范里安微观经济学小结

微观经济学（范里安）

Chapter 3 偏好

※ 无差异曲线类型

 完全替代 / 完全互补 / 厌恶品（Bad）/ 中立品（Neutral）/ 餍足品（Satiation） ※ 关于偏好的假设

 单调性（越多越好）  MRS

 平衡消费更优（大于某个特定效用的商品构成一个凸集）

 (tx1(1t)x2,ty1(1t)y2)(x1,x2)

 MRS单调递减

 无差异曲线是严格凸的

 效用函数是严格拟凹的

※ MRS的涵义

 只要交换比率不恰好等于MRS，即: 预算约束曲线不与无差异曲线相切时，都存在进一步交换的动机

====================================================================== Chapter 4 效用

※ 效用函数与偏好的关系

 (x1,x2)(y1,y2)u(x1,x2)u(y1,y2)

※ 不同类型的效用函数

 完全替代 / 完全互补 / 拟线性 / Cobb-Douglas

 拟线性函数: u(x,y)v(x)y（垂直平移得到一组无差异曲线） ※ MRSMU1  效用函数的单调变换不改变边际替代率 MU2

====================================================================== Chapter 5 消费选择

※ 最优消费选择的解的情况

 内部解 V.S. 角点解

 对于内部解: 必要条件为: MRSP1（即: 无差异曲线与预算约束线相切） P2

 对于角点解: 不需要满足相切的条件  无差异曲线严格凸 VS 非凸（即: 是否满足MRS单调递减）

 严格凸: 相切是充分条件  严格凹: 偏好极端消费（x10,x2m/P2）

 其他情况: 图形观察并求解

※ 马歇尔需求函数

 数学模型: maxu(x,y) s..tPxxPyym （拉格朗日乘数法）

 马歇尔需求函数的形式: xixi(Px,Py,m)

 完全替代 / 完全互补 / Cobb-Douglas / 拟线性

※ 评价从量税和总额税

 假设: 两种税收制度下得到同样的税收收入

 两条预算约束线相交于从量税下的最优选择点

 总额税使得消费者的效用水平总是不差于从量税

 只有当消费者偏好为完全互补时，两种税收制度可以达到的效用水平相等

====================================================================== Chapter 6 需求

※ 收入与需求的关系（位似偏好下的收入扩张曲线 / 恩格尔曲线）

※ 拟线性偏好下的需求函数

◆ 收入与需求的关系

（1） 收入扩张曲线

 三种情况（完全替代 / 完全互补 / Cobb-Douglas）

 相同点: 收入扩张曲线都是从原点出发的曲线

 原因: 满足位似偏好

（2） 恩格尔曲线（描述收入与需求之间的关系）

 三种情况（完全替代 / 完全互补 / Cobb-Douglas）

 相同点: 从原点出发的直线

 原因: 满足位似偏好

 收入扩张曲线为直线  恩格尔曲线为直线

（3） 位似偏好

 定义: 效用函数为一次齐次的偏好

 (x1,x2)(y1,y2)(tx1,tx2)(ty1,ty2)（偏好取决于x1x2）

 性质:  需求与收入保持同比例关系，即: xkm

 需求的收入弹性为1，即: lnx1 lnm

 两种商品的需求量保持一定的比例

◆ 拟线性偏好下的需求函数

 数学模型: maxu(x1,x2)v(x1)x2 s..tPx11P2x2m

 最优消费选择: v(x1)'*P1 P2

 结论: x1的需求与收入无关（仅针对超过某个特定值的收入水平适用）

 举例: u(x1,x2)lnx1x2

 拟线性偏好下的收入扩张曲线为垂直的直线；恩格尔曲线有两段

◆ 需求函数 V.S. 反需求函数

 x1x1(p1) V.S p1p1(x1)

 反需求函数的涵义: p1p2|MRS|，若p21，则p1衡量了人们意愿为额外多消

费商品1所支付的价格

====================================================================== Chapter 7 显示偏好

※ 显示偏好弱公理和显示偏好强公理（学会判断是否违背公理——表格法）

※ 两种数量指数和两种价格指数（如何判断消费者状况是否改善）

◆ 直接显示偏好 V.S 间接显示偏好

 直接显示偏好: p1x1p2x2p1y1p2y2xy

 间接显示偏好: xy yz xz

◆ 检验WARP和SARP



◆ 数量指数和价格指数（帕氏 / 拉氏）

（1） 数量指数

 帕氏: 以t期价格作为权重

ttp1tx1tp2x2 表达式: P qtbtbp1x1p2x2

 Pq1p1x1p2x2p1x1p2x2  t期消费者状况比b期改善了!! tttttbtb

 拉氏: 以b期价格作为权重

btp1bx1tp2x2 表达式: Lqbb bbp1x1p2x2

 Lq1p1x1p2x2p1x1p2x2  t期消费者状况比b期恶化了!! btbtbbbb

（2） 价格指数

 帕氏: 以t期数量作为权重

ttp1tx1tp2x2 Ppbt btp1x1p2x2

ttp1tx1tp2x2bbbbbtbt PpbbMpxpxpxpx2 1122112bbp1x1p2x2

 t期消费者状况比b期恶化了!!

 拉氏: 以b期数量作为权重

bbp1tx1bp2x2 Lpbb bbp1x1p2x2

ttp1tx1tp2x2tbtt LpbbMp1tx1bp2x2p1tx1tp2x2 bbp1x1p2x2

 t期消费者状况比b期改善了!!

================================================================== Chapter 8 Slutsky方程

※ 价格效应的分解（针对Slutsky补偿，替代效应和收入效应的分解）

※ 两种Slutsky方程（Slutsky补偿和Hicks补偿）

 掌握: 两种补偿下的“替代效应是负的”的证明

※ 两种需求函数（马歇尔需求函数 / 希克斯需求函数）

※ 需求定律

※ 两种税收制度的评价

◆ 价格效应的分解（仅针对Slutsky补偿）

（1） 收入效应和替代效应

' 收入补偿: m'mx1(p1p1)

s 替代效应: x1x1(p1',m')x1(p1,m1)

n 收入效应: x1x1(p1',m)x1(p1',m')

（2）

（3） 特殊效用函数的价格效应

 完全互补（替代效应为0；全部表现为收入效应）

 完全替代（若消费对象发生变化，则收入效应为0，全部表现为替代效应）

 拟线性需求函数（对于其中一种商品而言，只有替代效应，没有收入效应）

◆ 两种Slutsky方程

（1） Slutsky补偿下的Slutsky方程

（2） Hicks补偿下的Slutsky方程

（3） 证明“替代效应是负的”

 Hicks补偿（相切于初始的无差异曲线）

 利用MRS递减

 Slutsky补偿（绕着初始的消费束旋转）

 利用显示偏好来证明

◆ 两种需求函数

 马歇尔需求函数（未补偿的需求函数）: xx(p1,p2,m)

 既反映了收入效应，也反映了替代效应

hh 希克斯需求函数（补偿的需求函数）: xx(p1,p2,u)

 只反映了替代效应

◆ 需求定律

 表述: 如果一种商品是正常品（需求随收入增加而增加，收入效应为正），则这种商

品必定是一般品（需求随价格的上升而下降）

 推论: 如果一种商品是吉芬商品（需求随价格的上升而上升），则这种商品必定是劣

质品（需求随收入的增加而下降，收入效应为负）

◆ 两种税收制度的评价

（1） 返税（在新的消费束的基础上进行补偿）

 表达式: (pt)x'y'mtx'

 征税后的最优消费束落在了初始的预算约束上

 结论: 征税使得消费者的状况恶化了!!

