2012年云南省高考理科数学试题及答案(云南考生使用)
2012年云南省普通高考理科数学试题及参考答案
注息事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动. 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.
3. 回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效· 4. 考试结束后. 将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷
一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 （1）已知集合A ={1,2,3,4,5}, B ={(x , y ) x ∈A , y ∈A , x -y ∈A }；, 则B 中所含元素
的个数为（ ）
(A ) 3 (B ) 6
(C ) 8
(D ) 10
（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，
每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） (A ) 12种 (B ) 10种 (D ) 8种 (C ) 9种
2
的四个命题：其中的真命题为（ ） -1+i
p 1:z =2 p 2:z 2=2i p 3:z 的共轭复数为1+i p 4:z 的虚部为-1
（3）下面是关于复数z =
(A ) p 2, p 3 (B ) p 1, p 2 (C ) p 2, p 4 (D ) p 3, p 4
x 2y 23a
（4）设F 1F 2是椭圆E :2+2=1(a >b >0) 的左、右焦点，P 为直线x =上一点，
2a b
E 的离心率为（ ） ∆F 2PF 1是底角为30的等腰三角形，则
1234(A ) (B ) (C ) (D )
2345
（5）已知{a n 为等比数列，a 4+a 7=2，a 5a 6=-8，则a 1+a 10=（ ）
}
(A ) 7 (B ) 5 (C ) -5 (D ) -7
（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2) 和
实数a 1, a 2,..., a n ，输出A , B ，则（ ）
(A ) A +B 为a 1, a 2,..., a n 的和
A +B (B ) 为a 1, a 2,..., a n 的算术平均数
2
(C ) A 和B 分别是a 1, a 2,..., a n 中最大的数和最小的数 (D ) A 和B 分别是a 1, a 2,..., a n 中最小的数和最大的数
（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的
是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） (A ) 6 (B ) 9 (C ) 12 (D ) 18
（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A , B
两点，AB =C 的实轴长为（ ）
（9）已知ω>0，函数f (x ) =sin(ωx +
（10） 已知函数f (x ) =
(A )
(D ) 8
(B
) (C ) 4
) 在(, π) 上单调递减。则ω的取值范围是（ ）
24
15131
(A ) [, ] (B ) [, ] (C ) (0,] (D ) (0,2]
22424
ππ
1
；则y =f (x ) 的图像大致为（ ）
ln(x +1) -x
（11）已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的求面上，∆ABC 是边长为1的正三角形，
SC 为球O 的直径，且SC =2；则此棱锥的体积为（ ）
(B
) (C
) (D )
66321x
（12）设点P 在曲线y =e 上，点Q 在曲线y =ln(2x ) 上，则PQ 最小值为（ ）
2
(A ) 1-ln 2 (B
) -ln 2) (C ) 1+ln 2 (D )
+ln 2)
(A )
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。
二．填空题：本大题共4
小题，每小题5分。
（13）已知向量a , b 夹角为45，且a =1, 2a -b =；则b =_____
︒
⎧x , y ≥0⎪
(14) 设x , y 满足约束条件：⎨x -y ≥-1；则z =x -2y 的取值范围为
⎪x +y ≤3⎩
（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3
正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从
正态分布N (1000,50) ，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命 超过1000小时的概率为
2
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
（16）数列{a n }满足a n +1+(-1) n a n =2n -1，则{a n }的前60项和为已知a , b , c 分别为∆ABC 三个内角A , B , C
的对边，a cos C sin C -b -c =0 （1）求A （2）若a =2，∆ABC 的面积为3；求b , c 。
18. （本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元) 关于当天需求量n （单位：枝，n ∈N ）的函数解析式。
(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。
（19）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AC =BC =
1
AA 1， 2
A 1
C 1
1 D 是棱AA 1的中点，DC 1⊥BD
（1）证明：DC 1⊥BC
（2）求二面角A 1-BD -C 1的大小。
（20）（本小题满分12分）
2
D
A
B
设抛物线C :x =2py (p >0) 的焦点为F ，准线为l ，A ∈C ，已知以F 为圆心，
FA 为半径的圆F 交l 于B , D 两点；
（1）若∠BFD =90，∆ABD 的面积为42；求p 的值及圆F 的方程；
（2）若A , B , F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，
求坐标原点到m , n 距离的比值。
（21）（本小题满分12分）
已知函数f (x ) 满足满足f (x ) =f '(1)e （1）求f (x ) 的解析式及单调区间； （2）若f (x ) ≥
x -1
-f (0)x +
12
x ； 2
12
x +ax +b ，求(a +1) b 的最大值。 2
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，D , E 分别为∆ABC 边AB , AC 的中点，直线DE 交
∆ABC 的外接圆于F , G 两点，若CF //AB ，证明： （1）CD =BC ； （2）∆BCD ∆GBD
（23）本小题满分10分) 选修4—4；坐标系与参数方程
已知曲线C 1的参数方程是⎨
G
F
⎧x =2cos ϕ
(ϕ为参数) ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴
⎩y =3sin ϕ
为极轴建立坐标系，曲线C 2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD 的顶点都在C 2上，
π
且A , B , C , D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,)
3
（1）求点A , B , C , D 的直角坐标；
（2）设P 为C 1上任意一点，求PA +PB +PC +PD 的取值范围。
2
2
2
2
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f (x ) =x +a +x -2
（1）当a =-3时，求不等式f (x ) ≥3的解集；
（2）若f (x ) ≤x -4的解集包含[1,2]，求a 的取值范围。