偏振光的产生与检验
偏振光的产生与检验
摘要 一直以来我们都知道光是一种波,波有纵波横波之分，但是一度时期对光波
是纵波还是横波的定性找不到有力的证据。自从马吕斯发现了光的偏振现象以后，人们可以直观的发现光的振动方向与光的传播方向成90度角，即光波是横波。这也是符合光的电磁理论的。本文通过分类、图像和实验的方法分析验证光的偏振现象。以便加深对光的理解与认识 ，为日后对光的应用的研究做准备。
关键词 波片；偏振片； 线偏振光； 椭圆偏振光；圆偏振光
目录
0引言 .................................................................................................................................... 2 1. 波片 ............................................................................................................................... 2
1
1.1 波片的作用 ........................................................................................................ 4
4
2. 偏振光的种类 ................................................................................................................. 5
2.1 线偏振光 ................................................................................................................. 8
2.1.1线偏振光的产生 ............................................................................................ 8 2.1.2线偏振光的检验 ............................................................................................ 9 2.2 椭圆偏振光 ........................................................................................................... 9
2.2.1椭圆偏振光的产生 ........................................................................................ 9 2.2.2椭圆偏振光的检验 ...................................................................................... 11 2.3圆偏振光 ............................................................................................................... 12 2.3.1圆偏振光的产生 .......................................................................................... 12 2.3.2圆偏振光的检验 .......................................................................................... 12
参考文献 ............................................................................................................................. 14 致谢 ..................................................................................................................................... 14
0引言
自马吕斯发现了光的偏振现象，推翻了当时人们对传播光波的媒介的假设，解除了很多人所受原有思想的限制。之后大量实验明确了在光波中存在振动着的相互垂直的电场矢量和磁矢量。据日常经验人们常把电矢量作为研究对象。而电矢量可能有多种不同的振动状态，也就是光的偏振态，那么有什么样的偏振态存在。通过研究我们来分别讨论各种偏振态的产生原理并对其作出检验。
1. 波片
波片实质上是具有一定特征的晶片,能够作为波片的晶片对其厚度，表面与光轴的平行关系等方面都有严格的要求。以一束线偏振光垂直入射一晶片，振动方向与光轴夹角为θ时的全过程与出现的结果为例来具体说明。入射晶面后光振动分解为e振动和o振动两分量，分别平行于光轴方向和垂直于光轴方向。可以得出o光的Ao=Asinθ；e光的Ae=Acosθ 。由于它们的折射率不同，即使开始时两分量的相位差为零，也会导致它们在晶体中的传播速度不同，最终使得它们穿过晶片后就会产生∆=（ne-no）d，对应出射后产生δ=足以上所述的晶片我们把它叫做波片。
