外汇期权交易的理论价格及评价_孙昊
决
・
外
汇 权期 易 的交 理论价格及 评价
矛 卜外
汇 期 做权为 种 新 一外的汇 交 易手 段已 越被来越 多的 国 金内融 机 构所 采 用 许 多人 在 入初外 汇 期 权交 市场易时 常 常提 会这出样
一 些 问题 汇外 期权的 价 格 如 是何 确 定的? 外
:,
昊
个假 首 先设 假 目设前 市 价场格 一英 为镑1
00 5
0
:
美・ 元一 个 月 之 其后汇 价的落 点 有
以
,,
下
・
5
种
况
,
1 480情0
,.
1
.
940
0
,
1 05 0
0
.,
l 510
1
5 0 2
0・
。
我们 还假 设 种每情 况 发 的生,
汇 权期的 买 方 果如不 实 现 期 权他能 有赢 利 吗 ? 外 期 权 汇 的头 是 寸 如管 何理的 呢 ? 市
a场tl i 动 率 (V波o
il yt)
,
可性能均 为 20 如 % 表 所示
下价格
率
概1 4800.
:
1.
4
009
1
500
0.
1
.
5100
1
.
502
0究 是竟什 么 义函? 等 等
。
2
0
%02
%02
%
02
%
2
0%
了解 认 上识 述间 题 有 助 于 我们更好地 利用 这 一易手交
段
。
上在 情况述 约下 定价 格 为
,
,
1
5 。。o
,.
期
外汇 期权交 易 与 一 般外 汇交易 相 有比一 个重 要
的 区 别 即 般 外一汇 交易 中 易 员
交:
a
Dl其 预 期 收 益 是 多 少 为限 一个 月 的买 权 (
c所
注意 是 的汇 价运动 方 向的 某 即种 率 汇是
,
呢? 我 们不难 看出 如果 一 个月 后 价格 落
,在
l840 0・
,
1,
,
9040
l,50 0
・0
升 还势是跌 势 外 而汇 期交权 易 中交易 不 员 仅要 注意汇价运 动 的方向 还 要注意 汇 价 运
,
。
,
这时 一期 权 的 收益
和
1520
.
.0
均是
零 而 落 在 分 别
是
,1 5
01
上.的收益
0.
动的速 度 句换 话说 决定 外 汇期 权 价格 的动态
因素 除 价汇运动 的 方 向 之外还 有汇 价 运 动的速
。度
。
:
1
和 0 。+ X 0
.
0.
2 0
。
所以
1以5 000
为约定
:,
价格 期限 为一 个月 买 权 的总的 期预 收益为
20 0
.
这一 概 念对 于我们理 解 外 汇 期
权
。%火
2%% x0o +20
02~
0,.
X
o%
+
02% X
0 1+ 0
6
2价格的 决定 因 素 是 十 分要 重的
我首们 举 先 一个 例子
以 一
个6,
%
具 体外的汇 权期 价 格是 怎样 确定 的 呢?:
也
就说是上述 权买的预期收益 为0
.
6
%
这 时 我 也 可们以 这讲一 权期的 论 理价。
面
色 子为例
,,
面的6点分 别
数5。
格
为
0
6%
,.
左右
。
是
1
,,2 3
,
4
,
5 6
那么 掷每一 次平 均 出现的
.
然 而3在 际实 业 中 务 个一 月 后 以格 的 价落点 其 可能 性 是 不同的 落在 可能性 较 大 而 在 落
距,, 。
,
1 500
.
0点数
是 少多 呢
? X/ 6l
你
答 是回.
式 如公下
:
右左 的
: 5001
0,
I
I / X
6 +Z X/ I6 3+欠 1 / 6 + 4X I/ 6 5
十 远 一越些 可的
+
6 X I /6 = 5
3,。
能
性越 小 所 以 更 实现一 点 的假设 为价
格
率概1
.
此在每 种点数 出 的现 能 可性 是都 16 /,
48
0 0
1
4 900.
1
.
5
0 0
105 00
1.
1
.
