苏科版 七年级上册数学周复习指导
◆ 你能根据本周的学习内容的目录说出关键点吗?
1.1. 生活 数学;
1.2. 活动 思考;
2.1. 正数与负数;
2.2. 有理数与无理数;
2.3. 数轴
◆ 你能准确理解基础知识点,完整回答出以下要点吗?
1. 你的身份证号码共有____位,其中分别表示你所属的省、市、区的是第____、____、____位,表示你的出生的年、月、日的是第______位,末尾____个数字分别表示______码、______码。
2. 你会找出一组数的规律从而用式子表示出第n 个数吗?
(1)4,8,12,16, „„,__________________;
(2)1,4,9,16, „„,___________________;
(3)3,5,7,9, „„,____________________;
(4)10,12,14,16, „„,_________________;
(5)1,4,7,10, „„,___________________。
3. 自然数一定是正数吗?如果你认为不一定请举反例:_________ 素数、合数一定是正整数吗?为什么?最小的素数、合数是几? 奇数与偶数一定是正数吗?如果你认为不一定请举反例:_____ -0.143、-5.444„„是分数吗?所有的小数都能化成分数吗?
a 是非负数,说明a ____0;a 是非正数,说明a ____0.
4. 有理数指什么样的小数?______________________________ 无理数指什么样的小数?___________________举例:______ 数a 不是有理数就是无理数吗?不是正有理数就是负有理数吗? 数轴上的点可以表示什么样的数呢?能画出表示无理数的点吗?点和数之间具有一一对应的关系吗?(初次接触数形结合)
5. 检查一条数轴画得是否正确,方法是依次检查数轴的________、________、________,最后还要注意数的顺序是否正确。
距离原点的距离是a 个单位长度的点所表示的数是_____________ 数m 距离原点近、数n 距离原点远,能比较m 与n 的大小关系吗?(接触分类讨论思想)
◆ 你能根据本周的学习内容的目录说出关键点吗?
2.4. 绝对值与相反数
2.5. 有理数的加法与减法(关于有理数的加法的内容)
◆ 你能准确理解基础知识点,完整回答出以下要点吗?
1. |a |的几何意义是在数轴上表示数a 的点到________的距离,由此可知:|a |一定是_______数。用逆向思维思考解决问题:绝对值等于5的数是_________,把绝对值小于5的数从小到大排列为
_________________________,绝对值大于5的数有_______个。
2. 数a 的绝对值等于它本身,“式子语言”:_______________,此时a_____0,是一个_______数;数a 的绝对值等于它的相反数,“式子语言”:_______________,此时a_____0,是一个_______数。|a |=|-a |说明了_____________的两个数的绝对值相等。几个非负数的和为0,每个数必为0:若|m+2|+|3-n |=0,则m =_____、n =_____。
3. 最大负整数的相反数的绝对值是___,最小自然数的绝对值的相反数是___,相反数等于它本身的数有___个,绝对值等于它本身的数有_____个。数a 与其相反数的差的绝对值是_____,若|m-n |=n-m ,你能确定m 、n 的大小关系吗?___________。解决数学问题时要注意正确理解题意,这里特别要注意点和数的对应关系:请在数轴上画出表示3、-2、-3.5及它们相反数的点,并分别用A 、
B 、C 、D 、E 、F 来表示。
(1)把这6个数按从小到大的顺序用“<”号连接起来.
(2)点C 与原点之间的距离是多少? 线段AC 的长是多少?
4. 可以结合正负数的意义理解有理数的加法法则。做两个数的加法计算时,首先注意加数有没有0,其次确定结果的符号,最后考虑怎么处理两数的绝对值:若|a+1|=2, 那么a =____________;做多个数的加法计算时,要首先考虑能不能运用运算律简化计算,在用加法结合律时优先考虑把互为相反的数相加、化零为整等: (-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4) (-23)+|-63|+|-37|+(-77)+(-0.5)
◆ 你能根据本周的学习内容的目录说出关键点吗?
2.5. 有理数的加法与减法(关于有理数的减法、加减混合运算的内容)
2.6有理数的乘法与除法
◆ 你能准确理解基础知识点,完整回答出以下要点吗?
1. 理解减法法则,应用时要注意是求哪个数的相反数,反思练习:
0-(-6)-8 -8-|-6| 与-5的和、差是5的数分别是____、____。 若a 不大于0,则|a|=_____,|a|-a=______。
若|a |=4,|b |=2,且ab
2. 准确理解乘法法则:若两个有理数的和为负数,积为正数,则这
两个有理数_______;应用它解题时,首先注意因数有没有0,其次确定结果的符号(无论几个数相乘都一次确定符号),最后把所有因数的绝对值相乘。要学会写出正确、规范、简洁的过程: (-13)×(-15)×0×(-901) -0.125×(-3)×(-8) (-5. 76) ⨯76⨯(-1) 137
3. _____没有倒数,倒数等于它本身的数是________,一个数的倒数
的符号必然和它本身的符号_______。联系倒数的定义推理:如果数a 、b 互为负倒数,那么a 、b 的关系式是_____________。2x-y 表示一个数,它的绝对值是____、相反数是____、倒数是_____。
4. 理解除法法则,可以直接应用它解决某些题:|a |=______(a <0). a
已知a 、b 互为相反数且a ≠0,c 、d 互为倒数,m 的绝对值是最小的正整数,求m 2-a +2007(a +b )-cd 的值。 b 2008
5. 加减混合运算一般转化成加法运算,乘除混合运算一般转化成乘
法运算,注意减法、除法没有运算律。四则混合运算遵循“先乘除、后加减、从左到右完成同级运算、有括号依次先做小中大括号里的”,不过能运用运算律简化计算的例外。
71251⎫54⎛21 --⎪⨯(-60) (-25)÷⨯÷(-16) ||÷(-) -(-4) ⨯|-| 9531245⎝31215⎭
◆ 你能根据本周的学习内容的目录说出关键点吗?