（2） 补贴（征税但在旧的消费束上进行补偿）

 表达式: (pt)x'y'mtx0（其中x0为征税前的最优消费束）

 征税前的最优消费束落在了征税后的预算约束上

 结论: 这种制度下消费者的状况改善了!!

原因: 征税后得到的税收为tx，而政府进行的补贴为tx；由于征税后有*0

x*x0，因此这种制度下，相当于政府对公众进行了补贴

（3）

====================================================================== Chapter 9 买与卖（带有禀赋的分析）

※ 带有禀赋的消费者选择（价格效应的三种分解）

※ 带有禀赋的Slutsky方程

 解释在正的收入效应下，“吉芬商品”存在的原因

※ 劳动供给模型（引入禀赋分析）

 解释: 劳动供给曲线的形状

※ 分析: 为什么加班费可以提高工作量，而工资水平的整体提高却不一定可以提高工作量

◆ 带有禀赋的消费者选择

（1）数学模型: maxu(x1,x2) s..tp1x1p2x2p1w1p2w2

（3）价格变化对不同角色个体的影响（买和卖的不同身份）

 卖者 + 价格下降

 若依旧保持卖方角色，则效用必定降低

 若转换为买方角色，则效用的变化是未知的

 究竟会不会转换为买方，这是无法一概而论的!!

 卖者 + 价格上升

 依旧保持卖方角色，且效用水平提高了!!

 但卖的数量变化却是未知的!!

 买者 + 价格下降

 依旧保持买者角色，且效用水平提高了!!

 但买的数量变化却是未知的!!

 买者 + 价格上升

 若依旧保持买方角色，则效用水平必定降低

 若转换为卖方角色，则效用的变化是未知的

 究竟会不会转换为卖方，这是无法一概而论的!!!

◆ 带有禀赋的Slutsky方程

 解释在正的收入效应下，“吉芬商品”存在的原因

 当w1x1时（即: 作为商品1的净供应者），价格上升时，禀赋带来的正的收入效应可能占据主导地位，从而抵消了一般收入效应和替代效应

◆ 劳动供给模型（引入禀赋分析）

（1）预算约束:

PCWRPCWR （其中CM/P,M为初始财富）  有时候把PCWRMWR称作“隐性收入“  预算约束上的禀赋点为(C,R)

（2）工资对劳动供给量的影响（分析工资对闲暇的影响）

 Slutsky方程: RRsubstitution(RR) wm

 解释：劳动供给曲线的形状

 当劳动供给水平较低时，即(R)较小时，替代效应占了主导，此时工资上

升，闲暇消费减少，从而劳动供给水平上升；但随着劳动供给的增加，闲暇的

收入效应占据了主导，此时工资和劳动供给成了反向的关系

（3）分析: 加班费可以提高工作量，而工资水平的整体提高却不一定可以提高工作量

 加班费仅针对超过“最优选择”的工作量的劳动供给，因此只有替代效应，必然导致劳动供给水平上升

 工资水平的整体提高会同时带来收入效应，因此工作量不一定提高



====================================================================== Chapter 10 跨时期选择

※ 利率变化对借贷者的影响（Slutsky方程分析 + 显示偏好）

◆ 跨时期的预算约束（带禀赋的分析）

（1） 跨时期预算约束: C1C2MM12（这里应采用实际利率） 1r1r

（2） 利率变化对借贷者的影响

c1tc1sc1m Slutsky方程分析: （利率上升相当于第一期价格上升） (m1c1)p1p1m

 利率变化对当期消费的影响取决于身份（借者或贷者）

 若m1c10（初始为借方）则利率提高后，借的数量减少，甚至可能变为贷方  若m1c10（初始为贷方）则利率提高后，贷款数量的变化是未知的

 定性分析（显示偏好）

 贷方在利率升高时，依旧为贷方，且效用水平提高，但贷款数量变化未知  借方在利率降低时，依旧为借方，且效用水平提高，但贷款数量变化未知

====================================================================== Chapter 11 资本市场

※ 可耗竭资源的价格决定（石油）

※ 何时砍树最佳？

◆ 可耗竭资源的价格决定（石油）

（1）石油价格如何随着年份而改变？

 pt1(1r)pt

（2）什么决定了石油的当期价格？

 p0

C

T

(1r)

其中C为可替代资源的价格，T为石油待到耗竭时所经历的年数

 影响石油价格的因素: T和C

 当石油储量越多时，T越大，石油价格就越低  可替代资源的价格越低，石油的价格也越低

◆ 何时砍树最佳？（假设：树的增长率先快后慢） （1） 定性分析

 当树的增长率与银行利率相等时，就是最佳的砍树时机

（2） 数学分析

 假设: 连续利率支付  最佳砍树时机满足：砍伐时树的现值达到最大值  结论: 最佳砍树时机时，树的增长率与银行利率相等

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Chapter 12 不确定性

※ 关于两个条件消费计划（contingent consumption plan）的最佳选择（最优保险量的决

定）

※ 分析: 在什么条件下，风险规避者也愿意进行投资？

※ 解释：对于风险资产收益的征税为什么会提高最优投资水平？

◆ 最优保险量的决定 （1）预算约束

 斜率的确定:

CgCb



K



KK1

其中为每单位保险量的“保费”

（2）期望效用函数（Expected Utility）

 表达式: u(C1,C2,1,2)1v(C1)2v(C2)

 独立性假设，即两个不确定状态下的消费决定不相互影响

 正仿射变换（即: v(u)aub, a0）可以保持其性质，其他单调变换都不可以

（3） 最优保险两的决定

 假设: 风险规避（v''(x)0）+ 公平保费（）

cg

 最优化条件: MRS 

v(cb)11(1)cb



v(cg)



v(cg)cg



v(cb)

cgcbWKWLKK cb

KL （即: 完全投保会是最优的选择!!）

◆ 风险规避者的投资

（1） 数学模型: Wg(wx)x(1rg)wxrg

Wb(wx)x(1rb)wxrb

EU(x)u(wxrg)(1)u(wxrb)

 EU'(x)u'(wxrg)rg(1)u'(wxrb)rb EU''(x)u''(wxrg)rg2(1)u''(wxrb)rb2

 假设: 风险规避  EU''(x)0

（2）最佳投资水平的确定

 先考虑EU'(0)

 EU'(0)u'(w)[rg(1)rb]u'(w)e*

其中e*为资产的预期收益率

 若e*0，则EU'(0)0，此时最优的投资选择就是零投资!!

