高二理科数学试卷.答卷.答案

长兴中学2012学年3月月考高二数学试题卷

（理科）

一、选择题：（每小题5分，共50分）

1. 如果ξ是一个离散型随机变量，则假命题是 ( ) A. ξ取每一个可能值的概率都是非负数 B. ξ取所有可能值的概率之和为1 C. ξ取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和

D. ξ2. 三人踢毽子, 互相传递, 每人每次只能踢一下, 由甲开始踢, 经过4次传递后, 毽子又被踢回甲, 则不同的传递方式共有 ( ) A.6种 B.8种 C.10种 D.16种 3．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是甲射中的概率是 （ ）

A ．0.6 B ．

511

C ．0. 75 D ．

n 2

611

4. 某一随机变量ξ的概率分布如下表，且m +2n =1.2，则m -的值为 （ ）

A. －0.2； B.0.2； C.0.1； D. －0.1

5. 乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为 （ ）

[**************]1C 3() ⋅ C 3() () C 4() () C 4() () A. B. C. D. 53555533

6. 已知f (n ) =i -i (i =-1, n ∈N ) 集合{f (n ) }的元素个数是 ( )

n

-n

2

A. 2 B. 3 C.4 D.无数个 7．设a n 为(1+x )展开式中x 项的系数，则

n

2

1a 2

+

1a 3

+⋅⋅⋅+

1a 10

等于 （ ）

A ．2 B ．

95

C ．

115

D ．1

8．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c （a 、

b

、c ∈(0, 1) ），已知他投篮一次得分的数学期望为2，则ab 的最大值为 （ ） A ．

148

B ．

124

C ．

112

D ．

16

9．若(1-2x )的展开式中的第二项小于第一项，但不小于第三项，则x 的取值范围是（ ）

6

A ．⎢, +∞⎪ B ． -

⎣5

⎭

⎝

⎡1⎫⎛

⎫

, +∞⎪ 12⎭

2

1

C ． -

⎝

⎛

⎤

, 0⎥ 12⎦

1

D ．⎢-

⎣

⎡1

⎫, 0⎪ 5⎭

10．设A ={1, 2, , 10}，若“方程x -bx -c =0满足b , c ∈A ，且方程至少有一根a ∈A ”，

就称该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为 （ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14

二、填空题（每小题4分，共28分） 11.

若z =

1-i

, 那么z 100+z 50+1的值是 .

12. 旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. 则恰有2个旅游团选择甲线路的概率为_____________（用数字作答）. 13. 从1, 2, 3, 4这4个数中任取两个，则两数之积的数学期望为 ．

14. 在下图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是________

（第14题图） （第15题图）

15. 如上图，从第一格跳到第八格，规定每跳只能跨1格或2格，则不同的跳格方法数为_______. 16. 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）． 17．对于二项式(1-x )

2012

，有下列四个命题：

1013

999

①展开式中T 1000=-C 2012x

；

②展开式中系数最大的项是第1006项； ③展开式中非常数项的系数和是-1； ④当x =2000时，(1-x )

2012

除以2000的余数是1.

其中正确命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）.

三、解答题（共72分）

18．（共14分）一学生在上学途中要经过6个路口，假设他在各个路口遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是

13

.

（1）求他通过第3个路口时，首次遇到红灯的概率； （2）求他在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。

19．（共14分）已知

(

x +3x

2

)

n

展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992.

（1）证明展开式中无常数项； （2）求展开式中系数最大的项．

20. （共14分）“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如24578）. （1）求五位“渐升数”的个数；

（2）若把这些数按从小到大的顺序排列，求第100个数.

21．（共15分）某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参

加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9.

（1）求在一年内李明参加驾照考试次数 的分布列； （2）求李明在一年内领到驾照的概率.

22. （共15分）如图所示，甲、乙两只小蚂蚁分别位于一个单位正方体的A 点和C 1点处，每

只小蚂蚁都可以从每一个顶点处等可能地沿各条棱向每个方向移动，但不能按原路线返回．如：甲在A 时可沿AB ，A D ，A A 1三个方向移动，概率都是，到达B 点时，可沿B C ，

3

B B 1两个方向移动，概率都是

1

12

．已知小蚂蚁每秒钟移动的距离为1个单位．

（1）如果甲、乙两只小蚂蚁都移动1秒，则它们所走的路线是异面直线的概率是多少？ （2）若乙蚂蚁不动，甲蚂蚁移动3秒后，甲、乙两只小蚂蚁间的距离的期望值为多少？

D A 1

A 1(乙)

C

长兴中学2012学年3月月考高二数学答题卷

（理科）

注意事项：答题前将答卷密封线内的项目填写清楚.

