商场购买更优惠？ （2） 什么情况下两家商场的收费相同？什么情况下甲商场购买比乙商场优惠？

【练习反馈】 1. 不等式组⎨

⎧x -2

>0

的解集为( )

⎩x +1A.x>-1 B.x2 2. 不等式组⎧⎨

2x >-3

-1≤8-2x

的最小整数解是( )

⎩x A.-1 B.0 C.2 D.3

3. 在直角坐标系中, 点P(2x-6,x-5)在第四象限, 则x 的取值范围是( ) A.30,那么a 、b 、-a 、-b 的大小关系为( ) A.a⎧2x -3

3x +2>0

的整数解是________.

⎩7. 关于x 的不等式组⎧⎨5-2x ≥-1

⎩

x -a >0

8. 解不等式组⎨

⎧3x +1≥2(x -1)

x +1) >4x

, 并把它的解集在数轴上表示出来.

⎩2(9. 在一次爆破中, 用1米的导火索来引爆炸药, 导火索的燃烧速度为0.5cm/s, 引爆员点着导火索后, 至少以每秒多少米的速度才能跑到600m 或600m 以外的安全区域?

10. 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10——25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪家旅行社支付旅游费用较少？

11. 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件。若前面每人分4件，则最后一个人的玩具不到3件。求小朋友的人数与玩具数。 - 1 -

专题训练： 整式的加减

【考点链接】

1. 整式的概念:

单项式：系数、次数;

多项式：项数、次数、同类项、降、升幂排列;

2. 整式的加减:合并同类项, 去、添括号

要处理好合并同类项及去（添）括号中各项符号处理，式的运算是数的运算的深化，加强式与数的运算对比与分析，体2. 若a=-(-2) ，b=-(-3) ，c=-(-4

232

〕的值是__________。 ) ，则-〔a-（b-c ）

3. 计算(1) -5a+2a=___ __。 (2) （a+b）-（a-b ）＝_______。 4. 若2x 与2-x 互为相反数，则x 等于___________。 5. 把多项式3x 三、解答题

y 3+x 3y+6-4x 2y 2按x 的升幂排列是_______ _____。

会其中渗透的转化思想。

【典例精析】

题型一 利用同类项，项的系数等重点定义解决问题

例１已知关于x 、y 的多项式ax 2

+2bxy+x2

-x-2xy+y不含二次项，求5a-8b 的值。

解：

点评：题中“不含二次项”的含义应弄清楚是系数等于零 题型二 化简求值题

例2 先化简，再求值： 5x2

-（3y 2

+5x2

）+（4y 2

+7xy），其中x=-2，y=-1。

解：

点评：整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程，去括号注意符号问题。

【练习反馈】

一、选择题:

1. 下列说法错误的是（ ）

A.0和x 都是单项式; B.3n

xy 的系数是3n , 次数是2;

C.－

x +y 1

3和x

都不是单项式; D.x

2

+

1x +x 和y 8

都是多项式 2. 小亮从一列火车的第m 节车厢数起，一直数到第n 节车厢（n>m），他数过的车厢节数是（ ） A.m+n B.n-m C.n-m-1 D.n-m+1 3. 下列运算中正确的是（ ） A.－

-3=3 B.(12) 2=1114; C.(-1)2012=-1 D.3

2=

6

4. x-（2x-y ）的运算结果是（ ）

A.-x+y B.-x-y C.x-y D.3x-y

二、填空题: 1. 多项式x

y 2-9xy+5x 2y-25的二次项系数是__________。

1. 化简：5a 2-〔a 2+（5a 2-2a ）-2（a 2

-3a ）〕。

2. 已知(a +2) 2

+a +b +5=0，求3a 2b-〔2a 2b-（2ab-a 2b ）－4a 2〕-ab 的值.

3. 已知a 、b 是互为相反数，c 、d 是互为倒数，求-2a +(-2b ) +1

2

ab 的值。 4. 已知：

a =3，b=2，且a -b =b -a ，求代数式9a 2-〔7（a 2-

2

7

b ）-3（

13a 2-b ）-1〕-12

的值。

3. 某轮船顺流航行3h ，逆流航行1.5h ，已知轮船静水航速为每小时akm ， 水流速度为每小时bkm ，轮船共航行了多少千米？

5. 在公式（a+1）2＝a 2

+2a+1中，当a 分别取1、2、3、... 、n 时，可得下列等式：

（1+1）2

=12

+2×1+1 （2+1）2

=22

+2×2+1 （3+1）2

=32

+2×3+1

（4+1）2

=42

+2×4+1 ... （n+1）2

=n2

+2×n+1

- 2 -

将这几个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式1+2+3+„+n=____ _____。（用含n 的关系式表示）。

- 3 -