线性规划的可行域学案
1.2线性规划的可行域
学习目标：
1、认识二元一次不等式解集的几何意义，会用二元一次不等式表示平面区域；
2、能由线性约束条件画出二元一次不等式组的可行域。
重点难点：如何用二元一次不等式表示平面区域
学习过程：
一、引入
上节课在解决线性规划问题时，建立了线性约束条件，满足线性约束条件的解有无数个，那么如何形象的表示满足线性约束条件的解？
二、学习新课
1、定义： 在线性规划问题中，满足线性约束条件的解叫做可行解， 所有可行解构成的区域叫做可行域.
2、二元一次不等式解集的几何意义
思考： B ={(x , y ) ax +by +c =0}表示直线l ，那么
A ={(x , y ) ax +by +c >0}，C ={(x , y ) ax +by +c
【例1】画出下列不等式表示的平面区域.
（1）x ＋4y ＜4； (2) 4x－3y ≥12;
总结：
1) 当c 时，集合A 表示直线l 含原点一侧的区域，集合C 表示直线l 不含原点一侧的区域；
2) 当c 时，集合A 表示直线l 不含原点一侧的区域，集合C 表示直线l 含原点一侧的区域；
3) 当c=0时，借助其它点来判断集合A 、C 所表示的区域.
3、二元一次不等式组的可行域.
不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分.
【例2】画出下列不等式组的解为坐标的点所表示的平面区域：
⎧4x +y ≤10⎪6x +5y ≤22⎪1）⎨ 2） x ≥0⎪⎪y ≥0⎩
⎧2x +y ≥12⎪⎨x +3y≥18 ⎪x ≥0, y ≥0⎩
【例3】画出下列不等式组的解为坐标的点所表示的平面区域：
⎧x +3y ≥7⎪2x +y -24≤0⎪ ⎨⎪-3x +y +6≤0
⎪⎩x , y ∈N
总结：对于整点的可行域，可以先画出实数范围的可行域，然后把范围内的整点全标出来.
三、课堂小结;
四、作业：
1、不在3x +2y
A ．（0，0） B ．（1，1） C．（0，2） D ．（2，0）
⎧x -y +5≥0⎪2、不等式组⎨0≤x ≤3表示的平面区域是一个（ ）.
⎪y ≥0⎩
A ．三角形 B．直角梯形 C ．梯形 D．矩形
⎧y
A ．P 1∉D , P 2∉D B．P 1∉D , P 2∈D
C ．P 1∈D , P 2∉D D ．P 1∈D , P 2∈D
⎧4x +3y +8>0⎪4、不等式组⎨x
5、画出下列不等式组的解为坐标的点所表示的平面区域：
x ≥0x ≥0⎧⎧⎪⎪y ≥0y ≥01）⎨ 2）⎨
⎪2x +3y -12≤0, ⎪x -3y -12≤0, ⎩⎩
6、画出下列不等式组的解为坐标的点所表示的平面区域：
⎧x -3
⎪⎩y +1≥0,
⎧⎪x +y ≤50
⎪
3) ⎪4x ≤160
⎨2x +5y ≤200
⎪⎪x ≥0
⎪⎩y ≥0
⎪2y -x ≥0⎪⎩3x +2y -6≥0