机动车辆启动过程的几种图像分析
机动车辆启动过程的几种图像分析
机动车辆的启动方式大致有两种：一种是以恒定功率启动，另一种是以恒定加速度启动。因为机动车启动过程的考查涉及到受力分析、牛顿运动定律、运动学公式、动能定理以及功率计算等方面的知识点，机动车的启动过程也是联系实际、解决实际生活、工农业生产的典型问题，更重要的是大多数试题往往结合相关图像进行考查，所以这类试题越来越多，备受命题人员的青睐。结合图像进行考查的问题，题目文字叙述给出的已知条件较少，往往要求学生从图像中获取相关信息，同学们遇到这类问题，往往不知所措，不会分析。怎样才能以不变应万变，有效解决这类问题？笔者就这些问题做以下分析和总结。
一、过程分析：以水平面上机动车的启动为例，假设机车在启动过程中所受的地面摩擦阻力和空气阻力恒定不变，在分析的过程中涉及的公式有：p =Fv ；a =速运动阶段v =at 、s =
F -f
；在匀加m
12
at ；在达到额定功率以后W =pt 。以上各式中：p 表示机车2
发动机功率，即机车发动机牵引力的功率，a 为机车启动的加速度，F 表示机车牵引力，．．．．．．
并不表示机车受到的合外力， W 表示以额定功率运动过程的牵引力做功。所以可以得出，机车的启动过程有以下两种方式：
1、以恒定加速度启动：汽车先做初速为零的匀加速直线运动，当发动机功率达到额定值时做加速度逐渐减小的变加速直线运动，直到加速度减小到零时开始做匀速直线运动。
2、以恒定功率启动：先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，直到加速度减小到零时开始做匀速直线运动。
二、实例分析：
机动车的启动过程涉及到的图像有：v -t 图像、F -、v -p -t 图像（p 为发动机功率）
1
图像（F 为发动机的牵引力）、v
1
图像、p -v 图像等。 F
1、v -t 和p -t 图像：这两类图像反应了机动车在启动过程中速度和发动机功率随时间的变化情况，是最常见的、较易分析的图像类型。
【例1】汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18s 末汽车的速度恰好达到最大。求：
(1)汽车受到的阻力和最大牵引力；
(2)汽车在做变加速运动过程中的位移。
10 8
ms
-1
7
p
103W
O 8 图甲
18
t O
8 图乙
【分析】(1)从v -t 图像可以看出，汽车在0-8s 做初速度为零的匀加速运动，在
8-18s 做加速度减小的变加速运动，18s 后做匀速运动。汽车做匀加速运动的最大速度
v =8，而最终做匀速运动的速度v m =10，从p -t 图像可以看出，汽车的额定功
s 率p m =7. 0⨯10W
由P m =fv m 得汽车受到的阻力：f =
3
P m
=700N v m
由题意分析可知，汽车在匀加速运动过程中受到的牵引力最大，当匀加速运动过程的速度为v =8时功率恰好达到p m ，所以最大牵引力：F m =
P m
=875N v
2
(2) 由图线甲可得汽车做匀加速运动的加速度：a =1m /s 对匀加速运动过程由牛顿第二定律得：F m -f =ma 解得汽车的质量 m =
F m -f
=176kg a
对汽车在8-18s 内做变加速运动，设其变加速直线运动的时间为t ，则t =10s ，由动能定理得：P m t -fS =
1212mv m -mv 22
解得： S =95. 5m
【点拨】这类题目文字叙述较简单，全部需要通过图像获取信息，包括机车启动过程的详细的运动特点以及各个阶段涉及的数据。所以，只有对每个阶段的运动特点以及每两种运动形式的过度点的特征深刻理解、熟练掌握，才能正确应对这些图像问题。
2、F -
11
图像和v -图像：这两类图像反映了机车在启动过程中发动机功率和机车v F
速度之间的函数关系。因为p =Fv ，随着机车速度的不断增加，p 、v 、F 三个物理量随之发生变化。下面就机车以恒定加速度启动为例来说明它们之间变化的特点。
v
F
F
b
c
b a
a
c
图甲
c
b
1
v
1 F
v
图乙
a
图丙
①图甲是F -v 图像，图像以F 、v 作为纵横坐标，直接反应了F 与v 之间的关系，ab 段图像表示机车做匀加速直线运动，牵引力为恒力，随着速度的增加，机车功率逐渐增加，到达b 点时机车功率达到额定值，bc 段图像表示机车牵引力功率不变，随着速度的增加，机车牵引力逐渐减小，机车做变加速直线运动，图像为双曲线的一支。F -v 图像的纵横轴与图像包围的面积表示机车牵引力功率。
由于F -v 图像的bc 段为双曲线的一支，图像不规则，所以衍生出图乙和图丙两种图像，通过变换坐标轴对应的物理量，使得图像变为直线。
②图乙是F -
11
图像，由于图像的横轴为，所以分析图像时应该沿着横轴从右向左分v v
析。图像的ab 段表示随着速度的增加，牵引力恒定不变，此过程为匀加速直线运动。图像的bc 段表示随着速度的增加，牵引力逐渐减小，机车发动机功率不变，此过程为变加速直线运动，c 点时机车速度达到最大，机车开始匀速直线运动。bc 段图像的斜率表示机车发动机功率。
③图丙是v -
1
图像，图像的ab 段表示匀加速直线运动，bc 段表示变加速直线运动。 F
3
【例2】在检测某种汽车性能的实验中，质量为3⨯10㎏的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F 与对应的速度v ，并描绘出F —
1
图像（图像ABC 为汽车由静止到最大速度的全过程图像，AB 、v
BO 均为直线）。假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC ，求:
（1）该汽车的额定功率；
（2）该汽车由静止开始运动，经过35秒速度达到最大速度40m/s，求该汽车在BC 段的位移。
