高中物理模型解题

高中物理模型解题 模型解题归类

一、刹车类问题

匀减速到速度为零即停止运动，加速度 a 突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。 如果问题涉及到最后阶段（到速度为零）的运动，可把这个阶段看成反向、初速度为零、加速 度不变的匀加速直线运动。

【题 1】汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显地看出滑动的痕迹，即常 说的刹车线。由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度的大小，因此刹车线的长度是分析交通 事故的一个重要依据。若汽车轮胎跟地面的动摩擦因数是 0.7，刹车线长是 14m ，汽车在紧急 刹车前的速度是否超过事故路段的最高限速 50km/h？

【题2】一辆汽车以72km/h 速率行驶，现因故紧急刹车并最终终止运动，已知汽车刹车过程加 速度的大小为5m/s2 ，则从开始刹车经过5秒 汽车通过的位移是多大

二、类竖直上抛运动问题 物体先做匀加速运动，到速度为零后，反向做匀加速运动，加速过

程的加速度与减速运动

过程的加速度相同。此类问题要注意到过程的对称性，解题时可以分为上升过程和下落过程， 也可以取整个过程求解。

【题1】一滑块以20m/s 滑上一足够长的斜面，已知滑块加速度的大小为5m/s2 ，则经过5秒 滑 块通过的位移是多大？

【题2】物体沿光滑斜面匀减速上滑，加速度大小为4m/s2，6s 后又返回原点。那么下述结论正 确的是（ ）

A 物体开始沿斜面上滑时的速度为12m/s B 物体开始沿斜面上滑时的速度为10m/s C 物体沿斜面上滑的最大位移是18m D 物体沿斜面上滑的最大位移是15m

三、追及相遇问题 两物体在同一直线上同向运动时，由于二者速度关系的变化，会导致二者

之间的距离的变

化，出现追及相撞的现象。两物体在同一直线上相向运动时，会出现相遇的现象。解决此类问 题的关键是两者的位移关系，即抓住：“两物体同时出现在空间上的同一点。分析方法有：物 理分析法、极值法、图像法。常见追及模型有两个：速度大者（减速）追速度小者（匀速）、 速度小者（初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（匀速）、 1、速度大者（减速）追速度小者（匀速）：（有三种情况）

（1）速度相等时，若追者位移等于被追者位移与两者间距之和，则恰好追上。

【题 1】汽车正以 10m /s 的速度在平直公路上前进, 发现正前方有一辆自行车以 4m /s

2

的速度同 方向做匀速直线运动, 汽车应在距离自行车多远时关闭油门, 做加速度为 6m/s的匀减速运动, 汽车才不至于撞上自行车?

（2）速度相等时，若追者位移小于被追者位移与两者间距之和，则追不上。（此种情况下，两 者间距有最小值）

【题 2】一车处于静止状态, 车后距车 S 0=25m 处有一个人, 当车以 1m/s2 的加速度开始起动时, 人以 6m/s 的速度匀速追车。问：能否追上? 若追不上, 人车之间最小距离是多少?

A 点以 【题 4】质点乙由 B 点向东以 10m /s 的速度做匀速运动, 同时质点甲从距乙 12m 远处西侧

2

4m /s 的加速度做初速度为零的匀加速直线运动. 求: ⑴两者间距何时最大？最大间距是多少?

⑵甲追上乙需要多长时间? 此时甲通过的位移是多大?

A 、由大变小； B 、由小变大 C 、先变小后变大 D 、先变大后变 小 ②动态圆分析法：

F ＝30N 的力作用，由静止开始向上运动。物体与斜面间的摩擦因数为μ＝0.1，求物体在前 2s 内发生的位移是多少？

【题2】某人在地面上用弹簧秤称得体重为490N . 他将弹簧秤移至电梯内称其体重，t 0至 t 3时间 段内，弹簧秤的示数如图3­3­4所示，电梯运行的 v －t 图可能是(取电梯向上运动的方向为 正)( )

2、已知运动情况求受力

【题3】总重为8t 的载重汽车, 由静止起动开上一山坡，山坡的倾斜率为0.02（即每前进100m 上 升2m ），在行驶100m 后，汽车的速度增大到18km/h，如果摩擦阻力是车重的0.03倍，问汽车在 上坡时的平均牵引力有多大？

【题4】升降机由静止开始上升，开始2s 内匀加速上升8m, 以后3s 内做匀速运动，最后2s 内做 匀减速运动，速度减小到零．升降机内有一质量为250kg 的重物，求整个上升过程中重物对升 降机的底板的压力，并作出升降机运动的 v －t 图象和重物对升降机底板压力的 F －t 图象．(g 取10m/s2)

