固体比热测定

固体比热容的测定

指导老师：王亚辉

小组成员：李彦辉

张 燚

杨朋波

胡宏明

电热法测固体比热容实验的改进 1 引 言

在传统的混合法测固体比热容实验中, 量热器等的吸热和散热一直是制约实验结果准确度的一个关键因素. 为了消除此类热量传递对测量结果的影响, 在一定的实验条件下, 可以近似地用作图法消除热交换的影响, 其次还要考虑量热器、搅拌器等的等效比热容和质量, 处理过程相当麻烦. 本实验采用电热法, 通过控制放试件和不放试件两种情况下的初末温度和液面高度, 将上述种种热散失抵消掉, 使测量较准确, 操作较简单. 另外, 本实验采用传感器加模拟电路来测量温度, 使温度的测量更准确; 用不锈钢杜瓦瓶代替传统的量热器筒和保温套筒, 减少了向外界的热量散失, 且使用方便 2 实验改进方法

实验装置如图1所示. 待测样品及水放在杜瓦瓶中, 并设置了AD590温度传感器和电加热器、搅拌器. 水面高度为杜瓦瓶的3/ 5左右; 样品不宜太大或太小; AD590和样品大致位于水深的中部; 电加热器置于偏下部. 设加热电压为U, 电流为I, 则电加热器在时间T 内放出的热量为UIS. 此热量使量热器的整体温度由t1 升至t2. 根据能量守恒定律, 可得如下方程

UIT= (mc+ m0c0+ C1 + C2 + C3) (t2 - t1) + ΔQ ( 1)

式中, m, c 为待测物的质量和比热容; m0, c0 为水的质量和比热容; C1, C2, C3 分别为在此实验状况下量热器( 包括搅拌器) 、电加热器、温度传感器的等效热容量; ΔQ 为其它因素散失的热量.

本实验测量的困难在于C1, C2, C3 及ΔQ 均为未知的参量. 为解决这一问题, 采用同等实验条件下的系统误差差值消去法. 实验分两

步进行: 第一步不加待测试件, 加热T1时间后, 系统从t1 升温至t2; 第二步放入t1温度的水和试件, 且要求水位和第一步等高, 加热T2 时间后, 同样使温度升高到t2. 据( 1) 式有

UIT1 = (m01c0+ C1+ C2 + C3)(t2 - t1) + Δ Q1 ( 2)

UIT2= (m02c0 + C1+ C2+ C3+ mc)(t2- t1) + ΔQ2 ( 3)

( 2) 式减去( 3) 式得

UI ( T1 - T2) =- mc( t2- t1) + ( m01 - m02) c0( t2 - t1) +ΔQ1 -ΔQ2 故

\

c=( m01- m02) c0( t 2- t 1) - UI( T1- T2) +∆Q1 -∆Q2 ( 4) m( t2- t1)

考虑到在前后两步测量中, 初末温度相同, 水的高度相同, 环境条件也相同, 因此量热器热量交换情况基本相同, 其差别仅在于电加热的时间T1 与T2 略有差别, 造成 ΔQ1 与 ΔQ2 略有不同. 由于用了高真空杜瓦瓶作为量热器, ΔQ1与 ΔQ2 均很小, 而其差值将更小. 测试结果也表明平衡后系统的温度随时间的变化极缓慢, 如图2所示. 因此, 可以忽略该项差别, 认为 ΔQ1- ΔQ2= 0, 则( 4) 式化得为

c=( m01- m02) c0( t 2- t 1) - UI( T1- T2) m( t2- t1)

本实验应该注意的几个问题:

1) 本实验的关键之一在于两步实验初末温度的控制, 最好相同, 稍有差别也是可以的, 但一定要保证t2-t1 相同.

2) 加热过程中要充分地、不断地搅拌, 否则传感器即数字毫伏表反映的温度与实际平衡温度会有差别.

3) 计时器的开关要迅速及时, 必要时可两人配合. 关闭加热器和计时器后应继续搅拌片刻, t2 应取最大读数值.

4) 要选择恰当的电加热功率. 功率太大, 会使计时器的控制难度加大, 且增加量热器内温度的不均匀性; 太小会使实验时间延长, 增大散热引起的误差.

