初中数学思维题

1. 求图中阴影部分面积.

图一

2. 我们已经知道利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式, 如图一 我们可以得到两数差的平方差公式: (a -b ) 2=a 2-2ab +b 2

(1)请你在图二中, 标上相应的字母, 使其能够得到两数和的完全平方公式

(a +b ) 2=a 2+2ab +b 2

图一

图二

(2)图三是边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形, 剩下部分拼成图四的形状, 利用这两幅图形中面积的等量关系, 能验证公式____________________

图三 图四

(3)除了拼成图四的图形外还能拼成其他的图形能验证公式成立, 请试画出一个这样的图形, 并标上相应的字母.

3．观察下列等式：

32-12=8=8⨯152-32=16=8⨯27-5=24=8⨯392-72=32=8⨯4

2

2

(1)若a 2-b 2=8⨯11, 则a =，(2)根据上述规律，第n 个等式是.

4．(1)如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a,b 的恒等式。

5. 用火柴棒做如下实验

第一个 第二个 第三个 如果搭出第20个三角形需________根火柴棒 如果搭出第30个三角形需________根火柴棒 „„„„„„„

如果搭出第n 个三角形需________根火柴棒

6. 如图，6

个正方形无缝拼接成一个大长方形，中间最小的一个正方

形的面积为1，求这个大长方形的面积。

7、第一式：1⨯2⨯3⨯4+1； 第二式：2⨯3⨯4⨯5+4； 第三式：3⨯4⨯5⨯6+9； 第四式：4⨯5⨯6⨯7+16；

用含字母n 的式子表示第n 个式子是____________________（n 为正整数）。

8、图a 是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b 的形状拼成一个正方形.

图b

(1)、你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于多少 (2)、请用两种不同的方法求图b 中阴影部分的面积. 方法1：

方法2：

(3)、观察图b 你能写出下列三个 代数式之间的等量关系吗?

代数式:

(m +n )2, (m -n )2, mn .

(4)、根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：

若a +b =7, ab =5，则(a -b )

2

9. 在边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，

拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是 （用字母表示）

设直角三角形的直角边分别是a,b, 斜边为c, 将这样的四个完全相同的直角三角形拼成正方形, 验证等式a 2+b 2=c 2成立

10

砖_____块; ②在第n 个图案中有白色地砖_____块。

11) ⨯(1-) =; 2232111

(1-2) ⨯(1-2) ⨯(1-2) = ;

2341111

(1-2) ⨯(1-2) ⨯ ⨯(1-2) ⨯(1-2). ;

23910

11. 计算:(1- (1-

1111) ⨯(1-) ⨯ ⨯(1-) ⨯(1-) =222223(n -1) n

12．已知：如图，用四块底为b 、高为a 、斜边为c 的直角三角形拼成一个正方形， （1）用两种方法求图形中央的小正方形的面积； （2）三角形的三条边a 、b 、c 之间有怎样的关系？

13、如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况。那么照这样垒下去，

一级， 二级， 三级

① 填出下表中未填的两空，观察规律。

② 到第n 级阶梯时，共用正方体石墩 块（用n 的代数式表示）。

14．已知（如图）用四块大小一样, 两直角边的长分别为a 、b ，斜边的长为c 的直角三角形拼成一个正方形ABCD ，求图形中央的小正方形EFGH 的面积，有 （1）S 正方形EFGH = （用a 、b 表示）； （2）S 正方形EFGH = （用c 表示）； (3) 由(1)、(2)，可以得到a 、b 、c 的关系为： 15。观察下列等式： 9-1＝8

16-4＝12 25-9＝16

36-16＝20 „„

这些等式反映自然数间的某种规律，设 n(n≥1) 表示自然数，用关于n 的等式表示这

个规律为

F a

29题图

A

b

a 16、从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 （ ） （A ）(a +b ) =a +2ab +b （B ）(a -b ) =a -2ab +b （C ） a -b =(a +b )(a -b ) （D ）(a +2b )(a +b ) =a +3ab +2b