若e*0，则EU'(0)0，此时最优投资满足EU'(x*)0

 结论: 只要资产的预期收益率大于0，即使是风险规避者也会选择一定量的投资!!

（3）征税对最优投资量的影响  模型的修正: rg(1t)rg

rb(1t)rb

最优投资量依旧满足: EU'(x')

 结论: x'

x*

（其中x'为征税后的最优投资量，x*前为征税前的最优投资量） 1t

 x'x*，即: 征税提高了最优的投资量水平

 原因: 征税在使得收益减少的同时，也使得损失有所减少；因此，随手一方面降低

了预期的收益，另一方面也降低对了风险，因此刺激了投资量的增加

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Chapter 13 风险资产

※ 无风险和有风险资产的选择模型 ※ 风险资产的市场均衡条件（CAPM）

◆ 无风险和有风险资产的选择模型

 投资组合的语气收益率: rxxrm(1x)rf

22

xx2m

其中rm和rf分别为风险资产（市场中所有资产）和无风险资产的收益率  “风险”和“收益”的选择模型:

 预算约束: rx

rmrf

mm

xrf

 风险的价格: p

rmrf

 最优选择的条件: p

rmrf

m

MRS

◆ 风险资产的市场均衡条件 （1）i的定义

i

cov(ri,rm)

m

= (how risky asset i is ) / (how risky the stock market is )

（2） 风险调整

costofriskriskadjustmentimpim

rmrf

m

i(rmrf)

（3） 风险资产的均衡条件:

 表述: 经过风险调整后的所有资产都具有相同的回报率，即:

rii(rmrf)rjj(rmrf)

 另一种表述方式: （选择无风险资产作为资产j）

rii(rmrf)rff(rmrf)rfrirfi(rmrf)

（4） 资本资产定价定理（Capital Asset Pricing Model，CAPM）

 rirfi(rmrf)

（5） 市场的动态调整（从不均衡向均衡过渡）



riE(

p1p0

) p0

 当rirfi(rmrf)时，会造成对资产i的过度需求，从而推动p0上升，这

将造成ri减小，直至满足CAPM的等式

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Chapter 14 消费者剩余

※ 补偿变换（CV）和等价变换（EV） ※ 拟线性偏好的特殊性

◆ 补偿变换（CV）和等价变换（EV） （1） 概念对比

 补偿变换: 在新的价格下，为了维持初始的效用水平，需要给予的收入补偿  等价变换: 在达到新的效用水平的前提下，为保持旧的价格所放弃的收入 （2） 数学表达式

 补偿变换:  等价变换:

****

CVe(p1,p2,u0)e(p1,p2,u*) 00EVe(p10,p2,u0)e(p10,p2,u*)

 CV和EV的差别从表达式而言，前者采用变化后的价格，后者采用变化前的价格

（3）

◆ 拟线性偏好的性质（u(x1,x2)v(x1)x2）

（1）需求函数的性质: x1的需求与收入m无关，仅与p1和p2有关 （2）消费者剩余: CSv(x1)p1x1

 proof: （假设p21，v(0)0）

CSP(x1)dx1p1x1p2v'(x1)dx1p1x1v(x1)p1x1

x1x1

第二个等号成立是因为最优消费选择，需要满足v'(x1)p1/p2

（3）CVEVCS

*^

 proof: （假设价格从p1变化为p1）

 对于CV有: v(x1)mCVp1x1v(x1)mp1x1

^^^***

***

CV[v(x1)p1x1][v(x1^)p1^x1^]

注意: 由于x1不存在收入效应，因此收入改变CV并不会影响x1的需求

***

 对于EV有: v(x1)mEp1x1v(x1^)mp1^x1^

***

EV[v(x1)p1x1][v(x1^)p1^x1^]

CVEVCS

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Chapter 15 市场需求

※ 需求的价格弹性（弹性与收入的关系）

 解释: 为什么垄断企业只会选择在富有弹性的产量水平上生产 ※ 价格弹性为常数的需求函数 ※ 恩格尔加总

 解释: 一组商品总是存在奢侈品和必需品 ※ 拉弗曲线

 分析: 劳动供给的价格弹性满足什么条件时，当税率提高，税收总额反而减少?

◆ 需求的价格弹性 （1）

dq/qdqpdlnq

 dp/pdpqdlnp

（2）弹性与收入的关系



R

q(1) p



R

0||1 p



R1Rp(1)  0||1 qq

 这个公式常用于求解利润最大化时企业的MR

R q

（3）解释: 为什么垄断企业只会选择在富有弹性的产量水平上生产?

 若需求是缺乏弹性的，则由MR可以知，垄断企业总是可以通过降低产量来实现

更多的收入；另外，低产量也意味着较低的成本；因此，总的利润是增加的!!

◆ 价格弹性为常数的需求函数 （1）需求函数的一般形式: qAp 或者 （2）单位弹性（1）的需求函数: p

lnqlnpC

A

，或者pqAR（即: 收入恒为常数） q

 性质:

RR0 qp

（3）边际收益曲线的性质

MR

R111p(1)p(1)kp（其中k1） q||||

在垂直距离上|MR|k|p(q)|

◆ 恩格尔加总 （1）等式:

s

ii

1

（其中si为商品的消费份额占总收入的比例，i为收入弹性）

 proof: 对预算收入

pxm两边关于m求导

ii

（2）解释: 一组商品总是存在奢侈品和必需品  奢侈品（收入弹性大于1） V.S 必需品（收入弹性小于1）

 proof: 若都为奢侈品，则

ss1；都为必需品，则ss1

ii

i

ii

i

◆ 拉弗曲线

（1） 曲线涵义: 反映税收收入和税率之间的关系

（2） 分析: 劳动供给的价格弹性满足什么条件，税率提高时，税收总额反而减少？

 模型假设: 劳动需求曲线水平（L：ww）；斜向上的劳动供给曲线: LS(w)

 总税收为: RtwS(w) 其中w(1t)w

2R

wS(w)twS'(w)0  税收收入随着税率提高而增加的条件: t

ds

w

dS(w)w1dS(w)1dS(w)w1t

dwS(w)tdwS(w)tdwSt

 s,w

1t

t

 结论: 当劳动供给的价格弹性超过某一个特定值的时候，税率的提高反而不利于税收

总额的增加  由于税率较高时，

1t1t

0）较小（极端情况下，t1，此时较小的弹tt

性就可以满足以上不等式的条件；因此税率不宜过高!!

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Chapter 16 均衡

※ 借贷市场均衡分析（考虑税率的影响）

◆ 借贷市场均衡分析（考虑税率的影响） （1）借款和贷款的税率相同  结论： 税率不影响均衡时的贷款（或借款）的总量；但均衡的利率水平提高  Proof：（数学模型）

不存在税收情况下: D(r*)S(r*)

若借款和贷款的税率都为t，则在征收税收情况下有:

D((1t)r')S((1t)r') （注意: 借款和贷款都取决于税后利率） r*(1t)r'r'

r*

1t

 税率的实际作用对于债权者是征税，对于债务者则是补贴

（2）借款和贷款的税率不同

 数学模型: 假设对债务者（借款）的税率为tb，对债权者（贷款）的税率为tl

则税后利率有: rb(q)(1tb)r

rl(q)(1tl)r

r

rb(q)rl(q)



1tb1tl

 税收的净效果分析:

rb(q)

1tb

rl(q) 1tl

1tb

rb(q)rl(q)（即: 贷款的税率高于借款）则税收的净效1tl

 若tltb

果为“向借款者征税”（这个跟直觉上的结论是相反的!!!）  原因: 征税后的贷款（借款）总额降低了!!