数据记录:

烧杯:m1=66.3 筒：m2=66.6 筒+水：m3=212.1g

筒+水+珠：m4=298.7g 烧杯+铜珠：m5=166.4g

只加水： U=11.99v I=1.026A

稍加热停止时 末温

继续加热停止时 末温 时间

水+珠:

稍加热停止时 末温

继续加热停止时 末温

时间

数据处理:

m=m5-m1=100.1g m10=m3-m2=145.5g

m20=m4-m-m2=132g

-m 20C 测珠=m 10

m *Co水-VI (t 1-t 2) m (T 4-T 2)

. 5-13211. 99*1. 026*(_599. 1-590. 1) =145

100×4.2×J/g℃-J/(g℃) 10. 1100. 1*10*(32. 4-22. 2) 3-3

=566.4 J/g℃-108.4 J/g℃=458 J/g℃

误差分析：

因为数字毫伏表容许误差为0.1℃，电压表，电流表准确度分别为0.1V,0.01A, 启停数字计数器的误差之和为0.4s, 天枰的感量为0.02g.

u( t1) = u( t2) = 0. 1/ 3 = 0. 06℃

u( U) = 0. 1/ 3 = 0. 06V

u( I) = 0. 01/ 3 = 0. 006A

u( Ʈ1) = u(Ʈ 2) = 0. 4/ 3 = 0. 23s

u( m01) = u( m02) = u( m) =0. 02/ 3= 0. 016g

则

故

u( c) = u2( c1) + u2( c2) = 5J/ ( g *℃)

取公认值480J/(g*℃）测量值与真实值之差与标准值取百分比 η=480 458*100%=4.6% 480

在允许百分误差（5%）以内，故该实验测量比热容是可行的。

故

C=(458 5)J/(g*℃)

混合法测定固体比热容

一 实验目的

1、掌握基本的量热方法——混合法。

2、测定金属的比热容。

二 实验仪器

量热器，温度计，物理天平，停表，加热器，小量筒，待测物（金属块）。

量热器如图1所示，C 为量热器筒（铜制），T 为曲管温度计，P 为搅拌器，J 为套铜，G 为保温用玻璃棉。

加热器如图2所示，待测物由细线吊在其中间的圆筒中，由蒸汽锅发出的蒸汽通过加热器的套筒中给待测物加热。加热

厚后将其下侧的活门K 打开，就可将物体投入置于其下

面的量热器中。为了减少加热器排出的水蒸汽，可将排

汽管插入冰和水的盆中，使蒸汽凝结成水。

三 实验原理

温度不同的物体混合之后，热量将由高温物体传给低温物体。

如

果在混合过程中和外界没有热交换，最后将达到均匀稳定的平衡温度，在这过程中，高温物体放出的热量等于低温物体所吸收的热量，此称为热平衡原理。本实验即根据热平衡原理用混合法测定固体的比热。

将质量为m 、温度为t 2的金属块投入量热器的水中。设量热

器（包括搅拌器和温度计插入水中部分）的热容为q ，其中水的质量为m 0，比热容为c 0，待测物投入水中之前的水温为t 1。在待测物投入

水中以后，其混合温度为t ，则在不计量热器与外界的热交换的情况下，将存在下列关系

m 2c (t 2-t ) =(m 1c 1+w )(t -t 1) （1） 即c =(m 1c 1+w )(t -t 1) （2） m 2(t 2-t )

量热器的水当量为w ，其定义为量热器的温度升高1℃，

则其所吸收的热量为质量为w 得水升高1℃，所吸收的热量。

若已知水的质量为m ，其材料的比热容为c ' 则按定义可得 w=mc ' c 图2

上述讨论是在假定量热器与外界没有热交换时的结论。实际上只要由温度差异就必然会由热交换存在，因此，必须考虑如何防止或进行修正热散失的影响。热散失的途径主要有三：第一是加热后的物体在投入量热器水中之前散失的热量，这部分热量不易修正，应尽量缩短投放时间。第二是在投下待测物后，在混合过程中量热器由外部吸热和高于室温后向外散失的热量。

在本实验中由于测量的是导热良好

的金属，从投下物体到达混合温度所需时间较短，可以采用热量出入相互抵消的方法，消除散热的影响。即控制量热器的初温t 1，使t 1低于环境温度t ，混合后的末温t 2则高于t ，并使(t -t 1) 。第三要注意量热器外部不要有水附着(可用干布擦干净) ，以免由于水的蒸发损失较多的热量。