17、已知：如图，用5根火柴搭一个梯形，然后在梯形的右边再接一个梯形上去，如此不断地拼接下去，

2

2

2

22

2

2

2

2

2

甲

乙

当梯形的个数为n 时，这个图形的一共用了 根火柴。

18、某市电信局为了鼓励市民多用电话，制定如下收费制度：固定电话每月交月租费a 元，通话费则采用累计时收费，如果每月通话时间累计不超过100分钟，那么每分钟收0.22元，如果每月通话时间累计超过100分钟，那么超过部分每分钟收0.10元，某固定电话用户10月份通话时间累计x 分钟，

（1）求该用户10月份的电话费．(用含a 、x 的代数式表示) （2）求当a=24,x=120时，该用户所需要交的电话费是多少。

19、一个含x 的一次二项式与x 2+x +1乘积后的多项式中不含一次项，请写出一个这样的一次二项式 20、寻找规律填空

1⨯3+1=22， 2⨯4+1=32， 3⨯5+1=42，

„„„„

请用含字母n 的代数式描述上述规律： （n 为正整数）

21、如图，正方形ABCD 与正方形BEFG ，点C 在边BG 上，已知正方形ABCD 的边长为a ，正方形BEFG 的边长为b ，用表示下列面积。

（1）△CDE 的面积； F

（2）△CDG 的面积；

（3）△CGE 的面积；

（4）△DEG 的面积；

E

32、如图：边长为a ，b 的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的梯形。请你计算出两个阴影部分的面积，同时说明可以验证哪一个乘法公式的几何意义。

33. 观察下列式子：

2⨯4+1=9=32 ；6⨯8+1=49=72； 14⨯16+1=225=152．

你得出了什么结论？请用n （n 是正整数）来表示，并说明这个结论的成立。

34、已知一块“十字型”纸板如图，请画出一个面积和这块纸板面积相等的长方形，并指出此长方形的长和宽。

35. 仔细观察下列四个等式:

22

3=2+2+3,

22

4=3+3+4,

22

5=4+4+5,

22

6=5+5+6,

(1)请你写出第5个等式;

(2)并应用这5个等式的规律, 归纳总结出一个表示公式;

(3)将这个规律公式认真整理后你会发现什么?

36. 如图所示, 边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形.

(1)请用字母a 和b 表示出图中阴影部分的面积;

(2)将阴影部分还能拼成一个长方形, 如图乙这个长方形的长和宽分别是多少? 表示出阴影部分的面积;

(3)比较(1)和(2)的结果, 可以验证平方差公式吗? 请给予解答.

37.

28、我国宋代数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出以下表，此表揭示了

(a＋b ) n (n为非负整数) 展开式的各项系数的规律，例如： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 (a ＋b ) 0=1，它只有一项，系数为1；

1

(a ＋b ) =a ＋b ，它只有两项，系数分别为1,1；

(a ＋b ) 2=a 2＋2ab ＋b 2，它有三项，系数分别为1, 2,1; (a ＋b ) 3=a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，它有四项，系数分别为1,3,3,1;

根据以上规律，(a ＋b ) 4展开式共有_______项，系数分别为_______， (a＋b ) 4=______________________________________________. 38

29、 如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上. 分别以AP 、PB 为边，作正方形APCD 和 正方形PBEF ，设AB ＝4a ，MP ＝b ，正方形APCD 与正方形PBEF 的面积之差为S. (1)用a ，b 的代数式表示S ；

1

(2)当a ＝4、b ＝时，S 的值是多少？

2

E

M

P B

39

30、阅读材料并解决问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形 的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：

2

2

(2a+b)(a+b)=2a+3ab ＋b 就可以用图(1)或(2)等图形的面积表示.

b

b a

b 2a 2ab a

ab

ab

ab ab

a 2

b 2

a

b

ab a 2a

ab a 2a 图(1)

b 2

a

ab b

a 2ab a

ab

ab

a 2a 图(2)

b 2b

a b

图(3)

(1)请写出图(3)所表示的代数恒等式；

(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示：＋(ab)(a＋3b) =a 2＋4ab ＋3b 2；(3)请仿照上述方法写出另一个含有a 、b 的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.

