医学高数模拟试卷
医学高数模拟试卷
一、判断题 (每小题1分,共8分;对的打“√”,错的打“×”)
1.所有一元初等函数都在其定义域内连续. ( T ) 2.若函数yf(x)在点x可微,则一定可导. ( T ) 3.若F(x)f(x),则
f(x)dxF(x)C. ( f )
2
4.若函数zf(x,y)在(x0,y0)处可微,则偏导数存在. ( t ) 5.
f(x,y)dxdy4f(x,y)dxdy,其中D是由x
D
D1
y24所围成的区域,D1是由圆
x2y24,x0,y0所围成的区域. ( F )
6.微分方程yF(y,y)的解中一定含有2个任意常数. ( f ) 7.若函数zf(x,y)在(x0,y0)处极限存在,则在该点连续. ( f) 8.若函数y1(x),y2(x)是方程A(x)yB(x)yC(x)y0的两个解,则yc1y1(x)c2y2(x)是该方程的通解,其中c1,c2是任意常数. ( f ) 二、选择题(每小题2分,共30分) 1.f(x)
cos(x2)
)上是( a )在定义域(,. 2
1x
A.有界函数 B. 周期函数 C.奇函数 D.偶函数
2kn
)e3,则k( c ).
nn3232A. B. C. D.
2323
2.设lim(1
3.设 ytanxlnxcosx,则y( c ).
1111
cosxsinxlnxcosxsinxlnx B.1x2x1x2x
112
C.secxcosxsinxlnx D.secxtanxcosxsinxlnx
xx
A.
x33x22x
4.设f(x)的间断点是( a ).
x3
A.x3 B.x2 C.x1 D.x0
5.曲线y
lnx
. 的图形( d )
x
3
3
33
313
A.有二个拐点(e),(e2e2)而无渐近线 B.一个拐点(e2e2)及一条渐近线y0
2e2
3
133
2C.一个拐点(e)及一条渐近线x0 D.一个拐点(ee2)及二条渐近线x0,y0
e2
6
.设I
.已懂 则I( d )
A.arctanxc B
.c C.7.设f(x)连续,则A.C.
8.二重积分
a
20
1
ln(1x2)c D
.lnxc 2
a
.已懂 f(x)dx( b )
a20a20
f(x)f(xa)dx B.f(x)f(ax)dx f(x)f(ax)dx D.f(x)f(xa)dx
. f(x,y)dxdy的值与( c )
D
a
20
A.函数f及变量x,y有关 B.区域D及变量x,y无关 C.函数f及区域D有关 D.函数f无关,区域D有关 9.微分方程A.
B.
满足条件
C.
D.
的解是( a ).
10.二阶常系数线性齐次微分方程y3y2y0的通解为( a ).
A.yC1exC2e2x B.yC(exe2x) C.yexC2e2x D.yC1exe2x. 11.微分方程A.
B.
的一个特解应具有形式( b ).已懂 C.
D.
y
xarctan
12.会使函数f(x,y)x
0
A. y轴上的所有点 B.
x0x0
不连续的点集为( c ).
的点集 C. 空集 D. 的点集
13.设zy
yx
,则( d ).
A. B. C. D..
14.x2y2a2绕x轴旋转而成的立体体积是( c ).
3
A.2a B.a C.a D.a.
1
3
3
43
3
23
3
15. limx2ysin
x2y0
1
( a ) . y
A.0 B.2 C.4 D. 不存在. 三、填空题 (每小题2分,共14分)
1
.n
2.反常积分
xexdx_______________________.0
2
3.设uln(3x2yz),则u在点(1,1,3)处的全微分 4.函数f(x)
1
在区间[0,/4]上的平均值y 2
1x
5.微分方程y2(1tan2x)0的通解是 .
6.若D是以(0,0),(1,0)及(0,1)为顶点的三角形区域,由二重积分的几何意义知
(1xy)dxdy=___________.
D
7.f(x,y)x4y4的极小值点为 .
四、计算题 (每小题5分,共30分;2题、5题用英语作答)
1.求lim
x0
x
02x
(atbt)dtln(1t)dt
,(a0,b0)的值.
2.
Solve the indefinite integral
x.
3.计算
1
2x4dx.
2
4.
考察f(x,y)
0,0)点的极限.
5.Solve the differential equation xyy(lnylnx)y. 6.z
z2y
,求
xycosx
及
(,1)2
zy
.
(,1)2
五、综合题(每小题6分,共18分) 1.证明:当0ax时,
xaxa
arctanxarctana. 1x21a2
3
2.某制药公司要制作体积为8m的有盖长方体药箱.问药箱的长、宽、高如何设计,才能使用料最省?
3.容器中有体积为
升的盐水,含盐
(克),以每分钟3升的流量注入浓度
克/升的盐水,搅
.
拌均匀后以每分钟2升的速度从容器中排出混合液,求分钟时容器中盐的含量