北师大版八年级上数学动点问题 (1)
初二动点问题
1. 如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=CD,AD=10cm,BC=30cm,动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以每秒1cm 的速度运动,同时动点Q 从C 开始沿CB 边向点B 以每秒3cm 的速度运动,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动。设运动时间为t 秒。
(1)t 为何值时,四边形ABQP 是平行四边形?
(2)四边形ABQP 能成为等腰梯形吗?如果能,求出t 的值;如果不能,请说明理由。
2. 如图,已知直线l 1:y =-x +2与直线l 2:y =2x +8相交于点F ,l 1、l 2分别交x 轴于点E 、G ,矩形ABCD 顶点C 、D 分别在直线l 1、l 2,顶点A 、B 都在x 轴上,且点B 与点G 重合。
(1)、求点F 的坐标和∠GEF 的度数;
(2)、求矩形ABCD 的边DC 与BC 的长;
(3)、若矩形ABCD 从原地出发,沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t (0≤t ≤6)秒,矩形ABCD 与△GEF 重叠部分的面积为s ,求s 关于t 的函数关系式,并写出相应的t 的取值范围。
3. 四边形OABC 是等腰梯形,OA ∥BC ,在建立如图的平面直角坐标系中,
A (10,0),B (8,6),直线x =4与直线AC 交于P 点,与x 轴交于H 点;
(1)直接写出C 点的坐标,并求出直线AC 的解析式;
(2)求出线段PH 的长度,并在直线AC 上找到Q 点,使得△PHQ 的面积为△AOC 面积的1,求出Q 点坐5
标;
(3)M 点是直线AC 上除P 点以外的一个动点,问:在x 轴上是否存在N 点,使得△MHN 为等腰直角三角形?若有,请求出M 点及对应的N 点的坐标,若没有,
请说明理由.
y
B
H
x
4.如图,正方形CGEF 的对角线CE 在正方形ABCD 的边BC 的延长线上
(CG >BC ),M 是线段AE 的中点,DM 的延长线交CE 于N .
(1)线段AD 与NE 相等吗?请说明理由;
(2)探究:线段MD 、MF 的关系,并加以证明.
1、:当时间为t 秒时:AP=t(cm),CQ=3t(cm).
(1)若四边形ABQP 为平行四边形(见左图), 则AP=BQ,即t=30-3t, t=7.5(秒)
故当t=7.5秒时, 四边形ABQP 是平行四边形.
(2)若四边形ABQP 为等腰梯形(见右图), 则PQ=AB=CD;∠PQB=∠B=∠C,PQ ∥CD.
则四边形PQCD 为平行四边形,PD=CQ,即10-t=3t,t=2.5(秒).
故当t=2.5(秒) 时, 四边形ABQP 为等腰梯形.
2、F 点坐标:(-2,4),∠GEF=45°。
2. 先求C 点坐标,D 点坐标:C 点坐标:(-4,6)D点坐标:(-1,6)DC=|-4+1|=3BC=6
3.s=1/2*4*6-t^2-1/2(3-t)^2=-3/2t^2+6t+15/2 (0
s=1/2*(6-t)^2-1/2(6-t-3)^2=-3t+27/2 (2
s=1/2*(6-t)^2=1/2t^2-6t+18 (3
3、解:(1)作CE ⊥OA 于点E ,BF ⊥OA 于F ,∴直线AC :y=x+
t+) (2)将x=4代入上述解析式,y=,即PH=∵Q 点在直线AC 上,设Q 点坐标为(t ,由题知:PH ·|t﹣4|=×OA ·|yC|,解得t=即满足题意的Q 点有两个,分别是Q 1(或, )
a+,)或Q 2(,(3)存在满足题意的M 点和N 点。设M 点坐标为(a ,①若∠MNH=90°,则MN=HN,即(﹣14,18); a+=|a﹣4|,a=),a >10时,无满足题意的点; ,)或或﹣14,此时M 点坐标为(②若∠HMN=90°,则过M 作MM' ⊥x 轴交于M' 点,则H M'=M'N=M M',
综上,当M 点坐标为(,)时,N 点坐标为N 1(,0)或N 2(,0);
当M 点坐标为(﹣14,18)时,N 点坐标为N 3(﹣14,0)或N 4(﹣32,0)。
4、(1)由四边形ABCD 是正方形,易得AD ∥BC ,∠BCD=90°,AD=CD,即可得∠MAD=∠MEN ,又由M 是线段AE 的中点,利用ASA ,即可判定△ADM ≌△ENM ,则可得AD=NE;
(2)首先连接FD 、FN ,易证得△CDF ≌△ENF (SAS ),即可证得△DFN 是等腰直角三角形,又由△ADM ≌△ENM ,即可证得:①DM=MF;②DM ⊥MF .