(教案)平面向量基本定理人教A版必修4
平面向量基本定理
例1.判断下面各组向量是否共线(e1、e2不共线)
(1)a=2e1, b=-2e2 (2)a=e1-e2, b=-2e1+2e2
(3)a=4e1-2
5e2, b=e1-1
10e2 (4)a=e1+e2, b=2e1-2e2
例2.设非零向量a、b不共线,c=ka+b,d=a+kb (kR),若c∥d,试求k
例3.若a=-e1+3e2, b=4e1+2e2, c=-3e1+12e2, 则向量a写为λ1b+λ2c的形式是 .
例4.求证:起点相同的三个非零向量a,b,3a-2b的终点在同一条直线上.
例5.三角形OAB中,点C在线段AB上, 设OA=a,OB=b,OC=c,设c=λa+μb,求证λ+μ=1
例6.在△OAB中,OA=a,OB=b,F是OA的中点,点E在线段AB上且BE:EA=1:2 , 点G是OE和BF的交点,求BG:GF=?
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作业:
1. 已知两向量e1、e2不共线,a=2e1+e2,b=3e1-2λe2,若a与b共线,则实数λ= .
2. 已知a、b不共线,且c=λ1a+λ2b(λ1,λ2∈R),若c与b共线,则λ1= .
3. 若a、b不共线,且λa+μb=0(λ,μ∈R)则λ= ,μ= .
4. 已知向量e1、e2不共线,实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x与y的值分别等于( )
A.3 B.-3 C.0 D.2
5.已知向量a=2e1-3e2 ,b=2e1+3e2 , 向量c=2e1-9e2 ,其中e1、e2不共线 , 若向量 d=λa+b与c共线,求λ的值。
6.设a、b是两个不共线的非零向量(tR),且OAa,OBtb,OC实数t为何值时,A、B、C三点共线?
7. 如图,正六边形ABCDEF,O是它的中心,若BA=a,BC=b,试用a,b表示出
向量OE,BF,BD, FD.
13(ab), 当
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