七、受力情况与运动状态一致的问题

物体的受力情况必须符合它的运动状态，故对物体受力分析时，必须同步分析物体的运动 状态，若是物体处于平衡状态，则 F 合=0；若物体有加速度 a，则 F 合=m a ，即合力必须指向加速 度的方向。

【题1】如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为 θ，在斜杆下端固定有质量为

【题2】一斜面上有一小车，上有绳子，绳子另一端挂一小球，请问在以 下四种情况下，小车的加速度，以及悬线对小球拉力的大小？（其中2为 竖直方向，1、3与竖直方向成 θ 角，4与竖直方向成2θ）。

八、运动物体的分离问题

方法提示：

⑴ 原来是挤压在一起的两个物体，当两者间的相互挤压力减小到零时，物体即将发生分

离；所以，两物体分离的临界情况是①挤压力减为零，但此时两者的②加速度还是相同的，之 后就不同从而导致相对运动而出现分离；因此，解决问题时应充分利用①、②这两个特点。

⑵物体分离问题的物理现象变化的特征物理量是两物体间的相互挤压力。

⑶如何论证两物体间是否有挤压力：假设接触在一起运动的前后两物体间没有挤压力，分 别运算表示出前后两者的加速度。若 a 后>a 前，则必然是后者推着前者运动，两者有挤压力；若 a 后≤a 前，则前者即将甩开后者（分离），两者没有挤压力。 【题 1】如图，光滑水平面上放臵紧靠在一起的 A 、B 两个物体，m A =3kg，m B =6kg，推力 F A 作用于 A 上，拉力 F B 用于 B 上，F A 、F B 大小均随时间而变化，其规律分别

为 F A =(9 - 2 t)N，F B =(2 + 2 t)N ，求：⑴A 、B 间挤压力 F N 的表达式；⑵从 t=0 开始，经多长时间 A 、B 相互脱离？

【题2】如图2—4所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度 顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量 m=0.5㎏的物体，它与传 送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从 A →B 的长度 L=50m，则物 体从 A 到 B 需要的时间为多少？

3、传送带斜放，与水平方向的夹角为θ，将物体轻放在传送带的顶端，物体被向下传送。此

时物体肯定要经历第一个加速阶段，然后可能会经历第二个阶段——匀加速运动或匀速运动， 这取决于μ与 tan θ的关系（有两种情

况）。

【题3】如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速 度 逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量 m=0.5㎏的物体，它与 传 送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从 A →B 的长度 L=16m，

则物 体从 A 到 B 需要的时间为多少？

（2）当μ≥tan θ时，小物体可能做匀加速运动，后做匀速直线

运动。

【题4】如图2—2所示，传送带与地面成夹角θ=30°，以10m/s 的速度 逆 时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量 m=0.5㎏的物体，它与传送