5
20
如果0现 假设 以 一 点 元 钱一 计 每掷一 次 你所愿
意的 出价 可 是
4能。
2
0%
52
%3
0
%2
5
1%0
%
3
一
4,
,
即b di 在
3
,
o
fef : 在
在此 价 格水成交 你将平有 较 大 的 获 利 机
。
在此情 况 以
下,
1
5 000
.
为约 定 格 价
:期
,
会
在上 例述子 中
,
3
.5
称被为预 期 收 益
。
。
限为这一 个 月 预的期 收 益为
将01
0.
个 预
期 益 收便是 外汇期权 价 格 的核 心
%
xo
+ 2 5 写X O + 0 写 3 XO+ 2 5%
X
.我
再 们 以外汇 场 市 情的况 为 例 看 外看汇
0 1 + 1
0%又
020 0一
.
4
5
,%
期
权 的 预收 期益 怎 是样 确 的
10定
。
我
先们做 几
如 果 不 有 关计 成本这 笔 期权的 价 格 应
为
0
.
4
5
%
。
果 市如 场波 动 剧烈 来未价 的格 增量 就
,
,
在现 我让们 再 来看 原看来 的假 设 实现
越
大而未 来价格 就可 越 远能离 现 如果价
市场 波 动 很 小 来价未格 的 分 布也 就 越 可 靠 近能现 价 如 图 (2 ) ,
,
,
。
的 价
运格动 使 得未 来一 定时 期的价格 落点远 不
仅 仅 是 个 个五
。
而 。是 分布 在 价现周 围 的 数无。
:
而
真 正落 在 每 一价 点 的 格 可能性 并也不
到
期 日的 格价 布
基本 现价分低 波动 率 分的布
象 我 们 所
设 的那假 样 单简
分。
原
则上 期 权 理论
价
格便 是 无 数 个这 的样点 的预 期 收益的
积上\
中等波
动率 的 分
不布 !
飞
行价执
但是究 竟 哪 一是 种 量在 变不断 影 响 上 述
一系 列 价格 点及 达到的 可能 性呢? 这 一 变
量
‘波
“‘
”‘
就 是波动 (率 VO L
A TLIIT Y)
。
波动率 是 映
。
反一
/
尸户
市
场 动波 程度速及 度的一 个量
值易直 观 去地理 解 场市 波动 的幅度
人们较容例 如我
丫们 狱
{/,
。
。
统 计学的 原 表 理 标 明准 差 映 了 正 反态分 布
可
以 看到不 同金 融 品产 其价 波格动 度 幅 不是同 的。
中 一
系 变列 量 与均 值之 间的 离 散 程度 ,
此因
从
统 计 角学度 我 将 们市 场的波 动 率定 义为,
黄 拿金 价格 来 说自
0 8
0。
1
980
年至
19
2
8年
,
价
格增 量 正 态 分 布 中 的准 差
:标
,
。
黄
金 价 格 从 曾盎每 司 3 0 元 波 动 美 每至 盎司 美 元 幅波超过 了一 倍 然而 在美 国 国 债
。 ,
。
实在 际用 应波 中动率 又可分为 下以 几类 第
;一未
来 波 动率即 来未 一 定 间后 时
一,
市
场 中 们就我很 难 想像 美 3 国 年0 国 也债 会
出 现这样成 倍的上 因此涨 我们 可 说 以在 这一
时 期 黄金 价 格的 波 动率要 大大高 美于国
,国
定 期 的波限动 率这 一波 动 率很 难 预测 因
此,
,
在 际实 业务中 无 要重意 义 , ,
。;
二 第 史历波动
率
根即 据过 的去时 间 价 中 格 波的 动 算计
出价债 的格波动 率
。
的 波 动率这 是一个理论 的 数 值 是也 日交
,
常,
从外 汇 市场 一 列系统 计 可 以看 今出 后一
定时期的外 汇 价格 均 为现 价加 上 个一 价
格易
中所 应 用波的 动的 率基 础值 第 三内 函
波
。
;
动 率
即 将 市场 上 的 实 交际易 的期 权 价格及 其它 有 数 值带 入关理 论 式公 所倒算 出 的 动波
率
。
,
增量( 这个 增 量可 可 正负) 们 还我 可以 发现
,
今 后 一定 时 期 的 格价均 正 态 分 在 现布价 周 围
越靠 近而现 价 地 的 出方现 的 会 机就 越 多)
其分 布 情 况如图 (
,l,
日
交常 易中所 用应 波 动的是 率 函内波
动率
。
在 实际 波 率动 计 算 中的我 们 有还 将 不 布 分一 这一 式波 化转公为 动年率某期波 率 动X:
,
名义
同 时 期波动 率 化 成年 波转动率 问的题
丫36 5 / 某 期 天
。数
。
到价期
格一
如
一 个月 期 的 波 动 率经计 3
一。
算为
3.
