广东金融学院线性代数A期末考试试题及答案
广东金融学院期末考试试题
学期: 2009-2010学年度第二学期 考试科目：线性代数（A卷）
(闭卷 120分钟)
专业_____________ 班级____________ 学号___________ 姓名_____________
一、填空题(12%)： 0001
0020 0300
4000
11T2. 设A，则3AA_________。 113. 当k时，向量组1(2,1,3)T,2(k,1,1)T,3(1,1,2)T是线性相关的。
4. 已知R3的一组基为1(1,0,0)T,2(1,1,0)T,3(1,1,1)T，则向量1. (1,2,3)T在此基下的坐标为___________。
3215. 设矩阵A与B相似，已知A110，矩阵B有特征值1,2,3，则
01x
x。
2 6. 二次型f(x1,x2,x3)2x12x24x1x32x2x3的矩阵为_____________。
二、单项选择题(12%)：
7. 设A、B均为n阶矩阵，下列关系一定成立的是( )。
A. (AB)AB B. (AB)AB 222TTT
C. ABAB D. ABAB
8. 设A为mn矩阵，则线性方程组AX=O有非零解的充分必要条件是( )。
A. R(A)=n B. R(A)=m C. R(A)
9. 下列向量中，与(1,1,1)T正交的向量是( )。
A. (1,1,0) B. (1,0,1) C. (1,1,0) D. (1,0,1) TTTT
10. 三阶矩阵A的特征值为1,2,3，则下列矩阵中非奇异矩阵是( )。
A.A2E B. 2EA C.EA D.A3E.
三、判断题(12%)：
xy11x11y
xy11x11 11. 1
11xy11x11y111 ( ) y
12. 设A、B均为n阶矩阵，若ABO，则AO或BO。 ( )
13. 设A为n阶矩阵，则A可逆的充分必要条件是R(A)n。 ( )
14. 相似的矩阵有相同的特征值。 ( )
15. 实对称矩阵一定可以对角化。 ( )
16. 二次型的标准形是唯一的。 ( )
四、计算题(64%)：
3
117. (8分)计算行列式1
[1**********]的值。 13
20118. (8分) 设A120，且AXA2X，求X。
012
19.(8分) 求向量组1(1,2,5)T,2(3,2,1)T,3(3,10,17)T的一个极大无关组，并把其余向量用此极大无关组线性表示。
20. (12分) 当λ取何值时，线性方程组
2x1x2x32x12x2x31
xx2x231
有无穷多解？并用基础解系表示方程组的全部解。
21. (8分)已知R3的两个基为
1(1,1,1)T,2(1,0,1)T,3(1,0,1)T
1(1,2,1)T,2(2,3,4)T,3(3,4,3)T
求由基1,2,3到基1,2,3的过渡矩阵P。
22. (8分)用施密特正交化方法，将向量组
1(0,1,1)T,2(1,1,0)T,3(1,0,1)T
化为正交的单位向量组。
21123.(12分)求矩阵A020的特征值和特征向量，并求可逆矩阵P，使
011
P1AP为对角矩阵。