带 间的动摩擦因数μ=0.6，已知传送带从 A →B 的长度 L=16m，则物体

从 A 到 B 需要的时间为多少？

（1）当μ

运动；

﹤tan θ时，小物体可能经历两个加速度不同的匀加速

第二定律可得：F 合外

十、牛顿第二定律在系统中的应用问题

= 1、当物体系中的物体保持相对静止，以相同的加速度运动时，根据牛顿

为 μ ，物体 B 与斜

（m 1+m2+m3+……m n ）a ，

【题 1】如图所示，质量为 M 的斜面 A

面间无摩擦。在水平向左的推力 F 作用下，A 与 B 一起做匀加速直线运

θ

B θ

A

动，两者无相对滑动。已知斜面的倾角为，物体 B 的质量为 m ，则它

F

们的加速度 a 及推力 F 的大小为（

）

m g co θ

+ m ) g s B. a = g cos θ , F = (M +

态，

) C. a = g tan θ , F = (M + m ) g (μ + tan θ ) D. a = g cot θ , F = μ (M

【题2】如图所示，质量相同的木块 A 、B ，用轻质弹簧连接处于静止状 现用水平恒力推木块 A ，则弹簧在第一次压缩到最短的过程中（ ）

A ．A 、B 速度相同时，加速度 a A = aB B ．A 、B 速度相同时，加速度 a A >aB

A. a = g sin θ , F = (M + m ) g (μ + sin θ )

C ．A 、B 加速度相同时，速度υυB

A

B

D ．A 、B 加速度相同时，速度υA >

突然断裂时，小猴急速沿杆竖直上爬，以保持它离地面的高度不变。则杆下降的加速度为（ ）

A. g

m

g

B. M

M + m

g

C. M

M - m

g

D. M

3、当物体系中所有物体都保持平衡状态时，系统所受的合外力为零。

【题 4】两刚性球 a 和 b 的质量分别为 m a 和 m b ，直径分别为 d a 和 d b (da ＞d b ). 将 a 、b 球依次放 入一竖直放臵、内径为 d(da ＜d ＜d a ＋d b ) 的平底圆筒内，如图 3 所示. 设 a 、b 两球静止时对圆筒 侧面的压力大小分别为 F N1 和 F N2，筒底所受的压力大小为 F. 已知重力加速度大小为 g. 若所有 接触都是光滑的，则(

)

D.m a g ＜F ＜(ma ＋m b )g ，F

A.F ＝(ma ＋m b )g ，F N1＝F N2

B.F ＝(ma ＋m b )g ，F N1≠F N2

N1≠F N2

C.m a g ＜F ＜(ma ＋m b )g ，F N1＝F N2

十一、运动的合成与分解 1、牵连运动问题

牵连运动问题中的速度分解，有时往往成为解某些综合题的关 际 情况出发，牢牢抓住——实际运动就是合运动。作出合速度沿绳或 键。处理这类问题应从实牵 连速度。 杆方向上的分速度，即为 3 【题1】如图1－1所示，在水面上方高20m 处，人用绳子通过定滑轮 m/s 的速度将绳子收短，开始时绳与水面夹角30°，试求： 将水中的小船系住，并以 (1)刚开始时小船的速度； (2)5秒末小船速度的大小。

2、小船过河问题

处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，

实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在 静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。 （1）过河时间最短问题：

d d 在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间 t = =

υ1 υ船 sin θ

，显然，当θ = 90︒

d

时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为，合运动沿v 的方向进行。

v

【题 1】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水 流速度为 v 1，摩托艇在静水中的航速为 v 2，战士救人的地点 A 离岸边最近处 O 的距离为 d ，如 战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离 O 点的距离为( )

A ．d υ2 -υ

2

2 2 1

B ．0

d υC ．1υ 2 d υ 2D ．υ1

（2）过河位移最小问题：

①若υ船 > υ水 ，则应使船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽， υ 水

（亦可理解为：v 船的一个分量抵消水流的冲击， 偏离上游的角度为 cos θ =。υ船 另一个分量使船过河）

②若 v 船

画圆，当 v 与圆相切时，α 角最大，根据 cos θ =船 船头与河岸的夹角

v 水

水

v 船d 此时渡河的最短 = (v水 - v船 cos θ ) 应为θ =，船沿河漂下的最短距离为： x min

v 水 v 船 sin θ

位移： s = d = dv 水cos θ v 船

【题 2】河宽 d ＝60m ，水流速度 v1＝6m ／s ，小船在静水中的速度 v2=3m／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河? 最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河? 最短的航程是多少?

3、平抛、类平抛问题 （1）类平抛问题

将运动分解为初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的匀加速直线运动。

【题1】有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球A 、B 、C ，从同一位臵以相同 速度v 0先后射入竖直方向的匀强电场中，它们落在正极板的位臵如图3-3-4所示，则下列说 法中准确的是（ ）

，小球抛出后恰做直线运动。若将电场的场强减为一半，小球落到水平地面 2

上跟没有电场时的落地点相距 s=8.28m，如图 11 所示，求：（取 g=10m/s

） (1) 小球抛出点距地面的高度 H ；

（2）平抛+斜面问题

这类问题的关键是处理斜面的倾角和平抛运动的位移矢量三角形、速

(2) 小球抛出时的初速度的大小。

【题 1】从倾角为θ的足够长的斜面顶端 A 点，先后将同一小球以不 同 的初速度水平向右抛出，第一次初速度为 v 1，球落到斜面上前一瞬间

α v 的 速度方向与斜面的夹角为 1 ，第二次初速度 2 ，球落在斜面上前一瞬

α v > vα 和α 2 的大间 的速度方向与斜面间的夹角为 2 ，若 2 1 ，试比较 1

小。

②平抛点在斜面的对面（此时斜面的倾角可化入平抛运动的速度矢量三

系。结合平抛运动推论 tan θ=2tanφ（其中θ为 t 时刻速度与水平度矢量三角形的关 方向的 移与水平方向的夹角）即可方便解决问题。 夹角，φ为该时刻①平抛点在斜面的顶端（此时斜面的倾角可化入平抛运动的位移矢量三 位 角形）