5
.
,
转化 成 以年 为 础基的 一 个 月 的
丫波 365 / 21
.
动率
一 53 又。
0% 2
:。
波动 率 理的论 公 式 如
下
*
_V
戈 /
二
一
n
‘m一
x
、
1
一1 1
其
中 m现价 个品数
,
为所 有
价 增格 量 均的 值。
,
n
为
l样1
x
,
为 个每价 格增 量值 从 论理 上看 如
计 果算以 年为 基 本单位 的 一个 月 的波动 率
。,
下如
)
:
应则抽 每 取 30 天隔间的 格价量 具增 实例体
月n (份)
价
. 1
格.
5
xi )变 动 率(
平均变动 率 m(
离
差方
差
1 2 3 4 506
月月 月
1 56 31.
0 0.
。
0
2
4
0
0
.
2 10 60
6
.0
0 00 4 6 6 8 0100 0 26 24 96
5
87
0
234735
7
.
.02 4
9 4 9.
0 0
.
5141
.
一0 0 405 5 7 66 一 0 084 6 6 95 6 4
1.
一
004 92
50
.一
.
001 844 8 28
,
月丹
14 4
3
0.4299
0202941
050 0 061 3 56 9
.1
.48
2 0一0 1 309 0 51
. 0 一 01 7 92。
月 月
月 月
1 4 月29 2
.0
.
4 048 1 972 7 0 2 68
0 9 65 1
0.
02039414
70
00
.
424240 02414 0132715.
0
.
00 7的175 4
78 9 1
1 0 523.
0
.
.0
000561049
.
11
.55 6
.
0
0 516 8 57 9
.
.
6
0
.0
00 7611
5 753
0
0,1 22 1 7 9 07
.
0
0
918
.
96 000
.
.
6 3 136E 5 00 0088 8 153 0
0 1 1 34 47 40 01 2 022 19 、
5321
.0一 073205817
一0 033113593
.一00 92
一7 00 3 733
.
3
月
12l
1
4 4
8。
.
月
1 535
.
0
.
034366
775
0
.
0 3
1 9 72
2.
总
1 计
3O 208337。
0
.
0 1 2 3 71 0 5
9
则以年 为基 期 的波动 率 了 /11 2 X O
10一7
.
