蜗杆斜齿轮传动重合度的研究

蜗杆斜齿轮传动重合度的研究

121

杜凯，杜旭，周志鸿

（1.北京科技大学，北京100083；2.广东肇庆爱龙威机电有限公司，广东肇庆526238）

2］的基础上推导出蜗杆斜摘要：以汽车座椅角度调节驱动器为例介绍金属蜗杆与塑料斜齿轮传动副的应用。在参考文献［

齿轮传动重合度公式，分别绘制出压力角αn、齿顶高系数han、变位系数xn、蜗杆分度圆导程角γ、斜齿轮齿数z2对重合度的曲线图并分析各参数对重合度的影响。

关键词：金属蜗杆；塑料斜齿轮；重合度

*

StudyontheOverlapRatioofWormandBevelGearDrive

DUKai1，DUXu2，ZHOUZhihong1

（1.UniversityofScienceandTechnologyBeijing，Beijing100083，China；2.GuangdongZhaoqingL＆VCo．，Ltd．，ZhaoqingGuangdong526238，China）

Abstract：Takingtheautoseatbackrestreclineractuatorasexample，theapplicationoftransmissioncountershaftgearofmetalwormshaftagainstplasticbevelwheelwasintroduced．Basedonthereferenceliterature［2］，theformulaoftheoverlapratioofwormbevelwheelmeshwasderived．Bydrawingoutthese5kindsofcurvesaspressureangle，toothaddendumcoefficient，addendumcoefficient，leadangleofworm，theparameterofthebevelwormtoothagainsttheoverlapratiorespectively，eachparameter’simpactonoverlapratiowereanalyzed．

Keywords：Metalworm；Plasticbevelgear；Overlapratio

0引言

金属蜗杆与塑料斜齿轮传动不仅具备传动平稳、传动比

驱动器传动示意图如图2所示。电机末端装有蜗杆1，斜齿轮2和齿轮3成为一体，在蜗杆1的带动下转动，齿轮3又带动齿轮4，最后输出轴5输出转矩与转速。蜗杆1的材料为45钢，其他齿轮均采用了聚甲醛（又称POM，工程塑料的一种）

。

大、结构紧凑等传统蜗轮蜗杆的特点，而且传动噪音低，并有自润滑作用，在汽车制造领域应用广泛。随着近二十年全球汽车工业竞争的加剧以及高强度、高耐磨等高性能工程塑料的研发成功，塑料齿轮替代金属齿轮的领域会更加广泛。

1

1.1

汽车座椅驱动器和塑料斜齿轮简介

驱动器

图1为驱动器安装位置示意图，从图中可以看出其功能就

是调节汽车座椅靠背的角度，驾驶员根据自身的条件调节好座椅角度，驱动器在角度调节完成之后便停止工作，工作时间比较短，驱动器各齿轮之间通过油脂润滑

。

图2

驱动器传动示意图

1.2塑料齿轮

塑料齿轮相对于金属齿轮有着价格便宜、易于加工、质量

轻、噪音小等优点。目前国内对于高性能动力型齿轮的开发比较滞后，比如传递载荷较大的汽车雨刮、座椅调节、电动车窗以及减速器用齿轮等。塑料齿轮的制造已经完全脱离了传统的金属齿轮用刀具加工的范畴，几乎所有的塑料齿轮都是由模具加工而成，实际生产中用塑料斜齿轮替代小模数蜗杆蜗轮传动副中的蜗轮，避免了由于蜗轮模具制造复杂而产生的高成本，同时又能满足传动副对于传动比大和结构紧凑的要求。