【题 2】以初速度 v 0 水平抛出一小球，恰好垂直击中倾角为θ试 求：小球从抛出到击中斜面的时间 t 。

的斜面。角形）

十二、非匀速圆周运动

竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动(带电粒子在匀强磁场中运动除外) ，运动

的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改 变速度大小，所以一般不研究任意位臵的情况，只研究特殊的临界位臵──最高点和最低

点。

1．轻绳类模型。

运动质点在一轻绳的作用下绕中心点作变速圆周运动。由于绳子只 力能提供拉 而不能提供支持力，质点在最高点所受的合力不能为零，合力的最小值 的是物体

拉重力。所以：（1）质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的 力刚好

为零，质点在最高点的向心力全部由质点的重力来提供，这时有

中的

，式

高点

的条件是

是小球通过最高点的最小速度，叫临界速度；（2）质点能通过最

作抛体运动了。 ；（3）当质点的速度小于这一值时，质点运动不到最高点高

【题1】如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道

止开始下滑，然

轨连接而成，圆形轨道的半径为R 。一质量为m 的小物块从斜轨道上某处由静

后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与 超道间的压力不能

过5m g （g 为重力加速度）。求物块初始位臵相对于圆形轨道底部的高度 h的

取值范围。

2．轻杆类模型。

运动质点在一轻杆的作用下，绕中心点作变速圆周运动，由于轻杆 拉力，所以质点过最高能对质点提供支持力和 点时受的合力可以为零，质点在最高点可以处于平 衡状态。所以质点过 最高点的最小速度为零，（1）当

时，轻杆对质点有竖直向上的支持力

，其大小等于质点的

； ；重力，即 （2）当 时， （3）当 ，质点的重 力不足以

（4 ）当 提供向心力，杆对质点有指向圆心的拉力；且拉力随速度的增大而增大 ；

力，支持力随 的增大而减小，

上的支持 时，质点的重力大于其所需的向心力，轻杆对质点的竖直向

。

【题2】如图所示光滑管形圆轨道半径为 R （管径远小于 R ）固定，小球 a 、b 大小相同，质量

相同，均为 m ，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度 v 通过轨道最 低点，且当小球 a 在最低点时，小球 b 在最高点，以下说法正确的是（ ）

A ．速度 v 至少为

，才能使两球在管内做圆周运动

时，小球 b 在轨道最高点对轨道无压力 B ．当 v =

C ．当小球 b 在最高点对轨道无压力时，小球 a 比小球 b 所需向心力大5m g

6m g D ．只要 v ≥ ，小球 a 对轨道最低点压力比小球 b 对轨道最高点压力都大

【补充】竖直平面内的圆周运动一般可以划分为这两类，竖直（光滑）圆弧内侧的圆周运动， 水流星的运动，过山车运动等，可化为竖直平面内轻绳类圆周运动；汽车过凸形拱桥，小球在

竖直平面内的（光滑）圆环内运动，小球套在竖直圆环上的运动等，可化为轻竖直平面内轻杆 类圆周运动。

十三、天体运动问题 天体问题可归纳为

以下三种模型： 1、重力与万有引力关系模型

（1）考虑地球（或某星球）自转影响，地表或地表附近的随地球转的物体所受重力实质是万 有引力的一个分力。由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力，向心力 必来源于地球对物体的万有引力，重力实际上是万有引力的一个分力，由于纬度的变化，物体 作圆周运动的向心力也不断变化，因而地球表面的物体重力将随纬度的变化而变化，即重力加

速度的值 g 随纬度变化而变化；从赤道到两极逐渐增大．在赤道上

，在两极处

， 。 【题1】如图１所示，Ｐ、Ｑ为质量均为 m 的两个质点，分别臵于地球表面不

度上，如果把地球看成是一个均匀球体，Ｐ、Ｑ两质点随地球自转做匀速圆周

同纬 则以下说法中正确的是：（ ）

运动， A ．P 、Q 做圆周运动的向心力大小相等 B ．P 、Q 受地球重力相等 C ．P 、

（2）忽略地球（星球）自转影响，则地球（星球）表面或地球（星球）上方高 重力就是地球

（星球）对物体的万有引力。特别的，在星球表面附近对任意质量 m ：

Q 做圆周运动的角速度大小相等

D ．P 、Q 做圆周运动的周期相等

空物体所受的 Mm 2

mg =2⇒ g R = GM 这就是黄金代换公式，此式虽然是在星球表面附近推 为 的物体有

R

得的，但在星球 非表面附近的问题中，亦可用。

【题2】荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一

许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。你当时所在星球的半径为 R ，可将人视为量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为 G 。 天，同学们也 （1）若经过最低位臵的速度为 v 0, 能上升的最大高度是 h，则该星球表面附 质点，秋千质

