两个计数原理
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
课前预习案
一、 预习目标
1、准确理解两个计数原理，弄清它们的区别; 2、会用两个计数原理解决一些简单问题.
二、 预习内容
阅读选修2-3，第2页~第6页，完成以下内容：
1、分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第一类方案中有m 种不同的方法，在第二类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有 N= 种不同的方法.
2、分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m 种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法。那么完成这件事共有 N= 种不同的方法.
三、预习自测
1、一个学生从3本不同的科技书、4本不同的文艺书、5本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有 种.
2、商场有3个大门，商场内有2个楼梯通向二楼，顾客从商场外走到二楼的走法有 种.
四、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究案
一、学习目标
1、理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，掌握两类基本计数问题的技术方法；（重点）
2、正确理解“完成一件事”的含义，根据实际问题的特征，正确区分“分类”和“分步”；（难点）
3、能正确的选用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决简单的实际
二、学习过程
学习探究
探究任务一：分类加法计数原理
问题1：用一个大写的英文字母或0～9中的一个阿拉伯数字给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
分析：给座位编号的方法可分____类方法?
第一类方法用 ，有___种方法; 第二类方法用 ，有___种方法; ∴ 能编出不同的号码有__________ 种方法. 新知：分类加法计数原理－又称加法原理：
完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法，那么，完成这件事共有 种不同的方法. 试试：一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是 .
反思：使用分类加法计数原理的条件是什么？分类加法计数原理可以推广到两类以上的方法吗？
探究任务二：分步乘法计数原理
问题2：用前六个大写的英文字母ABCDEF 和1～9九个阿拉伯数字，以
,,,,,2121BBAA 的方式给教室的座位编号，„总共能编出多少种不同的号码？ 分析：每
一个编号都是由 个部分组成，第一部分是 ，有____种编法，第二部分是 ，有 种编法；要完成一个编号，必须完成上面两部分，每一部分就是一个步骤，所以不同的号码一共有 个. 新知：分步乘法计数原理－又称乘法原理：
完成一件事需要两个步骤，完成第1步有m 种不同的方法，完成第2步有n 种不同的方法，那么，完成这件事共有 种不同方法。
试试：从A 村去B 村的道路有3条，从B 村去C 村的道路有2条，从A 村经B 村去C 村，不同的路线有 条.
反思：使用分步乘法计数原理的条件是什么？分步乘法计数原理可以推广到两步以上的问题吗？
应用举例
例1 在填报高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B 两大学都有一些自己
感兴趣的专业，具体如下： A大学 B大学 生物学 数学 学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学
工程学 那么，这名同学可能的专业选择共有多少种?
例2 某班有男生30名，女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级
参加比赛，共有多少种不同的选法？
例3 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书， 第3层放有2本不同的体育书.
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ 化