40、如图：一个花坛由两个半圆和一个长方形所组成，长为a ，宽为b 。

（1）用代数式表示该花坛的面积；

（2）当a =100米，b =40米时，求这个花坛的面积。（π≈3.14，精确到0.01平方米）

41. 你能说明为什么对于任意自然数n, 代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?

42、如图：边长为a ，b 的两个正方形的中心重合，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的等腰梯形。请你用a ，b 表示出梯形的高和面积，并由此说明a -b =(a +b )(a -b ) 的几何意义。 2

2

52

xy -my 2x =0，那么m 的值为 （ ） 8

5513

（A ）0 （B ）- （C ） （D ）-

888

43．如果xy ≠0, -

44．窗户的形状如右图，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正

方形的边长为a cm （1）求窗户的面积 （2）求窗框的总长

（3）当a = 42时，窗户的面积和窗框的总长分别是多少？（π取3.14，结果精确到0.1）

45．如下图，A 、B 、C 是三种不同型号的卡片，其中A 型是边长为a 的正方形，B 型是边长为b 、宽为a 的长方形，C 型是边长为b 的正方形。

（1）试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）拼成一个矩形，使拼出的矩形面积为

a 2+3ab +2b 2，并标出此矩形的长和宽

（2）你能利用第（1）小题拼出的矩形面积说明某个多项式乘法的计算规律吗？

a

a a b

46、一个长方体的长是3cm ，宽也是3cm ，高是6cm ，如果把长方体的长增加xcm ，且

0

问：（1）求原来长方体的体积。（2分）

（2）用含x 的代数式表示变化后的长方体体积，且化简。 （2分） （3）变化后的体积是变大还是变小了，为什么？（4分）

47、观察下列算式： 32-12=8=8⨯1，

52-32=16=8⨯2， 72-52=24=8⨯3， 92-72=32=8⨯4，„„

（1）仿照以上的等式，请另外再写出一个等式___________________________； （2）试用代数式来表述你发现这些算式的规律； （3）说明你发现的规律的正确性．

48. 观察下列等式：

9-1＝8 16-4＝12 25-9＝16 36-16＝20 „„

这些等式反映自然数间的某种规律，设 n(n≥1) 表示自然数，用关于n 的等式表示这

个规律为

49．原长方形绿地一块，现进行如下的改造：将长减少2米，宽增加2。改造后得到一块正方形绿地，设正方形绿地一边长为a 米。

（1）试用含a 代数式表示出原长方形绿地的面积；

（2）改造后正方形面积与原长方形绿地的面积比是增加还是减少了？•增减了多少？ （3）若改造后正方形绿地面积是原长方形绿地的面积的2倍，则改造后正方形绿地面积为多少？

50、先阅读下列解题过程，然后完成后面的题目。

分解因式：x 4+4

解：x 4+4=x 4+4x 2+4-4x 2=(x 2+2)-4x 2=(x 2+2x +2)(x 2-2x +2) 以

2

上解法中，在x 4+4的中间加上一项，使得三项组成一个完全平方式，为了使这个式子的值保持与x 4+4的值相等，必须减去同样的一项。按照这个思路，试把多项式

x 4+x 2y 2+y 4分解因式。

解：

51、下面（Ⅰ）是著名的杨辉三角，观察等式（Ⅱ），寻找规律，并对（Ⅰ）、（Ⅱ）的划线

部分填空：

（Ⅰ） （Ⅱ） 1

1 1 (a +b )1=a +b

1 2 1 (a +b )2=a 2+2ab +b 2 1 3 3 1 (a +b )3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3

1 4 6 4 1 (a +b )=a +4a b +6a b +4ab +b

4

4

3

2

2

3

4

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ „„„„„„„„„„„„

52、若4x 2+1+单项式=(整式)，则这个单项式.

