人口预测模型的优化
【摘要】本文建立了以优化模型有效度为优化指标求解组合优化预测加权系数的模型，并对malthus-Logistic组合优化预测模型采用简化求解。实例证明该模型是一种行之有效且误差较小的人口预测模型。 【关键词】预测有效度；加权系数；malthus-Logistic模型 0.引言 设x(t),r(t,x(t)),表示t时刻人口总数和增长率，假设只考虑增长率，其他因素的影响不考虑，则在t至t+△t这段时间内人口总数增长为 x(t+△t)-x(t)=r(t,x(t))x(t)△t(1) 1.malthus-Logistic组合优化模型 malthus模型是人口指数增长型模型，它假设人口增长率是常数(单位时间内人口的增长量与当时人口成正比)。在(1)式中令r(t,x(t))=r(常数)得 Logistic模型是阻滞增长模型，引入常数xm，用来表示自然资源和环境条件所允许的最大人口，并假定人口增长率 1.1组合优化模型有效度的定义 设Xt(t=1,2,…,N)为t时刻的实际观测值，而Y1t,Y2t(t=1,2,…,N)分别为malthus模型，Logistic模型在t时刻的预测值，A1t,A2t(t=1,2,…,N)为Y1t,Y2在t时刻的预测精度。则: Ait=1-(Xt-Yit)/Xt(i=1,2,t=1,2,…,N)(4) 故可以定义预测值Ai的有效度指标为: 1.2组合预测优化模型的建立 设K1,K2为前面两种预测模型的加权系数，则Yt=K1Y1t+K2Y2t为组合优化模型在t时刻的预测值。At为组合优化模型在t时刻的预测精度，则由(4)式得: 则该组合预测模型的有效度指标为: 因S此 越大，该组合预测方法越有效，则以上式为目标函数，可以得到如下的优化 1.3组合优化模型参数的确定 在malthus模型和Logistic模型组合下，令k=k1则k2=1-k。可知: 故可知求解权系数近似解的简化模型为： max s=[1-] 式中： 2.优化模型的应用举例 以我国近10年来的数据为样本，应用malthus模型和Logistic模型以及他们的组合优化模型进行人口的短期预测。 经检验可知： malthus-Logistic组合优化模型的两项指标均优于malthus模型和Logistic模型，更适合人口预测。■ 【参考文献】 ［１］国家统计局.中国人口统计年鉴，2010，10． ［２］马丹．人口预测方法的探究.http://www.paper.省略 2010， 9． ［３］张兴永，朱开永．数学建模.北京:煤炭工业出版社.2006，1月． ［４］综合案例，人口增长模型.http://www.省略.2007，2．
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文