2π
λ0
(no-ne)d。满
图1.
根据所述内容的需要，我们来建立直角坐标系：x坐标取平行于波片光轴的方向，垂直于光轴的方向作为y坐标。
出射的e光：x=Aesinωt； o光：y=Aosin(ωt+δ)
变形得
xy
=sinωt ；=sin（ωt+δ）
AeAo
则
xyco（sωt+δ）-coωst=-siδn； AeAoxysin（ωt+δ） -sinωt=0 AeAo
两式分别平方：
x22xyy22 2cos（ωt+δ）-cos（ωt+δ）cosωt+2cos2ωt=sin2δ；
AeAoAeAox22xyy22
2sin（ωt+δ）-sin（ωt+δ）sinωt+2sin2ωt=0
AeAoAeAo
相加后得：
x2y22xy2
2+2-coδs=sinδ 。
AeAoAoAe
（k=1、2、3⋅⋅⋅）（k=0、1、2⋅⋅⋅）（1）当 δ=±2kπ， 或 δ=±(2k+1)π， 时，
x=Aesinωt； y=±Aosinωt 合振动方程为：y=±x
2π
Ao
； Ae
当 δ=
λ
(no-ne)d=（2k+1）π时，
d=
(2k+1)λ
，得到具有一定用途的半波片。
no-ne2
π
2、3⋅⋅⋅）（2）当 δ=±(2k+1)k=1、时，
2 x=Aesinωt； y=±Aocosωt
x2y2
合振动方程为 2+2=1。
AeAo
此时由于 δ=
2π
(no-ne)d=（2k+1 λ2
π
得到 d=
1(2k+1)λ
，就是我们后面将会应用到的波片。
4no-ne4
（3）当光振动方向与光轴之间的夹角θ=45 时，Ao=Ae；
合振动方程可表示为： x2+y2=Ao
2
1.1 波片的作用
1
波片上的情况，我们通过改变光的振动方向与41
光轴的夹角来具体分类，分析讨论波片的作用。
4
14
以一束线偏振光垂直入射到
入射后 o光：Ao=Asinθ ；e光：Ae=Acosθ 。
λ1(2k+1)λ
（ne-no）∙d=（2k+1， 波片d=， 产生 ∆=
44no-ne4π
（2k+1，（k=0、1、2⋅⋅⋅)， δ=±
2x2y2
此时合成为： 2+2=1，
AeAo
表明通过此操作一般情况下为椭圆偏振光。
1
波片后形成的偏振态与它与光轴的夹角的角度θ的大4
小是有关系的。下面来分情况讨论，根据夹角θ的不同可分为三种情况：
我们知道线偏振光通过
（1） 当 θ=0 时
Ae=Acosθ=A， Ao=Asinθ=0
可以看出此光经过（2） 当 θ=90 时
Ae=Acosθ=0，Ao=Asinθ=A。
1
波片后仍为线偏振光。振动方向平行于光轴。 4
此光经过
1
波片后也仍为线偏振光。振动方向垂直于光轴。 4
（3） 当 θ=45 时 知 Ae=Ao
x2y22
又 2+2=1， 即x2+y2=Ao 。
AoAo 很显然此光经过
1
波片后变为圆偏振光。 4
（4） 当 θ≠0 、45 或90 取其它值时 线偏振光经过
1
波片后，出射光为椭圆偏振光。 4
2. 偏振光的种类
结合图示认识几种不同偏振态： 1.自然光：
图2.
2.部分偏振光：
图3.
3.线偏振光：
图4.
4.圆偏振光和椭圆偏振光：
图5.
我们知道各种不同的偏振态是在不同条件下的合成振动，为了讨论几种不同情况下的合成振动,在光波的波面上建立一直角坐标系。电矢量E，分解后出现Ex,Ey，设Ey，Ex的δ，
即Ex=Axcosωt， Ey=Aycos（ωt+δ）。 （1） 当 δ=0或π时
→
st， Ex=Axcoω Ey=±Aycosωt
得 Ey=±
AyAx
Ex
很显然此式为直线方程,由于Ex,Ey的最大值最小值的变化范围分别限制在
±Ax和±Ay之间。因此轨迹是以Ex=±Ax,Ey=±Ay为边界的矩形的对角线。
δ=0时，Ey=
AyAx
Ex轨迹是一三象限的对角线；δ=π时，Ey=-
AyAx
Ex轨迹是
如图二四象限的对角线，如下图所示
图6.
22+Ay 上述两种情况合成后仍是直线方程，只是振幅变为 A=Ax
方向 taθn=±
AyAx
（2）当 δ=±
π
2
时
st， Ex=Axcoω Ey= Aysinωt
变形得
EyEx
=coωst ， = sinωt AxAy
22
EExy
将以上两式分别平方 2=co2sωt , 2=sin2ωt
AyAx
22
EyEx
相加得 2+2=1 ，主轴方向与x坐标和y坐标重合，大小仍限制在
AxAy
以Ex=±Ax,Ey=±Ay为边界的矩形框内。
的轨迹一样，但旋转方向是相反的，为了考察旋转方向，我们2
可看t=0时刻的情况，这时Ex=Axcosωt=Ax，Ey= Aysinωt=0，即电矢量的端点处在椭圆与x轴的交点处。设想经过时间∆t，若δ=+若δ=-虽然δ=±
π
π
2
，Ey=-Aysinω∆t〈0；
π
2
,Ey=+Aysinω∆t〉0。很容易得出论断，δ=+
π
2
时，Ey的取值由0变成
负数，则旋转方向必然是顺时针的； δ=-转方向必然是逆时针的。
π
2
时，Ey的取值由0变成正数，则旋
22
EyEx22
当Ax=Ay=A时， 2+2=1 ，即 Ex+Ey=A2 ，代表一圆。
AA
2.1 线偏振光
与其它四种偏振光的区分度比较大,包括表示它的轨迹方程以及它的振动方
向的单一性都很特殊，它的这些特点以致线偏振光的产生较其它偏振光的产生更容易，并且也比较容易与其它偏振光区分开。
2.1.1线偏振光的产生
如下图所示：（a）图透射光强最强；（b）图透射光强为零，称为消光。
图7.