2.7. 有理数的乘方
2.8. 有理数的混合运算
◆ 你能准确理解基础知识点,完整回答出以下要点吗?
1. 理解乘方的概念:(-1) 2的底数是____、指数是____、幂是_____;3
书写乘方形式时,一定要牢记“底数是负数、分数、两个及以上的数的和或差或积或商时务必________”,否则意义不同结果很可能不一样。注意负数的奇数次幂和偶数次幂的符号。
(-2) 3=______,-23=______,-(-2) 3=______,-(-23) =______,
2323=_____,-(2) 3=______,-(-2) 3=______, (-) =______,-3333
(-2)(-3) 2=______________,[(-2)(-3)]2=________________,
(-2) 2+(-3) 2=____________,[(-2) -(-3)]2=______________,
(-2) -(-3) 2=____________,(-1) 2012-(-1) 2013=__________.
2. 平方后等于它本身的数是__________,平方数一定是_____数;立
方后等于它本身的数是__________,立方数的符号不改变;互为相反数的两个数的平方数_______、立方数_____________:若m 2=16,n 3=8,则m-n=___________;几个数的平方和为0,每个数必为0:若(m +2) 2+(1-2n ) 2=0,则m=_____、n=_____.
21=______,22=______,23=______,24=_______,25=______, 26=______,27=______,28=______,29=_______,210=______. 已知一组数为131537,„,第n 个数是_________. 42161664
3. 用科学记数法表示一个大于10的数时,首先要注意单位,其次要
看准具体的数,最后要正确写出指数,熟记常见的换算:
25.8万平方米
=____________,13.06亿人=___________人,1m=_______mm=________um=________nm,1ha=________. 4. 完成有理数的混合运算时,具体问题具体分析,灵活选用适当方法,在平时练习中注意
总结解题经验,例如掺杂小数的混合运算一般把小数化成分数计算简便但有时把分数化成小数计算简便:
11⎡11⎡⎤5⎫⎤⎛434⨯-9⨯(-) 2-0. 8÷(-5) -1-(2.5-2) ⨯[4-(-1) ] -24-(-3)2- 1-23⨯⎪÷(-2) 2⎢⎣3⎥⎦44⎢⎣⎝4⎭⎥⎦
◆ 你能根据本周的学习内容的目录说出关键点吗?
3.1. 字母表示数
3.2. 代数式
3.3. 代数式的值
◆ 你能准确理解基础知识点,完整回答出以下要点吗?
1. 有的字母表示特定的数(常数),有的字母表示任意一个数。在找
规律问题中,我们经常要用字母表示所发现的规律。 一列数:,,,1345971625,,„„,第n 个数是____________. 911
2. 注意列代数式的规范要求:在数字与字母的乘积形式中,数字应
放在前面;“÷”必须转化为分数线“—”;积中的字母一般按26个英文字母的顺序排列;乘积形式中的数字因数是带分数的一般化成假分数;分母一般要化简,避免出现小数、分数等,觉得困难的保留原样。注意:“除”和“除以”、“平方和(差)”和“和(差)的平方”的区别,用代数式表示:
x 与b 的差的绝对值除a 的3倍所得的商:__________________;a 与b 的平方差:___________;a 与b 的平方的差:__________;a 与b 的差的平方:___________;b 与a 的平方差:__________。
3. 明确代数式和等式的区别;单项式和多项式统称______,它们的
分母不可能含有未知数;正确找出分母是数字的单项式的系数,知道一个多项式是几次几项式并会把它按某个字母降幂排列。 xy 24y 3
22+πx y -多项式3x -是____次____项式,其中第二项的系253
数是____、次数是____,第三项的系数是____,第四项是_____.
4. 求代数式的值时,格式要规范:写出“当„„时”,体现代数式的
值是变化的,所求的只是其中某个对应值;准确代入,遇到负数、分数、乘方形式时必须加括号;求值过程力求简要。学会用逆向思维处理求代数式的值的相关问题,其中“整体思考法”往往发挥出奇制胜的作用,注意总结解题经验。有些形式特殊的代数式有具体的取值范围,可以变形后根据非负数的性质等确定。 如果a 2-a +1=2,那么a -a 2-1=_______;
若代数式2a 2+3b +7的值为2,那么代数式4a 2+6b -9的值是_____.不论x 、y 为何数,代数式(x -1)2+3y 4-13的取值范围是_________.
你能根据本周的学习内容的目录说出关键点吗?
3.4. 合并同类项
3.5. 去括号
你能准确理解基础知识点,完整回答出以下要点吗?
1. 根据是否“两同”(所含字母相同,相同字母的指数也相同)判断
是否同类项,提醒:表示常数的字母如___和数字是同类项。学会逆向运用同类项的概念解决问题。
已知2x 3y m 与-x n -1y 2是同类项,则m =_____,n =______.
2. 运用合并同类项的法则时,首先找出同类项(最好在题目上做标
记,防止遗漏),然后写出中间过程(系数相加、字母部分不变),最后计算出结果。完成整式的加减运算时,应该先考虑合并同类项、化简(这是变形的过程),然后写出“当„„时,原式=”再代入、计算出结果。 2a -9互为相反数,那么a 的值为_________. 3
当a =____时,多项式x 2-xy +y 2与2x 2+3axy -y 2的和是一个单项式. 34若的倒数与3a 求代数式2(3a 2b -ab 2)-4(-3ab 2+2a 2b )的值,其中a =(-1) 2, b =-22.
