[全等三角形的判定之角边角]教学设计
《全等三角形的判定之角边角》教学设计
天水市麦积区天成学习 李振华
教学目标:
1、知识目标:掌握“角边角”条件的内容,
并能初步应用“角边角”条件判定两个三角形全等。
2、能力目标:经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题, 让学生初步体会分类思想,提高分析问题和解决问题的能力。
3、思想目标:通过画图比较、验证,培养学生注重观察、善于思考、
不断总结的良好思维习惯。
教学重点: 掌握三角形全等的判定方法——“角边角公理”。
教学难点:
(1)理解“两角一边”分别对应相等的三角形一定会全等,熟练运用“角边角”及" 角角边" 判定方法
(2)运用“角边角公理” 证明三角形全等.
(3)运用“角边角公理” 推导" 角角边" 定理.
教学过程:
一、新课引入
(一)用三角形复原实际问题来引
(二)复习旧知
全等三角形全等的判定方法一
当两个三角形的两边及其夹角分别对应相等时, 两个三角形一定全等
当两个三角形的两边及其中一边的对角分别对应相等时, 两个三角形未必一定 全等. 即存在边角边公理而不存在边边角公理.
二、新课讲解
(一)新知探究
1、做一做(按提示步骤)
画几个三角形,使它的两个内角分别为45°和60°,
且使这两个角的夹边为10厘米.
步骤: (1)画一线段AB 使它等于10cm
(2)画∠ MAB= 45°
(3)在45°角的同侧画 ∠ NBA= 60°
(4)AM 与BN 交于点C
△ ABC就是所作的三角形
同法可作 △ A'B'C'
让学生把自己所画的图形进行比较讨论,两个三角形是否全等?
2、得出结论判定三角形全等的又一种方法---角边角:
如果两个三角形有两角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简记为ASA (或角边角).
几何语言:在△ABC 与△A’B’C’中,
∠A =∠A'
AB=A'B'
∠B =∠B'
∴ △ABC ≌△A'B'C' (ASA)
3、例题:
已知: 如图,∠ABC =∠DCB, ∠ACB =∠DBC
求证:△ABC ≌△DCB .
证明: ∵ ∠ABC =∠DCB, ∠ACB =∠DBC (已知)
又 ∵BC=CB(公共边)
∴△ABC ≌△DCB (ASA)
(二)思考:
角角边能否判断三角形全等?
如, 已知两个角分别为45°和60°,且60°角所对的边为10cm . 同学们能否画出这样的三角形?它们是否全等?
1. 猜想得出结论:
两个三角形只要有两个角和其中一角的对边分别对应相等, 那么就能断定这两个三角形全等.
2. 然后用逻辑推理的方法证明:
已知:如图, ∠A =∠A', ∠B =∠B' 且BC=B'C'
求证:△ABC ≌△A'B'C'
证明: ∵∠A+∠B+∠C =180°,
∠A'+∠B'+∠C' =180° (三角形的内角和是180°)
∴∠C =180°-(∠A+∠B),
∠C' =180°-(∠A'+∠B') (等式的性质)
又 ∵∠A =∠A', ∠B =∠B' (已知)
∴∠C =∠C' (等量代换)
在△ABC 和△A'B'C' 中
∠B =∠B' (已知)
BC=B'C' (已知)
∠C =∠C' (已证)
∴ △ABC ≌△A'B'C' (ASA)
3. 于是, 把它作为三角形全等的又一种简捷判定方法---角角边:
如果两个三角形有两个角和其中一角的对边分别对应相等, 那么这两个三角形全等.
已知: 如图,AB 与CD 相交于点O. ∠A =∠D 且CO=BO,
求证:△AOC ≌△DOB
证明:∵AB 与CD 相交于点O. (已知)
∴∠AOC =∠DOB (对顶角相等)
在△ABC 和△A'B'C' 中
∠A =∠D (已知)
∠AOC =∠DOB (已证) CO=BO (已知) ∴△AOC ≌△DOB (AAS)
三. 应用与练习:
四. 课堂小结 : 略
五. 作业安排 :