F
8000
B A
2000
C
O 1
40
1v
sm -1
【分析】（1）由图线分析可知：图线AB 表示汽车所受牵引力F 不变，阻力f 不变，汽车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC 的斜率表示汽车的功率P 不变，达到额定功率后，汽车所受牵引力逐渐减小做加速度减小的变加速直线运动，直至达最大速度40m/s；此后汽车做匀速直线运动。 由图可知：当最大速度v max =40时，牵引力为F m in =2000N
由平衡条件f =F m in 可得：f =2000N 由公式p =F m in v m ax 得：额定功率p =8⨯10W
4
p
求得：v B =10
F
F -f
（2）汽车由A 到B 做匀加速直线运动的加速度a ==2m /s 2
m
匀加速直线运动的末速度v B =
设汽车由A 到B 所用时间为t 1，B 到C 的时间为t 2，位移为s 2则：t 1=所以可得：t 2=30s
B 点之后，对车由动能定理可得：pt 2-fs 2=可得：s 2=75m
【点拨】这类图像的两部分虽然都为直线，但横坐标表示速度的倒数，从图像中获取信息难度加大，很难根据图像得出机车启动的运动特点，从而增加了这类题目的难度。这类图像应沿着坐标横轴从右向左的方向，即随着机车速度的不断增大，分析各个阶段的运动特点以及相关物理量的数据。
【例3】如图甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，应用传感器（未在图中画
v B
=5s a
1122mv c -mv B 22
出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v 与对轻绳的拉力F ，并描绘出v -
1
图像。F
假设某次实验所得的图像如图乙所示，其中t 1时间段内的图像为线段AB ，且线段AB 与v 轴平行，C 点以后重物做匀速直线运动。g=10m/s，t 2时间段内的图像为线段BC ，t 1+t 2=3. 0s ，绳重及一切摩擦和阻力均可忽略不计。
2
图甲
图乙
（1）求t 1时间段内物体上升的加速度和t 2时间段内的细绳拉力功率； （2）求被提升重物在第一个时间段内和第二个时间段内通过的总路程。
【分析】（1）设t 1时间段内细绳拉力为F 1，C 点细绳拉力为F 2，由题意可知，重物到达C 点以后做匀速直线运动，所以G =F 2=4. 0N
由v -
1
图像可知，t 1时间段内重物所受拉力保持不变，所以在t 1时间段内重物做匀加F
速直线运动，且F 1=6. 0N ，设其大小为a ，则根据牛顿第二定律有：
F 1-G =ma
联立解得:a =5. 0s 2
由图像可知，t 2时间段内图像的斜率不变, 所以细绳拉力的功率保持不变：
p =F 2v C =12W
（2）设第一段时间为t 1，重物在这段时间内的位移为s 1，则
t 1=
v B 1
=0. 40s ，s 1=at 12=0. 40m ， a 2
t 2=t -t 1=1. 0s
设重物在t 2这段时间内的位移为s 2，根据动能定理有：
Pt 2-Gs 2=
1212mv C -mv B 22
解得s 2=2. 75m
所以被提升重物在第一时间段内和第二时间段内通过的总路程s =s 1+s 2=3. 15m 【点拨】这个题目的实质为竖直方向上的机车启动，受力情况有所变化，处理方法不变。有些题目还会涉及到斜面上的机车启动问题。
3、p -v 图像：这类图像反映了机车发动机功率随机车速度变化的情况，图像直观简单，易于学生理解和读取信息。图像的oa 段表示随着速度的增加，机车牵引力功率随之增加，机车牵引力不变，机车做匀加速直线运动，oa 段图像的斜率表示机车牵引力大小。图像的ab 段表示机车功率不变的变加速直线运动过程。
p
a b
O
三：解题策略
v
1、解决机车启动问题时，首先应该分清是哪种启动方式，然后再分段处理或整体研究。在匀加速直线运动阶段常用牛顿运动定律和运动学公式结合分析，在非匀变速直线运动阶段一般采用动能定理，对于整个运动过程也可采用动能定理运算。
2、除了要搞清各个阶段各个物理量的变化情况之外，还必须要搞清两个运动阶段之间过渡点的特征。可以采用下面的方法帮助学生加深理解：通过过程分析得出v -t 图像以后，在v -t 图像上取五个点A 、B 、C 、D 、E ，比较这五个点的发动机功率、加速度、牵引力的大小变化情况。可以得出：
（1）p A ＜p B ＝p C ＝p D ＝p E ＝p m ； （2）a A ＝a B ＞a C ＞a D ＝a E ＝0；
v
D E
C
B A
O
t
（3）F A ＝F B ＞F C ＞F D ＝F E
在水平面上：F C =F D =f （f 为摩擦、空气阻力）； 在竖直方向上：F C =F D =mg （mg 为重物的重力）； 沿斜面向上运动：F C =F D =f +μmg cos θ（θ为斜面倾角）。
3、在解决这些涉及图像的机车启动问题时，从图像中获取有用信息是解决问题的重点和突破口，也是解决这类问题的难点所在。一般情况下，除了读取图像中一些特殊点的数据外，还要根据图像分析机车各个阶段的运动特点，同时注意图像的斜率、图像和坐标轴包围面积的物理意义。
总之，不管是在水平面上、斜面上，还是在竖直方向，机车的启动过程仍然是牛顿运动定律、运动学公式以及动能定理的综合应用问题，仍然需要通过受力分析确定机车的运动状态，对不同的运动形式采用不同的公式、定理进行运算，才能以不变应万变，正确处理好这类问题。
作者：赵金明 邮编：721001
单位：陕西省宝鸡市教研室 电话：[1**********]
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