 若tltbrb(q)rl(q)（借款的税率高于贷款），则税收的净效果为“向贷款

者征税”

 原因: 征税后的贷款（借款）总额增加了!!

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Chapter 17 拍卖

※ 两类拍卖（个人价值拍卖 V.S 共同价值拍卖） ※ 四种拍卖方式（Bidding Rules）

 分析: 是否实现两个目标（帕累托有效 + 拍卖者的收益最大化）

◆ 两类拍卖

 个人价值拍卖（private-value auction）  同一件商品对于不同的人有不同的主观价值（如: 艺术品等）  共同价值拍卖（common-value auction）  同一件商品对于所有人的价值是一样的（如: 土地等）

◆ 四种拍卖方式（Bidding Rules）

（1） 英国式拍卖（从低价往高价叫价，价高者得）

 满足帕累托最优；但不一定是收益最大化的

 若拍卖者提供一个保留价格，则更有可能获得较高的收益 （2） 荷兰式拍卖（从高价往低价叫价，价高者得）

 不一定满足帕累托最优（竞标者可能在伺机行动时，出现错误判断） （3） 密封拍卖（sealed-bid auction）（价高者得，支付所写的金额）

 不一定满足帕累托最优（竞标者可能出现错误的判断）

（4） 集邮家拍卖 / 维克里拍卖（philatelist auction / Vickrey auction）

 价高者得，但只需要支付次高者所填写的金额

 实质: 英国式拍卖（必定是帕累托有效的，但拍卖者无法得到最大收益）  分析: 每个竞标者都会暴露自己的真实保留价格

 proof: 假设竞标价格分别为b1和b2；真实的保留价格为v1和v2

则对于竞标者1的期望收益为: Pr(b1b2)[v1b2]

若v1b2则应尽可能最大化Pr(b1b2)，故令v1b1（此时Pr=1）

若v1b2，则应尽可能最小化Pr(b1b2)，故依旧令v1b1（此时Pr=0）

在任何一种可能下，竞标者的最优选择都是v1b1，即: 暴露自己的真实保留

价格；故这种拍卖方式是帕累托最优的

由于中标者只需要支付次高者所填写的金额，因此中标者保留了部分剩余；拍

卖者的收益并没有实现最大化

◆ 共同价值拍卖的最优策略

 报价低于估价（即: 自己愿意支付的最大金额）；当竞标者越多时，报价就应该越低  原因: Winner’s Curse（中标者往往是因为高估了商品的价值）

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Chapter 18 技术

※ 生产函数（等产量线类比: 无差异曲线） ※ 不同规模报酬的生产函数的性质

◆ 生产函数的性质

（1）短期 / 长期 （是否存在固定投入要素） （2）两个假设

 要素的边际产量（MP）递减  要素的技术替代率（TRS）递减

等产量线是严格凸的生产函数是严格拟凹的  类似于: 无差异曲线的性质

◆ 不同规模报酬的生产函数的性质

 针对两种（多种）投入要素

 规模报酬递增: tf(x1,x2)f(tx1,tx2) （要求t1）  规模报酬不变: tf(x1,x2)f(tx1,tx2)

 生产函数是一次齐次性的  针对一种投入要素  规模报酬不变: 生产函数是一条直线

关于t求导

Proof：tf(x)f(tx)f(x)xf'(tx)

t1f(0)0f(x)xf'(x)f(x)kxf(1)xAPx

 规模报酬递减: 生产函数是凸状的（不严格意义上，准确的说AP递减） 关于t求导Proof: tf(x)f(tx)f(x)xf'(tx)

t1f(x)xf'(x)f(x)f'(x)APMPAP x

 规模报酬递增: 生产函数是凹状的（AP递增）

====================================================================== Chapter 19 利润最大化（价格是外生的，选择最优产量和要素投入） ※ 利润最大化的数学模型

※ 利用“显示盈利”说明价格与产量的正向关系，要素需求和要素价格的反向关系 ※ 规模报酬不变生产函数的性质

※ 关于最优产量是否存在的讨论（即: 是否存在利润最大化的产量选择问题）

◆ 利润最大化的数学模型

（1） 假设: 完全竞争产出市场和要素市场（产出价格和要素价格都是外生给定的）

（2） 数学模型: 区分短期 V.S. 长期

 短期: maxpf(x1,x2)w1x1w2x2

 长期: maxpf(x1,x2)w1x1w2x2

 利润最大化的条件: pMPiwi（短期有一种要素需求是已知且恒定的）

（3） 要素需求函数:

 短期: xixi(p,w1,x2)

 长期: xixi(p,w1,w2)

（4）最优产量的确定（后面会具体分析）

 对于规模报酬递减的生产函数，最优产量可直接将要素需求带入生产函数求出 （注: 与固定要素的价格无关，但与其使用量有关）

 对于规模报酬不变的生产函数，任意产量都为最优产量（因为利润始终为0）  对于规模报酬递增的生产函数，不存在最优产量（生产越多越好）

◆ 显示盈利（Revealed Profitability）（类比: 显示偏好）

（1） Weak Axiom of Profit Maximization（WAPM，弱利润最大化公理）

 若企业的决策总是满足WAPM，则企业的决策一定满足利润最大化的条件

（2） 若厂商的选择满足WAPM，则可以推出: pyw1x1w2x20

（3） 解释: 价格与产量的正向关系；要素需求与要素价格的反向关系

 价格与产量的正向关系

令w10，w20，则py0

 要素需求与要素价格的反向关系

令w20，p0，则w1x10

◆ 规模报酬不变的生产函数的性质

（1） 在完全竞争产出市场和要素市场的假设下，利润始终为0

 第一种证明方法（欧拉定理）

关于t求导tf(x1,x2)f(tx1,tx2)f(x1,x2)x1f'1(tx1,tx2)x2f'2(tx1,tx2)

f(x1,x2)x1f'1(x1,x2)x2f'2(x1,x2)

由利润最大化的条件知: f'1(x1,x2)t1 w1 Pf'2(x1,x2)w2 P

f(x1,x2)

w1x1w2x2Pf(x1,x2)w1x1w2x20 PP 第二种证明方法（反证法）

假设: 且: max*Pf(x1,x2)w1x1w2x2 'Pf(tx1,tx2)w1(tx1)w2(tx2)tPf(x1,x2)tw1x1tw2x2（t） 't*(t都成立)'*0

（2） 对于规模报酬不变的生产函数，不存在某个最优产量使利润最大化

 任何产量都可以使得企业的利润达到最大值: 零!!

