第三章生产者均衡

生产者均衡★★★

b

:(X1,X2)X1aX2出，产出的价格为P，要素X11X22厂商的供给函数？

: ①已知两种生产函数（1）f(X1,X2)min（X1,X2);f(X1,X2)X1X2明在这两类函数中两种要素X1 和X2的基本关系。

②某厂商用劳动L和资本K两种生产要素生产某种产品，根据假设

的技术条件生产100单位产量，可以选用两种生产方法：

1 第二种方法：要求两要素使用量为（L2 ，K2）=(20,10) 如果厂商混合采用这两种生产方法，劳动和资本两种生产要素使用量

由下式给出：

（L1(1)L2,K1(1)K2)[1020(1),2010(1)]01产量。

②根据利润最大化原则，厂商如何选择自己的最佳要素需求量？ ③规模收益不变的C-D方程QALK明：为生产要素L的收入在总产值中所占的份额，为生产要素K的收入在总产值中所占的份额。

系？

②假定某企业A的生产函数为：Q10K0.5L0.5函数为：Q10K0.6L0.4的投入量。 （b）如果资本的投入限于9单位，而劳动的投入没有限制，哪家企

业劳动的边际产量更大？

?请说明三者之间

的关系。

②边际技术替代率

②等产量线

③用边际生产力理论解释生产和收入分配的关系。

④资本的边际生产力递减规律与技术进步导致的生产率提高之间的

⑤规模收益不变的C-D方程QALK明：为生产要素L的收入在总产值中所占的份额，为生产要素K

的收入在总产值中所占的份额。

主要掌握内容：

第一节生产与厂商

一．厂商的定义和组织形式 二．利润最大化条件 三．技术与投入

第二节生产函数

一．生产函数的定义和基本类型

二．短期生产函数：总产量、平均产量和边际产量 三．边际生产力递减规律

四．可变投入使用量的合理区间

五．长期生产函数：两种可变投入的生产函数特点 六．等产量线

七．边际技术替代率

八．射线、脊线和生产的经济区

第三节长期内的规模收益

一．规模收益及其变动的三种情况 二．规模收益递增的原因 三．规模收益递减的原因 四．规模收益变动的表示方法

第一节 生产与厂商

一、 生产、厂商及其组织的定义

这里所说的投入或投入品是指厂商在生产过程中所使用的生产要素，通常包括为劳动、

是指实现投入变为产出的行为者，是指一个能够作出独立决策行为的经济组织。 厂商主要有三种组织形式：

的人合资经营、律程序建立和经营的具有法人资格的厂商组织，是现代厂商最重要的组织形式。

二、 厂商的目标

微观经济学假定厂商是以利润最大化为目标。 三、技术与投入

技术

固定投入和可变投入：劳动、资本和土地

第二节 生产函数

一、生产函数的定义和基本类型

⒈生产函数的定义★

更具体地说，是表示从不同的生产要素

②生产函数公式表示：

其中，Q：产量；L：劳动；K：资本；N：土地；E：企业家才能。

假设投入的生产要素只有劳动（L）和资本（K）两种，这时生产函数可表示为：

③注意：

⒉具体的生产函数举例

A、α、β为三个参数，且有0

反映在生产过程中劳动和资本的贡献大小(要素的产出弹性）；α也表示劳动所得在总要素支出中所占的份额，β也表示资本所得在总要素支出中所占的份额。

里昂惕夫生产函数是指每一个产量水平上的任何一对要素投入量之间的比

常量u：生产一单位产品所需的固定的劳动投入量； 常量v：生产一单位产品所需的固定的资本投入量。

如果生产某种产品所要求的各种生产要素的配合比例是不能改变的，生产函数就一般地，生产过程中各种生产要素的配合比例

⒋短期与长期

在生产的特定时期内如果至少有一种生产要素的投入量保持不

二、短期生产函数

1.①总产量TP （Total Product）：从一定量生产要素中所获得的产量的总和。

②平均产量AP （Average Product）： 指平均每单位劳动所生产的产量，等于劳动的总产量除以劳动的总投入量。

③边际产量MP（Marginal price）：每增加一单位劳动所引起的总产量变动。

2.边际生产力递减规律★★★ ①内涵：在其他投入的量保持不变的情况下，如果连续追加相同数量的某种生产要素，其产量的增量在达到某一点后会下降，