2

(a +b )6=

53、若(x -2007)(x -2008)=2009，求(x -2007)+(x -2008)的值

2

2

54、若对任意的x ，2x 2-3x +1=A (x -1) 2+B (x -1) +C 总能成立，求A ，B ，C 的值 55、 图中若由100个边长分别为100,99,98, …,2,1的正方形重叠而成的, 那么, 按这种方式重叠而成的阴影部分面积是多少？

56、已知：a m +a n 值

57、计算填空： 12+12⨯22+22=(

()

2

=12，(a m -a n )=3，求(1) a

2

m +n

，（2）a 2m +a 2n （3）a 2m -a 2n 的

)=()=()=()=(

)2， )2， )2， )2，„„

22+22⨯32+32=(32+32⨯42+42=(42+42⨯52+52=(

（1）仿照以上的等式，请另外再写出一个等式___________________________；

（2）试用代数式来表述你发现这些算式的规律___________________________； （3）说明你发现的规律的正确性．

58、阅读理解材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题： 1+2+3+„+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+ +n =

1

n (n +1) 2

其中n 是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1⨯2+2⨯3+ +n (n +1)=? 观察下列三个特殊的等式 1⨯2=

1

(1⨯2⨯3-0⨯1⨯2)3， 1

(2⨯3⨯4-1⨯2⨯3)3， 1

(3⨯4⨯5-2⨯3⨯4) 3

1

⨯3⨯4⨯5=20 3

2⨯3=3⨯4=

将这三个等式的两边相加，可以得到1⨯2+2⨯3+3⨯4=读完这段材料，请你思考后回答： （1）1⨯2+2⨯3+ +100⨯101=（2）1⨯2+2⨯3+ +n (n +1)=

2

2

2

2

（3）1+2+3+ +n =

59、某市电信局为了鼓励市民多用电话，制定如下收费制度：固定电话每月交月租费a 元，通话费则采用累计时收费，如果每月通话时间累计不超过100分钟，那么每分钟收0.22元，如果每月通话时间累计超过100分钟，那么超过部分每分钟收0.10元，某固定电话用户10月份通话时间累计x 分钟，求该用户10月份的电话费．(用含a 、x 的代数表示) 60、若2x 2-3x -1与关于x 的二项式ax +b 的积不含二次项，则a : b． 61、如图 在边长为a 的正方形中剪区一个边长是b 的 小正方形，把剩下的图形拼成一个梯形。观察图形的 变化，依据这两个图形间阴影部分的面积关系，便可 得出一个你非常熟悉的整式乘法公式，请写出这个乘 法公式并说明理由。

b

a

62知：a

2m

+a n =8，a 2m +n =7，求a 4m +a 2n 的值．

63察下列各式：

11⎛11⎫11⎛1⎫11⎛11⎫= -⎪，= 1-⎪，= -⎪，„，根据观察

1⨯32⎝3⎭3⨯52⎝35⎭5⨯72⎝57⎭

计算：

1111

．（n 为正整数） +++ +

1⨯33⨯55⨯7(2n -1)(2n +1)

64．阅读理解

为了求1+2+2+2+ +2则2S ＝2+2+2+2+ +2所以1+2+2+2+ +2

2

3

2008

2

3

42

3

2008

的值，可令S ＝1=2+2+2+ +2

232008

，

2009

，因此2S-S ＝22009-1，

＝22009-1

仿照以上推理过程，计算1+5+52+53+ +52009的值．

65、如图，用长度相等的小木棒达成的三角形网格，根据图示填写下列表格。

一层

二层

三层

四层

66、某居民小区有一块长方形形状的园地，长（x+a）米，宽（y-a ）米，园地中有一条长为a 米的水平道路和一条倾斜的道路，道路的两边平行，且入口处长为a 米（如图），其他地方都种花草，求：

（1）计算种花草的园地面积S

（2）如果园地的长和宽的比为5：3，用x 、y 表示种花4草的园地面积S

67、已知：4x +kx -5=(x +1)⋅A ；(A为多项式) 则，A =____________________

2

68、一个含x 的一次二项式与x 2+x +1乘积后的多项式中不含一次项，请写出一个这样的一次二项式 （只要写出一个符合条件的多项式）。

69、如图，大正方形是由4个形状完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成的．

（1）在图1中，已知AE =3，AF =4，求小正方形EFGH 的面积； （2）在图2中，已知AE =a ，AF =b ，求大正方形EFGH 的面积.