一、 选择题（每小题5分，共

50分） 二、填空题（每小题4分，共28分）

11 ；

；

15 ；

； 三、解答题（共72分） 18. （共14分） 解：

19. （共14分） 解：

20. （共14分）解：

21. （共15分）解：

22. （共15分）解：

D 1(乙)

A 1

1

C

A 甲

高二数学理科答案

一、选择题（每小题5分，共50分）

二、填空题（每小题4分，共28分） 11: 12:

964

13:

356

14 ：

2936

15

17 三、解答题（共72分） 18. （共14分）

2⎫14

=解：(1)P =⎛ ⎪

27⎝3⎭3

2

…………………………………………6分

(2)E ξ

D ξ=

43

=np =2

………………………………………………………4分

………………………………………………………………4分

19. （共14分）

解：（1）令x =1得各项系数和为(1+3)，由已知得4

n

n

=2+992

n

，解

得n =5．„3分

10+4r

T r +1=C x

r

5

3

，由于r

开

=0, 1, 2, 3, 4, 5，所以

10+4r

3

≠0，

故展式中无常数

项．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 （

2

）

设

⎧

第

5!

r +1

项

5!

系数最大，则

r r r -1r -1⎧⎪r ! (5-r ) ! ⋅3≥(r -1) ! (6-r ) ! ⎪C 5⋅3≥C 5⋅3⎪„„„„„„„„„„„„⎨r

r r +1r +1⇒⎨

⎪5! 5! ⎩C 5⋅3≥C 5⋅3⎪≥⋅3

⎪⎩r ! (5-r ) !

(r +1) ! (4-r ) !

3分

1⎧3

≥⎪79⎪r 6-r

⇒⎨⇒≤r ≤

22⎪1≥3

⎪r +1⎩5-r

，由r ∈N 得，r

=4

．所以系数最大的项是第

五项，且

26

T 5=405x

3

．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

„„„„„„4分

20. （共14分） 解

C 9=

5

：（1）

126„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

„„„6分 （2）1开头的数有C 4其次的数有C

3

5

48

=70

个，2开头3其次的数有C

36

=20

，2开头

=10

个，所以所求数为2开头4其次的最大数，为

24789„„„„„„„„„„„„8分 21. （共15分）

解：（1）ξ的取值分别为1，2，3，4.

表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故ξ=1，P （ξ=0.6. =1）

ξ=2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故

=2) =(1-0. 6) ⨯0. 7=0. 28.

P (ξ

ξ=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故

P (ξ=3) =(1-0. 6) ⨯(1-0. 7) ⨯0. 8=0. 096.

ξ=4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故

P (ξ=4) =(1-0. 6) ⨯(1-0. 7) ⨯(1-0. 8) =0. 024.

∴李明实际参加考试次数ξ的分布列为

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分

（2）李明在一年内领到驾照的概率为 1

－

(1

－

0.6)(1

－

0.7)(1-0.8)(1

－

0.9)=0.9976. „„„„„„„„„„„„„„„„6分 22. （共15分）

解：(1)甲蚂蚁移动1秒可以有三种的走法：即沿个方向，当沿能沿

、

、

、

三

方向时，要使所走的路线成异面直线，乙蚂蚁只

，同理当甲蚂蚁沿

方向走

方向走，概率为

时，乙蚂蚁走

，概率

为

、，概率为，甲蚂蚁沿时，乙蚂蚁走

、

，因此他们所走路线为异面直线的概率

为

；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

„7分

(2)若乙蚂蚁不动，甲蚂蚁移动3秒后，甲乙两个蚂蚁之间距离的取值有且只有两个：和

1

2

，当时，概率为，当

2

1

时，其概率也为，所以三秒后距离期望值为

．„„„„„„„„„„„„„„„„8分