四年级数学辅导教材

多位数的乘法

例一：竖式计算（可利用乘法分配率进行分解）

543×27=543×20+543×7

练习：432×11= 526×74=

例二：竖式计算

582×401= 250×420=

竖式解应用题

例三：（1）18与225的积是多少？

（2）511的32倍是多少？

（3）23个224是多少？ 628×58= 203×105=

例四：一只成年的野猪体重大约210千克，一头成年大象的体重大约是野猪体重的22倍，而目前世界上最大的动物蓝鲸体重大约是大象体重的48倍，请问大象和蓝鲸的体重大约是多少千克？合多少吨？

练习：果农昨天摘了420箱荔枝，今天摘了430箱荔枝，已知每箱荔枝重24千克，请问两天一共摘了多少荔枝？

例五：花店运来玫瑰58盒，茉莉63盒，每盒玫瑰有54朵，每盒茉莉有49朵，那么花店运来的是哪种花多？多多少呢？

巩固练习：

1、 军工厂每天可以生产25辆坦克， 2016年2月份这个军工厂一

共生产多少辆坦克？

2、 每罐乌龙茶18元，每罐黑茶16元,50元要买3罐茶，有多少种

买法？

盈亏问题

盈亏问题是指把一定数量的事物（总量）分配给固定的对象，按照不同的分配方式会有不同结果的题型，我们可以利用分配结果和分配方式的差异解出此类问题。

两次盈亏的结果÷两次分配方式之差=固定的对象数

例一：小明买了3瓶矿泉水，还剩下1元，因为怕水不够改成买了5瓶，结果欠了老板5元，小明一共带了多少钱？

例二：小朋友分一些梨子，如果每人分3个，多了16个；如果每人分4个，多了6个，那么一共有几个小朋友？多少个梨子？

例3：小强从家到学校，如果每分钟走60米，要迟到6分钟：如果每分钟走70米，要迟到3分钟。小强家到学校是多少米？ 小提示：找出谁是总量，谁是固定对象。

例4：部队进行战略转移，如果每天移动240千米，最后要推迟8天；如果每天移动300千米，最后要推迟4天。现在要求提前3天完成，每天要移动多少千米？

例5：幼儿园分玩具，其中4人分4个，其余每人分5个，还剩20个；如果每人分7个，则最后一人只有5个。共有多少玩具？

巩固练习：

1、 全班同学去划船。如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；

如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？

2、 学校安排学生宿舍，如果每间6人，则少2间宿舍；如果每间

9人，则空出2个宿舍。学生宿舍有几间？住宿学生有多少人？

3、 孩子们喂养兔子。如果其中2人喂4只，其余每人喂5只，则

22只没人喂；如果每人喂7只，就刚好喂完。求一共多少人？一共多少兔子？

鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题是指把不同事物混在一起，要通过它们之间的不同之处进行解答的题型。这类问题的基本解题办法是假设法。

解题步骤：做出假设（全是一种）------发现差异（假设结果与现实的差异）------找出原因（每种假设的事物发生的变化）------找出结果 例1：《孙子算经》中有一道题，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

例2:2分、5分的硬币共30枚，总值1元1角7分，两种硬币各多少枚？

例3：某学校进行数学竞赛共15道题，每做对一道题得10分，每做错一道题倒扣4分。小杰在这次竞赛中共得66分，他做对了多少道？ 小提示：理解什么叫倒扣。

例4：李伯伯家养了一样数量的猪和鹅，已知猪脚比鹅脚多了56只，问李伯伯家一共养了多少只动物？

挑战题：某歌剧汇演售出30元，40元，50元的门票共200张，收入7800元，其中40元和50元的张数相等，问每种票各售出多少张？ 小提示：现在是三种票，怎样才能变成我们熟悉的两种票呢？