小黄做一道题:“已知两个多项式A 、B ,计算A -B ”.小黄误将A -B 看作A +B ,求得结果是9x 2-2x +7,若B =x 2+3x -2,请你帮助小黄求出A -B 的正确答案.(参考答案:7x 2-8x +11)
3. 准确理解去括号法则,学会逆用它来添括号,这是把代数式变形
的重要方法。
已知x -2y =-3,则代数式(2y -x )2-2x +4y -1的值为___________. 若x <0,xy <0,则|2y-x+1|-|x-2y-5|的值应当是________________. 观察单项式2a , -4a 2, 8a 3, -16a 4, „„的规律,第n 个式子是_______.
七上数学第八、九周复习指导
◆ 你能根据本周的学习内容的目录说出关键点吗?
3.6. 整式的加减
4.1. 从问题到方程
4.2. 解一元一次方程
◆ 你能准确理解基础知识点,完整回答出以下要点吗?
1. 整式的加减的实质就是合并同类项,同时要注意运算顺序,避免
出现“去括号漏乘、变不变号、应用题漏掉单位”等错误。 已知当x =1时,2ax +bx 的值为3,则当x =2时,ax +bx 的值为________.
, b =4mm 时,π取值如图所示: (1)用代数式表示阴影部分的面积;(2)当a =10mm
为3.14,求阴影部分的面积
. 22
学校组织学生到距离学校6km 的光明科技馆去参观,学生李明因事没能乘上学校的包
⑵李明身上仅有14元钱,够不够支付乘出租车到科技馆的车费?请说明理由.
2. 学会根据一元一次方程的概念确定字母参数的值;明确等式和代
数式的变形的区别;防止出现解一元一次方程的典型错误,提醒:应该利用分数基本性质把分母中的小数化为整数,应该利用等式基本性质去分母,在去分母、去括号时不要漏乘,在去括号、移项时不要变错符号。解题过程要规范,重要步骤不能少。
a 2a -7x +4x -3x -34x +1-=1 -=2 若+1与互为相反数,求a . 25330. 20. 5
七上数学第十周复习指导
◆ 你能根据期中考试的命题范围说出关键点吗?
第1章 数学与我们同行(读取身份证号信息、观察数或图形找规律)
第2章 有理数(数的分类、数轴、绝对值、相反数、倒数、乘方)
第3章 代数式(列式、求值的规范要求、关于代数式的应用问题) ◆ 你能系统回顾、整理平时学习、考试过程中出现的问题吗?
1. 将已知的数分类时,注意0是不是整数;
2. 理解有关概念,会判断有关说法(如有理数)、形式(如代数式);
3. 理解绝对值的代数定义和几何意义,学会逆用解决问题;
4. 遇见说明理由的问题,避免纯文字说明,最好有计算过程等;
5. 有理数的混合运算的过程不易繁琐,可有可无的过程要简略,乘除混合运算统一成乘法后约分,结果应该是最简形式(如最简分数);
6. 解决找规律问题,首先要研读题目,学会及时标记数字、符号;
7. 根据已知代数式编写实际问题,要注意语句通顺、完整;
8. 学会将整式的加减运算的结果按某个字母降幂(或升幂)排列;
9. 求代数式的值的问题,不论题目是否要求,应该先化简再求值;
10. 要求写出“a 与b 的关系式”就是要求用“含有b 的代数式表示a ”;
11. 学会编写具有特殊取值范围的代数式(如要求不小于2);
12. 实际问题的结果有的四舍五入、有的化零为整、有的去零取整。
13. 学会逆用乘法分配律变形,如:(-2) 2012+(-2) 2013=______________。
甲从A 地到B 地需xh ,乙从B 地到A 地需yh . 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发、相向而行需要____________h 相遇.
A 种糖果每千克售价为x 元,B 种糖果每千克售价为y 元,A 种糖果a 千克和B 种糖果b 千克,混合后的糖果每千克售价为________________.
mkg 大米的售价为y 元,ny 的意义是_______________________. m
写出两个含有字母x 的二次三项式,使字母x 不论取什么值,这两个多项式的差总是2(列式表示).
已知在数轴l 上,一动点Q 从原点O 出发,沿直线l 以每秒钟2个单位长度的速度来回移动,其移动方式是先向右移动1个单位长度,再向左移动2个单位长度,又向右移动3个单位长度,再向左移动4个单位长度,又向右移动5个单位长度„„(1)求出5秒钟后动点Q 所处的位置;(2)如果在数轴l 上还有一个定点A ,且A 与原点O 相距20个单位长度,问:动点Q 从原点出发,可能与点A 重合吗?若能,则第一次与点A 重合需多长时间?若不能,请说明理由.(参考答案:A:20则390秒;A:-20则410秒)
◆ 你能根据期中考试成绩对自己作出合理的评价吗?
◆ 你会反思考试中的经验与教训、明确未来的努力方向吗?
1. 语文:
字词掌握不牢,作文字数不够,这两点问题严重,今后务必注意;
2. 数学:
理解能力达不到题目要求,不理解黄金周期间门票收入的计算方法和原理,今后需要在“咬文嚼字”上多下功夫;
3. 英语:
听力、单词、语法、改写句子、作文等多个环节出问题,今后要争取每天复习一点点、有效练习一点点,积少成多、不断提升;
4. 政治:
不知道怎样分析题目所给材料、不知道怎样结合材料答题、不知道从多个角度阐述观点,总而言之不会答题、会背不会用,目前唯一可行的是,每周认真做一两道大题结合答案从中领悟方法;
5. 历史:
考前互动复习到位,单科成绩年级第一,以后要积极复习迎考;
6. 地理:
考前复习所花的时间较少,成绩优异,说明课堂效率很重要;
7. 生物:
审题不够仔细,个别题目答案不贴切;复习不够细致,个别填空题不会答,个别填空题期中前刚刚模拟练习过的仍然答错。
12x +141x +12x -1(a -1) -2-a =2 -=1 设y 1=x +1,y 2=当x 54340. 30. 7
为何值时,y 1、y 2互为相反数?