图1

驱动器安装位置

2

2.1

蜗杆斜齿轮传动重合度

蜗杆斜齿轮传动重合度的介绍

αt为端面压力角；

αat2为斜齿轮端面齿顶圆压力角；

γ为蜗杆导程角，其值与斜齿轮螺旋角β相等。设e为蜗杆斜齿轮实际啮合长度，由图3可以看出：e=B1B2cosγ式中

B1B2=B1P+B2P

（2）

B1和B2分别为蜗杆齿顶线和斜齿轮齿顶圆与啮合线N1N2

的交点，因此

（h*at－xt）mt

B1P=

sinαt

B2P=B2N2－PN2=rb2（tanαat2－tanαt）将rb2=B2P=

mtz2

cosαt代入（4）中得：2

mtz2

cosαt（tanαat2－tanαt）2

（5）（3）（4）（1）

蜗轮蜗杆传动副接触方式为线接触，蜗杆斜齿轮传动副接触方式为点接触。因此蜗杆蜗轮传动重合度计算公式已经不适1］、［3］中标准直齿轮重用于蜗杆斜齿轮。参照参考文献［

合度的定义可以认为蜗杆斜齿轮传动重合度为实际啮合线段的

长度与法面法向齿距的比值。

2.2蜗杆斜齿轮传动重合度公式的推导

斜齿轮端面啮合示意图如图3所示，该平面内蜗杆斜齿轮啮合可以看做是齿轮齿条啮合，啮合角不会因为径向变位而发生改变，恒等于蜗杆轴向压力角αt

。

将公式（3）、（5）代入公式（2）得：

（h*mtz2at－xt）mt

B1B2=+αt（tanαat2－tanαt）

sinαt2

蜗杆与斜齿轮的法面法向齿距：Pbn=Pncosαn=πmncosαn

（6）

（7）

蜗杆斜齿轮传动重合度ε为实际啮合长度e与法面法向齿距的比值Pbn，即：

ε=

ePbn

（8）

将公式（1）、（6）、（7）代入公式（8）得到：

tanαn

z2cosαttanαat2－*

（han－xn）cosγcosγ

+ε=

2πcosαnπsinαtcosαn

()

（9）

在实际设计过程中以蜗杆和斜齿轮的法面参数为标准，为

了便于讨论法面参数对重合度的影响，将公式（9）中的端面

图3

斜齿轮端面啮合示意图

参数换算成法面参数。根据斜齿轮端面与法面参数换算关系得到：

αat2=arccosαt=arctan

图3中：

ra2为斜齿轮齿顶圆半径；rb2为斜齿轮基圆半径；N1，N2为理论啮合极限点；B1，B2为实际啮合极限点；P为节点；

tanαn

z2cosarctan

cosγ

{

z2cosarctanz2+2（h

n

*an

[

α(tancosγ)]

n

+xn）cosγ

}

（10）

α

(tancosγ)

（11）

（11）代入式（9）得到最终的重合度计算公式：将式（10）、

（h*an－xn）cosγ+ε=

tanαn

cosαnπsinarctan

cosγ

从式（12）中可以看出影响蜗杆斜齿轮传动重合度的参数

[()]

((

tanarccos

z2+z（h*an+αn）cosγ

2πcosαn

[

z2cosarctan

[

αtanα(tancosγ)]]cos

γ

n

))

n

（12）

3.1传动重合度与压力角的关系

有法面压力角αn、齿顶高系数h、变位系数xn、蜗杆分度圆导程角γ、斜齿轮齿数z2。

*an

*

将公式（12）中的参数分别赋值，令han=1，xn=0，γ=8°，z2=40，在matlab软件中通过改变法面压力角αn的值得到

重合度变化曲线图，如图4所示。

3传动重合度与各参数的关系

料齿轮这类传动副所传递的载荷比较大，当齿顶高系数取值过大时由于塑料材料强度低很容易发生轮齿变形折断。实际生产中传递大载荷的蜗杆斜齿轮传动副齿顶高系数取值范围在0.8～1.2之间。

3.3传动重合度与变位系数的关系

*

将公式（12）中的参数分别赋值，令αn=15°，han=1，γ=8°，z2=40，在matlab软件中通过改变变位系数xn的值得到重合度变化曲线图，如图6所示

。

图4

重合度ε－法面压力角αn曲线

传统的金属齿轮压力角的设计标准并不适合本文中的小模数塑料斜齿轮。从图4可以看出在金属蜗杆和塑料斜齿轮的啮合过程中减小压力角可以有效增大重合度，从而使载荷分布于更多数目同时啮合的轮齿上，这样便抵消了各个单齿由于压力角的减小所降低的强度。但是压力角太小又会产生根切，这是设计产品时首先排除的现象。图3中不产生根切的条件是啮合极限点N2在蜗杆齿顶线之下，即：

PN2＞PB1（13）已知PN2=mtz2sinαt，并将公式（3）代入（13）后整理得到：

tanαn

z2sinarctan＞（h*（14）an－xn）cosγ

cosγ

*

将han=1，xn=0，γ=8°，z2=40代入（14）得到不产生根切的最小压力角为8.97。

2

图6

重合度ε－变位系数xn曲线

[()]

3.2传动重合度与齿顶高系数的关系

将公式（12）中的参数分别赋值，令αn=15°，xn=0，

从图6中可以看出重合度是随着变位系数的增大而减小。在设计蜗杆斜齿轮传动副过程中如果中心距已知，在模数和齿数已经确定的情况下变位系数就起到了配凑中心距的作用；当中心距未知的情况下通过对斜齿轮进行径向变位可以有效防止齿根的剧烈磨损。因此实际情况下是变位系数已经确定了之后再去校核重合度，如果重合度没有达到要求会改变其他参数来增大重合度。

