泊松分布公式推导
05-10
泊松分布定义2.7：若随机变量X的概率分布为P{X=k}=（λ^k/k!）* [e^（-λ）](k=0,1,2,…),其中，λ>0为常数，则称随机变量X服从参数为λ的泊松分布，记作X~P（λ）
推导：
n很大，p很小时，类似二项分布
P{X=k}=
（因为：n极大，p无限接近于0，λ为大于0的常数，所以近似认为n*(n-1)…=n^k,n=λ/p）
P{X=k}=Climnp→+00,→0kn*(p^k)*[(1-p)^(n-k)] limnp(n^k/k!)*(p^k)*[(1-p)^(λ/p-k)] →+00,→0
（λ=n*p）
=
(因为：lim[(1-p)^(-1/p)]~e, (1-p)~1, (1-p)^(-k)~1) )
p→0limnp(λ^k/k!)*{[(1-p)^(-1/p)]^(-λ)}*[(1-p)^(-k)] →+00,→0
P{X=k}=
推导完毕 limnp(λ^k/k!)*[e^(-λ)] →+00,→0