0
976
2年
s
eF hi r eB Ik能
将计公算调整式
。
01.231 795
0
了X 3 56 / 0
3后用
于 股票 货期期权 的计 算 在 此 之 后权
,
期写
,
,价
格 公 式的又 不有 次少 改的
权善 价的格 计 算 采 多
用型其 基 本 公式如下 ,
,
‘
。
前 外目汇
期o
在
际 应实用 的 波动率 计 算公 式中人 们
一 般对先X i 求 对 数 然后再 求其正 态分 布的
G
a
r
m
a
n
K
hl h a ge
n模
:
标
准 特差 是别在 股票 品 商货 期波动 的率 算 计中这 种 算计 两重有 意 义一 ;第 些某具 有 价 格钢性的 产品 其价 格 增量对 呈分数布第
,
。。 。
、。
C
一 e 一 U N ( h) 一。P
=
e,
‘
一 r
d,
E
N (h 一 口
了
下)
下 ) 一1)
了~
一 U(N (h ) 一1) 一e E一(N ( h一 。d
,
dr t n IU( E/) + 〔 一 rf 一 (。 / 2)〕 2
对二分数布 下 价 增格 分量布是 连 的 而续 百,
;。
下丫
:
分
比 分布是 间 的断想 均
是 一 的
致。
。
然
而 论 无哪种 分 其布
思
与之 相 关的 感敏 值计算 公 如式
买 下入期权 d e tl a= e
一
一
‘
。t f
N(h )
波 动率 是 算计 汇外期 权 价 的核 心 所 格在 而理 论的波 动率在 其理 论值确 定 之 后 便
,卖
出权
期e 一 ‘,f
d
e
lt
a=a
,e一
‘ Ch)N
受
供求关 系的 影响 有 波了动 率之后 便可 以,
买。入 权期g a m
m
N’
~ 卖
期出
权a
m ig
a
-
(
h)
计 期权价 算 格了
917
。3
U
r
on Se h loe s和 My
,
。
了
买下 期入权 t eh t a=
r
年
s
e r a eFi h B kl
f
e
,一 r‘
UN ( h卜r de 。
一
’
,
d
首
次推 出了 期 价权 格 的 算 公计式 即大 家所 o
ela c k s 模s 型 这一 公 式本 只 熟悉 原的B c h
l
一
。E
Nh( 一
了不
)
’
一e
一
’‘,
U N
o 用于不 付 利 红票股 的权价格期计 算
。
h( )/ 2(
下
e 了ar e 卖出 权 t期 th- 一
fr
“一
,
UN 一 h ()+
。’
价格 在相 的应概 率 条 件 其 下各个 理 值 的论积
d
e
r 一d
,,e 一r‘
EN
(
了不 h
一
.
(分
。
第
调 三整有 关 的成本
t eio p t oin
;
。目
前衍 生 期 权
,
。
一
U No
H( )/ (2
e o
x
) 发+展
分迅 速
其关有的价 除 上
,于抓)买入
期权
v ge
格 a计 算 式 无公 一 例 地 外遵 循以 上原
则v gea
一
出期卖权
一
,
e一 r
‘
U述提 到 的有关 模 型之 外市 场 中 常 的 模见
丫 型N下
下了)
’h()
e
一
rt
还有
,d
o
Co
rx
一
R
o s一s
R
u
h e s te ni
n。
模型
W
。,
e
y a lh
模
s
-
买
入
期 权 币 r本oh
一E Nh(
。一
R型u
,
e ta rpypr i
模型 等等
每
种模 型 均 其
o有如 C
一
x
自己 独到 的 作用和 特
he点n s et i
。
nR
os
:。 e 一 。 出卖期 权 本币h 一- t梦E N 了下
(模型
可以用 计来美算 期式 权
的,
一h
)
价格
买
入 期外权 币r ho = 一te
一
“,
E
N (h
了)解 了 期 权 价 的 形格 成 们 我 可 便 进以一
步了 解 权 期的易交 过程
, , ,。
卖
出 权期 外币c
r
h ~
ot
e
:
一
‘
“E
N(一 h
)
在此之 我 们前已
。
在上 述 一 系列公 中
经式提 到外 汇 权期 交 中易交 易员 不 仅 要 看 汇
买一 权的理论 价格
。
价
运动 的方 向 还 要 看汇价运 动的速 度 内从
p 一 权 的卖理论 格价