⑴总产量曲线上A点的斜率最大，意味着劳动投入量为LA时边际产量最高；C点处的斜率为零，这表明劳动投入量为LC时，边际产量为零，总产量最大。

⑵在连接原点与总产量曲线上的某一点的直线中，直线OB的斜率最大，即B点的平均产量最高。

⑶直线OB和B点的切线重合，即两线的斜率相等，劳动的边际产量与平均产量相等。

4.可变要素使用量的合理区间

第Ⅰ阶段是劳动量从零到L1，这一阶段内，单位生产成本减少，。

第Ⅱ阶段是劳动量从L1到L2，这一阶段内，

是劳动量大于L2，

三、长期生产函数

1.产量Q两种可变要素即劳动L和资本K的函数，用公式表示是：

Q＝f (L, K)

⒉等产量曲线★

等产量曲线：指在生产技术不变时，能够生产同一产量的两种生产要素的各种有效组合的轨迹。

以常数Q*表示既定的产量水平，则与等产量曲线对应的生产函数为：

Q*＝f (L, K)

⒊等产量曲线的特征★

条件下可有无数条等产量曲线，等产量曲线离原点越远所表示的产量水平越高。 4.边际技术替代率：指在技术水平不变的条件下，维持相同的产量水平，每增加一单位的某种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量之比。以MRTSLK表示劳动对资本的边际技术替代率，则有：

KdK

MRTSLK

LdL

等产量曲线上某一点的边际技术替代率就是等产量曲线在该点斜率的绝对值，如图所示。等产量曲线凸向原点的原因，实际上是短期生产函数分析中的边际生产力递减规律的作用。

由边际技术替代率的定义，劳动对资本的边际技术替代率即是劳动的边际产量与资本的边际产量之比：

MRTSLK

KMPL

 LMPK

5. 射线★

在等产量曲线图中，从坐标原点出发引的一

⒍脊线、生产的经济区★★★★

等产量曲线可能有斜率为正的部分或向

第三节 长期内的规模收益

⒈ 模报酬的定义★★★

加或减少而引起的产量的变动。

规模报酬的变化可分为三种情况：

②规模报酬递减：种生产要素的增加比例； ③规模报酬不变：种生产要素的增加比例。

规模报酬递增的原因(很重要哦)

⒉规模报酬变动的数学表示★★★

设生产函数Q＝f (L, K)为n阶齐次函数，则对于任何不等于零的常数λ，都有：

n＞1时，规模报酬递增；n＜1时，规模报酬递减；n＝1时，规模报酬不变。

1. 生产函数2005年考题

如果用Q、L、K、N和E分别表示产量、劳动、资本、土地和企业家才能，则生产函数的公式为：

Qf(K,L,N,E)

2. 如何从总产量线推导出平均产量和边际产量曲线?请说明三者之间的关系。2004年考题

答：（1）从总产量线推导平均产量和边际产量曲线

产量总和。以TP表示总产量，假设劳动为投入要素，不考虑资本的变化，则

TP=f（L）。

等于总产量与可变投入量的比值。用AP表示平均产量，则APL

TPL

。 L

每增加一个单位可变投入要素所得到的总产量的增加量。用MP表示边际产量，则MPL

dTPL

。 dL

根据平均产量的定义公式APL

TPL

L

L1时，连结TPL曲线上A点和坐标原点的线段OA的斜率即值，它等于AL1的高度。

根据边际产量的定义公式MPL

dTPL

dL

AL1

，就是相应的APL

OL1

L1时，过TPL曲线上

A点的切线的斜率，就是相应的MPL值，它等于AL1的高度。

一种可变生产要素的生产函数的产量曲线

（2）三者之间的关系

仍然用上图，来分析这三个产量之间的相互关系。

MPL值就是相应的总产量TPL曲线的斜率，所以，在图中MPL曲线和TPL曲线之间存在着这样的对应关系：在劳动投入量小于L4的区域，MPL均为正值，则相应的TPL曲线的斜率为正，即TPL曲线是上升的；在劳动投入量大于L4的区域，MPL均为负值，则相应的TPL曲线的斜率为负，即TPL曲线是下降的。当劳动投入量恰好为L4时，MPL为零值，则相应的TPL曲线的斜率为零，即TPL曲线达极大值点。也就是说，MPL曲线的零值点D和TPL曲线的最大值点D是相互对应的。以上这种关系可以简单地表述为：只要边际产量是正的，总产量总是增加的；只要边际产量是负的，总产量总是减少的；当边际产量为零时，总产量达最大值点。