g 等于多少？

近的重力加速度

（2）该星球的质量是 M

2、卫星（行星）模型

卫星（行星）模型的特征是卫星（行星）绕中心天体做匀速圆周运动，如

2

（1）卫星（行星）的动力学特征：中心天体对卫星（行星）的万有引力提供 图 所示。

卫星（行星）做匀速圆周运动的向心力，即有：

。

（2）卫星（行星）轨道特征：由于卫星（行星）正常运行时只受中心天体的万有引力作用，

所以卫星（行星）平面必定经过中心天体中心。

（3）卫星（行星）模型题型设计：

1) 讨论卫星（行星）的向心加速度

、绕行速度

、角速度

、周期

与半径

的关系问题。

由

得

得

得

，故 越大， 越小。

，故

越大，

越小。

，故

越大，

越小。

由

由

得

越大，

越长。

，故

【题3】我国发射的探月卫星“嫦娥1号”轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约 为地球质量的

，月球的半径约为地球半径的

, 地球上的第一宇宙速度约为7．9k m /s ，则该

探月卫星绕月运行的速率约为（ ）

A ．0．4km/s B ．1．8km/s C ．11km/s D ．36km/s

2) 求中心天体的质量

或密度

（设中心天体的半径

）

①若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的周期

与半径

根据

得

，则

②若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度

与半径

由

得

，则

③若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度

与周期

，则

④若已知中心天体表面的重力加速度

及中心天体的球半径

由

和

得

，则

得 由

【例4】一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确

定该行星的密度，只需要测量（ ） A ．飞船的轨道半径 B ．飞船的运行速度

C ．飞船的运行周期 D ．行星的质量

3) 卫星的变轨问题 卫星绕中心天体稳定运动时万有引力提供了卫星做匀速圆周运动

的向心力，有

．当卫星由于某种原因速度

突然增大时，

，卫星将做离心运动；

，卫星做向心运动。 当

突然减小时，

【例5】 “神舟六号”飞行到第５圈时，在地面指挥控制中心的控制下， 由近地点250km 圆形轨道1经椭圆轨道2转变到远地点350km 的圆轨道3。设轨 道2与1相切于 Q 点，与轨道3相切于 P 点，如图３所示，则飞船分别在1、2、 轨道上运行时（ ）

A ．飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B ．飞船在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C ．飞船在轨道1上经过 Q 点时的加速度大于在轨道2上经过 Q 点的加速度 D ．飞船在轨道2上经过 P 点时的加速度等于在轨道3上经过 P 点的加速度

4) 地球同步卫星问题 地球同步卫星是指相对地面静止的、运行周期与地球的自转周期相等的卫星，这种卫星

一般用于通讯，又叫做同步通信卫星，其特点可概括为“五个一定”即位臵一定（必须位于地 球赤道的上空）；周期一定（ ；高度一定（

）

运行方向一定（自西向东运行）。

；速率一定（

）

；

）

【例6】在地球上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ）

A ．它们的质量可能不同 B ．它们的速度可能不同 C ．它们的角速度可能不同 D ．它们离地心的距离可能不同

5) 卫星的追及与相遇问题 天体运动中也有追及相遇问题，它与地面上的追及相遇问题在思维有

上相似之处，即也

是找出一些物理量的关系，但它也不同之处，有其自身特点。根据万有引力提供向心力，即

，所以当天体速度增加或减少时，对应的圆周轨道会发生相应的变 化，所以天体不可能能在同一轨道上追及或相遇。分析天体运动的追及相遇重点是角度、角速

度和时间等关系的判断。实际常见的是两类问题：①相距最近，条件： ω1t - ω2t = k ∙ 2π ，②相

* 距最远，条件： ω1t - ω2t = (2k - 1) π ，两式中 k ∈ N 。

【题7】如图1所示，有 A 、B 两颗行星绕同一颗恒星 M 做圆周运动，旋转方 向相同，A 行星的周期为 T 1，B 行星的周期为 T 2，在某一时刻两行星相距最 近，则①经过多长时间，两行星再次相距最近？②经过多长时间，两行星第 一次相距最远？