u
。
容
上 看期权 交易 包括 两 个在内的 方 面第 ,
:
一
目 前 期 汇即 价。
。
一 调: 整 价格 变量 交 (P易 a l
yta e )lD
e
,
指
抵补
E, ~约 价 定
格住
。
h dge
e汇
价 波 动 的速 度 整调D
, 。
tla
即从
期权l期限 (天 数 )
v
期交 易过 程中 盈
利。
第二
调 整波 率动 交
,易
:
以~年 为 基 期 的 某 期的波 率
动
ay lp
v o
,la
t iitly
,
即 根 据
汇价 波动 速 的度 行 险进从 波动 度速 中
,盈,
e一
然 对自 数 的底 然自 对数
。
。。
e
ee 交a易 而 完 全抵 补 H( dg)D lt即 完 全 抵 补
Ln 一
H (ed g ) 即e 的期价 风
格d
~ 本 币利 率
r如
美 元兑 马克 的中
利。
这 里
首 先要 说 明的是 在 实 际的交 易中,
,美元 利
率f
一
。
交 r易员 们 是 根据 市 场多 的具 情 况 将体上 述两 项内 容 合结 起来 进 行交易 而 不 仅 仅交易 其
外币 利 率
。
。
美 元 如 兑马克 的中。
马 克利
率N
中 的
个 某内
容
。
期
理论权 价 的实格 际意 义
,
,不
x
) 正一 态分 曲线 的布积 分 (
尹
仅
在 于 对 某仅一 特 定 期 权估的价 还 在 于 它
e 一
N
(x
卜 正
分态布 曲 线
,一
六
en
。,
能
提 供 一定 市 场条 下件 敏 感 值的从 而为期 权 交易提 数供量 依据
。
该 指应出 的是G
a
rm
a
nko h l hag
模
型De la
t外汇
期 有
权,
6
个常 用 的敏 值 感即
,;
仅仅是 个 计 算一 外汇 权期 价格 的 基 本 公
,
G
a式
m
m
a
,
Th eta V
e
ga
,
RhoPhi
,
。
交易。
随 外着汇 期权 种 类不 的 断富 丰 有及 关电脑 软
员
整调 期 权头 寸 主 要是 根 据上述 敏 值
D感 e tl
件a 的不 断 展 由此发 派 生出 的 计 公算式 也越
来 越 多算计 的结果也 越 来越趋 于 精 确 特别,
。
从
数学 的 角度 被定 义为 期 权 价格。
于对即 期汇 价变 量 的 导数
,
它
有两
个 基 的本,
是 许多
行银自己 制 造 出一 系 列有 的 软 关 系
统件为 期 权 市场的发 展 提 供 了一 极 有个利 的 条件从 原理 上 无讲 论期权 计的 公式算 如何 ;
化 变其 思 想 外 不 乎有三 点第 一确 定出
,到。
函义 第一一 定金 额 的 期 权 头 寸 相 当 于
一
:,
金定额 的 即期 头 寸 这 而 即 期 头一 寸 的金额 便 等 于原期 权 的 1
00
,0
,
,
De
l
a
t,
金
额
D
e。
如
果 我 多们头
:万美 元 的买 权
其lt
a
35
。
为
%
。
我们同
样3
l期时 有 可能所出 现 的 格价 每一及价 格 可能 出现
的概 第 二 率;计 算 出 所有 这 些 能 出可现 的
。
相就当 于 即期多 头了 0 35万 元美5
即期 风 就相 险 当于多 头 了 30
此
权期的
。
万 美元
道 理如 我 们果 空头
D
e,
1。
0
,万美 元的 卖权
其
,
v
g e
a
负 则 波为动 率 越 降 对我 们越 有
利R h
。,
。
lt
a 5 为 %0。
,
我 们
就 相 当 即于 多 期 头了5 0 0
:
从
数 的 角学度定 义 为期权价 格 对
于。
万 美
元
第二
%1
D
e
t
l
,a
的
量值还 等 于 即 汇 期
价%
l,
外
币 如f 美元兑 马 中 的 马 克克) 利 率 导 数的
o 如果R h
为
每 加
增
的 幅 期度 价权 值增 减的 百 分 幅 为
3
05.
0
.
4
% 则 外币利 率 每 上 升 0
,
度 如.
。
t Da le
%
则 即 汇期价每 增加 5 %3
。
1
外%币 的 权价卖 格上 升0 0 %
,
。4
同
时 外币
期 权
价的 值加增
解了 以上 两 个 函义
的买权 价 格下降
phi
。
.