进一步地，由于在边际报酬递减规律作用下的边际产量MPL曲线先上升，在

然后再下降，所以，相应的总产量TPL曲线的斜率先是递增的，B点达到最大值，

在B点达到拐点，然后再是递减的。也就是说，MPL曲线的最大值点B和TPL曲线的拐点B是相互对应的。

TPL曲线上任何一点和坐标原点的线段的斜率，就是相应的APL值，所以，在图中当APL曲线在C点达最大值时，TPL曲线必然有一条从原点出发的最陡的切线，其切点为C点。

LAPL曲线之间存在着这样的关系：两条曲线相交于APL曲线的最高点C。在C点以前，MPL曲线高于APL曲线，MPL曲线将APL曲线拉上；在C点以后，MPL曲线低于APL曲线，MPL曲线将APL曲线拉下。不管是上升还是下降，MPL曲线的变动都快于APL曲线的变动。

就任何一对边际量和平只要边际量小于平均量，边际量就把平均量拉下。所以说，当MPL＞APL时，APL曲线是上升的；当MPL＜APL

时，APL曲线是下降的；当MPL＝APL时，APL曲线达极大值。又由于边际

报酬递减规律作用下的MPL曲线是先升后降的，所以，当MPL曲线和APL曲线相交时，APL曲线必达最大值。

此外，由于在可变要素劳动投入量的变化过程中，边际产量的变动相对平均产量的变动而言要更敏感一些，所以，不管是增加还是减少，边际产量的变动都

指在生产技术不变时，能够生产同一产量的两种生产要素的各种有效组合的轨迹。

以常数Q*表示既定的产量水平，则与等产量曲线对应的生产函数为：

Q*＝f (L, K)

⑵等产量曲线的特征★

技术条件下可有无数条等产量曲线，等产量曲线离原点越远所表示的产量

4. 素的各种不同数量组合的轨迹。

⑵函数表达式：CLrK

其中， ：既定的劳动价格，即 工资率；r：既定的资本价格，即 利息率

C：成本支出

⑶图示

5. 边际技术替代率2004年考题

答：C

L

MRTS劳动L对资本K的边际技术替代率的公式为：

这是因为，例如，随着劳动对资本的替代不

产水平不变，每增加一单位劳动所必须放弃的资本量会越来越少。

6. 根据利润最大化原则，厂商如何选择自己的最佳要素需求量？ 2002年考题

答：生产函数：Qf(L,K)

利润函数：(L,K)Pf(L,K)(LrK) Pf0 L L

利润最大化的一阶条件：

f Pr0

K K

f

MPL fMPKrK

fX1,X2)min（X1,X2);（2）（fX1,X2)X1X2 7. 已知两种生产函数（1）（

请画出与这两种生产函数对应的等产量线，并说明在两类生产函数中两种要

素X1和X2的基本关系。1999年考题 解：（1）固定投入比例的生产函数，即在每一产量水平上，X1和X2两要素投

X1

（2）固定替代比例的生产函数，即在每一产量水平上，X1和X2两要素之

间的替代比例是固定的。

X1

8.某厂商用劳动L和资本K两种生产要素生产某种产品，根据假设的技术条件 生产100单位产量，可以选用两种生产方法：

第一种方法:要求两要素使用量为（L1 ，K1）=(10,20) 第二种方法：要求两要素使用量为（L2 ，K2）=(20,10)

如果厂商混合采用这两种生产方法，劳动和资本两种生产要素使用量由下式给

（L1(1)L2,K1(1)K2)[1020(1),2010(1)] 出：

（其01） 请说明采用混合生产方法，厂商至少也可以生产出100单位产量。

1999年考题

10MPL20

MPK解：

MPL10

3

MPK10 3

20MPL10MPK100

⇒ λL1+ 1−λL2 MPL+ λK1+ 1−λK2 MPK= 10λ+20 1−λ MPL+

20λ+10 1−λ MPK= 20−10λ MPL+ 10λ+10 MPK= 20−10λ+

10

10λ+10 3=100

所以采用混合生产方法，厂商至少也可以生产出100单位产量。

8. 边际生产力理论是如何解释收入分配的？收入分配与资源配臵的关系？

2003年考题

答：（1）要素的边际生产力理论（marginal productivity theory）由美国经济学家克拉克（J.B.Clark）提出，它是边际分析方法在要素价格理论中的具体应用。收入分配理论的核心是如果市场是完全竞争的，收入，所以生产要素所取得的报酬总量等于社会所生产的产品总量。（Clark-Wicksteed product-exhaustion theorem）.动L两种生产要素，生产的总产量为Q。若生产函数Q=f (K, L)为一次齐次生产自其对生产的贡献，且等于它的边际产品，在生产规模收益不变的情况下依照边际产品价值取得报酬的所有生产要素恰好把收人分配完毕。利用欧拉定理可以证明此定理。