*

γ=8°，z2=40，在matlab软件中通过改变齿顶高系数han的值得到重合度变化曲线图，如图5所示

。

3.4传动重合度与导程角、齿数的关系

*

将公式（12）中的参数分别赋值，令αn=15°，han=0，xn=0，z2=40，在matlab软件中通过改变导程角γ的值得到重*

合度变化曲线图，如图7所示；令αn=15°，han=1，xn=0，γ=8°，在matlab软件中通过改变齿数z2的值得到重合度变化曲线图，如图8所示

。

图5

重合度ε－齿顶高系数han曲线

*

从图5中可以看出重合度与齿顶高系数是线性增大关系，根据公式（14）可以算出在αn=15°，xn=0，γ=8°，z2=40的情况下不产生根切的最大齿顶高系数为2.7，一般情况下齿顶高系数不会取太大的值，对于汽车座椅驱动器中金属蜗杆塑

图7

重合度ε－导程角γ曲线

（下转第54页）

流感应电动机由于结构坚固，体积小，质量轻，效率较高等优点已经得到了广泛的应用；而随着电子，通信技术的不断进步，永磁无刷直流电动机以其多方面的优点，必将获得越来越多的使用空间。可以预见，未来电动汽车驱动系统是以系统性能可靠，结构紧凑，效率高为基础，向高集成化和全数字化方向发展。

参考文献：

图2

开关磁阻电动机转矩－转速特性曲线

【1】陈清泉，．北京：北孙逢春，祝嘉光，等．现代电动汽车技术［M］

2002．京理工大学出版社，

【2】谭建成．电动汽车及其电驱动技术［J］．电机电器技术，1998

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【3】曹秉刚，张传伟，白志峰，等．电动汽车技术进展和发展趋势

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J］．汽车电器，2004（9）．势［

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【6】陈安红．电动汽车电机驱动控制系统研究［D］．长春：吉林大

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【7】李征，．天津汽车，2007周荣．电动汽车驱动电机选配方法［J］

（2）．

【8】余志生．汽车理论［M］．北京：清华大学出版社，2000．作者简介：范思广，男，汉，江苏徐州人，硕士研究生，研

mail：447286818@究方向：车俩工程。电话：[1**********]，E-qq.com。

在（wb，wsc）工作区，当电机电感增加到一定值时，峰

值电流上升受到限制，以转子位置角作θ为系统的控制参数，采用角度控制方式，如图2中第2段曲线。角度控制是指控制开通角θon和关断角θoff。在θon～θoff之间，对绕组施加正向电压，建立和维持电流。在θoff之后一段时间内，对绕组施加反向电压使电流续流快速下降，直至消失，达到控制电机调速的目的。通过角度优化，能使电动机在不同负载下保持较高的效率。

在高速工作区wb＞wsc。临界速度wsc、θon和θoff达到它们的极限值后，保持电机相电压认开通角θon和关断角θoff固定不变，

KK

电机的平均转矩和功率分别为T=2和P=，其特性与串励

ww直流电机特性相似，采用电压斩波控制方式，如图2中第3段

曲线。电压斩波控制主要特点是：抗负载扰动的动态响应快，缺点是转矩脉动较大。

4结束语

通过对电动汽车的各种驱动系统的分析比较，可以看出交

收稿日期：2011－07－12

（上接第49页

）

（1）实际生产中由于对斜齿轮进行轮齿齿顶修缘从而导致重合度降低15%左右，设计蜗杆斜齿轮传动副时重合度应大于2.3，从而保证轮齿齿顶修缘后重合度依然大于2，这样载荷可以分配到两对啮合轮齿之上，达到保护塑料斜齿轮的目的。

（2）重合度受法面压力角的影响较大，压力角取值范围在9°～15°较为合适。

参考文献：

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2006．【5】张展，M］．北京：朱景梓，秦立高．渐开线内啮合圆柱齿轮传动［

1997．国防工业出版社，作者简介：杜凯（1986—），男，汉，山东枣庄人，硕士研究

mail：生，从事齿轮应用设计方面的研究。电话：[1**********]，[email protected]。

图8

重合度ε－齿数z2曲线

从图7可以看出重合度随着导程角的增大而减小，从图8

可以看出重合度随着齿数的增加而增大。不同于法向压力角αn和齿顶高系数han，导程角和齿数的改变会导致蜗杆斜齿轮传动副分度圆的变动，从而改变传动比。在产品设计之初传动比和传动载荷的范围已经确定，当选定模数并且确定斜齿轮齿数和蜗杆导程角后再去校核重合度，这一点与变位系数类似。

*

4结论

收稿日期：2011－06－23