%4 0
。
意的义 在于 何进 行
l t a 金额如或 多头 的 e
D。
D
elt
,
a抵 补
所谓
,
D le ta
从
数 学 的 角 度 义定为 期 权价 格对于 。
抵
补就 是 通指 即过期买 买 入 或 卖卖出 头
空此 上外述 概念 对 权期。
本 币
如(美 元 兑马 克 中 的 美元 ) 利率 的 导数如
果1
,
ph i
为一
.
02 %则本 币利 率 上每 升0 ,
的
会 计处 理 也 有重 要 意义 G
a
%本 币的买 权 价 格 下
降
0.
0
.
2 % 同本 币 0时,
,
mm
a
从
数学 的角度 定 为
。义
Del t
a
对a
的
权 卖价格 上升不以
于
De
2
% 0
。
于
即 汇期价变量 的数
15%
0导
.
如果
%l,
mG
a
m
为
由于 利 率 的波动 十 有分限 以所交 员
易 hoR
, 则 期汇即 价 每 加
。
增e
D
。
tal
,
增加
-
a
h 交为易 象对和 p
ei
。
而一 般 投机
。
巧%只
a
从实a际 交易 来看 头多 期权 G m m,
,便 为正 空 头期 权,
G
a
m
m“
便
为
,负
正
amG
这
两个 变 量 前 面 我们 经 已提到 在 外 期汇 中 波权
,
动,。
tla 和V
g
m
a t la 调 的整 非常有 利即 市 升高场 后 时e
.
D
是 率一 可交
个易 量的
,
其
价 值在 其 它 关 的
有
,
。我 们
要 出卖 市 场回 落 后 我们要 买 进
Ga
,
。
。
负期
权 件条 如 (到 期 日 约定 格价等 )确 定 后之
m
a
em a, D时l 的调 t整 + 分则 难困即 市 场,
便
可 通 以过计 公 式 算算 出
,,
如 只果是交 易波
高升后 我 们 买 入要 市场回 落后 我们要 卖 出
Teht a
动率 则
在 成交 同时 买卖双 方也 同 时互 相平掉
De
l ta ,
从
数 学 角 的度 定 义为期 价格 对
权
。在
此情况
。
下
。,
即
期 价 的格 化 便变 不
, 时间的 导于 数
,
如
果
T
a 为 e
t h
0
.
2 %时则
0
,
. 影 再 期响权 头
而 只 有 寸 动波率 的 化 变能才
,
间
每 过 去 一 期天 价 格就 权 减
少
,
020
。
值,
得导 致
亏 盈的产 同生道 理样如 果将 某期权
t种是 意的 注 是对 于 某 条一 件 下的权期 Th e
a的波动 率 在 市 中平场 则 掉意味 着 相 此期
权随时
间 的减 少 而 速 递加 的增
的 时间 价 越 大值
V。
。
这 一 原因导
致
,际实 上 已不 存 在 复而 在 此情 况下 交易 只员,
,
某
一 特定 期权 的在 接 越到近 期时日 其 每
g天
1
ae
有
通过 正确 而 又灵 地活调整
盈利
。
D
e lt a
才
获能得
a
从
数学 角的度定 为义 权期价 格
对
外。 汇期权做 为国 际 外 市汇场 一 种新 的交
1多年 手易段自 1 982 诞 生 年以 来 短在短 0
,,
于
动 波 率的 导 数如 果 Ve g
a
5
% 则 波 动 为 1
。,
率增
加
时,
%期 权价 格增 加 5 1%
,
多头期 为权负 果如
。
的 时间
已 里有 了十 分 显 著的 发 我展们 不 难
期 随 着预我 们此 对 项务业了 解的 不断 深
,入 ,
,
V
e
g
为正 ; 空
头 期权时 a
。
,
V
e
,g
a
我
们 权 期头 寸中 V e 的g
为正
则 波 动率
越我 行的有 关 业务将会 得到 大更 的 发展
:
。
升 对
我 们 越 有利
果如 我期们权 头寸 中
的作(者 作单工 位中 银国行 巴 黎 分 行 )