用做偏振片的晶体最好能尽量使一个方向的振动全部吸收。线偏振光的产生就是利用了这样的晶片，自然光透过这样的晶片后，其中一个方向的振动尽可能大地被吸收，与这个方向垂直的另一个方向的振动不会被吸收，那么透射出来后就是线偏振光。理论上的合成：
1、2⋅⋅⋅）当 δ=kπ，（k=0、时，
st， Ex=Axcoω Ey=±Aycoωst
AyAx
AyAx
则直线 Ey=±n=±Ex ； 振动方向 taθ
→
→
上图中设振动矢量E1和E2，
2
光强I1=A12，I2=A2； 固定P1，改变P2的透振方向， →
→
当E1//E2时，A1=A2，则I1=I2；
转过角度θ时，E2是E1在P2方向上的投影：A2=A1cosθ；
→
→
2
故I2=A2=A12cos2θ=I1cos2θ；
【1】“这是线偏振光通过检偏器后透射光强随θ角变化的规律，叫做马吕斯定律”。
2.1.2线偏振光的检验
步骤: 令入射光通过偏振片P1，转动偏振片一周，观察透射光强度的变化。
现象:
结论:从表中可以看出,当P1转过90和270时出现消光现象，说明入射光
是线偏振光。若在整个实验过程中不出现消光现象，则不能判断入射光为何种光。
2.2 椭圆偏振光
偏振片的出现是伴随着研究光的偏振现象的需要而引用的。我们日常生活中所见到的接触到的光基本上都不是偏振光，但是这些光源经过一定操作后通常情况下会转变成一般的椭圆偏振光，因此一般的椭圆偏振光还是比较容易获得的。相对它的产生，检验较复杂，将它通过偏振片后光强度的变化与部分偏振光的实验现象相同，以致不能区分。经过大量的实验研究发现要区分这两种光
1
需要借助一种特殊的偏振片，波片。
4
2.2.1椭圆偏振光的产生
利用偏振器件把自然光改造成椭圆偏振光是我们获得椭圆偏振光惯用的方法。理论上的合成：
st， 由式 Ex=Axcoω Ey=Aycos（ωt+δ）。
变形得
EyEx
=coωst ； =co（sωt+δ）
AxAy
EyEx
则 sin（ωt+δ）-sinωt=sinδ
AxAy
EyExcos（ωt+δ）-cosωt=0 AxAy
将以上两式分别平方
222ExEyEyEx222 2sin（ωt+δ）-sin（ωt+δ）sinωt+2sinωt=sinδ AxAyAxAy
222EEEExxyy2 2cos（ωt+δ）-co（sωt+δ）coωst+2co2sωt=0 AxAyAxAy
22Ey2ExEyExcosδ=sin2δ 相加得 2+2-AxAyAxAy
这是一般椭圆方程，它的大小限制在以Ex=±Ax，Ey=±Ay为界的矩形内，其主轴可以是倾斜的，不沿x、y轴方向，。图中分别给出了δ在四个象限的情形：
图8.
