迈克尔逊干涉仪

迈克尔逊干涉仪

迈克尔逊干涉仪是用分振幅的方法实现干涉的光学仪器，设计十分巧妙。迈克尔逊发明它后，最初用于著名的以太漂移实验。后来，他又首次用之于系统研究光谱的精细结构以及将镉(Cd)的谱线的波长与国际米原器进行比较。迈克尔逊干涉仪在基本结构和设计思想上给科学工作以重要启迪，为后人研制各种干涉仪打下了基础。迈克尔逊干涉仪在物理学中有十分广泛的应用，如用于研究光源的时间相干性，测量气体、固体的折射率和进行微小长度测量等。

【实验目的】

1. 了解迈克尔逊干涉仪的结构、原理和调节方法；

2. 了解光的干涉现象及其形成条件；

3. 观察等倾干涉条纹，测量氦氖激光器的波长；

4. 学习一种测量气体折射率的方法。

【实验仪器】

迈克尔逊干涉仪，He-Ne激光器及电源，扩束镜（凸透镜），挡光片一片，升降台，玻璃板，白光光源

【实验原理】

一、 一般介绍

迈克尔逊干涉仪的原理见图1。光源S发出的光束射到分光板G1上，G1的后面镀有半透膜，光束在半透膜上反射和透射，被分成光强接近相等、并相互垂直的两束光。这两束光分别射向两平面镜M1和M2，经它们反射后又汇聚于分光板G1，再射到光屏E处，从而得到清晰的干涉条纹。平面镜M1可在光线1的方向上平行移动。补偿板G2的材料和厚度与G1相同，也平行于G1，起着补偿光线2的光程的作用。如果没有G2，则光线1会三次经过玻璃板，而光线2只能一次经过玻璃板。G2的存在使得光线1、2由于经过玻璃板而导致的光程相等，从而使光线1、2的光程差只由其它几何路程决定。由于本实验采用相干性很好的激光，故补偿板G2并不重要。但如果使用的是单色性不好、相干性较差的光，如纳光灯或汞灯，甚至白炽灯，G2就成为必需了。这是因为波长不同的光折射率不同，由分光板G1的厚度所导致的光程就会各不一样。补偿板G2能同时满足这些不同波长的光所需的不同光程补偿。

图1 干涉原理图

用迈克尔逊干涉仪可以观察各种类型的条纹，见表1。

二、等倾干涉与激光波长的测量 ，反射来的。平面镜M2通过G1成虚像M2故可认为两束相干光线是由M1和M2用扩束镜会聚激光，

反射后的光线可视为由虚光源S1和S2发出（如图2）可得到一个点光源。它经平面镜M1和M2，其间距

的间距）为2d（d为M1和M2。此二虚光源发射的球面波在相遇空间处处相干，故为非定域干涉。用屏

观察干涉花样时，取不同的空间位置和空间取向，原则上可以观察到圆、椭圆、双曲线和直线条纹（但受

的连线，此时观察到一组同心实验仪器的实际限制，一般只能看到圆和椭圆）。通常使屏垂直于S1和S2

的连线上。若使屏旋转一个角度，则得到一组椭圆。 圆，圆心在S1和S2

图2 光程图

到屏上任一点B的两光线的光程差为S1BS2B。考虑到dz，且很小，从图中由S1、S2

可以看出，

12 (1) )22dcos2d(1

当

2dcos

时，在屏上就可以看到相应的明纹或暗纹。

由（1）和（2）式可知： k（明纹中心）2k1/2（暗纹中心） (2)

1、0时光程差最大，即圆心处的干涉级最高。若盯住同一级圆条纹（不变），移动平面镜M1使d增加时，会增加，即条纹向外扩大。此时中心处0，故光程差（干涉级）将变大，表现为不断冒出圆环。反之，d减小时，条纹内缩，最后在中心处消失。对于中心处，每冒出或消失一个圆环，条纹就改变

改变一个波长。设M1移动了d的距离，同时冒出或消失的圆环一个级别，相当于光程差＝2dS1S2

个数为N，则光波波长

2d

N (3) 从仪器上读出d，并数出相应的条纹变化条数N，就可由上式测出光波的波长。若将作为标准值，测出冒出或消失N个圆环时M1移动的距离，与由（3）式算出的理论值比较，可以校正仪器传动系统的误差。

2. 圆条纹间距可以用相邻条纹的角间距来表示。对（1）式求微分，得1（负号表示光程

2d

差增加时减小），其中为相邻条纹的光程差之差，即。把＝代入，得

 (4) 2d

可见，当d固定时，越大，越大。也就是说，平面镜M1不动时，故越往外条纹越密，同时越细。当d增加时，间距将变小，条纹变密变细；反之，条纹变疏变粗。

靠外的情况。对于d0（M1比M2靠里）的情况，只要把上述讨3. 上面的讨论都是d0即M1比M2

论中的理解成为、d理解成为d就行了。这意味着，不论平面镜M1往哪个方向移动，只要是使距离d增加，圆条纹都会不断从中心冒出来并扩大，同时条纹会变密变细。反之，如果使距离d减小，条纹都会缩小并消失在中心处，同时条纹会变疏变粗。这表明d0（即两臂等长）是一个临界点。当往同一个方向不断地移动M1时，只要经过这个临界点，看到的现象就会反过来（见图3）。因此，在利用（3）式测波长时，最好先把两臂的长度调成有明显差别（d0），避免在移动M1时不小心通过了临界点，造成计数上的麻烦。