⎡⎛x ⎫m (x -1)⎤+1⎪+=2的解,n 满足关系式2n +m =1,求m +n 的⎥4⎦⎣⎝3⎭
511值. (参考答案:-, -) 66已知x =3是方程3⎢
◆ 你能根据本周的学习内容的目录说出关键点吗?
4.3. 用一元一次方程解决问题(Ex:等积问题、销售问题、盈不足问题) ◆ 你能准确理解基础知识点,完整回答出以下要点吗?
1. 解决实际问题的规范要求:(1)设要设全——注意单位不能丢,
特别是速度单位(千米/时、m/s等)不能写错;所求有两个及以上,只能设其中一个,用代数式表示其它量;使用间接设法必须交待所问;(2)学会分析一个已知量、两个变量,选择其中一个变量设未知数,用代数式表示另一个变量,再从这个变量入手找出等量关系从而列出方程;(3)解方程过程简明扼要;(4)结合实际意义检验结果是否符合题意;(5)准确答出问题结果。
2. 在平时的练习、测验中学会举一反三,概括数学模型及其规律,
积极尝试密切联系实际的新颖问题。
甲、已两个团体共120人去某风景区旅游。风景区规定超过80人的团体可购买团体票,已知每张团体票比个人票优惠20%,而甲、已两团体人数均不足80人,两团体决定合起来买团体票,共优惠了 480元,则团体票每张多少元?
股民李明上星期六买进春兰公司股票1000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的
(1(2)本周内最高价是每股多少元?最低价每股多少元?
(3)已知李明买进股票时付了0.15%
的佣金,卖出时需付成交额0.15%的佣金和0.1%的契税(印花税),如果李明在星期六收盘前将全部股票卖出,他的收益情况如何?
某超市的水果价格如下表所示:
(2)请你再根据表中提供的信息,提出一个新的问题,并用方程的有关知识解决.
七上数学第十三周复习指导
◆ 你能根据本周的学习内容的目录说出关键点吗?
4.3. 用一元一次方程解决问题(Ex:行程问题、工程问题、利润问题) ◆ 你能准确理解基础知识点,完整回答出以下要点吗?
1. 掌握了应用题的分析思路与方法,就可以“以不变应万变”,对于
常见问题中的数量关系,一定要熟记于心:(环形问题规律?) 相遇问题中的相等关系:甲的行程___乙的行程=两地之间距离; 同地不同时的追击问题中的相等关系:____________________; 航行(飞行)问题中蕴含的数量关系:顺流或顺风速度=静水(或静风)中的航速___水流速度(或风速);逆流或逆风速度=静水(或静风)中的航速___水流速度(或风速);
利润问题中蕴含的数量关系:利润=标价(实际售价)___进价(实际成本);利润率=利润毛收入×100%,成本=。 成本1 利润率
2. 在平时的练习、测验中学会举一反三,概括数学模型及其规律,
积极尝试密切联系实际的新颖问题。
据了解,各类课外学习辅导书的销售,书店老板常以标价的八折卖出。现你准备买一本标价为10元的课外学习辅导书(不考虑其他因素)。
(1)你要付给老板多少元?
(2)若老板从中获利4元,则老板购进这本书时打了几折?
(3)在(1)(2)的条件下,若老板只要卖出高于进价的30%---40%便可获利,你应在什么范围内还价就可能较满意地买到这本书?
国家规定个人发表文章、出版图书所获稿费的纳税计算方法是:
a .稿费低于800元的不纳税;
b .稿费高于800元,又低于4000元的应缴纳超过800元那部分稿费的14%的税(如稿费为1000元,则应纳税(1000-800)×14%=28元);
c .稿费为4000元以上的应缴纳全部稿费的11%的税.
试根据上述纳税的计算方法解答:
①李老师获得的稿费为2200元,则应纳税_______元,李老师获得的稿费为4500元,则应纳税_______元.
②若李老师获得稿费后纳税420元,请你算—算李老师实得这笔稿费是多少元?
曙光中学组织初一年级学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果改租60座客车,则可少租一辆车,且座位恰好坐满。
(1)求出初一年级的学生数?原计划租用45座客车多少辆?
(2)若45座客车租金220元,60座客车租金300元,怎样租用这两种车辆最省线? 某中学组织40名教师去外地参观学习。可租用的汽车有两种:一种每辆可乘8人,另一种每辆可乘4人,要求租用的车子不留空座,也不超载。
①请你给出不同的租车方案(至少三种),
②若8个座位的车子的租金是300元/天,4个座位的车子的租金是100元/天, 请你设计出费用最少的租车方案,并说明理由。
一牛奶制品厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利500元;若将鲜奶制成奶粉销售,每加工1吨鲜奶可获利2000元;若将鲜奶制成酸奶销售,每加工1吨鲜奶可获利1200元。该厂的生产能力是:若专门生产奶粉,则每天可用去鲜奶1吨;若专门生产酸奶,则每天可用去鲜奶3吨,由于受设备和人员的限制,奶粉和酸奶不能同时生产,为保证生产质量,这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部销售或加工完毕,请问:你能设计出哪几种生产方案?哪种生产方案获利最大,最大利润是多少?