巩固练习：

1、 10元和5元的人民币共40张，共计325元，两种人民币各几

张？

2、笼子里有鸡和兔子共100只，鸡的脚比兔子的脚多56只，问鸡兔各多少只？

挑战题1：动物园现有一些狮子和鸵鸟，它们一共有100只脚；如果把狮子当成鸵鸟，鸵鸟当成狮子，它们就有80只脚，问狮子和鸵鸟各多少？

挑战题2：中国神话里有两种怪蛇，九头蛇9头1尾，九尾蛇9尾1头。有一群九头蛇和九尾蛇在一起玩耍，知道它们有680个头，1000条尾，问九头蛇和九尾蛇各多少条？

简单的行程问题

行程问题包含三个要素：路程，时间，速度。只要其中2个要素就可以求出最后一个。从这三个要素方面思考就可以解决大部分的行程问题。

速度（）时间=路程

路程（）时间=速度

路程（）速度=时间

想向而行：面对面的走

相背而行：背靠背的走

例1：甲乙两人分别从相距80千米的两地同时相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？

例2：甲乙两人分别从相距60千米的两地同时相向而行，甲的速度是乙的2倍，甲乙5小时后相遇，问甲比乙快多少千米每小时？

例3：7点30分小明以每分钟120米速度上学，8分钟后爸爸发现小明忘记带作业本，马上以每分钟180米的速度去追赶小明，问爸爸在

什么时间可以把作业本交给小明？

例4：源源和芳芳两人同时从相距2000米的两地相向而行，源源每分钟走110米，芳芳每分钟走90米。源源带了一只狼狗一起出发，已知狼狗每分钟走500米，狼狗遇到芳芳后马上掉头向源源，遇到源源后又转头向芳芳走去，这样不断来回。直到两人相遇为止，狼狗共行了多少米？

挑战题：甲车每小时行48千米，乙车每小时行40千米。两车从AB 两地同时相向而行，最后在距离AB 两地中点24千米处相遇，问AB 两地相距多少千米？

巩固练习：

1、 小红和小黄同时从教室前往图书馆。小红每分钟走90米，小黄

每分钟走60米，小红6分钟后到达图书馆，小黄还需要几分钟

才能到达图书馆？

2、 甲乙同时从相距100千米的两地相向而行，甲每小时走6千米，

乙每小时走4千米，几小时后两人相距20千米？

挑战题：一辆货车从AB 两地来回运货，早上从A 到B 花了6小时，下午从B 到A 花了4小时。已知上午的平均速度比下午的平均速度慢12千米每小时，问AB 两地相距多少千米？

还原问题

还原问题是指给出结果，需要我们推出起因的题型，常用逆推法来解决。利用已知条件和四则运算的互逆关系，一步步倒着推理，这种方法就是逆推法。

例1：小白在做加法算式时，把加5看成了加8，得到的和是10。正确的结果应是多少？

例2：小马虎在计算一道题目时，把某数乘以3加2，误看成某数除以3减2，得数为4。正确的得数是多少？

例3：粮食店库存面粉若干袋，第一天卖出库存一半多4袋，第二天卖出剩下的一半少3袋，第三天运进30袋，这时粮食店共有面粉50袋。求粮食店原有面粉多少袋？

例4：小明做加法题时，把一个加数个位上的8看成了3，十位上的5看成了2，另一个加数的百位上的3看成了6，结果是2016。那么正确的答案是多少？

例5：甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出一半平分乙、丙；乙又拿出现在的一半平分给甲、丙；最后丙又拿出现有的一半平分给甲、乙。这时他们各有240元。问：甲、乙、丙三人原来各有多少钱？

巩固练习：

1、 奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10

倍，恰好是100岁。奶奶今天多少岁？

2、 学生帮老师画复活节的彩蛋，上午画了总数的一半少10个，下

午画了剩下的一半多20个，还剩95个没画。这批彩蛋一共多少个？

3、 有红、黄、蓝三个水桶，各盛水若干升。先将红桶水倒入黄、

蓝两桶，使它们各增加原有水的一倍；再将黄桶水倒入红、蓝两桶，使它们的水各增加一倍；最后按同样的规律将蓝桶水倒入红、黄两桶。这时，每桶水都是32升。问：各桶原有水多少升？

加法原理和乘法原理

加法原理：做一件事情，完成它有N 类方式，第一类方式有M1种方

法，第二类方式有M2种方法，„„，第N 类方式有M(N)种方法，那么完成这件事情共有M1+M2+„„+M(N)种方法。

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，„„，做第n 步有mn 种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1×m2×m3ׄ×mn 种不同的方法。

加法原理和乘法原理都是数学概率方面的基本原理。简单而言，加法原理就是事情一次做完，有几种做法就加起来；乘法原理就是事情分一些步骤，每个步骤做完才能完成整个事情，把每个步骤可能的做法乘起来。