（2便可以得到该种要素的收入份额。所以，在资源配臵一定的情况下，各个资源要素得到的收入是一定的。

9. 用边际生产力理论解释生产和收入分配的关系。2005年考题

如果使用资本和劳动两再

再追加一单位资本所增加的产量。在生产要素投入量增加到一定程度之后，边际生产力随着该要素投入量的增加而递减，

⑵劳动、资本及土地都是生产产品所必须的投入或要素，并且都服从边际生产力递减规律。对于厂商而言，它愿意为使用最后一单位要素支付或分配的产品要素的市场价格这时，厂商使用生产要素的数量直到其边际产品的价值等于要素的市场价格为止。进一步，在完全竞争的条件下，如果厂商的生产处于规模收益不变，那么，社会所生产出的所有产品按照参与生产的所有要素的边际产品进行分配，恰好把产品分配完毕。也就是说，在完全竞争条件下，10. 假定某企业A的生产函数为：Q10K0.5L0.5；另一家企业B的生产函数为：

Q10K0.6L0.4。其中Q为产量，K和L分别为资本和劳动的投入量。

（a）如果两家企业使用同样多的资本和劳动，哪一家企业的产量大？

（b）如果资本的投入限于9单位，而劳动的投入没有限制，哪家企业劳动的

边际产量更大？

2004年考题

解：（1）因为两公司所使用的资本与劳动量相同， 所以不妨设KLt则：

甲公司的产量Q甲10t0.5t10t 乙公司的产量Q乙10t0.6t0.410t

所以，两公司的产量相同。

（2）由题意可知，资本投入固定为9小时，则劳动边际产量

10.52

甲公司：MPL30L15L759375L2

2

1

1

乙公司：MPL100.490.6L0.6746496L0.6

所以，当L＞0.97时，甲公司的劳动边际产量高于乙公司的劳动边际产量； 当L＜0.97时，乙公司的劳动边际产量高于甲公司的劳动边际产量； 当L＝0.97时，两公司的劳动边际产量大致相等。

11.资本的边际生产力递减规律与技术进步导致的生产率提高之间的关系？边际 生产力递减是如何体现在现实中的？请举例说明。2005年考题

答断投入生产要素后，产量的增加越来越少。因此，激励厂商进行技术进步，技术进步等同于生产函数的改变，当生产函数提高后，相同的投入会带来更高的产量。 如图：产量由Q1上升到Q2 。

(2)p131课本“施肥”的例子

12. 规模收益不变的C-D方程QALK,根据边际生产力分配理论证明：为生产要素L的收入在总产值中所占的份额，为生产要素K的收入在总产值中所占的份额。2002年、2005年考题

MPLAL1KMPLK

 证明： ① 1

MPKLMPKALK

LMPLKMPKQ ②

由①②LMPL 



LMPLQ (1)LMPLQ 

LMPL

 (1)

Q

同理

KMPK

 (1)

Q

13. 简述要素边际报酬递减与规模报酬不变的相容性。2009年考题

答

14. 假定某厂商的产量水平Q由柯布-道格拉斯生产函数(X1,X2)X1X2给出，

a

b

产出的价格为P，要素X1价格为1，要素X2价格为2，求出该厂商的供给函数？1997年考题

b

QX1aX2

X

a1Xb(X1 解： F(X1,X2)2C1X

C1X12X2

2

)

Fa1b

aXX1012X

aX21b1X11

X2

bX12a2

FbXaXb10

122

X2

bb1bX1ab带入生产函数 Q b

ab2

11b

ab2

abab

X1(bb)Q

b1

11aa

X(b1)abQab

a2aa2

带入成本函数：

11b

ab2ba1aab1ab1

abab

C1X12X21(bb)Q2(aa)Q

b1a2

(ab)(

b

1a2

aabb

)Q

1ab

1ab

1

1b

11a2dCab

ab

供给函数：PMC(ab)Q

dQab