初三相似的判定和性质

1．（2015•合肥校级四模）如图，己知：Rt △ABC 中，∠BAC=9O°，AD ⊥BC 于D ，E 是AC 的中点，ED 交AB 延长线于F ，求证： ①△ABD ∽△CAD ；②AB ：AC=DF：AF ．

2．（2015•厦门）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ，AD=3，AB=5

，求的值．

3．（2015•南京）如图，△ABC 中，CD 是边AB

上的高，且=．（1）求证：△ACD ∽△CBD ；（2）求∠ACB 的大小．

4．（2015•岳阳）如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ．（1）求证：△ABM ∽△EFA ；（2）若AB=12，BM=5，求DE 的长．

5．（2015•湘潭）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，△ACD 沿AD 折叠，使得点C 落在斜边AB 上的点E 处．

（1）求证：△BDE ∽△BAC ；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD 的长度．

6．（2015•武汉校级三模）如图，AB ∥FC ，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE，分别延长FD 和CB 交于点G ．

（1）求证：△ADE ≌△CFE ；（2）若点D 是GE

的中点，求的值．

27．（2015•惠山区一模）如图，▱ABCD 中，DP ⊥AB 于P ，且PD =AP•PB ，△BCD 的面积和周长分别为24和24，求PD 的长．

8．如图，△ABC 中，PC 平分∠ACB ，PB=PC．（1）求证：△APC ∽△ACB ；（2）若AP=2，PC=6，求AC 的长．

9．（2015•黄浦区一模）已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且∠ABE=∠ACD ，BE 、CD 交于点G ．

（1）求证：△AED ∽△ABC ；（2）如果BE 平分∠ABC ，求证：DE=CE．

10．（2015秋•龙安区月考）如图，在▱ABCD 中，延长CD 到E ，使DE=CD，连接BE ，交AD 于点F ，交AC 于点G ．

（1）求证：AF=DF；（2）若BC=2AB，且DE=1，∠E=30°，求BE 的长．

11．（2015•峨眉山市一模）如图，AD 是△ABC 的高，点Q 、M 在BC 边上，点N 在AC 边上，点P 在AB 边上，AD=60cm，BC=40cm，四边形PQMN 是矩形．（1）求证：△APN ∽△ABC ；（2）若PQ ：PN=3：2，求矩形PQMN 的长和宽．

12．如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则等边△ABC

的边长为

13．（2015秋•滕州市期中）如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点．AE=1.5，AC=2，BC=3，且=，求DE 的长．

14．（2015春•雅安校级月考）如图，AB ∥FC ，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=EF，分别延长FD 和CB 交于点G ．

（1）求证：△ADE ≌△CFE ； （2）若GB=2，BC=3，BD=1，求AB 的长．

15．（2014秋•大兴区期末）如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C=∠E ，AD ：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC 的长．

16．（2014秋•平谷区期末）已知：如图，D 是AC 上一点，DE ∥AB ，∠B=∠DAE ．

（1）求证：△ABC ∽△DAE ；（2）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC 的长．

17．（2014秋•泾阳县期末）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=8cm，BC=6cm，AD 平分∠BAC ，CE ⊥AB 交AB 于E ．

（1）求证：△ABD ∽△CBE ；（2）求线段BE 的长度．

18．（2014秋•洛江区期末）如图，矩形ABCD 中，AB=10，BC=5，点P 为AB 边上一点，DP 交AC 于点Q ．

（1）求证：△APQ ∽△CDQ ；（2）当PD ⊥AC 时，求线段PA 的长度．

19．（2014秋•南京校级期末）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，CD ⊥BC ，BD 与AC 相交于点E ，AB=9，BC=4，DC=3．

（1）求BE 的长度；（2）求△ABE 的面积．

20．（2014秋•滨州期末）如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE=ED，

DF=DC 连结EF 并延长交BC 的延长线于点G （1）求证：△ABE ∽△DEF ；（2）若正方形ABCD 的边长为8，求BG 的长．

21．（2014秋•高新区校级期末）如图，△ABC 中，BC=80mm，AH=60mm，D 在AB 边上，E 在AC 上，DE ∥BC 以DE 为边在△ABC 内作矩形DEFG ，设DE=x，DG=y．（1）求y 与x 的函数关系式；

2（2）当x 取何值时，矩形DEFG 的面积是1200mm ？（3）当x 取何值时，矩形DEFG 的面积最大？并求出最大面积．

22．如图，在四边形ACDE 中，AE ⊥AC 于A ，BF ⊥AC 于B ，CD ⊥AC 于C ，若AE=1.5m，BF=3.2m，AB=3m，BC=9m．求CD 的长．

23．已知，∠DAB=∠CAE ，AD=2，AC=6，AE=4，AB=3，DE=5，求BC 长．

24

．如图， ，∠BAD=∠EAC ，求证：∠BAD=∠EDC ．

25．如图，AD ∥EG ∥BC ，AD=6，BC=9，AE ：AB=2：3，求GF 的长．

26．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 在AB 中点，AE ⊥CD 于点M ，

（1）求证：△ACM ∽△BAC ；（2）若2CE=BE，

CD=2，求AC 的长．

27．如图，EB=5，AB=4，AC=12，AF=1.6，求CD 的长．

28．如图，Rt △ABC 中，斜边AB 上一点M ，MN ⊥AB 交AC 于N ，若AM=3cm，AB ：AC=5：4，求MN 的长．

29．已知：D 是△ABC 边AC 一点，E 是CB 延长线上一点，且EF •BC=FD•AC ，求证：AD=EB．

30．如图，PAB 为⊙O 的割线，P0交⊙O 于点C ，OP=13，PA=9，AB=7，求⊙O 直径的长．