◆ 关于最优产量是否存在的讨论（即: 是否存在利润最大化的产量选择问题）

（1） 只适用于规模报酬递减的生产函数

 利用利润最大化的模型，求解出要素需求函数，带入生产函数，即可得到最优的产量选择

 不适用于规模报酬不变的生产函数

 任何产量都是“最优产量”

 始终都具有最大化的利润: 零!

 不适用于规模报酬不变的生产函数

 不存在某个最优产量；利润水平可以随着产量增加而增加

 Proof: 假设存在某个最大化的利润水平 且: max*Pf(x1,x2)w1x1w2x2 'Pf(tx1,tx2)w1(tx1)w2(tx2)tPf(x1,x2)tw1x1tw2x2 (t1) 't*(t1) 又因为*'（前者是最大化的利润水平），故*t*(t1)

显然，这个不等式无解!!  不存在最大化的利润水平!!

（2） 解释: 为什么现实中很多企业都要进行扩大生产？

 企业在初始成长初期，经历规模报酬递增，因此扩大产量可以增加利润水平

 即使处于规模报酬不变的企业，也可能进行扩大生产，一方面是为了获得垄断能力，从而使产出价格不再是外生变量；另外一方面，随着企业生产的扩大，企业将经历规模报酬递减，此时最优的产量可能要求企业进一步扩大生产

（3） 生产的决策

 企业的决策可以分为以下两步骤:

Step1: 根据产出市场的价格，确定最优产量

 在完全竞争市场下，由于长期均衡的利润为0，因此企业愿意供给任何

水平的产量

 在垄断市场下，企业根据MRMC选择最优产量

Step2: 根据选定的最优产量，以及要素市场的要素价格，企业选择合意的要素投入组合

（目标: 成本最小化）

======================================================================

Chapter 20 成本最小化

※ 成本最小化的数学模型（条件要素需求）

※ 显示成本最小化（解释要素价格与条件要素需求之间的反向关系）

※ 不同规模报酬的生产函数与成本之间的关系

※ 短期成本函数 V.S 长期成本函数

◆ 成本最小化的数学模型（针对长期生产函数）

（1） 假设: 要素市场是完全竞争的（要素价格是外生给定的）+ 给定企业的产量选择

（2） 成本最小化的条件（内部解）: TRSMPw11 MP2w2

 图形特点: 等产量线与等成本线相切 （类比: 无差异曲线与预算约束线相切）

（3） 条件要素需求函数

 形式: xicxic(w1,w1,q)

（产量是外生变量，与产出品的价格无关）  对比: 要素需求函数xixi(w1,w1,p) （产出品的价格是外生变量）

◆ 显示成本最小化（Revealed Cost Minimization）（类比: 显示偏好 / 显示盈利）

（1） Weak Axiom of Cost Minimization（WACM，弱成本最小化公理）

（2） 若厂商的选择满足WACM，则可以推出: w1x1w2x20

（3） 解释: 条件要素需求与要素价格的反向关系

若w20，则w1x10

◆ 不同生产规模报酬的生产函数与成本的关系

（1） 总成本的产量弹性与规模报酬的关系

 总成本的产量弹性定义: c,q

C/CMC q/qAC 规模报酬递减 c,q1AC

 规模报酬递增c,q1AC

 规模报酬不变  c,q1ACAC

（2） 总成本曲线的形状

 规模报酬不变: TC为一条直线

规模报酬递减: TC为凹图形（AC递增）

规模报酬递增: TC为凸图形（AC递减）

 对比: 只有单一投入的生产函数（不同规模报酬下的形状）

◆ 短期成本函数 V.S. 长期成本函数

（1）长期: 条件要素需求函数为x1x1(q)和x2x2(q)

总成本函数为TClTCl(q) s短期: 条件要素需求函数为x1x1s(q,x2) 总成本函数为TCsTCs(q,x2)

（2）长期与短期之间的关系

s 条件要素需求函数: x1(q*)x1(q*,x2(q*))  总成本函数: TCl(q*)TCs(q*,x2(q*))  即: 将短期中的固定要素x2用长期实现最优产量所需的x2(q*)代入  从短期总成本函数推导长期总成本函数 Step1: Step2: TCs(q,k)0k*k(q) k把k*k(q)代入TCs(q,k)，就得到TCl(q)

====================================================================== Chapter 21 成本曲线

※ 各种成本曲线之间的关系

※ 短期成本曲线 V.S. 长期成本曲线（平均成本 / 边际成本）

◆ 各种成本曲线之间的关系

（1）

（2） 成本曲线的特点

 在产量为0处，MC和AVC想交于一点

 proof: 利用洛必达法则

 MCACACmin MCAVCAVCmin

 MCAC,AVC

 AVC开始下降而后上升的原因:

 初始下降是因为固定成本的存在；而后上升是因为边际成本（单位可变成本）上升

◆ 短期成本曲线与长期成本曲线之间的关系

（1） 短期平均成本 V.S 长期平均成本（AC）

 LAC(q)SAC(q,k)  长期成本总在短期成本下方

 LAC(q*)SAC(q*,k*)

 相切之处，短期成本的固定要素恰好满足kk(q*)k*

 LAC是SAC的包络线

 LAC可以看作是对于q，在所有不同的固定要素对应的SAC中挑选最小的成本水平，那条SAC的固定要素投入恰好满足kk(q*)k*

（2） 短期边际成本 V.S 长期边际成本（MC）

 长期边际成本的一段是特定的某个k水平下的短期边际成本

 LMC不是SMC的包络线!!

 LMC比SMC平坦

 Proof : c(y)cs(y,k(y))dc(y)cs(y,k)cs(y,k)k(y) dyyky

由于在最优的要素需求下，cs(y*,k*)0 y

dc(y*)cs(y*,k*)k(y*)cs(y*,k*)SMC(y*)LMC(y*) dykyy

====================================================================== Chapter 22 企业的供给（假设完全竞争市场，企业是价格的接受者） ※ 最优产量的决定模型（价格外生，区分长期和短期）

※ 生产者剩余（三种图示，三个定义式）

※ 长期规模报酬不变的企业的供给函数（供给曲线）

◆ 最优产量决定模型

（1） 假设: 企业是完全竞争市场中的一员，因此面向企业的是一条水平的需求曲线

 对比: 面向企业的需求曲线 V.S 市场的需求曲线

（2） 数学模型: maxpqc(q

 一阶条件: pMC(q)；二阶条件:

 企业坚持在市场中活动的条件:

 短期: pAVC(q) 长期: pLAC(q) dMC0（边际成本单调递增） dq 原因: 企业至少应该比停止生产（q=0）时状况更好

◆ 生产者剩余

（1） 三个表达式:

PSpqVC(q)profitFCS(p)dp p0p*

（其中p0是企业进入市场的最低价格）

 生产者剩余实际上衡量了短期，企业进行生产比不生产所多得的利润

（2） 生产者剩余和利润之间的关系

 PSprofitFC

 PSProfit

（3）

◆ 长期规模报酬不变的企业的供给曲线

 满足的两个条件: PMC（利润最大化的要求）

MCAC（规模报酬不变的要求）

 供给函数为: PMCACACmin

 供给曲线是一条水平的直线

 对比: 长期完全竞争的行业供给曲线（也是一条水平的直线）

 原因: 完全竞争行业里假设的无数个完全相同的企业，实际上就相当于一个规

模报酬不变的企业进行了无数次的复制性扩张；二者从本质上来说是一致

的。

====================================================================== Chapter 23 行业供给