6) 卫星的发射能量问题

发射卫星过程中，火箭带着卫星克服地球引力做功，将消耗大量能量，所以发射轨道越高 的卫星，耗能越多，难度越大。同步卫星必须自西向东运行，才可以与地球保持相对静止，故 发射阶段，火箭在合适之时应尽量靠近赤道且自西向东输送，以便利用地球自转动能，节省火 箭能量。

【例8】 我中已经拥有甘肃酒泉、山西太原和四川西昌三个卫星发射中心，又计划在海南建 设一个航天发射场，预计2010年前投入使用．关于我国在2010年用运载火箭发射一颗同步卫星， 下列说法正确的是（ ） A ．在海南发射同步卫星可以充分利用地球自转的能量，从而节省能源 B ．在酒泉发射同步卫星可以充分利用地球自转的能量，从而节省能源

C ．海南和太原相比，在海南的重力加速度略微小一点，同样的运载火箭在海南可以发射质 量更大的同步卫星 D ．海南和太原相比，在太原的重力加速度略微小一点，同样的运载火箭在太原可以发射质 量更大的同步卫星 3、双星模型

宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星

球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下， 它们将各自围绕它们连线上的某一固定点 O 做同周期的匀速圆周运动。如

图6所示，这种结构叫做双星．双星问题具有以下两个特点： ⑴由于双星和该固定点 O 总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度 必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。

⑵由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小

必然相等，由 质

可得

，可得

， ，即固定点 O 离 列式时须

量大的星较近。

注意：万有引力定律表达式中的 r 表示双星间的距离，按题意 L 应该是 ，而向心 力表达式中的 r 表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为 r 1、r 2，千万

不可混淆。

【题9】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案

之一是观测双星

系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 L M C X －3双 星系统，它由可见 星 A 和不可见的暗星 B 构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图7所示。引力常量为 G ，由观测能够得到 可见星 A 的速率 v 和运行周期 T 。

（1）可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m ’的星体（视为质点）对它 的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m 1、m 2，试求 m ’（用 m 1、m 2表示）；

关系式；

（2）求暗星 B 的质量 m 2与可见星 A 的速率 v、运行周期 T 和质量 m 1之间的

（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 m s 的2倍，它将有可能成 为黑洞。若可见星 A 的速率 v ＝2．7×105m /s ，运行周期 T ＝4．7π×104s ，

质量 m 1＝6m s ，试通过估算来判断暗星 B 有可能是黑洞吗？（G ＝6．67×10 －11N 〃m 2/k g 2，m s ＝2．0×1030k g ）

十四、机车启动问题

解题方法与技巧：

（1）汽车以恒定功率起动时，它的牵引力 F 将随速度 v 的变化而变化，其加速度 a 也随之变 化，具体变化过程可采用如下示意图表示：

P F - f ↓⇒ 当 a = 0时 ↓⇒ a = v m

即 F = f 时 v 达到最大 v m ⇒ 保持 v m 匀速运动 v ↑⇒ F =

由此可得汽车速度达到最大时，a =0， F = f = k m g ⎫ P =12 m/s =⎬ ⇒ v m P = F ⋅ v m ⎭ kmg

（2）要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随P 达 v 增大而增大，当 加

具体变化过程可用 如下 . 到额定功率 P 额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀速运动了

示意图表示： F -f

F - f

m

即F 一定 a 定 =

p ↑= F定 v ↑ 即P 随v 增大而增大

定

当P = P 额 时，a ≠ 0 定 =

P 额 所以v 还要增大，但是P 已经不能变大，保持

P 额

F = ↓

v ↑

F ↓ - f a = ↓

m

当a = 0时，v

所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加 速（0——t 1 时刻）和变加速（t 1——t 2) ，匀加速过程能维持 到汽车功率增加到 P 额的时刻。

【题 1】

汽车发动机的额定牵引功率为 60kW ，汽车的质量为 5t ，汽车在水平路面上行驶时， 阻力是车重的 0.1 倍，试求：

（1）若汽车保持额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？ （2）若汽车从静止开始，保持以

的加速度作匀加速运动，这段过程能维持多长时间？

速度行驶，实际功率多大？此时汽车的加速

（3）如果阻力不变，汽车在水平路面上用度又是多大？

【题 2】电动机通过一绳子吊起质量为 8 kg 的物体，绳的拉力不能超过 120 N，电动机的功率 不能超过 1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高 90 m（已知此物体在被吊高接近 90 m 时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？