混沌动力学在心率变异分析中的应用_明东

第18卷 第6期 航天医学与医学工程 V o. l 18 N o . 6

2005年 12月 Space M edic i ne &M edical Eng i neeri ng D et . 2005

混沌动力学在心率变异分析中的应用

明 东, 万柏坤, 胡 勇, 王以忠

1

1

2

3

*

(1. 天津大学生物医学工程系, 天津300072; 2. 中国医学科学院生物医学工程研究所, 天津300192; 31天津科技大学电子

信息与自动化学院, 天津300222)

摘要:目的利用混沌动力学方法进行心率变异信号的非线性特征描述和检测。方法根据Takens 延迟方法进行心率变异信号的状态空间重构, 结合奇异值分解技术给出规律的吸引子形态, 并通过相关积分计算相应的信号关联维值。结果以实例形式给出健康人心率变异信号的典型吸引子和相应关联维计算结果。结论混沌动力学在心率变异信号处理中的应用有望为某些心脏疾病的辅助临床诊断和治疗提供一个新的途径。

关键词:混沌动力学; 心率变异性; 吸引子; 关联维中图分类号:R 318; R 319 文献标识码:A 文章编号:1002-0837(2005) 05-0442-04App lication of Chaos Dyna m ics i n H eart Rate Variab ilit y Anal g sis . M I N G Dong , WAN Ba-i kun , HU Yong , WANG Y-i zhong . Space Medi c i n e&Medi c a l Engi n eeri n g , 2005, 18(6):442~445

Abst ract :Objective To appl y Chaos dynam i c s met hod i n to descri b i n g and det ecti n g nonli n ear cha r ac -ters of hea rt r ate va ri a bilit y si g na l s . M et hod The st ate -space of hea rt r ate vari a bility si g na l was re -construc t ed accor d i n g to Takens m ethod of del a ys and it s r egul a r attr act orw as obt a i n ed w it h si n gu -a r va l u e deco mpositi o n techni q ue . Rel e vant correl l a ti o n dm i ens i o n was ca l c ul a t ed thr ough si g na l corr el a ti o n i n t egr a. l R esult De m o results w ere shown as t he t ypi c a l attr act or and its correl a ti o n d-i mensi o n of hea lthy heart r ate vari a bili t y si g na l s . C onclusion The appli c a ti o n of Chaos dynam i c s i n hea rt rat e vari a bility s i g na l process i n g may pave a new way for a i d ed cli n i c a l di a gnoses and tr eat -ment of so m e car d i o pa t hi e s . K ey w ords :chaos dynam i c s ; heart r ate vari a bili t y ; attr act or s ; correl a ti o n dm i ensi o n Address repr i n t requests t o :M I N G Dong . Depa rt m ent of B i o medi c a l Engi n eeri n g , Ti a nji n Uni v er s i t y , T i a nji n 300072, Chi n a 心率变异(heart r ate vari a bility , HRV ) 是指人体心脏搏动周期间存在的微小变异, 一般以逐次心跳的R 波间期涨落来表示。近年来的研究表明, HRV 信号蕴含了大量有关人体自主神经系统的平衡状态信息, 因此可以通过对其进行的相应处理和分析, 完成某些心血管疾病的早期诊断、治疗及愈后评估工作

[1]

*基金项目:天津市重点学科建设基金(2000-31)

鉴于此, 本文尝试利用非线性理论中混沌动

力学的有关法则来处理和分析HRV 信号, 以最终确定其包括状态描述和定量参数在内的非线性特征。具体研究思路是先采用Takens 延迟方法完成对HRV 信号的状态空间重构, 通过描述系统行为的一维时间序列来构造出m 维状态空间中的动力学吸引子。由于多数情况下, 吸引子仅是作为信号数据的一种描述性特征且十分复杂, 研究中又采用关联维作为特征参数来对其特性加以量化表示。关联维不仅确定了基于HRV 信号的混沌动力学系统的阶数, 还确定了系统复杂性的测度。文中通过有关HRV 分析实例的介绍, 给出了健康人HRV 信号在状态空间中的典型吸引子状态和相应关联维数, 合理地运用这些基于混沌动力学的图像和参数特征, 有望为HRV 信号在心血管临床方面的深入应用提供帮助。

