中考数学填空题压轴精选答案详细

中考填空压轴题

1．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上，将△BEF 沿EF 折叠，点B 落在B ′ 处．如图1，当B ′ 在AD 上时，B ′ 在AD 上可移动的最大距离为_________；如图2，当B ′ 在矩形ABCD 内部时，AB ′ 的最小值为______________． ′ E E 图1 图2

2．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A 、B 两点，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，若AB ＝80cm ，则AC ＝______________cm ．（结果保留根号）

3．已知抛物线y ＝ax 2－2ax －1＋a （a ＞0）与直线x ＝2，x

＝3，y ＝1，y ＝2围成的正方形有公共点，则a 的取值范围是___________________．

4．如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为_______________．

D 2 B C 7

5．如图，已知A 1（1，

0），A 2（1，－1），A 3（－1，－1），A 4（－1，1），

A 5（2，1），…，则点A 2010的坐标是__________________．

6．在R t

△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．若以C 点为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是_________________．

7．已知⊙A 和⊙B 相交，⊙A 的半径为5，AB ＝8，那么⊙B 的半径r 的取值范围是_________________．

8．已知抛物线F 1：y ＝x 2－4x －1，抛物线F 2与F 1关于点（1，0）中心对称，则在F 1和F 2围成的封闭图形上，平行于y 轴的线段长度的最大值为_____________．

9．如图，四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝7，CD ＝2，AD ＝x ，则x 的取值范围是（ ）．

10．已知正数a 、b 、c 满足a 2＋c 2＝16，b 2＋c 2＝25，则k ＝a 2＋b 2的取值范围是_________________．

D

11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 在AB 上，BD ＝AB ，则∠A 的取值范围是

_________________．

12．函数y ＝2x 2＋4|x |－1的最小值是____________．

13．已知抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋4（0＜ a ＜3），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是抛物线上两点，若x 1＜x 2，且x 1＋x 2＝1－a ，则y 1 __________ y 2（填“＞”、“＜”或“＝”）

14．如图，△ABC 中，∠A 的平分线交BC 于D ，若AB ＝6，AC ＝4，∠A ＝60°，则AD 的长为___________．

15．如图，R t △ABC AC 于E ，DF ⊥AB 交BC 于F

k 1k

16．两个反比例函数y ＝x 和y ＝x 在第一象限内的图象如图所示，点P 在y ＝x 的图象

11

上，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝x 的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y ＝x 的图象于点B ，

k

当点P 在y ＝x 的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形P AOB 的面积不会发生变化；③P A 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是_________________．（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．

17．如图，△ABC 中，BC ＝8，高AD ＝6，矩形EFGH 的一边EF 在边BC 上，其余两个顶点G 、H 分别在边AC 、AB 上，则矩形EFGH 的面积最大值为___________．

18．已知二次函数y ＝a (a ＋1) x 2－(2a ＋1) x ＋1，当a 依次取1，2，…，2010时，函数的图像在x 轴上所截得的线段A 1B 1，A 2B 2，…，A 2010B 2010的长度之和为_____________．

19．如图是一个矩形桌子，一小球从P 撞击到Q ，反射到R ，又从R 反射到S ，从S 反射回原处P ，入射角与反射角相等（例如∠PQA ＝∠RQB 等），已知AB ＝8，BC ＝15，DP ＝3．则小球所走的路径的长为_____________． D

D

11

20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE ＝3AB ，AF ＝4AD ，

AG

连结EF 交对角线AC 于G ，则AC ＝_____________．

21．已知m ，n 是关于x 的方程x 2－2ax ＋a ＋6＝0的两实根，则(m －1) 2＋(n －1) 2的最小值为_____________．

22．如图，四边形ABCD 和BEFG 均为正方形，则AG : DF : CE ＝_____________．

23．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，点P 是△ABC 内的一点，且∠APB ＝∠BPC ＝∠CP A ，且P A ＝8，PC ＝6，则PB ＝________．

A 1234B C

24．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，∠AOB 与∠C 互补，∠COD 与∠A 相等，则∠AOB 的度数是________．

25．如图，一个半径为2的圆经过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为_____________．

