高考对摩擦力的考查归类例析
高考对摩擦力的考查归类例析
杨天才
(重庆市37中，重庆 400084)
摩擦力，特别是静摩擦力是历届高考中考查的重点和热点，涉及摩擦力的知识及能力多以选择题或和其他物理知识相结合的计算型大题出现（如2003年高考理综第34题）。考查方式主要有以下几方面：
1. 摩擦力的产生条件
摩擦力的产生条件：（1）两个物体之间相互接触并挤压，即有弹力；（2）物体间的接触面不光滑；（3）物体间存在相对运动（滑动摩擦力）或有相对运动趋势（静摩擦力），三者缺一不可。判断方法：假设法。假设存在摩擦力，然后分析物体的受力情况，由牛顿第二定律（或力的平衡条件）判断物体的运动情况，再结合物体的已知条件做出正确的判定。
例1 如图1所示，质量分别为m 和M 的物体在力作用下处于静止状态，下列关于M 对m 的静摩擦力说法正确的是（ ）
A. 有静摩擦力作用，方向向右
B. 有静摩擦力作用，方向向左
C. 无静摩擦力作用
D. 以上说法均不对
[解析] 假设m 受到M 的静摩擦力，其方向只能在水平方向上，由牛顿第二定律知，物体m 必然在水平方向做匀加速直线运动而不会处于静止状态，这与已知相矛盾，所以M 对m 无静摩擦力作用，故答案C 正确。
思考：若地面光滑，且二者在力F 的作用下一起向右加速运动，答案又怎样？（答案应选A 选项）
2. 摩擦力的方向
摩擦力的方向始终与物体间的接触面相切，并与相对运动或相对运动趋势的方向相反。其中静摩擦力的方向可能与物体的运动方向相同、相反、垂直或成任意角度；滑动摩擦力的方向可能与物体的运动方向相同或相反。
例2 如图2所示，在水平面内绕中心O 以角速度ω匀速转动的圆盘上，距O 为r 处有一质量为m 的物体随盘一起运动，则物体受静摩擦力的方向为（ ） （A ）指向圆心
（B ）背离圆心
（C ）与物体运动方向相反
（D ）摩擦力的方向与速度方向的夹角小于90˚
[解析] 物体m 做匀速圆周运动时，合外力提供向心力，且指向圆心。而重力与支持力平衡，所以向心力只能由静摩擦力提供，即静摩擦力的方向指向圆心，故答案A 正确。
思考：当ω逐渐增大时（二者仍相对静止），物体受静摩擦力的方向又如何？（答案应选D 选项）
3. 摩擦力的大小
静摩擦力的大小范围满足：0≤f静≤fm ，其具体值可根据物体的受力情况和运动情况由牛顿第二定律和力的平衡条件决定，与两物体间的滑动摩擦因数和正压力无关。滑动摩擦力的大小由公式f=μN计算，式中μ表示两物体间的滑动摩擦因数，它与相互接触的物体的材料和接触面的粗糙程度有关；N 表示正压力，有时f m ≈μN。
例3 （1994年全国高考题）如图3所示，质量M =10㎏的木楔ABC 静置于粗糙水平地面上，滑动摩擦因数μ=0.02。在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量m =1.0千克的物块由静止开始沿斜面下滑。当滑行路程s =1.4m时，其速度v =1.4 m/s。在这过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。(重力加速度取g =10米/秒2)
图3 图4
[解析] 由匀加速运动的公式v 2＝v 02+2as，得物块沿斜面下滑的加速度为：
a ＝v 2/(2s)＝1.42/(2×1.4) ＝0.7m/s2 (1)
由于a
mgsin θ-f 1＝ma (2)
mg cosθ-N 1＝0 (3)
分析木楔受力, 它受五个力作用, 如图4所示, 对于水平方向, 由牛顿第二定律, 有：
f 2+f 1cosθ-N 1sinθ＝0 (4)
由此可解得地面作用于木楔的静摩擦力：
f 2＝N 1sinθ－f 1cosθ＝ma cosθ (5)
代入数据得：f 2＝0.61N (6)
此力的方向与图中所设的一致(由C 指向B 的方向)
思考：此题也可用连结题问题和分解加速度求解。
4. 摩擦力的冲量
例4某物体沿粗糙斜面上滑，达到最高点后又返回原处，下列分析正确的是（ ）
A ．上滑、下滑两过程中摩擦力的冲量大小相等
B ．上滑、下滑两过程中合外力的冲量相等
C ．上滑、下滑两过程中动量变化的方向相同
D ．整个运动过程中动量变化的方向沿斜面向下
[解析] 由于有摩擦力，上滑时比下滑时的加速度大，而位移大小相等，因此上滑时间比下滑时间短，则上滑时摩擦力的冲量比下滑时摩擦力的冲量小，A 错；上滑和下滑时合外力不等，时间也不等，所以问题的大小不等，B 错；或者用动量变化来判断，上滑时动量的变化量大小为mv 0，下滑时为mv ，v
5. 摩擦力的功
静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功、负功和不做功。但在任何情形下，静摩擦力对相互作用的系统做功的代数和总为零，即静摩擦力做功不会改变系统的机械能；而滑动摩擦力对相互作用的系统做功的代数和为负，它会将系统的机械能转化为内能而损失, 即Q =ΔE=f 滑 s 相。
例5（2003年全国理综高考题）一传送带装置示意如图5，其中传送带经过AB 区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC 相切。现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h 。稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 。每个箱在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC 段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N 。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P .