由于混合过程中量热与环境有热交换，先是吸热，后是放热，至使由温度计读出的初温t 1和混合温度t 都与无热交换时的初温度和混

合温度不同。因此，必须对t 1和t 进行校正。可用图解法进行，如图3所示。

实验时，从投物前5，6分钟开始测水温，每30s 测一次，记下投物的时刻与温度，记下达到室温t 0的时刻τt 0作一竖直线MN ，过t 0作一

水平线，二者交于O 点。然后描出投物前的吸热线AB ，与MN 交于B 点，混合后的放热线CD 与MN 交于C 点。混合过程中的温升线EF ，分别与AB 、CD 交于E 和F 。因水温达室温前，量热器一直在吸热，故混合过程的初温应是与B 点对应的t 1，此值高于投物时记下的温度。同理，水温高于室温后，量热器向环境散热，故混合后的最高温度是C 点对应的温度t 2，此值也高于温度计显示的最高温度。

在图3中，吸热用面积BOE 表示，散热用面积COF 表示，当两面积相等时，说明实验过程中，对环境的吸热与放热相消。否则，实验将受环境影响。实验中，力求两面积相等。

四 实验内容

1、将蒸汽锅中加入半锅水，并和加热器连接好之后就开始加热。

2、用物理天平称衡被测金属块的质量m ，然后将其吊在加热器当中的筒中加热，筒中插入的温度计要靠近待测物。

3、按式3或4支确定量热器的热容q 。

4、用烧杯盛低于室温的冷水，称得其质量为m 01，将冷水倒入量

热器(约为其容积的) 后再称得烧杯的质量为m 02，则量热器中水的

质量m 0=m 01-m 02。

开始测水温并记时间，每30s 测一次，接连测下去。

5、当加热器中温度计指示值稳定不变后，再过几分钟测出其温度t 2，就可将被测物体投放入量热器中。投放时，将量热器置于加热器23

的下面，打开量热器上部的投入口和加热器下侧的活门，敏捷地将物体放(不是投) 入量热器中。

记下物体放入量热器的时间和温度。

进行搅拌并观察温度计示值，每30s 测一次，继续5分钟。

6、按图3绘制t -τ图，求出混合前的初温t 1和混合温度t 。

7、将上述各测定值代入式(2)求出被测物的比热容及其标准偏差。比热容的单位为J ⋅kg -1⋅ C -1。

水的比热容c 0为4. 187⨯103J ⋅kg -1⋅ C -1。量热器(包括搅拌器) 是铝制的，其比热容c 1为0. 88⨯103J ⋅g -1⋅ C -1。

五 注意事项

1、量热器中温度计位置要适中，不要使它靠近放入的高温物体，因为未混合好的局部温度可能很高。

2、t 1的数值不宜于比室温低的过多(控制在2~3℃左右即可) ，因

为温度过低可能使量热器附近的温度降到露点，致使量热器外侧出现凝结水，而在温度升高后这凝结水蒸发时将散失较多的热量。

3、搅拦时不要过快，以防止有水溅出。

数据记录：

金属块质量：m2=62.8g 水质量：m1=92.1g 搅拌器和筒的质量：m3=50.4g 水的比热容：C 水=4.2J/g. °C 比热 C铝=0.88J/g．℃ 金属块末温：t2=96.5℃ 表一：混合前热系统温度随时间变化数据

表二：混合过程中量热系统随温度变化数据

表三：混合后量热系统随温度变化数据

由表一，表二，表三绘制系统散热修正曲线如下图所示：

数据处理：

由定义求得水当量：

W ×4.2=0.88×50.4

解得：w=0.88×50.4÷4.2=10.5g

金属块的比热：

C 铁块=(m 1+w )(t -t 1) C 水(92. 1+10. 5) *(27. 3-22. 3) *4. 2=J/g.℃=455.8J/g℃ 68. 3*(96. 5-27. 3) m 2(t 2-t )

