乘法公式与几何图形的练习(1)

几何图形推理乘法公式

1、图

①是一个长为

2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）图②中的阴影部分的面积为：

（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m-n ）2，mn 之间的等量关系是： （3）若x+y=-6，xy=5，则x-y=

（4）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？ （5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．

2、阅读材料并回答问题：

我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．

（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：

（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；

（3）请仿照上述方法另写一个含有a ，b 的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．

3、（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示．用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．

①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；

②我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值．由此，你可以得出的一个等式为：

（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程．

4. （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 ：（写成两数平方差的形式）； （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是： 长是：

面积是：（写成多项式乘法的形式）；

（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 （4）运用你所得到的公式，计算下列各题：

①10.2×9.8，②（2m+n-p）（2m-n+p）．

5、如图1所示，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

（1

）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：

（2

）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？

（3）试利用这个公式计算：20122-2013×2011．

6、会说话的图形．如下图，把正方形的方块，按不同的方式划分，计算其面积，便可得到不同的数学公式．按图1所示划分，计算面积，便得到一个公式： 若按图2那样划分，大正方形则被划分成一个小正方形和两个梯形，通过计算图中的面积，请你完成下面的填空．

（1）图2中大正方形的面积为 ： （2）图2中两个梯形的面积为：

（3）根据（1）和（2），你得到的一个数学公式为： 3、如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（ ），把剩

下部分拼成一个梯形，通过计算这两个图形阴影部分的面积，可验证公式为：

4、

如图：大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，利用此图证明平方差公式．

5. （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 ：（写成两数平方差的形式）； （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是： 长是：面积是：（写成多项式乘法的形式）；

（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 （4）运用你所得到的公式，计算下列各题：

①10.2×9.8，②（2m+n-p）（2m-n+p）．

6. 如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a 的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少4m ，另一边增加4m ，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”．李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了．同

学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由

7. 如图是边长为a+2b的正方形 （1）边长为a 的正方形有个，（2）边长为b 的正方形有 个，

（3

）两边分别为a

和b

的矩形有个。

（4）用不同的形式表示边长为（a+2b）的正方形面积，并进行比较写出你的结论．

8、图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）图②中的阴影部分的面积为：

（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m-n ）2，mn 之间的等量关系是： （3）若x+y=-6，xy=5，则x-y=

（4）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？ （5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．

9、阅读材料并回答问题：

我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．

10、（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：

（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；

（3）请仿照上述方法另写一个含有a ，b 的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．

10、（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示．用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．

①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；

②我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值．由此，你可以得出的一个等式为：

（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程．