图5
[解析] 以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v 0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s ，所用时间为t ，加速度为a ，则对小箱有s =12at (1) 2
v 0=at (2)
在这段时间内，传送带运动的路程为
由以上可得s 0=v 0t (3) s 0=2s (4) 用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为A =fx =12mv 0 (5) 2
12mv 0 (6) 2传送带克服小箱对它的摩擦力做功A 0=fx 0=2⋅
两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 Q =12mv 0 (7) 2
可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。 T 时间内，电动机输出的功为W =P T (8)
此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即
W =12Nmv 0+Nmgh +NQ (9) 2
已知相邻两小箱的距离为L ，所以 v 0T =NL (10) ⎤Nm ⎡N 2L 2
联立⑦⑧⑨⑩，得P =+gh ⎢2⎥ (11) T ⎣T ⎦
巩固练习
1. 如图6所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块B 上沿水平方向的力，物体A 和B 以相同的速度作匀速直线运动。由此可知，A 、B 间的滑动摩擦系数μ1
和B 、C 间的滑动摩擦系数μ2有可能是( )
(A)μ1＝0, μ2＝0；
图6
(B)μ1＝0, μ2≠0；
(C)μ1≠0,μ2＝0； (D)μ1≠0, μ2≠0。
2. 如图7，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F 1、F 2和摩擦力作用，木块处于静止状态。其中F 1＝10牛、F 2＝2牛。若撤去力F 1，则木块在水平方向受到的合力为( ) (A)10牛，方向向左 (B)6牛，方向向右
(C)2牛，方向向左 (D)零
3. 如图8所示，位于斜面上的物块M 在沿斜面向上的力F 作用下，处于静止状态。则斜面作用于物块
的静摩擦力的 (A)方向可能沿斜面向上 (B)方向可能沿斜面向下
(C)大小可能等于零 (D)大小可能等于F 4．A 、B 、C 三物块质量分别为M 、m 和m 0，作如图9所示的联结。绳
子不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。若B 随A 一起沿
水平桌面作匀速运动，则可以断定( ) 图8
(A)物块A 与桌面之间有摩擦力，大小为m 0g
(B)物块A 与B 之间有摩擦力，大小为m 0g
(C)桌面对A ，B 对A ，都有摩擦力，两者方向相同，合力为m 0g
(D)桌面对A ，B 对A ，都有摩擦力，两者方向相反，合力为m 0g
图
10
5. 如图10质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上,B 与弹簧相连, 它们一起在光滑水平面上作简谐振动, 振动过程中A 、B 之间无相对运动. 设弹簧的倔强系数为k . 当物体离开平衡位置的位移为x 时,A 、B 间摩擦力的大小等于( )
A.0 B .kx
C. (m/M)kx D. [m/(M＋m)]kx
6. 一质量为M 的长木板静止在光滑水平桌面上。一质量为m 的小滑块以水平速度v 0从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板。滑块刚离开木板时的速度为v 0/3。若把该木板固定在水平桌面上，其它条件相同，求滑块离开木板时的速度v 。
答案1.BD2.D3.ABCD 4. A5.D6.l 1=M +m l 4M