图3 干涉

三、等厚干涉与透明玻璃板厚度的测量

间形成一很小的角度，则M1与M2之间有一楔形空气薄层，这时将产生等厚干如图4，如果M1和M2

涉条纹。当光束入射角足够小时，可由式（1）求两相干光束的光程差，即

12=2dd2 （5） )22dcos2d(1

的交线上，d0，即0，因此在交线处产生一直线条纹，称为中央明纹。在左右两在M1、M2

旁靠近交线处，由于和d都很小，这时式（5）中的d项与2d相比可忽略，因而由 2

2d （6）

所以产生的条纹近似为直线条纹，且与中央条纹平行。离中央条纹较远处，因d项的影响增大，条纹发生显著的弯曲，弯曲方向突向中央明纹。离交线越远，d越大，条纹弯曲地越明显。 2

图4

由于干涉条纹的明暗和间距决定与光程差与波长的关系，若用白光作光源，则每种不同波长的光所产生的干涉条纹明暗会相互交错重叠，结果就看不到明暗相间的条纹了。换句话说，如果换用白光作光源，

两面相交处，交线上d0，但是在一般情况下，不出现干涉条纹。进一步分析还可以看出，在M1、M2

1、2两束光在半反射膜面上的反射情况不同，引起不同的光程差，故各种波长的光在交线附近可能有不同

两面的交线附近的中央条纹可能看到白色条纹，也可能的光程差。因此，用白光作光源时，在M1、M2

是暗条纹。在它的两旁还大致对称的有几条彩色的直线条纹，稍远就看不到条纹了。

光通过折射率n为厚度为l的均匀透明介质时，其光程比通过同厚度的空气要大l(n1)。在迈克尔逊干涉仪中，但白光的中央条纹出现在视场的中央后，如果光路1中加入一块折射率为n为厚度为l的均匀薄玻璃片，由于光束1的往返，光束1和光束2在相遇时所获得的附加光程差 为 '

'=2l(n1)

此时，若将M1向G1方向移动距离d'2，则光束1、2在相遇时的光程差又恢复至原样这样，白光干涉的中央条纹将重新出现在视场中央。这时

d'

2l(n1) （7）

根据式（7），测出M1前移的距离d，如已知薄玻璃片的折射率n，则可求出其厚度l；反之，如已知玻璃片的厚度l，则可求出其折射率n。

【实验仪器介绍】

图4

由于干涉条纹的明暗和间距决定与光程差与波长的关系，若用白光作光源，则每种不同波长的光所产生的干涉条纹明暗会相互交错重叠，结果就看不到明暗相间的条纹了。换句话说，如果换用白光作光源，

两面相交处，交线上d0，但是在一般情况下，不出现干涉条纹。进一步分析还可以看出，在M1、M2

1、2两束光在半反射膜面上的反射情况不同，引起不同的光程差，故各种波长的光在交线附近可能有不同

两面的交线附近的中央条纹可能看到白色条纹，也可能的光程差。因此，用白光作光源时，在M1、M2

是暗条纹。在它的两旁还大致对称的有几条彩色的直线条纹，稍远就看不到条纹了。

光通过折射率n为厚度为l的均匀透明介质时，其光程比通过同厚度的空气要大l(n1)。在迈克尔逊干涉仪中，但白光的中央条纹出现在视场的中央后，如果光路1中加入一块折射率为n为厚度为l的均匀薄玻璃片，由于光束1的往返，光束1和光束2在相遇时所获得的附加光程差 为

'

'=2l(n1)

此时，若将M1向G1方向移动距离d'2，则光束1、2在相遇时的光程差又恢复至原样这样，白光干涉的中央条纹将重新出现在视场中央。这时

d

'

2

l(n1) （7）

根据式（7），测出M1前移的距离d，如已知薄玻璃片的折射率n，则可求出其厚度l；反之，如已知玻璃片的厚度l，则可求出其折射率n。

【实验仪器介绍】

1．底角调平螺钉 2.底座 3.垂直方向的拉簧螺丝 4.导轨 5.精密丝杆 6.反射镜M1 7.反射镜M2 8.反射镜调节螺钉 9.补偿板 10.读数窗11.粗调手轮 12.毛玻璃屏 13.水平方向的拉簧螺丝 14.微调手轮