运动场跑道周长400m ,爷爷跑步的速度是小红的
向同时出发,3。(1)他们从同一起点沿跑道的相反方55min 后两人第一次相遇,求他们的跑步速度;(2)如果他们第一次相遇后小4
红立即转身也沿爷爷的方向跑,那么几分钟后他们再次相遇?
A 、B 、C 、D 、E 五人干一项工作,若A 、B 、C 、D 四人一起干,需用6天完工,若B 、C 、
D 、E 四人一起干,则需8天完工,若A 、E 两人一起干,则需12天完工,求E 一人单独干需要多少天完工?
8-4⨯100%=40%=4折; 10
(1+30%)~4⨯(1+40%)(3)老板的心理接受价格为4⨯即5. 2~5. 6元
(2200-800)⨯14%=196元;4500⨯11%=495元;【答案2】(1)(2)设李老师应得
(x -800)⨯14%=420,x=3800元 稿费x 元,根据题意知800<x <4000,
x -15【答案3】(1)方法一:设初一年级的学生数为x 人,则原计划租用45座客车辆,45
x -15x x -15240-15=+1,解得x=240(人)==5(辆)根据题意得,;45604545
方法二:设原计划租用45座客车x 辆,则初一年级学生数为(45x +15) 人,根
据题意得45x +15=60(x -1) ,解得x=5(辆),45x +15=45⨯5+15=240【答案1】(1)10×80%=8元;(2)
(人);
(2)方案一:全部租用45座客车,共需租金220⨯6=1320元;方案二:全部
租用60座客车,共需租金300⨯4=1200元;方案三:同时租用两种客车,列
3 4 表分析如租用45座客车辆数 2 下
2 1 租用60座客车辆数 3
1340 1260 1180 租金(元)
由此可知:租用4辆45座客车、1辆60座客车时最省钱,需要租金1180元。
【答案4】方案1:租可乘8人的汽车5辆,1500元;方案2:租可乘8人的汽车4辆,租
可乘4人的汽车2辆,1400元;方案3:租可乘8人的汽车3辆,租可乘4人的汽车4辆,1300元;方案4:租可乘8人的汽车2辆,租可乘4人的汽车6辆,1200元;方案5:租可乘8人的汽车1辆,租可乘4人的汽车8辆,1100元;方案6:租可乘4人的汽车10辆;租可乘4人的汽车10辆费用1000元最少。
【答案5】方案一:全部鲜奶直接销售,获利4500元;方案二:尽可能多的制成奶粉,其
余鲜牛奶直接销售,利润2000⨯4+500⨯5=10500元;方案三:全部制成酸奶销售,利润1200⨯9=10800元;方案四:设可将x 吨鲜奶制成奶粉、(9-x )吨
鲜奶制成酸奶销售,并恰好4天完成,根据题意得x 9-x +=4,解得x=1.5(吨),13
3x 米/分,根据题意得5利润2000⨯1. 5+1200⨯7. 5=12000元,此时利润最大。 【答案6】(1)设小红的速度为x 米/分,那么爷爷的速度为
533(x +x ) =400解得x =200, x =120(米/分);(2)设第一次相遇后又经455
过x 分钟后他们再次相遇,根据题意得200x -120x =400,解得x=5(分)
11【答案7】根据题意可推知A 、B 、C 、D 四人一天完成,B 、C 、D 、E 四人一天完成,68
111A 比E 一天多完成-=,设E 一天的工作效率是x ,那么A 一天可完成6824
1111(x +) ,列方程得+2x =,解得x =,因此E 一人单独干需要4824241248
天才能完工。
◆ 你能根据本周的学习内容的目录说出关键点吗?
5.1. 丰富的图形世界
5.2. 图形的变化
5.3. 展开与折叠
5.4. 从三个方向看
◆ 你能准确理解基础知识点,完整回答出以下要点吗?
1. 几何图形由__________构成,类比学习常见的几何体如长方体、
正方体、____________________________、球等的顶点、底面、侧线、侧面以及其它一些基本特征。
2. 理解图形的平移与旋转,会画平移后的图形、辨识旋转后的几何
体(此时的侧面必定是曲面)。
3. 会按正确的方法将长方体、正方体、圆柱、圆锥的表面展开,理
解展开图中的点、线和原图的一一对应关系;准确判断由已知平面图形按要求折叠后得到的几何体形状。熟知正方体的11种侧面展开图:“一三二,一四一,一在同层可任意;两个三,日状连;三个二,成阶梯;相邻必有日,整体没有田。
”详释如下:
141型,中间一行4个作侧面, 132型,中间3个作侧面。 222型, 33型, 上下两个各作为上下底面。 像楼梯 两行共一个
4. 学会分别从______、______、______观察某个物体得到主视图、
左视图、俯视图,并准确画出,三种视图完全相同的几何体是____________、两种视图相同的几何体是______________;运用逆向思维,由已知识图推知几何体的构成情况。
由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图(如图).①请你画出这个几何体的一种左视图;②若组成这个几何体的小正方体的块数为n ,请你写出n 的所有可能值.(参考答案:左视图有5种,n 的值有4种)
◆ 你能根据本周的学习内容的目录说出关键点吗?
6.1. 线段、射线、直线
6.2. 角(角的和差以及度、分、秒的换算)
◆ 你能准确理解基础知识点,完整回答出以下要点吗?
1. 识别“线”的形态(直线、折线、曲线),依据课本中相关定义准
确识别出线段、射线、直线,会画图(连结?延长?反向延长?交点?)、会表示、能确定条数,理解并熟记关于线段的基本事实:______________________________________________、关于直线的基本事实:_______________________________________。 实际应用:植树时只要先定两个树坑的位置,就能确定一行树所在的位置,其根据是______________________________________________.体育课上,老师测量某个同学的跳远成绩的依据是___________________________________________________.