例1：从A 地到B 地，有3条公路直达；从B 地到C 地，有2条公路直达。从A 地到C 地有多少种不同的走法？

例2：小黄去食堂吃中餐，主食有5种，配汤有3种，小黄最多能吃一份主食和一份配汤，那么中餐有几种吃法（不准浪费）？

例3：小杰、小明、小英准备报名参加学校运动会的竞走，长跑，跳

远，铅球。他们至少参加一个项目，那么有多少种不同的报名情况？

例4：由0、1、2、3、45张卡片组成三位数，可以组成多少个不同的三位数？

例5：一家小图书馆有100本不同的文艺书，50本不同的历史书，30不同的本科技书。现在王老师要借2本书，有多少种借法？

巩固练习：

1、 A 市的电话号码是七位数，首位不能是0，那么这个城市可以安

装多少部电话？

2、 现有一角硬币4个，五角硬币2个，一元硬币3个，如果从中

至少取一个，最多拿九个，那么，共可以配成多少种不同的钱

数？

3、 在123456789，这排数字中间的任意2个位置添加两个“+”号，

可以得到3个自然数相加的式子，这样可以得到不同结果的加法算式共有多少个？

等差数列 等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d 表示。为了叙述和书写的方便，我们通常把数列的第一项记为A1，第二项A2，„„，第N 项记为An 。An 又称为数列的通项，A1又称为数列的首项，最后一项又称为数列的末项。

通项公式：末项=首项+（项数-1）×公差 递增数列 末项=首项-（项数-1）×公差 递减数列 项数公式：项数=(末项-首项) ÷公差+1 递增数列 项数=(首项-末项) ÷公差+1 递减数列 等差数列求和公式： 和=（首项+末项）÷2×项数

例1：下面的数列中，哪些是等差数列？若是，指明公差；若不是，说明理由。

Ⅰ、6,10,14,18,22„„98:；

Ⅱ、1，2,1,2„„1,2；

Ⅲ、9,8,7,6,5,4,3,2,1

例2：求等差数列1,6,11,16„„的第25项？

例3：如果一等差数列的第4项为22，第2项为10，求它的第11项？

例4：计算1+6+11+16+21+„„+2001。

例5：求2000以内所有6的倍数之和。

巩固练习：

1、有数列如下：1,2,2,4,3,6,4,8„„50,100。求这数列所有数字之和。

2、有两个含有50项等差数列如下：

① 100,98,96,94„„2

② 2,4,6,8„„100

两个数列同项之间的差为30，是哪一项？

期末模拟测试

一、填空。

1、由13个亿，305个万，4007个1组成的数是（

（ ），四舍五入到万位是（

后面的尾数是（ ）。

2、由8、7、0、5、1组成的最大的五位数是（

是（ ）。

3、一个角是89度，它是（ ）角，一个平角等于（

角等于（ ）个平角。 ），读作 ），省略亿 ），最小的五位数 ）个直角，一个周

4、把600606、660600、600066、666000、606000这五个数，按从小到大的顺序排列是（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）

5、在○里填上“＜”、“＞”、“＝”。

785436 ○ 785426 7200÷180 ○ 720÷18

8平方千米 ○ 8000公顷 150×50 ○ 15×501阿

6、线段有（ ）个端点，射线有（ ）个端点。

7、除数是17，商是6，余数取最大是（ ），余数最大时，被除数是（ ）。

8、已知14×18=252，14×180=（ ），140×180=（ ）。

二、选择。 （将正确的序号填在括号里）

1、下面各数，读数时只读一个零的是（ ）。

A 、803070 B 、 8030700 C 、8003700

2、用放大100倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数是（ ）

A 、150° B 、 15° C 、1500°

3、两条平行线间可以画（ ）条直线。

A 、1 B 、 2 C 、无数

4、直线、射线和线段三者比较 （ ）

A 、直线比射线长 B 、射线比线段长 C 、线段比直线长 D 、无法比较

三、计算。

107×35= 540×18= 693×21=

300×51÷6 （165-75÷3）×8 106×34-68×3

四、按要求操作。

1、画一个120°的角，并标出角的各部分名称。

2、 分别画出平行四边形和梯形底边上的高。

底 底

五、解决问题。

1、6箱蜜蜂一年可以酿450千克蜂蜜，张叔叔家养了这样的蜜蜂14箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？

2、一辆小轿车的速度为105千米/时。从甲地到乙地的路程是1255千米。 请问它11个小时能从甲地到乙地吗？

3、书包每个26元，两个46元。妈妈带了215元钱，最多可以买多少个书

包？还剩多少元？