B

图1

C

70、文明用具厂第一季度用去电费m 元，用去的水费比电费的2倍少40元。第二季度的电费比第一季度节约了20%，水费多支出了5%。求⑴该厂第二季度的水费和电费各为多少？ ⑵该厂第二季度水电费的支出比第一季度节约了多少元？

71、如图，用长度相等的若干根小木棒搭成梯形，根据图示填写下列表格．

一层

二层

三层

四层

„

四层所含三角形的个数 ；所需小木棒数的根数 n 层所含三角形的个数

72．做两个长方形有盖纸盒，

尺寸如右表：（单位：cm ）

（1）大纸盒与小纸盒分别用料多少平方厘米？（结果用含a ，b ，c 的代数式表示） （2）大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？（结果用含a ，b ，c 的代数式表示）

73．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为(2a +b ) ，宽为(a +b ) 的

长方形，则需要A 类卡片 张，B 类卡片 张，C 类卡片 张，请你在答题卷中的大长方形中画出一种拼法．

a

A

b B b

a

C b

a+

2a

74．在正常情况下，某出租车司机每天驾车行驶t 小时，且平均速度为v 千米/小时．

已知他在A 日比正常情况少行驶2小时，平均速度比正常情况慢5千米/小时，他在B 日比正常情况多行驶2小时，平均速度比正常情况快5千米/小时，

（1）求A 日出租车司机比正常情况少行驶多少千米？（用含v ，t 的代数式表示）

（2）已知A 日出租车司机比正常情况少行驶120千米，求B 日出租车司机比正常情况多行驶多少千米？

75．观察下列算式： 42-12=3⨯5，

62-32=3⨯9， 82-52=3⨯13，

„„

（1）仿照以上的等式，请另外再写出一个等式___________________________； （2）试用代数式来表述你发现这些算式的规律；_________________________ （3）证明（2）中的代数式

76. 若代数式2x 2-3x +6可化成a (x -1) +b (x -1) +c 的形式，求a ，b ，c 的值

77. 设直角三角形的直角边分别是a, b,斜边为c, 将这样的四个完全相同的直角三角形拼成正方形, 验证等式a 2+b 2=c 2成立

b

78、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一，A ）计时制：0.05元/分，

B ）包月制50元/月，两种收费方式都收通讯费0.02元/分，如果某用户某月上网时间为

2

x 小时，请列出两种收费方式的代数式，并求当x 在什么范围的计时制优惠？

79、利用因式分解计算(-2) A. -2

100

100

+(-2)

101

所得的结果为……………（ ）

100

B. -2 C. -1 D. 2

80、根据下列图形，回答问题

图1 图2 图3

（1）上面的一组图可以看成由一个正方形发散而形成的，我们发现图2的最外层有4

个正方形，图3中最外层有8个正方形„„若依此规律，图5的最外层有_______个正方形。

（2）根据（1）中的条件，第n 张图的最外层有______________个正方形。

81. 如图正方形ABCD 与正方形EFCG ，已知正方形ABCD 的边长为a ，

正方形EFCG 的边长为b ，用面积的方法说明平方差公式：

a 2-b 2=(a +b )(a -b ) 可以采用如下方法：

延长FE 与AD 交于点H ，则

正方形ABCD 面积－正方形EFCG 面积=长方形ABFH 面积+长方形HEGD 面积 D

因为正方形ABCD 面积=a 2 正方形EFCG 面积=________; 长方形ABFH 面积=________; 长方形HEGD 面积=________; 所以a 2-b 2=_____________________;

B

F

C

a

E

b

G

即a 2-b 2=________________.

82. 某化肥厂今年一月份生产化肥a 吨，二月份比一月份增产20%，三月份比二月份增产5b 吨，四月份又比三月份增产20%，求：（1）二月份和三月份的产量各是多少？（2）四月份比一月份增产化肥多少吨？

83．已知A ＝a +2，B ＝-a 2+a +1，C ＝a 2-5a +2.