图5 迈可尔逊干涉仪结构图

迈克尔逊干涉仪结构如图5，反射镜M1由精密丝杆转动可沿导轨前后移动，称为移动反射镜；反射镜M2固定塞仪器架上，称为固定反射镜；M1和M2的镜架背后各有三个调节螺丝，用来调节反射镜的法线方向；与M2镜架连接的有垂直方向和水平方向两个拉簧螺丝，利用拉簧的弹性可以比较精细地调节M2镜面的方位。确定M1位置的有三个读数装置，即导轨侧面的毫米刻度主尺和两个调节手轮上的百分度盘，10为读数窗口；14为微调手轮。迈克尔逊干涉仪上带有精密的读数装置，其读数方法与螺旋测微器相同，只是有两层嵌套而已。具体地说，读数装置由三部分组成：（1）主尺。是毫米刻度尺，装在导轨地侧面，只读到毫米整数位（2位），不估读。（2）粗调手轮。控制着刻度圆盘，从读数窗口可以看到刻度。旋转手轮使圆盘转一周，动镜M1就移动1mm。而圆盘有100个分格，故圆盘转动一个分格时M1就移动0.01mm。（3）微调鼓轮。其上又有100个分格。鼓轮转一周使M1移动0.01mm，故它转一个分格使M1移动0.0001mm。读数时还要估读一位。可见，每一级装置读数时只读出整数个分格数，不估读，其估读位由下一级给出；而最后一级则要估读。这样，一个读数由导轨刻度尺读数（2位）、正面窗口读数（2位）和鼓轮读数（3位）构成，共7位有效数字。

由激光器光源产生的平行入射光，在6处用毛玻璃屏通过分光板可以看到光源的若干个像，利用M1、

M2镜架背后的螺丝，细心调整镜面方位，使最亮的两个像重合，再在光源后加上扩束镜，就可以在屏上

看到干涉条纹，然后用拉丝弹簧调整干涉条纹形状满足实验要求。

【实验内容及步骤】

一、迈克尔逊干涉仪的基本调节

1. 点燃氦氖激光器，调节其高度和方向，使激光束大致照到两平面镜M1、M2及屏E的中部，并使从两

平面镜反射来的两束光能尽量原路返回，即尽可能回到激光器的出光口。

2. 屏上可以看到两排光点，都以最亮者居中。调节M1和M2后面的三个螺丝，使两个最亮点重合（此时

。此时要检查回到激光器的两束光是否仍照在出光口或附近。 M1和M2相互垂直）

二、观察等倾干涉条纹，测量氦氖激光波长

1. 在氦氖激光器前放置一个扩束镜（短焦距凸透镜），使平行光聚焦为点光源并扩散开。此时在屏上可以

之间的看到圆形干涉条纹。然后双向转动M1的微调鼓轮，观察条纹冒出和缩进现象，判定M1和M2

距离d是增大还是减小；观察条纹粗细、疏密情况，判断d是较大还是较小。旋转光屏E，使之不

，可以观察到椭圆条纹。如果干涉条纹很细，不利于随后的测量，可旋转粗调手轮使平行于M1和M2

d大幅度减小，从而使条纹变疏变粗。

2. 固定一个方向转动微调鼓轮直至条纹变化稳定。然后记下此时的读数d1。继续向这个方向转动鼓轮，

观察屏上的圆环冒出或缩进N=100个，再记录一次读数d2。然后利用公式（3）计算波长。 3. 重复上述过程两次，再次得到两个波长值。

4. 计算三个波长的平均值，将其与标准波长值0=632.8nm比较，计算相对误差。

注意：由于仪器存在空程误差，一定要条纹的变化稳定后才能开始测量。而且，测量一旦开始，微调鼓轮的转动方向就不能中途改变。

三、观察等厚干涉条纹，测量透明玻璃板厚度

1. 调节白光条纹。先用单色光源调好等倾圆条纹，使M1与G1的距离稍大与于M2与G1的距离，然后稍

成一很小的夹角，此时看见弯曲的条纹。向前移动M1稍旋转M2镜太下的水平拉簧螺丝，使M1、M2

使条纹变直，这表明中央条纹在逐渐向视场中央移动。再以白光代替单色光，继续按原方向缓慢地转动鼓轮，使M1继续向前移动，直到白光干涉条纹出现。

2. 将中央条纹移至视场中某一位置，记下M1的位置，将待测玻璃片放在M1与G1之间的光路中，使玻

璃片与M1平行。向前移动M1M1，直至中央条纹重新移至视场中同一位置，再记下M1的位置，则M1所移动的距离即为式（7）中的d。

【数据记录及处理】

2、测量透明玻璃板厚度 表格自拟

【注意事项】

1. 实验中，请勿正视激光光源，以免损伤眼睛。

2. 仪器上的光学元件精度极高，不要用手抚摩或让赃物沾上。 3. 一起传动机构相当精密，使用时要轻缓小心。

4. 测量过程中，由于仪器存在空程误差，一定要条纹的变化稳定后才能开始测量。而且,测量一旦开始，微调鼓轮的转动方向就不能中途改变。 【附录】

【思考题】

1. 迈克尔逊的主要部件有哪些？分别起什么作用？ 2. 光的干涉形成的条件，以及相关结论是什么？

3. 为什么在测量过程中，测位鼓轮的转动方向不能中途改变？