等效电压源定理及其在高中物理中应用

等效电压源定理及其在高中物理中应用

湖北省恩施高中 陈恩谱

一、等效电压源定理（戴维宁定理）

1、内容：一个包含电源的二端电路网络（端点为A 、B ），可看成一个等效的电压源，等效电压源的电动势等于“二端电路网络”两端的开路电压（E '=U 开），内阻等于“二端电路网络”中去掉电动势后两端间的等效电阻（r '=R AB ）。

2、证明：

（1）基本情形1：如图甲所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图乙所示。

甲

乙

丙

E 'E

；对乙图，有：I =；

'r +R r +R 0+R

两式比较，易得：E '=E ，r '=r +R 0；图丙是该等效电源的内部结构，易知：U 开=E ，R AB =r +R 0，

对甲图，设电路中电流为I ，由闭合电路欧姆定律，有：I =

得证。

（2）基本情形2：如图丁所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图戊所示。

丁

戊

己

对丁图，设通过R 的电流为I ，R 两端电压为U ，则通过电源的电流为I 总=I +定律，有：

U

，由闭合电路欧姆R 0

R +r U r

) r =(1+) U +Ir =(0) U +Ir R 0R 0R 0

R 0R 0

E =U +I r 变形得：

R 0+r R 0+r

E '=U +Ir ' 对戊图，有：

R 0R 0

E ，r '=r 两式比较，得：E '=

R 0+r R 0+r

E =U +I 总r =U +(I +

如己图所示，为该等效电源的内部结构，易知：

U 开=

R 0R 0

E ，R AB =r ，得证。 R 0+r R 0+r

（3）一般情形：如右图所示为一般电路，则按顺序依次将处于内部的虚线框部分视为更外围部分的等效电源，则易知，等效电压源定理适用于一般电路。

二、等效电压源定理的应用

1、电源电动势和内阻测量的系统误差分析

该实验的理论依据是E =U +Ir ，其中U 为电源的端电压，I 为通过电源的电流；如图所示为该实验的两种测量电路。

左图中电流表测量的是通过电源的电流，但由于电流表的分压作用，电压表却测量的不是电源的端电压，右图中电压表测量的是电源的端电压，但由于电压表的分流作用，电流表测量的也不是通过电源的电流。

但是，两图中，电压表测量的都是虚线框两端的电压，电流表测量的都是通过虚线框的电流，因此，依据E =U +Ir 算出来的实际上是虚线框内等效电源的电动势和内阻，即左图：E 测=E ，r 测=r +R A ， 右图：E 测=

R 0R 0

E ，r 测=r 。 R 0+r R 0+r

安箱法、伏箱法的误差分析，由于是把R 当做外电阻，与此同理，也是测量的虚线框内等效电源的电

动势和内阻。

2、动态电路相关问题的分析

【例】如图所示电路中，电源内阻不能忽略不计，电流表、电压表均视为

理想表，滑动变阻器总阻值足够大；当滑动变阻器滑片从左端向右滑动时，下列说法中正确的是：

A 、电流表A 示数减小 2 B 、电压表V 1、V 2示数减小

C 、电压表V 3示数变化的绝对值与电流表示数变化的绝对值之比为R

1

D 、滑动变阻器R 消耗的电功率先减小后增大

【解析】A 、考虑电流表A 读数时，可将R 1、R 3、E 视为一个等效电源（E 1、

E 1

r 1），如图虚线框所示，R 增大时，由闭合电路欧姆定律有I =，

r 1+R 2+R

电流表A 示数减小。

B 、电压表V 1的示数为电源E 的路端电压，R 增大时，电源E 的外阻增大，由闭合电路欧姆定律有U 1=

R 外

E ，可知电压V 1表示数增大；

R 外+r

考虑电压表V 2示数时，可将R 2视为等效电源（E 1、r 1）的外电阻的一部分，则由闭合电路欧姆定律有U 2=

R 2

E 1，可知R 增大时，U 2减小。

R +R 2+r 1

CD 、将除R 外的其余部分视为等效电源（E 2、r 2），则有U 3=E 2-

Ir 2，

可知

∆U 3

=-r 2，而不是R ——R 实际上是变化的；R 消耗的功率即为等效电源（E 2、r 2）的输出功率，由∆I

2E 2

；R 再增大，P m =出-R 外函数规律可知，R 从0逐渐增大到r 2时，P 逐渐增大；R =r 2时，P 最大，为P

4r 2

P 又减小。

【拓展】按此思路，结合串联分压、并联分流知识，易得出动态电路分析一个重要的结论——“串反并同”。

3、电路匹配的工作点问题

R

【例】某电阻器R x 的伏安特性曲线如下图中曲线所示，将其与定值电阻R 0=5Ω串联起来后，接在电动势E =3.0V、内阻r =1Ω的电源两端，如右图所示，则该电阻器的实际功率为多少？

【解析】电阻器R x 可看做是虚线框内等效电源（E ＇、r ＇）的外电阻，则R x 两端电压U 就是该等效电源的路端电压，通过的电流I 就是通过该等效电源的电流；因此，R x 的工作点（U ，I ）必然同时在该等效电源的伏安特性曲线U =E '-Ir '和该电阻器的伏安特性曲线上，即两曲线的交点处。

已知E '=E =3. 0V ，r '=r +R 0=6Ω，代入U =E '-Ir '，得

U =3-6I ，其函数图线如图所示，则可知U =0.9V，I =0.35A，则该电阻

器的实际功率为P =IU =3.15W。

【拓展】其实，本题只是要得出通过R x 的电流就可以了，因此，直接将R x 与R 0合在一起作为一个元件，描出其伏安特性曲线后再与实际电源（E 、r ）的伏安特性曲线求交点；或者，把R x 与电源（E 、r ）合在一起作 为等效电源（E '=E ，r '=r +R x ），作其伏安特性曲线U =E '-Ir '，然后与R 0的伏安特性曲线求交点。不过，前述解析是最简单的一种。