（1）求A +B ；

（2）求C -A ，当a >2时，比较C 与A 的大小，写出简单的过程．

84．已知2x 2+2xy +y 2-2x +1=0, 求(x-y )的值.

5

85．计算填空：1⨯2⨯3⨯4+1=()=()

2⨯3⨯4⨯5+1=()=() 3⨯4⨯5⨯6+1=()=()

22

2

……

猜测四个连续正整数的积加上1一定是 . 请用学习过的因式分解证明以上结论.

86. 已知：如图，用5根火柴搭一个梯形，然后在梯形的右边再接一个梯形上去，如此不断地拼接下去，当梯形的个数为n 时，这个图形的一共用了 根火柴。

87. 人在运动时的心跳速率和人的年龄有关，如果用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，则b=0.8(220-a) (1)一个14岁的少年在运动时的所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ (2)一个45岁的人在运动时10秒钟内心跳的次数为22，他有危险吗？

88、某市电信局为了鼓励市民多用电话，制定如下收费制度：固定电话每月交月租费a 元，通话费则采用累计时收费，如果每月通话时间累计不超过100分钟，那么每分钟收0.22元，如果每月通话时间累计超过100分钟，那么超过部分每分钟收0.10元，某固定电话用户10月份通话时间累计x 分钟，求该用户10月份的电话费．(用含a 、x 的代数表示)

89．小明设计了一个电脑程序，在电脑执行该程序时，第一步将输入的两个数分别进行加、减、乘、“平方和”的运算，得到四个数；第二步将所得到的四个数相乘；第三步将所得到的数取相反数后输出。

（1）如果输入的两个数分别为x 、y ，请将输出的结果用含x 、y 的多项式表示； （2）如果输入的两个数分别为

2

、3，那么输出的结果是多少？ 3

90．寻找规律，填空 (a-b)( ) = a2-b 2 (a-b)( a2+ab+b2)= (a-b)( a3+a2b+ab2+b3)= (a-b)( a4+a3b+a2b 2+ab3+ )= a5-b 5 „„„„„„„„„„„„„„„„

(a-b)(an +an-1b+an-2b 2+„„a 2b n-2+abn-1+bn )= [a-(-2)][a2+a(-2)+(-2)2]=

92. 若代数式x 2-6x +b 可化为(x -a ) 2-1，则b -a 的值是

93. 下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如(a

＋b) n (n为正整数) 展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a＋b) n 展开式中所缺的系数. 1 (a＋b)=a＋b (a＋b) =a＋2ab ＋b (a＋b) 3=a3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3

则(a＋b) =a＋ ab ＋ ab ＋ ab＋b

4

4

3

22

3

4

2

2

2

1

1 1

94. 某体育馆用大小相同的长方形木板镶嵌场面，第1次铺2块，如图（1）；第2次把第1次铺的完全围起来，如图（2）；第3次把第2次铺的完全围起来，如图（3）；„。依此方法，第n 次铺完后，用字母n 表示第n 次镶嵌所使用的木板数

图1

图2

图3

95. 小明做了四个正方形或长方形纸板如图1所示a 、b 为各边的长，小明用这四个纸板拼成图2图形，验证了完全平方公式.

小明说他还能用这四个纸板通过拼接、遮盖，组成新的图形，来验证平方差公式. 他说的是否有道理？如有道理，请你帮他画出拼成的图形. 如没有道理、不能验证，请说明理由.

b

a a

a b

a

b b b

b

a

b

图1

(a +b ) 2=a 2+2ab +b 2

图2

96、若多项式9x 2 1添上一项后为完全平方式，则添上的一项是。 97、如图是小杰新家的平面图。根据图中数据 （单位：m ）解答下列问题：

（1）用含的代数式表示地面的总面积； （2）如果卧室的面积比书房的面积大7m 2， 书房的面积比阳台的面积大1m 2，在购买 时阳台的面积算一半，每平方米的价格为 1.2万元，小杰家购买这套房子共花多少钱。