。

有关HRV 的信号处理方法大致可分为线性和非线性两大类。从理论上讲, 由于心脏搏动受多种因素调控, 加之影响HRV 的多种生理和病理因素常常具有突变性, 非线性方法相对于线性方法来说可能会更好地反映出心脏自身自主神经调节的综合效应, 因而也拥有着更为广阔的临床应用前景

[2]

。但鉴于其背景知识的复杂性和抽象

性, 目前的研究水平尚十分有限, 急待深入开展。尤其是进一步探索和发掘非线性方法在HRV 信号处理中的有效应用路线, 这已经成为该领域中迫切需要解决的研究课题。

收稿日期:2005-01-03

:m ing cn

方 法

HRV 信号本质上具备了混沌动力学的有关特

性, 而状态空间重构则是混沌动力学分析最有力的

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工具之一。研究中采用Takens 延迟方法来进行HRV 的状态空间重构

[3]

难的。

为解决这一问题, 文中采用了奇异值分解(s i n gul a r va l u e deco mpositi o n , SVD ) 技术

[7]

。假设正在研究一种HRV

信号, 这种HRV 信号被长度为k 的一维时间序列{xi }所描述, 由该序列可以构造出m 维信号:{x i }={(x i , x i +S , x i , x i +2S , , , x i +(m-1) S ) }

m

来

滤除有关噪声。SVD 可将初始状态空间转化为

(1)

另一个状态空间, 而转化后状态空间的坐标值就由下式矩阵的奇异特征向量来确定:

A ={x[S (i -1) +j],i =1, C , m; j =1, C , n }(2) 其中, x () 是HRV 时序信号, S 为时间延迟, m 为状态空间维度(即矩阵A 的行数), n 为采样点数(即矩阵A 的列数) 。(2) 式矩阵的奇异特征向量实际上是由该矩阵的m 个最大特征值所对应组成的特征向量正交化处理得到的, 利用该向量作为构筑新状态空间的基坐标框架, 新空间中就会仅保留了对于系统固有特性比较重要的信息而滤除掉了那些噪声信息。HRV 信号动力学特性在状态空间中的表达也会愈加的规律和清楚。

关联维D 的计算方法是由G r assber ger 和Procacci a 提出的。假设实验中取得了某一变量的一系列数值, 而这些数值都是以一定时间间隔进行采样得到的。从这一系列数值中, 可以选择出长度为k 的不同子序列, 以它们构造出所有可能的向量w

Q (n, k

k

(n )

[8]

其中, S 为适当的时间延迟(一个采样间期的整数倍值), i =1, , , [k -(m-1) S ]为新m 维信号的时间序列值。这一变换过程称为状态空间重构。重构后的HRV 原始时序信号便可以被其在m 维状态空间的吸引子所表示出来。吸引子表示的是经过无限长时间, 系统运行轨迹被吸向和保持在的状态空间的一个子空间。为便于研究, 一般可用在低维状态空间中的吸引子形态来进行相关信号的直观显示和分析。

重构过程的首要问题是确定S 值。Takens

定理认为:在给定无限多的、无任何噪声干扰的准确数据时, 可以任意选择S 值。但事实上这种要求对于任何实验值都是不合理的, 现实状况只能以有限的精度测得有限数目的数据。因此, 重构的相位图像特性取决于S 值的选择。如果S 值过小, 那么x i +S 值将会非常接近于x i 值, 相位图像将会在对角线附近被严重削弱; 反之, 如果S 值过大, 那么就会出现相位图像发生集合变形的问题。

选择S 值一般有三种方法

[4~6]

。任意这样的向量对w

=

1/2

(n)

和w

(n c )

间的距离Q ) 是这样来定义的:k (n, n c

n c )

|w

(n )

:一是根据得

-w

(n c )

|=(3)

到的相位图像能够最优化地充满状态空间; 二是根据数据自相关函数的第一个局部最小值位置; 三是取数据平均互信息中的第一个最小值。这其中, 第一种方法因为基于的是一种图形化的和十分主观的过程, 对S 只能给出一个相对粗略的估计值; 第二种方法则是仅仅评估了信息数据中的线性关系; 第三种方法, 也就是互信息法, 由于不仅评估了信息数据中的线性关系, 还对非线性信号结构进行了审查, 应用效果是这三种方法中最好的, 因而也被本文所采用。