26．如图，在R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝2．作△ABC 的高CD ，

作△CDB 的高DC 1，作△DC 1B 的高C 1D 1，……，如此下去，则得到的所有阴影三角形的面积之和为__________．

27．已知抛物线y ＝x 2－(2m ＋4)

x ＋m 2－10与x 轴交于A 、B 两点，C 是抛物线顶点，若△ABC 为直角三角形，则m ＝__________．

28．已知抛物线y ＝x 2－(2m ＋4) x ＋m 2－10与x 轴交于A 、B 两点，C 是抛物线顶点，若△ABC 为等边三角形，则该抛物线的解析式为___________________________．

4

29．已知抛物线y ＝ax 2＋(3＋3a ) x ＋4与x 轴交于A 、B 两点，与y

轴交于点C ．若△ABC 为直角三角形，则a ＝__________．

30．如图，在直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，点D 在斜边BC 上，点E 、F 分别在直角边AB 、AC 上，且BD ＝5，CD ＝9，四边形AEDF 是正方形，则阴影部分的面积为__________． 31．小颖同学想用“描点法”画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象，

取自变量x 的5个值，分别计算出对应的y 值，如下表：

由于粗心，小颖算错了其中的一个y 值，请你指出这个算错的y 值所对应的x ＝__________．

32．等边三角形ABC 的边长为6，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中BC 边

在x 轴上，BC 边上的高OA 在y 轴上。一只电子虫从A 点出发，先沿y 轴到达G 点，再沿GC 到达C 点，若电子虫在y 轴上运动的速度是它在GC 上运动速度的2倍，那么要使电子虫走完全程的时间最短，G 点的坐标为_____________．

F C

33．如图，等腰梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，BC ＝7，折叠纸片，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，若DF ⊥BC ，则下列结论：①EF ∥AC ；②梯形ABCD 的面积为25；③△AED ∽△DAC ；④∠B ＝67.5°；⑤DE ⊥DC ；⑥EF ＝32，其中正确的是

______________________．

34．如图1是长方形纸带，∠DEF ＝24°，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中的∠CFE 的度数是___________． 图1 图3 35．如图，在一块等边三角形铁皮的每个顶点处各剪掉一个四边形，用剩余部分做成一个底面是等边三角形的无盖的盒子（接缝忽略不计）．若等边三角形铁皮的边长为10cm ，做成的盒子的侧面积等于底面积，那么，盒子的容积为___________cm 3．

D

36．已知

AC 、BD 是半径为2的⊙O 的两条相互垂直的弦，M 是AC 与BD 的交点，且OM

＝，则四边形ABCD 的面积最大值为___________

．

37．如图，半径为r 1的⊙O 1内切于半径为r 2的⊙O 2，切点为P ，⊙O 2的弦AB 过⊙O 1的

r 1

圆心O 1，与⊙O 1交于C 、D ，且AC : CD : DB ＝3 : 4 : 2，则r 2＝___________．

38．已知实数x ，y 满足方程组①x 3+y3=19②x+y=1，则x 2＋y 2＝___________．

39．拋物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，若△ABC 是直角三角形，则ac ＝___________．

40．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠C ＝90°，BC ＝5，CD ＝3，AE ⊥BC

于点E ，则AE ＝__________．

E C 41．已知⊙O 的半径OA ＝1，弦AB 、AC 的长分别是2

、3，则∠BAC 的度数是___________．

42．已知二次函数y ＝a (a ＋1) x 2－(2a ＋1) x

＋1（a ＞0）的图像顶点为A ，与x 轴的交点为

B 、C ，则

tan ∠ABC ＝__________．

43．如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标为（－1，0）

．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．若点B 的对应点B ′

的坐标为（a ，b ），则点B 的坐标为

_________________．

44．如图，MN 是⊙O 的直径，MN ＝2，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则P A ＋PB 的最小值为____________．

13

45．如图，抛物线y ＝x 2－2x －2与直线y ＝x －2交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），动点P 从A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E ，再到达x 轴上的某点F ，最后运动到点B ．若使点P 运动的总路径最短，则点E 的坐标为____________，点F 的坐标为____________，点P 运动的总路径的长为____________．

46．如图，R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，CD ⊥AB 于点D ，过AC 的中点E 作AC 的垂线，交AB 于点F ，交CD 的延长线于点G ，M 为CD 中点，连结AM 交EF 于点