※

※

※

◆ 短期和长期的行业供给曲线 征税的短期和长期影响（分析：税负分担的变化及原因） 经济租的决定 短期和长期的行业供给曲线

（1） 短期（行业中的企业数量不变） S(p)S(p) i

in（反供给曲线的水平相加）

（2） 长期（行业中的企业可以自由进入和退出，数量会发生变化）

 思路: 只要有利润就会有新的企业进入

 均衡时的企业个数为n的条件是:

 在n个企业下，市场的均衡价格满足pp*AC

 但再加入一个企业后，则均衡价格水平变为p'p*AC

 最终长期供给曲线水平: PMCACACmin（完全富有弹性）  与长期规模报酬不变的企业的供给曲线一致

 长期整个行业的利润为零，表明这是一个成熟性的行业

◆ 征税的短期和长期影响

（1） 短期: （行业供给曲线斜向上倾斜）

 税负由消费者和生产者共同承担

（2） 长期: （行业供给曲线水平）

 税负完全由消费者承担

 原因: 短期由于承担了部分税负，生产者获得的价格下降，使得一些企业退出市场，

从而总供给水平进一步下降，价格进一步上升

◆ 经济租的决定

（1） 经济租产生的原因: 稀缺资源的存在使得行业不可以自由进入；稀缺性使得这类资

源的价格远远高于它的成本

（2） 经济租的衡量

 假设: 生产仅存在一种固定成本，且该固定投入为某种稀缺资源

 priceofresourcerentp*q*VC(q*)PS

 经济租的存在决定了资源的价格

 若考虑资源的机会成本（价格），长期p*q*VC(q*)rent0，依旧满

足利润为零

 边际成本曲线（与固定成本无关）与价格确定了最优的产量水平；而后租金

（也就是资源的价格）会自动调整到使利润为0的地方



====================================================================== Chapter 24 垄断

※ 征税对垄断价格的影响（两种可能）

※ 自然垄断（产生的原因，定价的困难）

◆ 征税对垄断价格的影响（征收从量税）

（1） 线性需求的情况下（假设边际成本为定值）

 需求函数为: paby  利润最大化得到的最优产量为: y*

 从量税对价格的影响: act 2bp(y*)p(y*)y*11(b)() tyt2b2

 在线性需求下，垄断企业分担了一半的税负，而没有完全转移给消费者

（2） 常数需求弹性的需求函数  利润最大化时的定价为p*ct 1|

 从量税对价格的影响p*11 t1|

 在这类需求函数下，垄断企业将价格提升的幅度甚至高于从量税!!

（3） 征税对垄断价格的影响根据不同的需求函数会有不同的效果：垄断企业既可能将从

量税完全转嫁给消费者，也可能自己承担一部分，甚至也有可能索要更高的价格!!

◆ 自然垄断

（1） 原因: 固定成本较高；而边际成本较低

（2） 成本曲线的特点: AC的最低点出现在需求曲线的右侧，即: 需求曲线与AC相交

于AC的下降处（此时MC

（3） 定价策略

 按照完全竞争市场标准定价（P=MC）

 PMCAC  企业会亏损

 按照“零利润”标准定价（P=AC）

 PMCAC  不是最优的产量水平

 折中的方法:

要求企业按照P=MC定价，但同时补贴企业亏损那部分

◆ 产生垄断的原因

（1） 最低效率规模（minimum efficient scale，MES）

 达到最低平均成本时对应的产量水平

 技术因素使得企业的最低效率规模基本接近于市场可容纳的最大规模

（2） 卡特尔 / 政府行为

（3） 历史原因（原来行业的垄断者用低价威慑潜在的进入者）

====================================================================== Chapter 25 垄断行为

※ 三类价格歧视

※ 捆绑销售

※ Two-Part Tariffs

※ 垄断竞争（行业特点 / 企业的生产决定）

※ 商品多样性模型（Location Model）

◆ 三类价格歧视

（1） 一级价格歧视

 条件: 生产者必须知道每个消费者的需求（保留价格）

 企业按消费者的保留价格对不同的消费者索要不同的价格

 帕累托有效，但不存在消费者剩余，生产者剩余最大化

（2） 二级价格歧视（多买多优惠）

 消费数量较低的人没有得到消费者剩余；而消费数量教多的人得到部分消费者剩余

 解释：质量决定模型

若将“数量”解读为“质量”，则对于低评价者而言，高评价者的存在使得他

们无法获得更好质量的商品；而高评价者却由于低评价者的存在，获得了一

部分消费者剩余

 经济含义: 二级价格歧视使得企业可以利用价格让消费者进行自我选择（self

select），而不用了解每个消费者的需求

 实例: 飞机经济舱 V.S 商务舱

（3） 三级价格歧视（对特定人群提供优惠价）

 条件: 知道不同类别的消费者的需求

 定价策略: MR1(q1)MR2(q2)MC(q1q2)  价格弹性较大的市场定价较低  实例: 电影票对学生和老人优惠

 对于线性需求函数，三级价格歧视和统一定价所实现的总供给量是一致的，但利润

◆ 捆绑销售

 原因: 消费和对不同商品的偏好不同  举例:

◆ Two-Part Tariffs

（1） 假设: 只存在一个市场（简化模型）

ACS （2） 定价策略: PMC

◆ 垄断竞争

（1） 行业特点

 每个企业由于产品存在一定差异性，具有一定的垄断能力，因此面临一条斜向下的

需求曲线

 由于替代品的存在，每个企业会与行业中的其他企业发生竞争

 行业可以自由进出

 长期均衡时，每个企业的利润都为零

（2） 企业的生产决策

 最佳产量满足: p(q*)AC(q*)

 需求曲线与AC曲线的切点决定了生产点  由于具有垄断能力，所以pMC

 不是帕累托最优的配置（pMC）

 需求曲线与AC曲线切于AC的下降部分（MCMRpAC），因此产量小于最优效率规模

 若企业数量减少，则可以使得每个企业的供给量增加，但同时这样会减少市场中产品的多样性（所以要权衡这两种利弊）

◆ 商品多样性模型（Location Model）

（1） 单个企业的最优

 选在直线的中点

（2） 两个企业的博弈

 博弈的均衡结果: 两个企业都选址在直线在中点

 后果： 产品的差异性消失，不是帕累托最优的

 若彼此重叠的市场很小，则差异化是可能实现的；此时，理性的企业会尽可能

最大化自己商品与其他商品之间的差异

（3） 三个企业的博弈

 不存在均衡的结果

 原因: 当处于两段的企业不断靠近的时，处于中间的企业有动机进行跳跃，从

而抢占其他任一方的市场

====================================================================== Chapter 26 要素市场