铁块标准值：C 铁标=470g/g℃

百分误差：ｎ=470-455. 8C 铁标-C 铁计×100％=×100％=3.02％ 470C 铁标

该百分误差在5%以内，因此，该实验是可行的。

误差分析：

①混合潜热散失引起的系统误差分析及对策：

m 在加热器内被加热到等于蒸汽的温度t 0，将m 从加热器内拿出放进

量热器内水中，途中要散失热量图章的热散失，使得m 进入水中的温度低于t 1而引入系统误差，显然m 在途中停留的时间越长，进入水

中时的温度与t 2只相差越大，自然系统误差也越大。

m 在途中某一时刻的温度目前尚无办法将其准确快速的测量出来，其数值远高于环境温度θ，因而不能用牛顿冷却定律来确定m 途中由于热散失而导致的温度下降，对此项系统误差通常采取的对策为通过练习提高投放的速度，尽量缩短m 途中所需的时间。

②混合过程中热散失引起的系统误差及其对策

混合过程是热学系统中各部分温度不同发生的由非平衡态过渡到弛豫过程弛豫时间为t0, 同时量热器内筒与环境也存在着温差，因此通过内筒外壁向环境散失的热量给混合终了达到热平衡状态时系统的温度θ引入系统误差。

m 是导热良好的金属，混合过程进行的很快，因此混合期间的热学系统向环境散失的热量可以用抵销的办法来处理，其对策如下：

量热器门内筒用导热性良好的铜制成，即使系统内部处于非平衡着状态，内筒仍具有特定的数值，投放m 前，向水中注入少许的冰水，然后搅拌，使内筒与水达到热平衡时的温度低于环境温度θ，m 投入水里，立可从温度计T2, 上读出此时内筒的初温t1, 在之后的搅拌过程中，每隔30秒从t2上读出一个内筒的温度，将其记录，根据表意的数据能够会出如图2所示的内筒升温去线。

根据牛顿冷却定律，在内筒的温度t 与环境温度θ相差不大的情况下，通过内筒表面散热的速率与温差成正比，即可。

混合时间，热血系统与环境的热量

在t1时间内，内筒温度t 低于温度θ（3）式右边第一项为负值，表示系统实际从环境吸热，其值与图2中的面积成正比，在t1至t0这段时间里，内筒温度高与环境温度θ（3）式右边第二项为正值，表示系统向环境散热的图（2）中的面积成正比，为了抵消混合过程中通过量热期内通向环境散热引入的系统误差，实验重要考虑t1和m0的取值，尽量使得图二中的面积等于图一中的面积。

混合过程中热散失的另一个途径是水蒸发损失热量，水蒸发的速率与温度有关，从开始至t1这段时间，蒸发式在低于环境温度下进行的，从t1至t 这段时间里，阵法实在高玉环金温度下进行的，综合起来考虑，可以认为是在环境温度下进行的，蒸发量不仅与蒸发速率有关，还与蒸发面积和时间有关，量热器内筒的形状是深而口径小的圆筒，混合过程进行的热量仍然要考虑与已修正。

考虑t3和m0的数值。确定t1的数值比环境温度θ低2℃左右，过低会使内筒外壁出现凝结水，从而引入新的系统误差，m0的取值却可以视具体情况而定。在t1取值以及其他量不变的情况下，增大m0

的数值，实验结果图2中会出现面积1大与面积2，表示混合过程中热血系统通过内筒从环境吸热大于向环境放热，其差值正好用来修正m 在途中预计水蒸发而散失的热量。

综上所述：热散失是量热试验系统误差的主要来源，在混合法测固体比热容实验中，热散失的途径有三个，其对策也是处理系统误差通常用的方法。

实验体会:

比热容是物质重要的热力学参数之一，其定义为师单位质量物体温度升高（或降低）一度所吸收（或释放）的能量。通过查阅资料我们知道，测量固体比热容主要有混合法、电热法、冷却法、动态法等方法。本次试验我们选择了电热法和混合法并进行了改进，电热法采用同等试验条件下的误差差值消去法，消除了量热筒、电加热器、温度传感器等吸放热的影响；混合法在处理数据时采用外推法修正散热损失，以减小实验误差。用改进后的方法测得的比热容明显比改进前精确了很多。通过本次实验，我们掌握了准确测定固体比热容的方法，同时熟悉了热学实验的基本知识，也掌握了散热修正的实验方法。在做实验时，我们要尽可能减小系统与外界交换的热量，因此要做到以下几点：不要用手直接去握量热筒，不要在阳光直射下实验，不要在空气流通快的地方做实验，尽量在较短的时间内完成实验。总之，做实验时一定要充分注意各个细节，以减小实验误差。通过所测数据算得的比热容可知，本次实验是较成功的。