研究中发现初始计算出的HRV 信号吸引子在低维状态空间中是一团复杂且混乱无章的曲线。这是由于HRV 原始时序信号中除了含有反映系统固有的动力学特性之外, 还混有各种可能方式引起的噪声成分, 这些噪声成分在重构过程中又被完整地带入到重构后的状态空间中。这种E (x n -k +i -x n c -k +i ) i =1

样来定义的:

C k (l) =N →lm i ]N

-2

取一数值l 来计算出相关积分C k (l), C k (l) 是这

E H [l -Q ) ]k (n, n c

N

n , n c =1

(4)

这里, H (x) 为阶跃函数, 即x

由(4) 式看出, 相关积分C k (l) 仅取决于那些彼此间距不超过l 的向量对。对于一个小的l 值, 相关积分将趋于零, 大约等于l 的某次幂值, [8]即:

C k (l) U l k

v

(5)

v k 值可以由l n [C k (l) ]~l n (l) 关系图中曲线l n [C k (l) ]=f [l n (l) ]的斜率来确定, 其中k 为这些曲线的整数参数, 由k =1开始递增。v k 停止增长时, k 值就代表了一个吸引子的嵌入维, 它确定了

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时, 吸引子的关联维D 也可由下式得到:

D =v k =l →i 0

I n C k (l) d I n C k (l)

=In l d I n l

(6)

关联维确定了混沌动力学系统的阶数, 即系统建

模所需的维数。它不一定是一个整数值, 其小数部分可以表示出系统复杂性的测度。

结 果

研究中使用国产的HSP 2LP 20多功能心电检测系统, 按心室晚电位导联, 采得多组健康志愿者的心电数据。用采样频率为1kH z 的A /D卡将心电信号(ECG ) 转换为数字信号存储。用斜率阈值法进行R 波识别, 计算逐次心跳的R -R 间期。以心跳次数为i , 心电图中R -R 间期的大小为x , 可得关于HRV 的一维时间序列{x i }。首先采用互信息法确定HRV 空间状态重构过程中的S 值。经过对各组数据样本的计算发现, 普遍在S =5时取得平均互信息中的第一个最小值, 且此时的相位图像也能最优化充满状态空间。以此作为对HRV 信号重构的S 值选择, 其吸引子可在状态空间中达到最佳的重构效果。

接下来确定HRV 信号的吸引子在低维状态空间中的形态。如图1所示为某段健康人典型HRV 信号(序列点数为5000) 经Takens 延迟方法重构(S =5) 得到的三维图像, 其中三坐标轴的单位均为10

-1

图1 HRV 信号吸引子在三维状态空间中的形态F ig . 1 T he attractor shape fro m H RV si gna l in 3D state

s pace

a . be fo re SVD tran sfor m; b . a fte r SVD transfo r m

s , a 和b 分别对应于SVD 变换前

图2 ln [C k (l) ]~ln(l) 关系图

F i g . 2 G raph of ln [C k (l) ]vs . l n(l)

后。从中可以清楚看出, 图1a 的HRV 吸引子初

始图像由于噪声的关系显得非常复杂和混乱, 采用SVD 方法对状态空间进行坐标变换去噪后, 图1b 的动力学曲线基本外形就可以被更好地辨认出, 且具备明显的动力环特性。

关联维的计算也是同样针对上面用到的那段HRV 信号, 其关联积分C k (l) 与限值l 的关系如图2所示, 其中横坐标为l n (l), 纵坐标为l n C k (l) 。图中由左至右, 依此为k =1, , , 18时的关系曲线。可以看出, 此曲线群除在k 值较小时外, 大都可分为左、中、右三段不同区域, 其左段和右段斜率变化显著, 中段斜率则相对稳定、线性较好, 其间的最大斜率值随着k 增加到5以上而不再有所变化, 这个k 值实际上确定了信号嵌入维的值, 而对应的最大斜率值则定义出了它的关联维D, 约在5. 7左右。