2. 知道数量关系和位置关系的区别,理解数形结合思想,会辨析有
关问题,如:(1)“连结A 、B 两点就可以得到A 、B 两点之间的距离”说法错误在_______________________________________;
(2)“如果AB AC ,那么点B 就是AC 的中点。”这个说法______,因为__________________________________________________。 能力考查:线段AB=5厘米,BC=4厘米,那么A ,C 两点的距离是( )
A .1厘米 B.9厘米 C.1厘米或9厘米 D.以上结果都不对
3. 学会关于角的四种表示法(都要先在内部画小弧线后标记字母或
数字),熟练进行度、分、秒之间的换算(务必牢记:60进制)。 练习:8°44′24″用度表示为_______,110.32°用度、分、秒表示为_______.
4. 在解决几何计算题时,学会规范写出推理计算过程,如利用到线
段的和差、角的和差,应该先写出关系式然后代入数值计算;如利用到线段的中点的定义,首先要理清因果关系,用“因为„„(占一行),所以„„(另占一行)”的格式表达。
已知线段AB=9厘米,在直线AB 上画线段BC ,使它等于3厘米,则线段AC=______. 若∠AOB=40°,∠BOC=60°,则∠AOC==_______.
如图所示,点E ,F 分别是线段AC ,BC 的中点,若EF=2.5厘米,求线段AB 的长.
12
◆ 你能根据本周的学习内容的目录说出关键点吗?
6.2. 角
6.3. 余角、补角、对顶角
6.4. 平行
6.5. 垂直(垂线的画法、基本事实)
◆ 你能准确理解基础知识点,完整回答出以下要点吗?
1. 必须会的尺规作图:作一个角等于已知角。
2. 结合折叠理解角平分线的定义(如果一条_____把一个角分成两个
相等的角,那么这条_____叫做这个角的平分线)的顺用和逆用,正确写出推理过程。
已知∠AOB = 50°, ∠AOC = 110°, 分别作∠AOB 和∠AOC 的平分线OM .ON ,∠MON 的大小是___________________。
3. 余角、补角是研究数量关系的概念,对顶角是研究位置关系的概
念,理解并熟记相关性质,余角的性质:__________________、补角的性质:_________________、对顶角性质:___________。 如图,直线AB 、CD 相交于点O ,∠AOC=700,OE 把∠BOD
分成两部分,∠BOE :∠EOD=2:3,试求∠EOD 的度数。
4. 平行线的定义:_______________________两条直线
叫做平行线,关于平行的基本事实:
___________________________________,通过练习还可以发现:平行于同一条直线的两条直线_________。
5. 掌握垂线的画法(画图用实线,注意体现直线的特点),辨析:垂
直于同一条直线的两条直线__________,理解并熟记关于垂直的基本事实:___________________________________________。 按顺序画图:(1)画线段AB ;(2)画射线AC ;(3)用量角器和直尺画以AC 为角平分线的∠BAM ;(4)过点C 画AB 的垂线,垂足为P ;(5)过点C 画AB 的平行线交AM 于点Q ;图形中线段CP 和CQ 的大小关系是______________.
(1)已知∠AOB=90º,∠BOC=30º,OM 平分∠AOB ,ON 平分∠BOC ,求∠MON 的度数;(2)如果(1)中∠AOB=α,∠BOC=β(β为锐角), 其他条件不变,求∠MON 的度数;(3)从(1)、
(2)的结果中能得出什么结论?(4)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系,它们之间可以互相借鉴解法,请你模仿设计一道以线段为背景的计算题,并给出解答。
七上数学第十七周复习指导
你能根据本周的学习内容的目录说出关键点吗?
6.5. 垂直
你能准确理解基础知识点,完整回答出以下要点吗?
1. 掌握垂线段的画法(注意体现线段的两个端点)。
如图,点A 表示小明家,点B 表示小明外婆家,若小明先去外
婆家拿鱼具,然后再去河边钓鱼,怎样走路最短,请画出行走路
径,并说明理由.
A
2. 理解垂线段是关于图形的概念,而点到直线的距离是关于数量的
概念,明确其中区别;运用逆向思维准确表述相关问题(例如:指出哪个点到哪条直线的距离是哪条线段的长度);熟记关于垂线段的性质:___________________________________________。 点P 是直线l 外一点,A 、B 、C 为直线l 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到直线l 的距离是( )
A 、2cm B 、小于2cm C 、不大于2cm D 、4cm
下列说法:①两点之间的所有连线中,线段最短. ②点A 到直线l 的距离就是垂线段AB ;③ 相等的角是对顶角;④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行;⑤ 若AC=BC,则点C 是线段AB 的中点。其中错误的有( )
A .0个 B .2个 C .4个 D .5个
如图,直线AB 、CD 相交于O 点,∠AOC=700, ∠BOE=35O .
求(1)∠DOE 的度数。
(2)若OF 平分∠AOD, 射线OE 与OF 之间有什么位置关系?为什么?
E
如图,直线CD 与直线EF 相交于点O ,OB 、OA 为射线,∠BOE=∠AOD=900,∠EOD >∠EOC ,(1)找出图中相等的锐角,并说明它们相等的理由;(2)试找出∠DOF 的补角。
七上数学第十八周复习指导
◆ 你能根据本周的学习内容的目录说出关键点吗?
期末专题复习:分类讨论思想
◆ 你能准确理解基础知识点,完整回答出以下要点吗?