※ 要素需求决定（考虑要素市场和产出市场的结构）

 解释: （1）产出市场中的垄断企业对要素的需求量低于竞争性企业

（2）买主垄断的劳动力市场工资水平较低

※ 最低工资对竞争性要素市场和买主垄断市场的影响

※ 上下游垄断企业的定价策略分析

 解释: 合并为什么会带来更多的下游产量？

◆ 要素需求决定

（1） 基本原则: MRPxMRMPxMCx

 proof : R(x)p(q)qp(f(x))f(x)

dR(x)p(q)f'(x)f(x)p'(q)f'(x)[pp'q]f'(x) dxdR(x)MRMP dxd(x)dR(x)dC(x)(x)R(x)C(x)另外: dxdxdx

d(x)dR(x)dC(x)0MRMPMC dxdxdx

（2） 要素市场与产出市场的结构

 要素市场的结构

 完全竞争: MCxw

 买主垄断: MCxw[1 1

]w 其中(0)为劳动供给的价格弹性

 产出市场的结构

 完全竞争: MRp  卖方垄断: MRp[1]w 1

其中(0)为消费需求的价格弹性

（3） 解释：产品市场中的垄断企业对要素的需求低于竞争性企业

 原因: MRPxMRxMPxpMPx

（4） 解释: 买主垄断的劳动市场的工资水平较低

 数学证明: MRP(x)MCw[1 1

]wMRP(x*)

MRPMRP(x)MRP(x*)xx*

wabxww*

◆ 最低工资对竞争性要素市场和买主垄断市场的影响

（1） 竞争性要素市场

 最低工资（高于市场均衡工资）使得最终的劳动量下降

 原因: 较高的工资水平降低了劳动需求

（2） 买主垄断市场

 均衡的劳动量上升了！！（前提: 最低工资水平低于垄断时的工资水平）

 原因: 企业的劳动需求决定不再影响劳动的边际成本（始终为最低工资水平）

◆ 上下游垄断企业的定价策略分析

（1） 简化模型 + 图形分析（课本468页）

（2） 解释:合并为什么会带来更多的下游产量？

 原因: 下游企业可以避免为了支付较高的要素投入成本，而提升价格，压低产量

======================================================================

Chapter 27 寡头

※ 四种寡头博弈模型

※ 卡特尔行为

 解释: 卡特尔内部的成员为什么有违约的动机？

※ 不同寡头模型下市场总产量和价格的比较

◆ 四种寡头博弈模型

（1） Stackelberg Model（产量领导者模型）

 市场决策过程: 追随者根据领导者公布的产量，制定策略

领导者在做决策时，会考虑到追随者对自己产量的反应

 博弈求解步骤:

Step1: 先求出追随者的反应函数q2f2(q1) Step2: 在领导者的利润函数中，将q2用f2(q1)带入，求解出最优的q1* Step3: 将q1*代入反应函数中可以得到q2*

（2） 古诺模型（产量同时决定模型） 纳什均衡!!

 假设: 每个企业都把对手的产量当成是既定的

 两个企业的古诺模型求解步骤:

Step1: 分别求出两个企业的反应函数

Step2: 联立这两个反应函数，得到均衡的产量(q1*,q2*)

 多个企业的古诺均衡模型的求解:

每个企业的反应函数都可以写成:

p(Q)[1si]MC(qi) |(Q)|其中siqi Q

 完全竞争市场: siqi0p(Q)MC(qi) Q

 垄断: siqi11p(Q)[1]MC(qi) Q|(Q)|  多个企业的古诺均衡模型同样适用于完全竞争市场和垄断市场

（3） 价格领导模型

 决策过程: 追随者根据领导者公布的价格确定自己的供给曲线

领导者针对“市场的剩余需求”，扮演垄断者角色，确定产量，从而制定价格  博弈求解步骤:

Step1: 对于追随者，在价格给定的前提下，利用MC=MR,确定供给曲线

Step2: 对于领导者，求出其面对的市场剩余需求，并同样利用MC=MR,确定最优

产量水平和价格

Step3： 将价格带入追随者的供给函数，求出追随者的最佳产量水平



（4） Bertrand Competition Model（伯特兰竞争模型）

 定价策略: 若企业完全相同，则价格恰好等于边际成本

 与完全竞争的结果一致

 满足Nash均衡

◆ 卡特尔行为

（1） 目标: 整个卡特尔的总利润最大，而后产量在卡特尔内部在进行分配

（2） 数学模型:

maxp(y1y2)[y1y2]c1(y1)c2(y2)

 最优决策: MC1(y1*)MC2(y2*)p(y1*y2*)dp(y1*y2*) dY

（3） 关于总产量与产量分配的若干问题

 若MC1(y1*)MC2(y2*)c则只能确定最优总产量Q*，而如何在成员之间分配

产量则不影响整个卡特尔的最优总产量

 1(y1)c1MC2(y2)c

(4) 解释: 卡特尔内部的成员为什么有违约的动机？

 违约的行为: 私自降低价格，提高产量

 数学证明:

当卡特尔的其他成员都按既定的产量生产时，这时候对于成员1利润最大化要求:

1pp(y1y2*)y1MC1(y1)0 y1Y

而最为整个卡特尔，在最优生产时，满足:

p(y1*y2*)dpdpy1*y2*MC1(y1)0 dYdY

dpdpy1*MC1(y1)y2*010 dYdYy1p(y1*y2*)

所以，成员1在成员2的产量给定的情况下，最优的决策应该是提高产量，进一步提高自己的利润水平

 也可以利用囚徒博弈来说明



（5）惩罚策略

 惩罚策略: 若一次违约，则之后其他成员都将按照古诺均衡的产量进行生产

 数学模型:

假设: 若按照卡特尔的约定进行生产，利润为m；若违约，利润为d；若都按照

古诺均衡的产量进行生产，产量为c；

则: presentvalueofcatelm

mr presentvalueofcheatingdc

r

因此: 若想实现每个成员都不违约，应满足: mm

rmm

rrmc dm

◆ 不同寡头模型下市场总产量和价格的比较

 卡特尔的总产量最小，价格最高

 Bertrand Model下的总产量最大，价格最低（与完全竞争一致）

====================================================================== Chapter 28 博弈

※ 序贯博弈（威胁是否有效）

※ 应用: 飞机价格战（tit-for-tat是为了发布信号或是为了抢占市场份额？）

◆ 序贯博弈

（1）古诺均衡 V.S 完美纳什精炼均衡

（2）威胁是否有效？

 有效的威胁要求: 可观察 + 不可逆  分析: “扩大投入”是一种资源的浪费（在威慑潜潜在进入者后，实际生产中并不

需要进行该项投资）；但这种做法却保证了威胁的有效性

◆ 应用: 飞机价格战

 飞机价格战之间的持续时间一般比较短；价格的针锋相对更像是向对手发布信号；

而不在于采用两败俱伤的方式争夺市场份额

 短期暂时的价格战有利于维持串谋

====================================================================== Chapter 29 博弈的应用

※ 混合策略（最优反应曲线）

※ 合作博弈（Game of Coordination） 四种类型

※ 零和博弈（Game of Competition）

※ Games of Coexistence

 解释: 进化稳定策略（Evolutionarily Stable Strategy / ESS）

※ Bargaining（如何进行财富的分配，序贯博弈）

◆ 混合策略（最优反应曲线）

◆ 合作博弈（Coordination Games） 四种类型

（1）

（2

（3

（4）

（5） 四种类型的合作博弈的异同点以及如何进行协调，从而实现达到合作的最优?