98、如下图，A 、B 、C 是三种不同型号的卡片，其中A 型是边长为a 的正方形，B 型是边长为b 、宽为a 的长方形，C 型是边长为b 的正方形。

（1）试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）拼成一个矩形，使拼出的矩形面积为

a 2+3ab +2b 2，并标出此矩形的长和宽

（2）你能利用第（1）小题拼出的矩形面积说明某个多项式乘法的计算规律吗？

a

a a b

99．如图：边长为a ，b 的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的梯形。请你用a ，b 表示阴影部分的面积，并由此说明a -b =(a +b )(a -b ) 的几何意义。

100．某公司生产甲、乙两种产品，一月份这两种产品的产值都是a 万元．为了调整产品结构，确定增加甲种产品的产值, 使每月的增长率

都为x ；同时减少乙种产品的产值, 每月减少的百分率也都是x ．求（1）二月份生产甲、乙两种产品的总产值；（2）三月份生产甲、乙两种产品的总产值（用含字母a 、x 的代数式表示）．

101. 公园长椅上坐着两位白发苍苍的老人，旁边站着两个青年，他们在交谈．老人说：“我们俩的年龄的平方差是195，„„”不等老人说完，青年人就说：“真巧，我们俩年龄的平方差也是195”．这时一对中年夫妇也凑过来说：“真是巧极了，我们俩年龄的平方差也是195”．现在请你想想这三对人的年龄各是多少岁? 请写出解题过程。

2

2

102. 小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，•已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10•本以上，•从第11•本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．

（1）设小明买x （x ＞10）个练习本，分别求出他在甲乙两商店的消费(用x 的代数式表示) （2）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？ （3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？

103. 观察下列式子：

2⨯4+1=9=32 ；6⨯8+1=49=72； 14⨯16+1=225=152．

你得出了什么结论？请用n （n 是正整数）来表示，并说明这个结论的成立。

104. 有若干张如图，所示的正方形和长方形卡片，表中所列四种方案能拼成边长为(a +b )的正方形的是（ ）

a

2

105. 多项式9x + 1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是_________________________ 106. 计算：2-2-2-⋅⋅⋅-2-2

2

3

18

19

+220

已知：2+

22334455

=22⨯，3+=32⨯，4+=42⨯，5+=52⨯，[1**********]4

„„则可用字母n 表示期一般规律:___________________________________.

„，若10+

b b

=102⨯符合前面式子的规律，则a +b =a a

107. 用火柴棒按如图所示摆图形，按照这样的规律摆下去，第4个图形需要__________根

火柴棒，第n 个（n 为正整数）图形需要__________根火柴棒（用含n 的代数式表示）；

108、观察下列等式：

1⨯(1+2)=12+2⨯1，2⨯(2+2)=22+2⨯2，3⨯(3+2)=32+2⨯3，„„ ，则第n 个

等式可以表示为

109、现有两个多项式，它们同时满足下述条件：（1）多项式中均含有字母x;(2)每个多项式中各项的系数绝对值均是1；（3）这两个多项式的和是一个四次单项式，这两个多项式的差是一个二次单项式，则这两个多项式分别是____________________. 110、已知，如图。，正方形ABCD 与正方形BEFG ，点C 在边BG 上，若正方形ABCD 的边长为a ，正方形BEFG 的边长为b

(1).用a 、b 表示∆DCG 、∆DCE 、∆GCE 的面积（3分）

(2求△DEG 的面积。（3分）

111、（1）若2x +5y -3=0，求4⋅32的值（4分）

观察下列等式(x -1)(x +1) =x -1; (x -1)(x +x +1) =x -1;

2

2

3

x

y

(x -1)(x 3+x 2+x +1) =x 4-1；„„

（1）请你猜想一般规律：(x -1)(x +x

n

n -1

+x n -2+⋅⋅⋅x 2+x +1) = ；（2分）

（2）已知x 3+x 2+x +1=0，求x 2008的值. （2分）

112. 设x 2+x -1=0，求x 3+2x 2+3的值。