1. 理解绝对值、平方等概念内涵,解答时注意答案可能不止一个。
在数轴上与原点的距离等于2个单位的点表示的数是________,绝对值不大于2的整数是______________,平方数等于它本身的数是_______,平方后得9的数是______,立方数等于它本身的数是________,倒数等于它本身的数是_______,a =________. |a |
若|a|=8,|b|=6.(1)若|a+b|=a+b,求b-a 的值;(2) 若|a-b|= b –a, 求a+b的值.
2. 解决某些实际问题(例如:最优化问题)时,有时需要分类讨论。
如图,AB =20cm,AO =PO =2cm ,∠POQ =600,现点P 绕着点O 以300/s的速度顺时针旋转一周后停止,同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动,假若点P 、Q 两点也能相.......
遇,求点Q 运动的速度.
图5某物流公司的甲、乙两辆货车分别从相距
300千米的A 、B 两地同时出发相向而行,并以各自的速度匀速行驶,两车行驶1.5小....时时甲车先到达配货站C 地,此时两车相距千米,甲车在C 地用1小时配货,然后......30.....
按原速度开往B 地;乙车行驶2小时时也到C 地,未停留继续开往A 地。乙车出发多长时间,两车相距150千米?(
519或) 66
3. 解决数形结合问题(例如:根据题意自己画图解决几何问题,注
意射线具有方向性等等,存在不同情况),有时需要分类讨论。 点A 、B 、C 在直线l 上,AB =4,BC =6,点E 是AB 中点,点F 是BC 的中点,EF =______. 已知∠AOB=80°, 以O 为顶点,OB 为一边作∠BOC=20°, 则∠AOC 为_____________________. 已知∠ABC=50°, ∠DEF 的两边与∠ABC 的两边互相平行, 则∠DEF 为___________________.
5m 的解也是关于x 的方程3(x -3) -n =2x 的解. (1)求m 、n 的值;2
AP =n ,点Q 为PB 的中点,求(2)已知线段AB =m ,在直线AB 上取一点P ,恰好使PB 已知方程3m -6=
线段AQ 的长.
你能根据本周的学习内容的目录说出关键点吗?
期末专题复习:数形结合思想(解题时绝不能想当然人为增加条件) 你能准确理解基础知识点,完整回答出以下要点吗?
如图,点O 在直线AD 上,∠EOC=90°,∠DOB=90°,(1)
若∠EOD=50°,①求∠AOC 的度数;②若OM 平分∠AOC ,
ON 平分∠BOC ,求∠MON 的度数;(2)将∠EOC 绕O 点旋
转一圈,设∠EOD 为α(0°
∠BOC 为60°?②当α为何值时,直线..OC 平分∠BOD. C
如图1,点O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,使∠BOC=120°. 将一直角三角板的直角顶点放在点O 处,一边OM 在射线OB 上,另一边ON 在直线AB 的下方.
(1)将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转至图2,使一边OM 在∠BOC 的内部,且恰好平
分∠BOC ,问:直线ON 是否平分∠AOC ?请说明理由;
(2)将图1中的三角板绕点O 按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,
第t 秒时,直线ON 恰好平分锐角∠AOC ,则t 的值为多少? (直接写出结果);
(3)将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转至图3,使ON 在∠AOC 的内部,
请探究:∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系,并说明理由.
◆ 你能根据本周的学习内容的目录说出关键点吗?
期末专题复习:学会分析解决综合题(题目结构:并列式或递进式) ◆ 你能准确理解基础知识点,完整回答出以下要点吗?
已知∠AOB 是一个直角,在角的内部作射线OC ,再分别作∠AOC 和∠BOC 的平分线
OD 、OE .
(1)如图①,当∠BOC =60时,则∠DOE ︒;
(2)如图②,当射线OC 在∠AOB 内绕O 点旋转时,∠DOE 的大小是否发生变化?若变.
化,说明理由;若不变,求∠DOE 的度数.
(3)如图③,当射线OC 在∠AOB 外绕O 点旋转时,请画出图形,探究∠DOE 的大小,.
并说明
理由.
又到了春暖花开的时节,淮安外国语学校一年一度的“踏青节”即将拉开帷幕. “烟花三月下扬州”,美丽的瘦西湖成了同学们的首选目标. 国家旅游胜地“五星级”风景区瘦西湖的团体参观门票价格规定如下表:
去年我校七①、②两班共103人(其中⑴班人数多于⑵班人数)去参观瘦西湖,如果两班都以班级为单位分别购票,则一共需付4860元.
⑴你认为有没有最节约的购票方法?如果有,可以节约多少元钱?
⑵你能确定两班各有多少名学生吗?
⑶如果本校初一③班共45人也一同前去参观,那又如何购票最合理呢?共需多少元钱?