◆ 零和博弈

（1）



◆ Games of Coexistence

  解释: Evolutionarily Stable Strategy(ESS)

 假设: 若采用Hawk的策略的期望收益高于采用Dove策略的预期收益，

则采用Hawk策略的群体的数量会相对增加；反之亦然

 进化稳定要求两个群体的比例稳定，即: 两种策略的预期收益相等

 利用图形分析: 博弈均衡是一个稳定的均衡

◆ Bargaining（如何进行财富的分配，序贯博弈）

（1）  假设: 财富存在时间效应，两个人对应的折现因子分别为11和 1r11r2

 利用图形分析: 子博弈完美纳什精炼均衡（暂时假设）  结论: 若博弈是无限期的，则均衡的收益分别为:

payofftoA

1 1payofftoB(1) 1 若1，1，则最终A将得到左右的收益



====================================================================== Chapter 30 交换（不引入生产，仅从消费和禀赋出发的福利分析） ※ 瓦尔拉斯定理（Walras’ Law）

※ 一般均衡市场（满足的条件，相对价格的确定）

※ 福利经济学第一定理

 解释: 完全竞争市场下的配置和帕累托有效配置的关系

※ 福利经济学第二定理（配置与分配的分离）

※ 用Edgeworth Box分析垄断和一级价格歧视（是否满足帕累托有效）

◆ 瓦尔拉斯定理

（1） 表达式: p1z1(p1,p2)p2z2(p1,p2)0

iii其中zi(p1,p2)ei

A(p1,p2)eB(p1,p2)[xi

A(p1,p2)wi

A][xB(p1,p2)wB]

 这个恒等式对于所有的价格水平都成立

（2） 证明过程（利用每个人预算约束线）：

对于单个人: pxpwii

Ai

i1i1nniApi(xi1niAw)0piAiei1niA0

对于T个人有: pei

t1i1Tnit0

（3） 瓦尔拉斯定理的内涵:

 由于单个市场均衡满足: zi(p1,p2)0，所以瓦尔拉斯定理说明: 对于N个市场；

若存在N-1个市场达到均衡，则最后一个市场必定也是均衡的

◆ 一般均衡市场

（1）单个市场均衡需满足的条件:

zi(p1*,p2*)0 （仅在均衡价格下才成立）

（2） 相对价格的确定

 由瓦尔拉斯定理可知，N个商品市场仅存在N-1个独立的方程；故一般均衡的价格

是一组相对价格

 在实际求解时，可以令其中任何一个市场的商品价格为1；并只需考虑N-1个市场

的均衡

◆ 福利经济学第一定律

（1） 完全竞争的一般均衡市场的两个条件

 对于个人最优消费选择: MRSAP1*MRSB P2*

 存在N-1个市场出清: zi(p1*,p2*)0

（2） 满足帕累托有效配置的条件

 图形分析（Edgeworth Box）：两条无差异曲线相切

 数学表达式: MRSAMRSB

2 Proof: maxuA(x1,xAA)

2s..tuB(x1,xBB)u; 111122222; x1xwwwxxwwwABABABAB

利用拉格朗日乘数法得:

212111222LuA(x1

A,xA)[uB(xB,xB)u]1[xAxBw]2[xAxBw]

求解可知最大化的条件为: MRSA1MRSB 2

（3） 完全竞争市场的配置 V.S 帕累托有效配置

 完全竞争市场: MRSAP1*MRSB（消费者效用最大化的条件） P2*

帕累托有效配置: MRSA1MRSB 2

 因此任何完全竞争市场下实现的消费配置都满足帕累托有效

 i也称为shadow price或者efficiency price

（4）福利经济学第一定理

 表述: 完全竞争市场经济的一般均衡是帕累托最优的

 意义: 在完全竞争的条件下，市场机制能通过价格的配置作用自发地实现帕累托有效配

置，从而肯定了完全竞争市场在效率方面的优越性

◆ 福利经济学第二定理

(1) 表述: 在所有消费者的偏好为凸性以及其他一些条件下，任何一个帕累托最优配置

都可以经由适当的初始配置调节之后，通过完全竞争市场来实现

(2) 意义: 配置和分配的分离

 首先利用收入分配（政府手段）调整初始分配，即: 财富的禀赋点的位置；而

后利用价格机制（市场手段）达到帕累托有效配置

(3) 收入分配的手段

 适宜采用总额税；不适宜采用不同的税率制度（会造成价格的扭曲）

◆ 用Edgeworth Box分析垄断和一级价格歧视（是否满足帕累托有效）

（1）垄断分析

 垄断方在Edgeworth Box中的表现: 由于具备垄断权力，因此可以制定价格；从而

另一方不得不根据价格提供曲线（Price Offer Curve）来确定自己的最优消费选择

 消费配置的确定: 非垄断方的价格提供曲线和垄断方的无差异曲线的切点

 价格的确定: 禀赋点与最终的消费配置点的连线的斜率确定相对价格

（2）一级价格歧视分析

 价格接受者（非垄断者）在Edgeworth Box中的表现: 由于无法获得任何的消费者

剩余，其效用水平在消费前后没有改变，因此始终处于初始禀赋所在的无差异曲

线上

 消费配置的确定: 价格制定者（垄断者）的无差异曲线与价格接受者初始禀赋点所

在的无差异曲线的切点  满足帕累托有效配置

 价格的确定: 存在一组不同的相对价格；每组相对价格都是价格接受者初始禀赋点所在的无差异曲线的切线的斜率



====================================================================== Chapter 31 生产（引入生产后的福利分析）

※ 简化模型: 1个人+1种投入+1种产出（不考虑交换环节V.S. 生产与消费的分离） ※ 生产可能性曲线（个人 V.S 集体 / 比较优势 / 边际转换率）

※ 引入生产的帕累托有效配置需满足的条件（对比: 纯交换经济中的帕累托有效配置） ※ 完全竞争市场下的生产和消费选择 V.S 帕累托有效配置

◆ 简化模型: 1个人+1种投入+一种产出（仅考虑规模报酬递减或不变的生产函数）

（1） 不考虑交换环节

 特点: 消费量 = 生产量 / 无需考虑价格的确定

 最优生产（也就是最优消费）的选择: MRSMPL（消费品和劳动的选择问题） 

（2） 生产与消费的分离

 特点: 最佳生产选择和最佳消费选择分离；消费量 = 生产量；考虑最优价格的确定  最优生产选择: MPLwww； 最佳消费选择: MRS MRSMPL ppp

 对比: 不考虑交换环节的分析

 二者的本质是一样的，最优的生产（消费）选择都满足: MRSMPL