讨 论

复杂系统的输出, 内含心脏活动过程中有关自主神经系统调节的丰富信息。传统的时频域分析等

线性方法对于此类复杂生理信号的分析往往有相当大的局限性, 处理效果不能令人满意。而非线性方法尽管可以描述更多的生物系统活动的细节, 但还需深入研究以克服其在处理路线、定义理解以及对结果的准确解释方面的不足。本文介绍了一种基于混沌动力学的非线性方法来处理HRV 信号的具体步骤, 希望可以为非线性方法在这一领域的实际应用做出有益工作。

作为混沌动力学的有力工具, 状态空间重构及吸引子描述是对信号非线性的一种形态学表

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征。对于心电信号而言, 这些是建立矢状面、冠状面和横截面的二维心电向量描记环(p l a nar vec -torcar d i o gr aphi c l o ops) 的基础; 而对于HRV 信号而言, 相信它们也能为心脏学专家分析心脏动力学活动提供类似依据。

在文中状态空间重构过程里, 用到了SVD 技术对初始较为模糊复杂的吸引子形态进行坐标变化来去噪, 使信号在状态空间的动力学曲线特性清晰化。利用SVD 去噪的原理是这样的:由(2) 式矩阵分解得到的特征值中实际上可视为由两部分组成, 一部分对应着HRV 时序信号中反映动力学系统固有特性的分量, 剩余的另一部分对应着信号中由各色各样噪声所引起的分量。虽然这些分量大小不同且相互交错在一起, 但其对应的特征值确是有规律的, 即固有特性分量对应的特征值要远远大于噪声分量所对应的特征值。只要将这些特征值中最大的m 个取出组成奇异特征向量构建新状态空间, 就可将信号中的噪声滤除。图1的对比结果表明, SVD 在混沌信号去噪方面应该是一种行之有效的方法。

关联维是混沌动力学系统一个很重要的特征参数。已有报道证实其可能成为某些心血管疾病的新的病理学指标, 例如对于二联律患者的HRV 信号, 其关联维值将会比健康人显著下降, 且有随

[10]

着病状加剧而减小的趋势。健康人HRV 信号关联维值较高是由于心脏交感神经与副交感神经间相互竞争的结果, 这种竞争的波动使心脏随时准备承受意外变化, 因而也使它变得更加强壮; 当HRV 信号关联维降低时, 心脏对于意外变化无法作出反应, 这也就意味着患者心脏疾病的风险已经相当高了。由此可见, 关联维的计算应该成为HRV 信号处理中的一项重点内容。

在计算过程中, l n [Ck (l) ]~l n (l) 关系图是较常用的手段。由文中给出的图2发现, 图中关系曲线群表现出明显的分区特性。其中, 左段曲线在位于l n (l) 值近似小于1. 6的区域出现了极限问题, 这是由HRV 信号的采样精度引起的。因实验中R -R 间期总是以有限精度采集的, 这实际上也就给信号的相关积分l n C k (l) 设立了对应的下限, 故而导致该问题的出现。右段曲线的远端部分被定义为C k (l) =1或l n C k (l) =0, 这时l 值

[9]

已经大到足以包括任意向量对的间距。而伴随着l 值的逐渐加大, l n C k (l) 的变化已不再明显, 曲线斜率也慢慢趋于零, 因此公式(5) 的关系将不再被满足。曲线中对确定关联维最重要的部分就是曲线的中段。关联维的值就是通过这部分曲线中相对线性的一段(被称为比例区) 的斜率来定义的。比例区的斜率同时也是中段曲线里最大的, 因此比例区的确定可以通过定位该段曲线的局部斜率极大性区域来进行, 这其中的极大值即被当作是关联维。另外, 图2中曲线群都是比较平滑的, 这是由于相关积分C k (l) 的计算用的是一种累积算法, 该算法将吸引子内部所有低于规定限值l 的两点间距统统累加, 导致了曲线的平滑。

结 论

研究中尝试了一种基于混沌动力学的HRV 信号处理路线, 确立了以状态空间吸引子和关联维作为信号非线性特征的计算方法, 有望为某些心脏疾病的辅助临床诊断和治疗提供新的途径。

[参考文献]

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物医学信息处理]