已知点O 是直线AB 上的一点,∠COE=90°,OF 是∠AOE 的平分线.若∠COF=α︒,求∠BOE 的度数。
七上数学每周复习指导参考答案
【第一周】1. 18;1、2;3、4;5、6;7~14;4;顺序;校验。
2. 2. 4n ;n 2;2n+1;2n+8;3n-2。
3. 不一定;0;一定;它们都是算术数、比1大的整数;2;4;不
一定;0也是偶数,有负奇偶数;是;无限不循环小数不能化为分数;≥;≤。
4. 有限小数、循环小数;无限不循环小数;π;是;不是;有理数
或无理数;能;具有一一对应关系。
5. 原点;正方向;单位长度;-a , a ;如果m 、n 都在原点的右侧或
左侧,那么m <n 或m >n ,如果m 、n 在原点的两侧,那么正数大于负数。
【第二周】1. 原点;非负;±5;-4<-3<-2<-1<0<1<2<3<4;无数。 2. |a |=a ;≥;非负;|a |=-a ;≤;非正;互为相反数;-2;3。
3. 1;0;1;无数;|2a |;n ≥m ;必须从小到大,此略;3.5;6.5。
4. 1或-3;0;-0. 5。
【第三周】1. -2;-14;10、0;-a ;-2a ;±6。
2. 都是负数;0;-3;5.76。
1 3. 0;±1;相同;ab =-1;|2x -y |;-(2x -y ) ;。 2x -y
a 4. -1;|m |=1, =-1, a +b =0, cd =1,求值结果为1。 b
5. -31;1;0。
118888【第四周】1. -;2;;加括号;-8;-8;8;8;-;-;-;;392732727
-18;36;13;1;-11;2。
1 2. 1、0;非负;±1,0;相等;互为相反数;2或-6;-2;;2;2
n +14;8;16;32;64;128;256;512;1024;n 。 2
3. 2. 58⨯105;1. 306⨯109;1⨯103;1⨯106;1⨯109;1⨯104。
5451 4. ;-1;-20。 2358
n 2
【第六周】1. 。 2n +1
3a 2. ;a 2-b 2;a -b 2;(a -b ) 2;b 2-a 2。 |x -b |
14y 3
3. 整式;四;四;-;3;π;-。 25
4. 0;-19;不小于-1。
【第七周】1. π;2;4。
1 2. 3;-2a 2b +10ab 2,168;A=8x 2-5x +9,A-B=7x 2-8x +11。 3
3. 14;-4;(-1) n +12n a n 。
1【第八、九周】1. 6;(1)ab -πb 2,(2)14.88m m 2;(1)若x ≤3km ,则y =6;2
若x >3km ,则y =1. 8x +0. 6;(2)够支付。
a 2a -74=0,a =。 2. x =-9;x =-8;+1+333
ax +by 1【第十周】-22012;n 千克大米的价值;x 2-2x +3、x 2-2x +111a +b +x y
39(1+39) -2;=780等等;(1)(2)若点A :20,则运动距离是1+2+3+⋯⋯+39=2
40(1+40) =820,需要390秒;若点A :-20,则运动距离是1+2+⋯⋯+40=2
需要410秒。
[1**********]a =-8;x =-m =-, n =或, m +n =-或- 【第十一周】;x =-;101436666
【第十二周】16;(1)34.5,(2)35.5,26,(3)盈利889.5元;最后一题略。
【第十三周】前面有详细解答,此略。
【第十四周】1. 点、线、面;圆柱、圆锥、棱柱、棱锥;
4. 正面、左面、上面;正方体、球体;圆柱、圆锥;学会结合俯视图标记每个位置正方体数量,推测出左视图左、右两列的正方形个数分别是1、3或2、3或3、1或3、2或3、3,n=8或9或10或11.
【第十五周】1. 两点之间,线段最短;两点确定一条直线;两点确定一条直线;两点之间,线段最短。
2. 连结后得到的是图形,而不是线段的长度;在平面内,A 、B 、C 三点的位置不一定在一条直线上,仅有数量关系不能确定位置关系;D 。 3. 8. 74 ;110 19'12''。
1 4. 12cm 或6cm ;100 或20 ;EF =EC -FC =(AC -BC ), 5cm 。 2
【第十六周】2. 射线;射线;80 或30 。
3. 同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等;对顶角相等;42 。
4. 在同一平面内,不相交的;过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;互相平行。
5. 位置关系不确定;过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
1画图略,注意不能画出特殊图形,CQ >CP ;(1)60 ;(2)(α+β) ;(3)2
11∠MON =(∠AOB +∠BOC ) =∠AOC ,是一个定值;(4)将角变成线段、将角22
平分线变成线段的中点,从而变式出新问题。
【第十七周】1. 画图略,有两点理由:两点之间、线段最短,垂线段最短。
2. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短;C ;
1C ;(1)35 ;(2)OE ⊥OF ,提示:∠DOE +∠DOF =∠AOB ;(1)有两对:2
∠COE =∠DOF , ∠BOD =∠AOF ,理由略;有三个:∠DOE 、∠COF 、∠AOB 。
【第十八周】1. ±2;-2, -1, 0, 1, 2;0,1;±3;0, ±1;±1;±1;都是-2或-14。
2. 若在C 点相遇,则速度为8cm/s;若在A 点相遇,则速度为
52. 5cm /s ;乙车60km/h,甲车120km/h,若相遇前相距150千米,需要小时,6
19若相遇后再次相距150千米,需要小时;5或1;60 或100 ;50 或130 ;(1)6
m=12,n=3,;(2)若点P 在线段AB 上,则AQ=10.5;若点P 不在,则AQ=14.
1【第十九周】∠AOC =140 ;∠MON =∠AOB =45 ;α=∠BOC =60 ;若射2
线OC 在∠BOD 的内部,则α=45 ,若射线OC 不在∠BOD 的内部,则为135 ;平分,可用等角的余角相等说明;边ON 在或不在∠AOC 内,旋转60 或240 ,t=10秒或40秒;∠AOM -∠NOC =(90 -∠AON ) -(60 -∠AON ) =30 .
1【第二十周】45 ;∠DOE =(∠AOC +∠BOC ) =45 ;两种情形,利用角的和2
差转化,∠DOE =45 或135 ;两班合买最省,节约740元;若1班52人、2班51人,需付4635元,不合题意;若1班超过52人、2班不超过50人,可列方程确定1班有58人、2班有45人;有三种购票方案,其中多买三张票可按35元票价计算需要5285元,花钱最少最合理;射线OC 、OE 可能在AB 的同侧,也可能在AB 的两侧,这两种情况结果相同,∠BOE =180 -∠AOE =2α.