至于它的倾斜情况，以及它的旋转方向，这都与δ的取值有关系，以δ在任一象限为例来说明。 当t=0时，Ex=Axcosωt=Ax，它表明电矢量端点位置处在椭圆轨迹与Ex=Ax的直线相切的切点上。若δ在第三象限，则
Ey=Aycos（ωt+δ）=Aycosδ〈0，它表明这切点在x轴下方，椭圆必如图（d）或（f）所示，其长轴朝二四象限倾斜。经过时间∆t后，此时
δ处在第三象限角，它的余弦值是负数。其结果随角度Ey=Aycos（ω∆t+δ）。
的增大而减小。也就是说电矢量端点的位置向上移，运动是逆时针的，可见，δ在第三象限时运动轨迹属于上图（f）所示的情况。
获得正椭圆偏振光的条件：
10
π（2k+1，（k=0、1、2⋅⋅⋅）当δ=时， 2
22EyEx Ex=Axcoω Ey= Aysinst，ωt 则 2+2=1 AxAy
2.2.2椭圆偏振光的检验
步骤：
1. 令入射光通过偏振片P1，转动偏振片一周，观察透射光强度的变化。
11波片和偏振片P2，令波片的光轴方向与偏振片P144
产生的强度极大或极小的透振方向为同一方向，转动偏振片P2一周，观察透射2.然后让此光依次通过光强度的变化。
现象:
结论：
从步骤1的实验现象很容易看出出射光强度有变化，但始终没有出现消光现象，则说明入射光可能是部分偏振光或椭圆偏振光。前面已经分析过椭圆偏振光
11通过波片后变为线偏振光，部分偏振光通过波片后仍为部分偏振光。而步骤44
2的实验现象出现消光现象，则入射光为椭圆偏振光。
11
2.3圆偏振光
圆偏振光本身的特点使得它的的产生条件与其它两种相比较苛刻，下面我们来做系统讨论。
2.3.1圆偏振光的产生
将自然光依次通过一个起偏器和一个波晶片，观察实验现象，只要符合一定的条件可以得到圆偏振光 ：（1）合理应用偏振片必须使得Eo和Ee的位相差
πδ=δλ+δ0=±。（δλ是在e 、o两轴上入射的线偏振光的电矢量投影时产生2
的位相差。其振动在一三象限时，δλ=0；在二四象限时，δλ=π。
2πδ0=ne-no）d 是波晶片自身引起的）根据以上分析，δλ=0或π，那么要λ
ππ1想使δ=±，必须使δ0=±。必须选用波片。（2）必须使Eo和Ee的振幅224
Ae=Ao。设入射的线偏振光的振幅为A，其振动方向与光轴的夹角为θ，则Ae=Acosθ，Ao=Asinθ。要使Ae=Ao，必须使θ=45 。
综上所述，让一束线偏振光穿过一波晶片，一般情况下会得到一束椭圆偏振11光。只有通过波片，而且波片的光轴与入射光的振动面成45 角时，才能得44
到一圆偏振光。
符合上述条件下的合成： （2k+1，（k=0、1、2⋅⋅⋅）当δ=，且Ao=Ae时，Ex+Ey=A。 2
222=A2=入射光强为I0=Ax+Ay=2A2，透射光的强度可表示为 ：I=Axπ2221I0 2
2.3.2圆偏振光的检验
步骤：
1. 令入射光通过偏振片P1，转动偏振片一周，观察透射光强度的变化。
2. 然后依次通过
的变化。
现象：
12 1波片和偏振片P2，转动偏振片P2一周，观察透射光强度4
结论：
步骤1的实验现象中没有出现消光现象，出射光强度也无变化，可以推断入
1射光可能为自然光或圆偏振光。前面已经分析过圆偏振光通过波片后变为线偏4
1振光，自然光通过波片后仍为自然光，而步骤2的实验现象出现消光现象，则4
入射光为圆偏振光。
Polarized light's production and inspection
Abstract Since always we all know that light is a wave, the wave is longitudinal shear wave, but once time is compressional or shear wave to light qualitative find strong evidence. Since Marius discovered the phenomenon of polarization of light, people can directly find the light of the vibration direction and the direction of propagation of light into a 90 degree Angle, the light is a transverse wave. This is also accord with the electromagnetic theory of light. In this paper, through classification, image analysis and test method validation of light polarization phenomenon. So as to deepen the understanding and
understanding, light to prepare for the application of light in the future research.
Keywords Wave plate; Polaroid; Line polarized light;
The elliptical polarized light; Circularly polarized light 13
参考文献
[1]赵凯华，钟锡华. 光学[M].北京大学出版社.2008
[2]姚启钧. 光学教程[M].第四版.华东师范大学出版社.2008
[3]陈万. 光学教程[M].吉林大学出版社.2010
[4] 李允中,潘维济.基础光学实验[M].南开大学出版社.1987
[5] 廖延彪.偏振光学[M].科学出版社.2003
[6] 杨之昌.几何光学实验[M].上海科学技术出版社.1984
[7] 张三慧.大学物理学（第四册）波动与光学[M].清华大学出版社.2007
[8][日]久保田广.波动光学[M].科学出版社1983
[9] 赫克特.0ptics 光学[M].第四版.高等教育出版社.2005
[10] （美）杨.0ptics and lasers 光学与激光[M].第五版.科学出版社2007
致谢
14