EN

N ，则FG ＝____________．

B D

G

47．圆内接四边形ABCD 的四条边长顺次为：AB ＝2，BC ＝7，CD ＝6，DA ＝9，则四边形ABCD 的面积为____________．

48．已知直角三角形的一边为11，其余两边的长度均为自然数，那么这个三角形的周长

等于____________．

3

49．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝16，si nA ＝5．O 为AB 上一点，以O 为圆心，OB 为半径的圆交BC 于D ，且⊙O 与AC 相切，则D 到AC 的距离为_________．

50．如图，△ABC 内接于⊙O ，CB ＝a ，CA ＝b ，∠A －∠B ＝90°，则⊙O 的半径为_______________．

51．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A 、B 两点在

k

函数y ＝x （x ＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标为________．

52．如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＝n ·90°，则n ＝_________．

F E

53．如图，在边长为46cm 的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮，恰好做成一个圆锥模型，则该圆锥模型的底面半径是______________cm ．

54．如图，在R t

△ABC 中，∠C ＝

90°，∠ABC 的平分线BE 交AC 于点E ，

点D 在AB 上，DE ⊥

BE ，若AD ＝6，AE

＝62，则BE ＝__________．

B

I 2

I 1 C 55．如图，CD I 1、I 2分别是△ADC 、△BDC 的内心，若AC ＝3，BC ＝4，则I 1I 2＝__________．

56．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，当△ABC 为等腰直角三角形时，b 2－4ac ＝__________；当△ABC 为等边三角形时，b 2－4ac ＝

__________．

57．已知抛物线y ＝x 2＋kx ＋1与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，且∠ACB ＝90°，若使ACB ＝60°，应将抛物线向________（填“上”、“下”、“左”或“右”）平移________个单位．

58．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝1，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半

轴上滑动，则点B 到原点的最大距离是__________．

59．如图，边长为1的正三角形ABC 的顶点A 、B 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限，则OC 的长的最大值是__________．

b b a +a a b 的60．已知实数a ≠b ，且满足(a ＋1) 2＝3－3(a ＋1) ，3(b ＋1) ＝3－(b ＋1) 2，则

值为__________．

61．如图，在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝11，AD 是∠BAC 的平分线，E 是BC 的中点，FE ∥AD ，则FC 的长为__________．

E B C C D C D E E

62．已知a ，b 均为正数，抛物线y ＝x 2＋ax ＋2b 和y ＝x 2＋2bx ＋a

都与x 轴

有公共点，则a 2＋b 2的最小值为__________．

63．如图，△

ABC 中，AB ＝7，BC ＝12，CA ＝11，内切圆O 分别与AB 、

BC 、CA 相切于点D 、E 、F ，则AD :

BE : CF ＝_______________．

64．如图，△ABC 的面积为1，AD 为中线，点E 在AC 上，且AE ＝2EC ，AD 与BE 相交于点O ，则△AOB 的面积为

B

65．如图，等边三角形ABC BC 、CA 、AB 上，且BD ＝2DC ，BE ＝2EC ，CF ＝2F A ，AD 与BE 相交于点P ，BE 与CF 相交于点Q ，CF 与AD 相交于点R ，则AP : PR : RD ＝_______________．若△ABC 的面积为1，则△PQR 的面积为__________．

66．如图，在R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°．将△ABC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转，得△A ′B ′C ，斜边A ′B ′分别与BC 、AB 相交于点D 、E ，直角边A ′C 与AB 交于点F ．若CD ＝AC ＝2，则△ABC 至少旋转_________度才能得到△A ′B ′C ，此时△ABC 与△A ′B ′C 的重叠部分（即四边形CDEF ）的面积为_______________．

m -8

67．如图，已知反比例函数y ＝x （m 为常数）的图象经过点A （－1，6），过A 点的

m -8

直线交函数y ＝x 的图象于另一点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，则点C 的坐标为_____________．

y x x y ++33333343+53＝1，则x ＋y ＝___________．68．若实数x 、y 满足2+32+5＝1，4+3

69．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个

圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有__________个．

70．如图，直角三角形纸片AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝2，OB ＝1．折叠纸片，使顶点A 落在底边OB 上的A ′处，折痕为MN ，若NA ′⊥OB ，则点A ′ 的坐标为________________．